O slideshow foi denunciado.
Utilizamos seu perfil e dados de atividades no LinkedIn para personalizar e exibir anúncios mais relevantes. Altere suas preferências de anúncios quando desejar.

Matematika (trigonometri)

makalah matematika tentang rumus-rumus trigonometri beserta contoh soal dan penyelesaiannya. tugas SMA kelas 12

  • Seja o primeiro a comentar

Matematika (trigonometri)

  1. 1. MAKALAH MATEMATIKA Sifat-Siat Trigonometri dan Contoh Soal Disusun Oleh: An Nisaa’ Ul ‘Alimah (07) Anggun Surya Diantriana (08) Dwi Wulandari Kusuma W (13) Zakiyah Ramadany (37) XII-MIA 1 JANUARI 2016 SMAN 1 SITUBONDO Jalan PB. Sudirman no.5A, Situbondo
  2. 2. 1 SIFAT-SIFAT TRIGONOMETRI Rumus penjumlahan atau selisih sudut 1. 𝐜𝐨𝐬( 𝒂 + 𝒃) = 𝐜𝐨𝐬 𝒂 𝐜𝐨𝐬 𝒃 − 𝐬𝐢𝐧 𝒂 𝐬𝐢𝐧 𝒃 Contoh soal: i. 𝐜𝐨𝐬 𝟖𝟎° 𝐜𝐨𝐬 𝟏𝟎° − 𝐬𝐢𝐧 𝟖𝟎° 𝐬𝐢𝐧 𝟏𝟎° = 𝐜𝐨𝐬( 𝟖𝟎 + 𝟏𝟎)° = cos 90° = 𝟎 ii. cos 𝜶 = 𝟑 𝟓 dan cos 𝜷 = 𝟏 𝟐 √ 𝟐 𝐜𝐨𝐬( 𝜶 − 𝜷) = 𝐜𝐨𝐬 𝜶 𝐜𝐨𝐬 𝜷 + 𝐬𝐢𝐧 𝜶 𝐬𝐢𝐧 𝜷 = 𝟑 𝟓 ∙ 𝟏 𝟐 √ 𝟐 - 𝟒 𝟓 ∙ 𝟏 𝟐 √ 𝟐 = − 𝟏 𝟏𝟎 √ 𝟐 2. 𝐜𝐨𝐬( 𝒂 − 𝒃) = 𝐜𝐨𝐬 𝒂 𝐜𝐨𝐬 𝒃 + 𝐬𝐢𝐧 𝒂 𝐬𝐢𝐧 𝒃 i. 𝐜𝐨𝐬 𝟖𝟎° 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝟎° + 𝐬𝐢𝐧 𝟖𝟎° 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝟎° = 𝐜𝐨𝐬( 𝟖𝟎 − 𝟐𝟎)° = cos 60° = 𝟏 𝟐 ii. cos 𝜶 = 𝟑 𝟓 dan cos 𝜷 = 𝟏 𝟐 √ 𝟐 𝐜𝐨𝐬( 𝜶 − 𝜷) = 𝐜𝐨𝐬 𝜶 𝐜𝐨𝐬 𝜷 + 𝐬𝐢𝐧 𝜶 𝐬𝐢𝐧 𝜷 = 𝟑 𝟓 ∙ 𝟏 𝟐 √ 𝟐 + 𝟒 𝟓 ∙ 𝟏 𝟐 √ 𝟐 = 𝟕 𝟏𝟎 √ 𝟐 3. 𝐬𝐢𝐧( 𝒂 + 𝒃) = 𝒔𝒊𝒏 𝒂 𝐜𝐨𝐬 𝒃 + 𝐜𝐨𝐬 𝒂 𝐬𝐢𝐧 𝒃 i. 