Fundamentos das Máquinas de
Corrente Contínua
Regra da Mão Direita
F q v B
 
Regra da Mão Direita
Vetor resultado
Força F
primeiro vetor
Campo B
segundo vetor
Comprimento l
Mão Direita
GERADOR
F i l ...
Espira Rotativa Entre dois Pólos Curvos
e v B l


F i l B
 
Vetor resultado
Força F
primeiro vetor
Campo B
segundo ...
Linhas de Campo e Vista Superior
e v B l


Equators de Tensão Induzida (gerador)
F i l B
 
Tensão da Espira e Tensão Induzida
Tensão da Espira e Tensão Induzida
Obtendo uma Tensão CC da Espira Rotativa
e v B l


dc
e v B l
0ad
e
0cb
e
ba
e v B l
Tensão na Carga com Comutação
Torque Induzido em uma Espira Rotativa
0,5 m
0,3
120 V
1,0 m
0,25 T
B
r
R
V
l
B
F i l B
 
dc
F i l B

0ad
F

0cb
F

...
Excitação Separada
Ajustanto a Corrente de Campo

T A
A
A
V E
I
R
T
F
F
V
I
R
A
E K
ind A
K I
A
E K
1. O Aumento de VA causa um aumento de IA
2. Aumentando IA aumenta o ind
3. Aumentando ind ( ind> load) aumenta
4. O aumen...
Variáveis de entrada e de saída
Malha aberta
Motor CC
Tensão de
Armadura
Torque da
Carga
Velocidade
do Eixo do
Motor
Corre...
Variáveis de entrada e de saída
Malha fechada
Motor CC
Torque da
Carga
Velocidade
do Eixo do
Motor
Corrente de
Campo
(cons...
Variação da Carga e Controle da Velocidade
Exercícios MatLab
Transformação de Sistemas
Trifásicos em Bifásicos abc- 0
Sistemas Trifásicos
Transformação de Sistemas
Trifásicos em Bifásicos abc- 0
Fasores
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
...
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
1
1
2 2
3
4
5
6
7
8
9
10
1...
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
1
1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7
...
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
1
1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7
...
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
1
1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7
...
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
1
1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7
...
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
1
1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7
...
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
1
1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7
...
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
1
1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7
...
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
1
1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7
...
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
1
1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7
...
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
1
1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7
...
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
1
1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7
...
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
t
v(t)
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 ...
Transformação de Sistemas
Trifásicos em Bifásicos abc- 0
Fluxo Magnético Comum (Mútuo Rotor-Estator) em Motores
Trifásicos
A
A’
C’
C
B B’
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
B C A
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
B C A
A
A’
C’
C
B B’
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
B C A
A
A’
C’
C
B B’
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
B C A
A
A’
C’
C
B B’
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
B C A
A
A’
C’
C
B B’
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
B C A
A
A’
C’
C
B B’
A
A’
C’
C
B B’
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
B C A
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
B C A
A
A’
C’
C
B B’
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
B C A
A
A’
C’
C
B B’
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
B C A
A
A’
C’
C
B B’
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
B C A
A
A’
C’
C
B B’
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
B C A
A
A’
C’
C
B B’
Transformação de Sistemas
Trifásicos em Bifásicos abc- 0
Fasores de Corrente em Motores Trifásicos
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
t
v(t)
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 ...
Fluxo Magnético no Estator de um Motor
Trifásico
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015
B C A
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015
B C A
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015
B C A
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.005 0.01 0.015
B C A
Transformação de Sistemas
Trifásicos em Bifásicos abc- 0
Sistema Bifásico Equivalente a um Sistema Trifásico
sistema trifásico em
um bifásico
equivante
1
3
2
3
0
2
3
2
0
1
1
1 11
2 2
3 30
2 2
, para que a matriz possa ser invertida...
Transformada de Park
-1.50
-1.00
-0.50
0.00
0.50
1.00
1.50
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
va vb vc a b g
-1.50
-1.25
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
000.00E+00 5.00E-03 10.00E-03 15.00E-03 20.00E-03 2...
-1.50
-1.25
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
000.00E+00 5.00E-03 10.00E-03 15.00E-03 20.00E-03 2...
-1.50
-1.25
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
000.00E+00 5.00E-03 10.00E-03 15.00E-03 20.00E-03 2...
-1.50
-1.25
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
000.00E+00 5.00E-03 10.00E-03 15.00E-03 20.00E-03 2...
-1.50
-1.25
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
000.00E+00 5.00E-03 10.00E-03 15.00E-03 20.00E-03 2...
-1.50
-1.25
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
000.00E+00 5.00E-03 10.00E-03 15.00E-03 20.00E-03 2...
-1.50
-1.25
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
000.00E+00 5.00E-03 10.00E-03 15.00E-03 20.00E-03 2...
-1.50
-1.25
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
000.00E+00 5.00E-03 10.00E-03 15.00E-03 20.00E-03 2...
-1.50
-1.25
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
000.00E+00 5.00E-03 10.00E-03 15.00E-03 20.00E-03 2...
Transformação de Sistemas
Trifásicos em Bifásicos abc- 0
Sistemas Trifásicos
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
va
vb
vc
Análise Fasorial
...
Transformada abc-dq0

