Dicas e macetes 5 prob condicional

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Probabilidade Condicional e Independência - Resolução de Questões da Prova do DEPEN

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Dicas e macetes 5 prob condicional

  1. 1. Prob. Condicional e Independência Anselmo Alves de Sousa July 4, 2015 Anselmo Alves de Sousa Prob. Condicional e Independência July 4, 2015 1 / 10
  2. 2. Roteiro Enunciado; Denição de Probabilidade Condicional; Álgebra de Eventos; Resolução; Anselmo Alves de Sousa Prob. Condicional e Independência July 4, 2015 2 / 10
  3. 3. Enunciado As probabilidades dos eventos aleatórios A = o infrator é submetido a uma pena alternativa e B = o infrator reincide na delinquência são representadas, respectivamente, por P(A) e P(B). Os eventos complementares de A e B são denominados respectivamente, por A e B. Considerando que P(A) = 0, 4 e que as probabilidades condicionais P(B|A) = 0, 3 e P(B|A) = 0, 1, julgue os itens a seguir. 108 0, 15 P(A|B) 0, 20. 109 A e B são eventos dependentes. 110 0, 01 P(A ∩ B) 0, 05. 111 P(A ∪ B) 0, 6. 112 P(B) ≤ 0, 2. Anselmo Alves de Sousa Prob. Condicional e Independência July 4, 2015 3 / 10
  4. 4. DEFINIÇÃO: PROBABILIDADE CONDICIONAL P (A|B) = P(A ∩ B) P(B) e P (B|A) = P(B ∩ A) P(A) P (A|B) = P(B|A)P(A) P(B) Anselmo Alves de Sousa Prob. Condicional e Independência July 4, 2015 4 / 10
  5. 5. EVENTOS U A Anselmo Alves de Sousa Prob. Condicional e Independência July 4, 2015 5 / 10
  6. 6. EVENTOS U A ¯A Anselmo Alves de Sousa Prob. Condicional e Independência July 4, 2015 6 / 10
  7. 7. EVENTOS U A ¯A ∩ ¯B B (A ∩ B) Anselmo Alves de Sousa Prob. Condicional e Independência July 4, 2015 7 / 10
  8. 8. RESULTADOS i. P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) ii. (A ∩ B) = ∅ ⇒ Eventos Disjuntos. Logo P(A ∪ B) = P(A) + P(B) iii. (A ∪ A) = U ⇒ P(A ∪ A) = P(A) + P(A) ⇒ P(A ∪ A) = P(U) = 1 iv. (A ∪ B) ∪ (A ∪ B) = U ⇒ P (A ∪ B) ∪ (A ∪ B) = P(U) = 1 v. (A ∩ B) = (A ∪ B) ⇒ P(A ∩ B) = 1 − P [(A ∪ B)] vi. P(A|B) = P(A) (Noção de independência) P(A|B) P(B) = P(A) ⇒ P(A ∩ B) = P(A)P(B) (Condição necessária e Suciente) Anselmo Alves de Sousa Prob. Condicional e Independência July 4, 2015 8 / 10
  9. 9. RESOLUÇÃO P(A) = 0, 4 ⇒ P(A) = 0, 6; P(B|A) = 0, 3 ⇒ P(B|A) = 0, 7 P(B ∩ A) = P(B|A)P(A) = 0, 7 · 0, 6 = 0, 42 de (iv.) P(A ∪ B) = 1 − P(B ∩ A) = 1 − 0, 42 = 0, 58 ⇒ (111. E); P(B|A) = 0, 1 ⇒ P(B ∩ A) = P(B|A)P(A) = 0, 1 · 0, 4 = 0, 04 ⇒ (110. C) de (i.) P(B) = P(A ∪ B) − P(A) + P(A ∩ B) = 0, 58 − 0, 4 + 0, 04 = 0, 22 (112. E) P(A ∩ B) = 0, 04 e P(A)P(B) = 0, 4 · 0, 22 = 0, 088 = 0, 04 ⇒ A e B dependentes.(109. C) P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B) = 0, 04/0, 22 = 0, 18 (108. C) Anselmo Alves de Sousa Prob. Condicional e Independência July 4, 2015 9 / 10
  10. 10. Anselmo Alves de Sousa Prob. Condicional e Independência July 4, 2015 10 / 10

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