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝟎° 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝟓° + 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝟎° 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝟓° = 𝐬𝐢𝐧( 𝟐𝟎 + 𝟐𝟓)° = sin 45° = 𝟏 𝟐 √ 𝟐 ii. sin 𝜶 = 𝟓 𝟏𝟑 dan cos 𝜷 = 𝟒 𝟓 𝐬𝐢𝐧( 𝜶 + 𝜷) = 𝐬𝐢𝐧 𝜶 𝐜𝐨𝐬 𝜷 + 𝐬𝐢𝐧 𝜶 𝐜𝐨𝐬 𝜷 = 𝟓 𝟏𝟑 ∙ 𝟒 𝟓 + 𝟏𝟐 𝟑 ∙ 𝟑 𝟓 = 𝟓𝟔 𝟔𝟓
  3. 3. 2 4. 𝐬𝐢𝐧( 𝒂 − 𝒃) = 𝒔𝒊𝒏 𝒂 𝐜𝐨𝐬 𝒃 − 𝐜𝐨𝐬 𝒂 𝐬𝐢𝐧 𝒃 i. 𝐬𝐢𝐧 𝟒𝟑° 𝐜𝐨𝐬 𝟏𝟑° − 𝐜𝐨𝐬 𝟒𝟑° 𝐬𝐢𝐧 𝟏𝟑° = 𝐬𝐢𝐧( 𝟒𝟑 − 𝟏𝟑)° = sin 30° = 𝟏 𝟐 ii. sin 𝜶 = 𝟓 𝟏𝟑 dan cos 𝜷 = 𝟒 𝟓 𝐬𝐢𝐧( 𝜶 − 𝜷) = 𝐬𝐢𝐧 𝜶 𝐜𝐨𝐬 𝜷 − 𝐬𝐢𝐧 𝜶 𝐜𝐨𝐬 𝜷 = 𝟓 𝟏𝟑 ∙ 𝟒 𝟓 - 𝟏𝟐 𝟑 ∙ 𝟑 𝟓 = − 𝟏𝟔 𝟔𝟓 5. 𝐭𝐚𝐧 ( 𝛂 + 𝛃) = 𝐭𝐚𝐧 𝛂 + 𝐭𝐚𝐧 𝛃 𝟏 − 𝐭𝐚𝐧 𝛂 𝐭𝐚𝐧 𝛃 i. sin 𝜶 = 𝟑 𝟓 dan tan 𝜶 = 𝟑 𝟒 𝐭𝐚𝐧 ( 𝛂 + 𝛃) = 𝐭𝐚𝐧 𝛂 + 𝐭𝐚𝐧 𝛃 𝟏 − 𝐭𝐚𝐧 𝛂 𝐭𝐚𝐧 𝛃 = 𝟑 𝟒 + 𝟏 𝟒 𝟏− 𝟑 𝟒 ∙ 𝟏 𝟒 = 𝟏𝟔 𝟏𝟑 ii. tan (x+y) = 1 dan tan y = 1, tentukan tan x ! 𝐭𝐚𝐧 ( 𝐱 + 𝐲) = 𝐭𝐚𝐧 𝐱 + 𝐭𝐚𝐧 𝐲 𝟏 − 𝐭𝐚𝐧 𝐱 𝐭𝐚𝐧 𝐲 1 = 𝒕𝒂𝒏 𝒙+𝟏 𝟏− 𝒕𝒂𝒏 𝒙 1 – tan x = 𝒕𝒂𝒏 𝒙 + 𝟏 2 tan x = 0 tan x = 0 6. 𝐭𝐚𝐧 ( 𝛂 − 𝛃) = 𝐭𝐚𝐧 𝛂 − 𝐭𝐚𝐧 𝛃 𝟏+ 𝐭𝐚𝐧 𝛂 𝐭𝐚𝐧 𝛃 i. sin 𝜶 = 𝟑 𝟓 dan tan 𝜶 = 𝟑 𝟒 𝐭𝐚𝐧 ( 𝛂 − 𝛃) = 𝐭𝐚𝐧 𝛂 − 𝐭𝐚𝐧 𝛃 𝟏+ 𝐭𝐚𝐧 𝛂 𝐭𝐚𝐧 𝛃 = 𝟑 𝟒 − 𝟏 𝟒 𝟏+ 𝟑 𝟒 ∙ 𝟏 𝟒 = 𝟖 𝟏𝟗 ii. hitunglah nilai tan 15° !
  4. 4. 3 tan 15° = tan (45° – 30°) tan 15° = 𝒕𝒂𝒏 𝟒𝟓°−𝒕𝒂𝒏 𝟑𝟎° 𝟏+𝒕𝒂𝒏 𝟒𝟓° ∙𝒕𝒂𝒏 𝟑𝟎° = 𝟏− 𝟏 √𝟑 𝟏+𝟏 ∙ 𝟏 √𝟑 ∙ √ 𝟑 √ 𝟑 = ( 𝟑+𝟏)−𝟐√ 𝟑 𝟐 = 2 - √ 𝟑 Rumus – Rumus Sudut Ganda (Sudut Rangkap) 7. 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝑨 = 𝒔𝒊𝒏 ( 𝑨 + 𝑨) = 𝒔𝒊𝒏 𝑨 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝑨+ 𝒄𝒐𝒔 𝑨 ∙ 𝒔𝒊𝒏 𝑨 = 𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝑨 ∙ 𝒄𝒐𝒔 𝑨 i. Jika tan α = 𝟖 𝟏𝟓 pada kuadran pertama, hitunglah sin 2α ! sin 2α = 2 sin α ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝜶 = 2 ∙ 𝟖 𝟏𝟕 ∙ 𝟏𝟓 𝟏𝟕 = 𝟐𝟒𝟎 𝟐𝟖𝟗 ii. Tentukan semua nilai 𝜽 dengan 𝟎° ≤ 𝜽 ≤ 𝟑𝟔𝟎° yang memenuhi sin2𝜽 = cos 𝜽 Sin 2𝜽 = cos 𝜽 2 Sin 𝜽 cos 𝜽 = cos 𝜽 2 Sin 𝜽 cos 𝜽 – cos 𝜽 = 0 Cos 𝜽 (2sin 𝜽 - 1) = 0 Rumus sin 2∝ = 2 sin ∝ cos ∝ Atur ruas kanan = 0 Faktor cos 𝜽 dikeluarkan Sehinga diperoleh Cos 𝜽 = 0 atau 2sin 𝜽 – 1 = 0 sin 𝜽 = 𝟏 𝟐 Jadi, untuk persamaan cos 𝜽 = 0, sudut- sudut yang memenuhinya adalah 𝟗𝟎° dan 𝟐𝟕𝟎° 8. 𝐭𝐚𝐧 𝟐𝛂 = 𝟐 𝐭𝐚𝐧 𝛂 𝟏− 𝒕𝒂𝒏 𝟐 𝛂 i. jika tan A = 2 dan A di kuadran III, hitung nilai 2A, cos 2A, dan tan A. terletak di kuadran manakah sudut 2A? Jawaban: Untuk tan A,sebaiknya Sin A dan cos A dihitung dari segitiga siku-siku dengan A di kuadran III (lihat gambar) Diketahui : Tan A = 𝒚 𝒙 dengan tan A = 2 = −𝟐 −𝟏 (A dalam kuadran III) Berarti, X= -1, y=-2, dan r = √(−𝟏) 𝟐 + (−𝟐) 𝟐 = √ 𝟓 Sehingga, Sin A = 𝒚 𝒓 = −𝟐 √𝟓 dan cos A = 𝒙 𝒓 = −𝟏 √𝟓 Sin 2A = 2 sin A cos A
  5. 5. 4 = 2 ( −𝟐 √𝟓 )( −𝟏 √𝟓 ) = 𝟒 𝟓 positif Cos 2A = 2 cos2 A -1 = 2 ( −𝟏 √𝟓 ) 𝟐 -1 = 𝟐 𝟓 - 𝟓 𝟓 = −𝟑 𝟓 negatif Tan 2A = 𝟐 𝐭𝐚𝐧 𝑨 𝟏−𝒕𝒂𝒏 𝟐 𝑨 = 𝟐 (𝟐) 𝟏−( 𝟐) 𝟐 = 𝟒 −𝟑 = - 𝟒 𝟑 Karena dalam kasus ini 2A positif dan cos 2A negatif , sudut 2A harus berada di kuadran II. ii. Jika sin A = 𝟑 𝟓 dengan A sudut lancip, hitunglahtan 2A! 𝐭𝐚𝐧 𝟐𝐀 = 𝟐 𝐭𝐚𝐧 𝐀 𝟏− 𝒕𝒂𝒏 𝟐 𝐀 = 𝟐 · 𝟑 𝟒 𝟏− ( 𝟑 𝟒 ) 𝟐 = 𝟐𝟒 𝟕 9. Cos 2A = cos2 A – sin2 A = 1 – 2 sin2 A = 2 cos2 A - 1 i. Diketahui sin ɑ = 12/13, denganɑ lancip. Hitung nilai sin 2ɑ, cos 2ɑ, dan tan 2ɑ hitunglah perbandingan trigonometri sudut gandanya!  