0
0
cos cos cos
1cos 2
sin sin sin 1cos 2
1cos 2
1 1 1
2 2
3 3
60 30
2 2 2
60 30 120
3 3 3
60 30 120
2
,86
2
0
2
abc
s
qd
...
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-1
-0.5
0
0.5
1
Tensões no Sistema abcTensãoabc(pu)
va
vb
vc
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90...
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-1
-0.5
0
0.5
1
Tensões no Sistema abcTensãoabc(pu)
va
vb
vc
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90...
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-1
-0.5
0
0.5
1
Tensões no Sistema abcTensãoabc(pu)
va
vb
vc
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90...
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-1
-0.5
0
0.5
1
Tensões no Sistema abcTensãoabc(pu)
va
vb
vc
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90...
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-1
-0.5
0
0.5
1
Tensões no Sistema abc
Tensãoabc(pu)
va
vb
vc
0 10 20 30 40 50 60 70 80 9...
Controle Vetorial de Motores de Indução Trifásicos
Elementos Resistivos
abcs abcs sv r i
1
0 0qd s s s s qd sv K ir K
1
0 0
0 0
0 0
s
s s s s s
s
r
r
r
K r K r
1
0 0
0 0
0 0...
Elementos Indutivos
0
1
0
0
1
1 0
0qd s
abcs
abcs
qd s s
qd s s
s qd s
s qd s s
d
dt
d
dt
d d
dt dt
λ
v
λ K
v K
K λ
K λ Kv
1
1 0
0
1
0
2 2
cos cos cos
sin cos 03 3
2 2 2 2 2
sin sin sin sin cos 0
3 3 3 3 3
1 1 1 2
sin c
2 2 2 3
qd s
q
s
s
s
d s ...
1
01 0
0 0
0
0
0 0
0
0 1 0 1 0 0
1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1
s qd s qd s
qd s s qd s s s dqs
qs qs
qs ds
qs
ds ds
qd s ds ds q...
Elementos Capacitivos
abcs
abcs
d
dt
q
i
1
0
0
1
1 0
00
s qd s
qd s s
s qd s
s qd sqd s s
d
dt
d d
dt dt
i
K q
i K
K q
K q...

0
1
1 0
0 0
0
0
0
0
qs
dqs ds
s
d
s qd s
qd s s qd s s s
qd s
qds
q
q
q
qs
qs ds
ds
ds qs
s
s
q
s
d d
dt dt
d
dt
dq
i q
...
Enrolamento trifásico com
indutâncias mútuas
0 0
0 0
0 0 0
s
s s
s
s s
s
r
r
L M M
L M L M
M M L
r
sr
sL
sr
sL
sr
sL
csi
b...
1
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Acionamentos elétricos   maquinas cc
Acionamentos elétricos   maquinas cc
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Acionamentos elétricos maquinas cc

