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Pantografo per simmetria
centrale

Carnevale della Matematica 69
http://lanostra-matematica.org
Le macchine matematiche
Esistono diverse macchine matematiche nel
mondo, ad esempio: l'abaco, la calcolatrice, il
compasso perfetto, l'ellissografo di Leonardo...
Noi abbiamo utilizzato e riprodotto il pantografo
per la simmetria centrale.
Pantografo per la simmetria centrale
“La macchina è costituita da un
rombo articolato ABCP con il lato
AB imperniato al piano del modello
nel suo punto medio O. L'asta CB è
prolungata di una lunghezza BQ =
CB. I punti P e Q hanno due gradi
di libertà, la macchina realizza una
trasformazione in cui P e Q si
corrispondono. Poiché in ogni
posizione P e Q sono allineati con O
e PO = OQ , la corrispondenza
generata è la simmetria centrale
con centro O.”
O

Descrizione ed immagine da http://www.museo.unimo.it/
Noi, invece, a scuola, abbiamo utilizzato, con l’esperto, un
parallelogramma articolato, invece del rombo.

Abbiamo osservato che,
durante il movimento, la
figura si deforma,
ma resta sempre un
parallelogramma.
I MOVIMENTI
Questa macchina compie diversi movimenti, disegnando delle
forme attraverso l'aiuto del puntatore e del tracciatore. Qui
riportiamo la rappresentazione di due movimenti.
Durante il movimento della macchina, si presentano
elementi varianti e invarianti.

Proprietà

Varianti

Parallelismo fra le aste
Ampiezza degli angoli

SI
SI

Lunghezze delle aste
Lunghezza diagonali del quadrilatero

Invarianti

SI
SI
Foto da una attività in classe

Quello che vedete nella foto è il
pantografo, che abbiamo
utilizzato in classe per una
attività laboratoriale con le
macchine matematiche, messe a
disposizione dalla Palestra
della Scienza di Faenza.
Abbiamo lavorato con cinque
macchine diverse suddivisi in
cinque gruppi e ci siamo
divertiti molto.
Questa è la trasformazione geometrica che abbiamo ottenuto con
la macchina. I due triangoli si corrispondono in una simmetria
centrale di centro O, e sono stati tracciati dal puntatore P e dal
tracciatore Q. Vedere il modello della seconda diapositiva. Quella
che vedete è la mano dell’esperto, che sta controllando il nostro
lavoro.
Questo è un altro particolare della stessa attività. I disegni
si vedono meglio.
In questa foto ci siamo noi, che esponiamo al resto della classe il risultato del
nostro lavoro. Anche gli altri gruppi hanno relazionato, ciascuno sulla propria
attività. È stato veramente divertente ed istruttivo.
Ancora un altro particolare.
Questo è il pantografo per simmetria centrale che abbiamo
riprodotto io e la mia compagna. Per realizzarlo, sono sufficienti
quattro asticelle di legno sottile, dei fermacampioni ed un foglio di
polistirolo, tenendo come riferimento la macchina originale. In
questo modo, potete costruire la vostra macchina matematica nel
modo più facile.
Questa presentazione è
stata realizzata da:
- Rebecca Ogrin

- Marwa Warir

Classe 2°B
69° Edizione ospitata da
Matem@ticaMente

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Pantografo per simmetria centrale

  • 1. Pantografo per simmetria centrale Carnevale della Matematica 69 http://lanostra-matematica.org
  • 2. Le macchine matematiche Esistono diverse macchine matematiche nel mondo, ad esempio: l'abaco, la calcolatrice, il compasso perfetto, l'ellissografo di Leonardo... Noi abbiamo utilizzato e riprodotto il pantografo per la simmetria centrale.
  • 3. Pantografo per la simmetria centrale “La macchina è costituita da un rombo articolato ABCP con il lato AB imperniato al piano del modello nel suo punto medio O. L'asta CB è prolungata di una lunghezza BQ = CB. I punti P e Q hanno due gradi di libertà, la macchina realizza una trasformazione in cui P e Q si corrispondono. Poiché in ogni posizione P e Q sono allineati con O e PO = OQ , la corrispondenza generata è la simmetria centrale con centro O.” O Descrizione ed immagine da http://www.museo.unimo.it/
  • 4. Noi, invece, a scuola, abbiamo utilizzato, con l’esperto, un parallelogramma articolato, invece del rombo. Abbiamo osservato che, durante il movimento, la figura si deforma, ma resta sempre un parallelogramma.
  • 5. I MOVIMENTI Questa macchina compie diversi movimenti, disegnando delle forme attraverso l'aiuto del puntatore e del tracciatore. Qui riportiamo la rappresentazione di due movimenti.
  • 6. Durante il movimento della macchina, si presentano elementi varianti e invarianti. Proprietà Varianti Parallelismo fra le aste Ampiezza degli angoli SI SI Lunghezze delle aste Lunghezza diagonali del quadrilatero Invarianti SI SI
  • 7. Foto da una attività in classe Quello che vedete nella foto è il pantografo, che abbiamo utilizzato in classe per una attività laboratoriale con le macchine matematiche, messe a disposizione dalla Palestra della Scienza di Faenza. Abbiamo lavorato con cinque macchine diverse suddivisi in cinque gruppi e ci siamo divertiti molto.
  • 8. Questa è la trasformazione geometrica che abbiamo ottenuto con la macchina. I due triangoli si corrispondono in una simmetria centrale di centro O, e sono stati tracciati dal puntatore P e dal tracciatore Q. Vedere il modello della seconda diapositiva. Quella che vedete è la mano dell’esperto, che sta controllando il nostro lavoro.
  • 9. Questo è un altro particolare della stessa attività. I disegni si vedono meglio.
  • 10. In questa foto ci siamo noi, che esponiamo al resto della classe il risultato del nostro lavoro. Anche gli altri gruppi hanno relazionato, ciascuno sulla propria attività. È stato veramente divertente ed istruttivo.
  • 11. Ancora un altro particolare.
  • 12. Questo è il pantografo per simmetria centrale che abbiamo riprodotto io e la mia compagna. Per realizzarlo, sono sufficienti quattro asticelle di legno sottile, dei fermacampioni ed un foglio di polistirolo, tenendo come riferimento la macchina originale. In questo modo, potete costruire la vostra macchina matematica nel modo più facile.
  • 13. Questa presentazione è stata realizzata da: - Rebecca Ogrin - Marwa Warir Classe 2°B
  • 14. 69° Edizione ospitata da Matem@ticaMente