Cos ɑ = +√1 − 𝑠𝑖𝑛2ɑ= + √1 − ( 12 13 ) = √ 169 169 − 144 169 = √ 25 169 = 5 13  sin 2ɑ = 2 sin ɑ cos ɑ = 2 ( 12 13 )( 5 13 ) = 120 169  cos 2ɑ = 2 cos2 ɑ -1 = 2 ( 5 13 ) – 1 = 50 169 - 169 169 = −119 169  tan 2ɑ = sin 2ɑ cos 2ɑ = 120 169 −119 169 = - 120 119 ii. Tunjukkan bahwa cos x(1 – cos 2x) = sin x sin 2x Untuk menunjukkan kebenarankesamaantersebut, ruas kiri yang akandijabarkan. cos x(1 – cos 2x) = sin x sin 2x cos x[1 – (1 – 2 sin2 x)] = sin x sin 2x cos x (1 – 1 + 2 sin2 x) = sin x sin 2x 2 cos x sin2 x = sin x sin 2x 2 sin x · cos x · sin x = sin x sin 2x sin x sin 2x = sin x sin 2x (Terbukti) 10. tan 2A = 𝟐 𝒕𝒂𝒏 𝑨 𝟏−𝒕𝒂𝒏 𝟐 𝑨 i. Jika sin A = 𝟑 𝟓 dengansudut lancip, hitunglah tan 2A 2A = 𝟐 𝒕𝒂𝒏 𝑨 𝟏−𝒕𝒂𝒏 𝟐 𝑨
  6. 6. 5 = 𝟐 𝟑 𝟒 𝟏−( 𝟑 𝟒 ) 𝟐 = 𝟑 𝟐 𝟏− 𝟗 𝟏𝟔 = 𝟑 𝟐 𝟗 𝟏𝟔 . 𝟏𝟔 𝟏𝟔 Tan 2A = 𝟐𝟒 𝟕 Rumus – Rumus Sudut Paruh 11. Sin 𝟏 𝟐 A = ± √ 𝟏−𝑪𝑶𝑺 𝑨 𝟐 i. Denganmenggunakanprinsip sudut paruh, hitunglah sin 15O Sin 𝑨 𝟐 = ± √ 𝟏−𝒄𝒐𝒔 𝑨 𝟐 Berarti A = 30o Sin 15o = √ 𝟏−𝒄𝒐𝒔 𝟑𝟎 𝒐 𝟐 = √ 𝟏− 𝟏 𝟐 √𝟑 𝟐 = √ 𝟐− √𝟑 𝟒 Sin 15o = 𝟏 𝟐 √ 𝟐 − √ 𝟑 12. Rumus cos 𝟏 𝟐 A = ± √ 𝟏+𝒄𝒐𝒔 𝑨 𝟐 i. Denganmenggunakanprinsip sudut paruh, hitunglah cos 𝝅 𝟖 ! cos 𝝅 𝟖 = √ 𝟏+𝒄𝒐𝒔 𝝅 𝟒 𝟐 = √ 𝟏+ 𝟏 𝟐 √𝟐 𝟐 = √ 𝟐 + √𝟐 𝟒 ii. Diberikan sin A = - 𝟏𝟐 𝟏𝟑 dengan A di kuadran III, hitunglah cos 𝑨 𝟐 ! cos 𝑨 𝟐 = - √ 𝟏+𝒄𝒐𝒔 𝑨 𝟐 = √ 𝟏− 𝟓 𝟏𝟑 𝟐 = √ 𝟏𝟑−𝟓 𝟏𝟑 ·𝟐 = − √ 𝟒 𝟏𝟑 cos 𝑨 𝟐 = - 𝟐 √𝟏𝟑 · √𝟏𝟑 √𝟏𝟑 = − 𝟐 𝟏𝟑 √ 𝟏𝟑 13. Rumus tan 𝟏 𝟐 𝑨 = ± √ 𝟏−𝒄𝒐𝒔 𝑨 𝟏+𝒄𝒐𝒔 𝑨 𝟏 − 𝒄𝒐𝒔 𝑨 𝒔𝒊𝒏 𝑨 𝒔𝒊𝒏 𝑨 𝟏 + 𝒄𝒐𝒔 𝑨 i. Denganmenggunakansumbu paruh tentukan tan 15o Tan 𝑨 𝟐 = 𝟏−𝒄𝒐𝒔 𝑨 𝒔𝒊𝒏 𝑨 𝑨 𝟐 = 15o berarti A = 30o (kuadran I, bertanda positif)