  1. 1. Fundamentos das Máquinas de Corrente Contínua
  2. 2. Regra da Mão Direita F q v B  
  3. 3. Regra da Mão Direita Vetor resultado Força F primeiro vetor Campo B segundo vetor Comprimento l Mão Direita GERADOR F i l B  
  4. 4. Espira Rotativa Entre dois Pólos Curvos e v B l   F i l B   Vetor resultado Força F primeiro vetor Campo B segundo vetor Comprimento l Mão Direita GERADOR
  5. 5. Linhas de Campo e Vista Superior e v B l  
  6. 6. Equators de Tensão Induzida (gerador) F i l B  
  7. 7. Tensão da Espira e Tensão Induzida
  8. 8. Tensão da Espira e Tensão Induzida
  9. 9. Obtendo uma Tensão CC da Espira Rotativa e v B l   dc e v B l 0ad e 0cb e ba e v B l
  10. 10. Tensão na Carga com Comutação
  11. 11. Torque Induzido em uma Espira Rotativa 0,5 m 0,3 120 V 1,0 m 0,25 T B r R V l B F i l B   dc F i l B  0ad F  0cb F  ba F i l B 
  12. 12. Excitação Separada
  13. 13. Ajustanto a Corrente de Campo  T A A A V E I R T F F V I R A E K ind A K I A E K
  14. 14. 1. O Aumento de VA causa um aumento de IA 2. Aumentando IA aumenta o ind 3. Aumentando ind ( ind> load) aumenta 4. O aumento de aumenta EA 5. Aumentando EA cai IA 6. Caindo IA cai ind até ind= load em um maior Ajustando a Tensão de Armadura A A A A V E I R ind A K I A E K A A A A V E I R
  15. 15. Variáveis de entrada e de saída Malha aberta Motor CC Tensão de Armadura Torque da Carga Velocidade do Eixo do Motor Corrente de Campo
  16. 16. Variáveis de entrada e de saída Malha fechada Motor CC Torque da Carga Velocidade do Eixo do Motor Corrente de Campo (constante) Referência de velocidade Tensão de Armadura
  17. 17. Variação da Carga e Controle da Velocidade Exercícios MatLab
  18. 18. Transformação de Sistemas Trifásicos em Bifásicos abc- 0 Sistemas Trifásicos
  19. 19. Transformação de Sistemas Trifásicos em Bifásicos abc- 0 Fasores
  20. 20. -1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 t v(t)
  21. 21. -1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 1 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 t v(t)
  22. 22. -1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 t v(t)
  23. 23. -1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 t v(t)
  24. 24. -1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 t v(t)
  25. 25. -1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 t v(t)
  26. 26. -1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 t v(t)
  27. 27. -1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 t v(t)
  28. 28. -1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 t v(t)
  29. 29. -1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 t v(t)
  30. 30. -1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 t v(t)
  31. 31. -1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 t v(t)
  32. 32. -1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 t v(t)
  33. 33. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 t v(t) -1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 va vb vc Sistema Trifásico
  34. 34. Transformação de Sistemas Trifásicos em Bifásicos abc- 0 Fluxo Magnético Comum (Mútuo Rotor-Estator) em Motores Trifásicos
  35. 35. A A’ C’ C B B’ -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 B C A
  36. 36. -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 B C A A A’ C’ C B B’
  37. 37. -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 B C A A A’ C’ C B B’
  38. 38. -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 B C A A A’ C’ C B B’
  39. 39. -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 B C A A A’ C’ C B B’
  40. 40. -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 B C A A A’ C’ C B B’
  41. 41. A A’ C’ C B B’ -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 B C A
  42. 42. -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 B C A A A’ C’ C B B’