  7. 7. 6 Tan 15o = 𝟏−𝒄𝒐𝒔 𝟑𝟎 𝒐 𝒔𝒊𝒏 𝟑𝟎 𝒐 = 𝟏− 𝟏 𝟐 √𝟑 𝟏 𝟐 Tan 15o = 2 - √ 𝟑 ii. Jika sin A = 𝟏𝟐 𝟏𝟑 dengan A di kuadran III, hitunglah tan 𝑨 𝟐 ! tan 𝑨 𝟐 = √ 𝟏−𝒄𝒐𝒔 𝑨 𝟏+𝒄𝒐𝒔 𝑨 = √ 𝟏 − 𝟓 𝟏𝟑 𝟏+ 𝟓 𝟏𝟑 = −√ 𝟗 𝟒 = − 𝟑 𝟐 Rumus – Rumus Perkalian ke Penjumlahan dari Ekspresi Trigonometri 14. sin A sin B = 𝟏 𝟐 [𝒄𝒐𝒔 ( 𝑨 − 𝑩) − 𝒄𝒐𝒔 (𝑨 + 𝑩)] i. Nyatakan 2 sin 73° sin 13° sebagai jumlah atau selisih kosinus! 2 sin 73° sin 13° = cos (72 - 13)° - cos (73 + 13)° = cos 60° - cos 86° = 𝟏 𝟐 − 𝒄𝒐𝒔 𝟖𝟔° ii. Nyatakan 4 sin 𝝅 𝟖 sin 𝝅 𝟏𝟔 sebagai jumlah atau selisih kosinus! 4 sin 𝝅 𝟖 sin 𝝅 𝟏𝟔 = 2[2 sin 𝝅 𝟖 sin 𝝅 𝟏𝟔 ] = 2[cos ( 𝝅 𝟖 − 𝝅 𝟏𝟔 ) − 𝒄𝒐𝒔 ( 𝝅 𝟖 + 𝝅 𝟏𝟔 ) = 2(cos 𝝅 𝟏𝟔 − 𝒄𝒐𝒔 𝟑𝝅 𝟏𝟔 ) = 2 cos 𝝅 𝟏𝟔 – 2 cos 𝟑𝝅 𝟏𝟔 15. sin A cos B = 𝟏 𝟐 [𝒔𝒊𝒏 ( 𝑨 − 𝑩) + 𝒔𝒊𝒏 (𝑨 + 𝑩)] i. Nyatakan 2 sin 20° · cos 55° dalam bentuk sederhana!
  8. 8. 7 2 sin 20° · cos 55° = sin (20 + 55)° + sin (20 – 55)° = sin 75° + sin (-35°) = sin 75° - sin 35° ii. Hitunglah bentuk trigonometri ini, 2 sin 37 𝟏 𝟐 ° cos 7 𝟏 𝟐 ° ! 2 sin 37 𝟏 𝟐 ° cos 7 𝟏 𝟐 ° = sin (37 𝟏 𝟐 ° + 7 𝟏 𝟐 °) + sin (37 𝟏 𝟐 ° - 7 𝟏 𝟐 °) = sin 45° + sin 30° = 𝟏 𝟐 √ 𝟐 + 𝟏 𝟐 = 𝟏 𝟐 (√ 𝟐 + 𝟏) 16. cos A cos B = 𝟏 𝟐 [𝒄𝒐𝒔 ( 𝑨 − 𝑩) + 𝒄𝒐𝒔 (𝑨 + 𝑩)] i. Nyatakan 2 cos 2x cos y dalam jumlah atau selisih kosinus! 2 cos 2x cos y = cos (2x + y) + cos (2x – y) ii. Nyatakan 4 cos 𝝅 𝟕 cos 𝝅 𝟓 dalamjumlah atau selisih kosinus! 4 cos 𝝅 𝟕 cos 𝝅 𝟓 = 2[2 cos 𝝅 𝟕 cos 𝝅 𝟓 ] = 2[cos ( 𝝅 𝟕 + 𝝅 𝟓 ) + 𝒄𝒐𝒔 ( 𝝅 𝟕 - 𝝅 𝟓 )] = 2[cos ( 𝟓𝝅+𝟕𝝅 𝟑𝟓 ) + 𝒄𝒐𝒔 ( 𝟓𝝅−𝟕𝝅 𝟑𝟓 ) = 2[cos 𝟏𝟐𝝅 𝟑𝟓 + ( −𝟐𝝅 𝟑𝟓 )] = 2 cos 𝟏𝟐𝝅 𝟑𝟓 + 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟐𝝅 𝟑𝟓 17. cos A sin B = - 𝟏 𝟐 [𝒔𝒊𝒏 ( 𝑨 − 𝑩) − 𝒔𝒊𝒏 (𝑨 + 𝑩)] i. Sederhanakanbentuk 2 cos 18° · sin 71°! 2 cos 18° · sin 71° = sin (18° + 71°) – sin (18° - 71°) = sin 89° - sin (-53°) = sin 89° + sin 53° ii. Hitunglah nilai 2 cos 105° sin75°! 2 cos 105° sin75° = sin (105 + 75)° - sin (105 – 75)° = sin 180° - sin 30° = 0 - 𝟏 𝟐
  9. 9. 8 = - 𝟏 𝟐 Rumus – Rumus Penjumlahan ke Perkalian dari Ekspresi Trigonometri 18. Sin A + sin B = 2 sin 𝟏 𝟐 ( 𝑨 + 𝑩) · 𝒄𝒐𝒔 𝟏 𝟐 (A - B) i. Sederhanakanbentuk sin 160° + sin 40°! sin 160° + sin 40° = 2 sin 𝟏 𝟐 ( 𝟏𝟔𝟎 + 𝟒𝟎)°𝒄𝒐𝒔 𝟏 𝟐 (𝟏𝟔𝟎 − 𝟒𝟎)° = 2 sin 100° cos 60° = 2 · 𝟏 𝟐 · sin 100° = sin 100° ii. Buktikan 𝒔𝒊𝒏 𝑨+𝒔𝒊𝒏 𝟑𝑨 𝒄𝒐𝒔 𝑨+𝒄𝒐𝒔 𝟑𝑨 = 𝒕𝒂𝒏 𝟐𝑨 ! 𝒔𝒊𝒏 𝑨 + 𝒔𝒊𝒏 𝟑𝑨 𝒄𝒐𝒔 𝑨+ 𝒄𝒐𝒔 𝟑𝑨 = 𝒕𝒂𝒏 𝟐𝑨 𝟐 𝒔𝒊𝒏( 𝟑𝑨 + 𝑨 𝟐 ) 𝒄𝒐𝒔 ( 𝟑𝑨 − 𝑨 𝟐 ) 𝟐 𝒄𝒐𝒔( 𝟑𝑨 + 𝑨 𝟐 )𝒄𝒐𝒔 ( 𝟑𝑨 − 𝑨 𝟐 ) = 𝒕𝒂𝒏 𝟐𝑨 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝑨 𝒄𝒐𝒔 𝟐𝑨 = tan 2A 19. sin A - sin B = 2 cos 𝟏 𝟐 ( 𝑨 + 𝑩) · 𝒔𝒊𝒏 𝟏 𝟐 (A - B) i. Tentukan nilai sin 4x – sin 6x! sin 4x – sin 6x = 2 cos 𝟏 𝟐 (𝟒𝒙 + 𝟔𝒙) sin 𝟏 𝟐 (𝟒𝒙 − 𝟔𝒙) = 2 cos 5x sin (-x) = -2 cos 5xsin x ii. Tentukan nilai sin 105° - sin 15°! sin 105° - sin 15° = 2 cos ( 𝟏𝟎𝟓°+𝟏𝟓° 𝟐 ) sin ( 𝟏𝟎𝟓°−𝟏𝟓° 𝟐 ) = 2 cos 60° sin 45° = 2· 𝟏 𝟐 · 𝟏 𝟐 √ 𝟐 = 𝟏 𝟐 √ 𝟐