  43. 43. -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 B C A A A’ C’ C B B’
  44. 44. -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 B C A A A’ C’ C B B’
  45. 45. -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 B C A A A’ C’ C B B’
  46. 46. -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 B C A A A’ C’ C B B’
  47. 47. Transformação de Sistemas Trifásicos em Bifásicos abc- 0 Fasores de Corrente em Motores Trifásicos
  48. 48. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 t v(t) -1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 va vb vc Sistema Trifásico
  49. 49. Fluxo Magnético no Estator de um Motor Trifásico -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.005 0.01 0.015 B C A
  50. 50. -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.005 0.01 0.015 B C A
  51. 51. -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.005 0.01 0.015 B C A
  52. 52. -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.005 0.01 0.015 B C A
  53. 53. Transformação de Sistemas Trifásicos em Bifásicos abc- 0 Sistema Bifásico Equivalente a um Sistema Trifásico
  54. 54. sistema trifásico em um bifásico equivante 1 3 2 3 0 2 3 2 0 1 1 1 11 2 2 3 30 2 2 , para que a matriz possa ser invertida 1 11 2 2 3 30 2 2 a b c a b c a b c i i n i i n i n i a i i i n i i n i i n i ia a a A A  1 1 1 1 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 , para que a potência seja invariante 1 11 1 02 2 1 0 0 3 3 310 0 1 01 2 2 2 2 0 031 2 2 1 1 3 1 1 4 4 2 t t a n a n aa a a a n n n n n n A A A A I  2 3 2 2 2 2 2 23 2 1 1 0 3 3 3 0 1 4 4 2 3 1 1 3 2 2 1 11 2 2 2 3 30 2 23 1 1 1 2 2 2 abc n n n a a a a a n A I A I a b c
  55. 55. Transformada de Park -1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 va vb vc a b g
  56. 56. -1.50 -1.25 -1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 000.00E+00 5.00E-03 10.00E-03 15.00E-03 20.00E-03 25.00E-03 30.00E-03 35.00E-03 a b 0 A B’ B A’
  57. 57. -1.50 -1.25 -1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 000.00E+00 5.00E-03 10.00E-03 15.00E-03 20.00E-03 25.00E-03 30.00E-03 35.00E-03 a b 0 A B’ B A’
  58. 58. -1.50 -1.25 -1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 000.00E+00 5.00E-03 10.00E-03 15.00E-03 20.00E-03 25.00E-03 30.00E-03 35.00E-03 a b 0 B B’ A A’
  59. 59. -1.50 -1.25 -1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 000.00E+00 5.00E-03 10.00E-03 15.00E-03 20.00E-03 25.00E-03 30.00E-03 35.00E-03 a b 0 B B’ A A’
  60. 60. -1.50 -1.25 -1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 000.00E+00 5.00E-03 10.00E-03 15.00E-03 20.00E-03 25.00E-03 30.00E-03 35.00E-03 a b 0 B B’ A A’
  61. 61. -1.50 -1.25 -1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 000.00E+00 5.00E-03 10.00E-03 15.00E-03 20.00E-03 25.00E-03 30.00E-03 35.00E-03 a b 0 B B’ A A’
  62. 62. -1.50 -1.25 -1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 000.00E+00 5.00E-03 10.00E-03 15.00E-03 20.00E-03 25.00E-03 30.00E-03 35.00E-03 a b 0 B B’ A A’
  63. 63. -1.50 -1.25 -1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 000.00E+00 5.00E-03 10.00E-03 15.00E-03 20.00E-03 25.00E-03 30.00E-03 35.00E-03 a b 0 B B’ A A’
  64. 64. -1.50 -1.25 -1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 000.00E+00 5.00E-03 10.00E-03 15.00E-03 20.00E-03 25.00E-03 30.00E-03 35.00E-03 a b 0 A B’ B A’
  65. 65. Transformação de Sistemas Trifásicos em Bifásicos abc- 0 Sistemas Trifásicos
  66. 66. -1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 va vb vc Análise Fasorial 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 t v(t)
  67. 67. Transformada abc-dq0 
  68. 68. 0 0 cos cos cos 1cos 2 sin sin sin 1cos 2 1cos 2 1 1 1 2 2 3 3 60 30 2 2 2 60 30 120 3 3 3 60 30 120 2 ,86 2 0 2 abc s qd qd t t t v K v v   6 0,500 0,000 Aplicação Mecânica da Transformada PR PRt Plano de Referência 0qd s abcv K v