  10. 10. 9 20. cos A + cos B = 2 cos 𝟏 𝟐 ( 𝑨 + 𝑩) · 𝒄𝒐𝒔 𝟏 𝟐 (A - B) i. Sederhanakanbentuk cos 2x + cos 8x ! cos 2x + cos 8x = 2 cos 𝟏 𝟐 ( 𝟐𝒙 + 𝟖𝒙) · 𝒄𝒐𝒔 𝟏 𝟐 (2x – 8x) = 2 cos 5x cos(-3x) = 2 cos 5x cos 3x ii. Hitunglah nilai cos 105° + cos 15° ! cos 105° + cos 15°= 2 cos ( 𝟏𝟎𝟓°+𝟏𝟓° 𝟐 ) cos ( 𝟏𝟎𝟓°−𝟏𝟓° 𝟐 ) = 2 cos 60° cos 45° = 2· 𝟏 𝟐 · 𝟏 𝟐 √ 𝟐 = 𝟏 𝟐 √ 𝟐 21. cos A - cos B = - 2 sin 𝟏 𝟐 ( 𝑨 + 𝑩) · 𝒔𝒊𝒏 𝟏 𝟐 (A - B) i. Sederhanakanbentuk cos 54° - cos 12°! cos 54° - cos 12° = - 2 sin ( 𝟓𝟒°+𝟏𝟐° 𝟐 ) · 𝒔𝒊𝒏 ( 𝟓𝟒°− 𝟏𝟐° 𝟐 ) = -2 sin 33° sin 21° ii. Buktikan 𝒔𝒊𝒏 𝟑𝒙−𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝒙−𝒄𝒐𝒔 𝟑𝒙 = cot 2x ! 𝒔𝒊𝒏 𝟑𝒙−𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝒙−𝒄𝒐𝒔 𝟑𝒙 = cot 2x 𝟐 𝒄𝒐𝒔 (𝟑𝒙+𝟐𝒙) 𝟐 𝒔𝒊𝒏 ( 𝟑𝒙−𝟐 𝟐 ) −𝟐 𝒔𝒊𝒏 ( 𝒙+𝟑𝒙) 𝟐 𝒔𝒊𝒏 ( 𝒙−𝟑𝒙 𝟐 ) = cot2x 𝒄𝒐𝒔 𝟐𝒙 𝒔𝒊𝒏 𝒙 −𝒔𝒊𝒏 𝟐𝒙 𝒔𝒊𝒏 (−𝒙) = cot 2x 𝒄𝒐𝒔 𝟐𝒙 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝒙 = cot 2x 𝒄𝒐𝒕 𝟐𝒙 = cot2x (terbukti)

    Seja o primeiro a comentar

    Entre para ver os comentários

  • anggundiantriana

    Apr. 11, 2016
  • QwonQwon

    May. 28, 2016
  • desantisantika

    Dec. 30, 2016
  • SharonSharon19

    Oct. 19, 2017
  • AgusSofian4

    Dec. 2, 2017
  • LiaAihunan

    May. 3, 2020
  • KhanifaRakhma

    Jul. 24, 2020
  • ThiyasSoerbakti

    Aug. 4, 2020

makalah matematika tentang rumus-rumus trigonometri beserta contoh soal dan penyelesaiannya. tugas SMA kelas 12

Vistos

Vistos totais

5.752

No Slideshare

0

De incorporações

0

Número de incorporações

3

Ações

Baixados

57

Compartilhados

0

Comentários

0

Curtir

8

×