  69. 69. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -1 -0.5 0 0.5 1 Tensões no Sistema abcTensãoabc(pu) va vb vc 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -0.5 0 0.5 1 X: 23.6 Y: 0.866 Tensões no Sistema qd0 Tempo (ms) Tensãoqd0(pu) X: 42.7 Y: 0.5 X: 64.4 Y: -1.665e-016 vq vd v0
  70. 70. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
  71. 71. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -1 -0.5 0 0.5 1 Tensões no Sistema abcTensãoabc(pu) va vb vc 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -1 -0.5 0 0.5 1 Tensões no Sistema qd0 Tempo (ms) Tensãoqd0(pu) vq vd v0
  72. 72. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -1 -0.5 0 0.5 1 Tensões no Sistema abcTensãoabc(pu) va vb vc 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -0.5 0 0.5 1 X: 23.6 Y: 0.866 Tensões no Sistema qd0 Tempo (ms) Tensãoqd0(pu) X: 42.7 Y: 0.5 X: 64.4 Y: -1.665e-016 vq vd v0
  73. 73. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -1 -0.5 0 0.5 1 Tensões no Sistema abcTensãoabc(pu) va vb vc 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -1 -0.5 0 0.5 1 Tensões no Sistema qd0 Tempo (ms) Tensãoqd0(pu) vq vd v0
  74. 74. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -1 -0.5 0 0.5 1 Tensões no Sistema abc Tensãoabc(pu) va vb vc 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -0.5 0 0.5 1 X: 23.6 Y: 0.866 Tensões no Sistema qd0 Tempo (ms) Tensãoqd0(pu) X: 42.7 Y: 0.5 X: 64.4 Y: -1.665e-016 vq vd v0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -1 -0.5 0 0.5 1 Tensões no Sistema abc Tensãoabc(pu) va vb vc 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -1 -0.5 0 0.5 1 Tensões no Sistema qd0 Tempo (ms) Tensãoqd0(pu) vq vd v0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -1 -0.5 0 0.5 1 Tensões no Sistema abc Tensãoabc(pu) va vb vc 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -1 -0.5 0 0.5 1 Tensões no Sistema qd0 Tempo (ms) Tensãoqd0(pu) vq vd v0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -1 -0.5 0 0.5 1 Tensões no Sistema abc Tensãoabc(pu) va vb vc 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -1 -0.5 0 0.5 1 Tensões no Sistema qd0 Tempo (ms) Tensãoqd0(pu) vq vd v0
  75. 75. Controle Vetorial de Motores de Indução Trifásicos
  76. 76. Elementos Resistivos abcs abcs sv r i 1 0 0qd s s s s qd sv K ir K 1 0 0 0 0 0 0 s s s s s s s r r r K r K r 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 qs s qs qd s s s s qd s ds s ds s s s v r i v r i v r i v K r K i
  77. 77. Elementos Indutivos 0 1 0 0 1 1 0 0qd s abcs abcs qd s s qd s s s qd s s qd s s d dt d dt d d dt dt λ v λ K v K K λ K λ Kv
  78. 78. 1 1 0 0 1 0 2 2 cos cos cos sin cos 03 3 2 2 2 2 2 sin sin sin sin cos 0 3 3 3 3 3 1 1 1 2 sin c 2 2 2 3 qd s q s s s d s qd s s s s d dt d dt d dt K K λ K λ v K K K 1 2 os 0 3 0 1 0 1 0 0 0 0 0 s s d dt K K t
  79. 79. 1 01 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 s qd s qd s qd s s qd s s s dqs qs qs qs ds qs ds ds qd s ds ds qs s s s s d d d dt dt dt d d v dt dt d d v dt dt d d v dt K λ λ v K λ K K λ v dt
  80. 80. Elementos Capacitivos abcs abcs d dt q i 1 0 0 1 1 0 00 s qd s qd s s s qd s s qd sqd s s d dt d d dt dt i K q i K K q K q K
  81. 81.  0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 qs dqs ds s d s qd s qd s s qd s s s qd s qds q q q qs qs ds ds ds qs s s q s d d dt dt d dt dq i q dt dq i q dt dq i dt q K q i K q K K i q q 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 s s d dt K K
  82. 82. Enrolamento trifásico com indutâncias mútuas 0 0 0 0 0 0 0 s s s s s s s r r L M M L M L M M M L r sr sL sr sL sr sL csi bsi asi M M M asv bsv csv
  83. 83. 1 0 0 0 0 0 0 2 s s s s s s L M L M L M K L K    02 0 0 0 0 0 0 s qs s ds s s as asR asL bs bsR bsL cs csR csL L M i L M i qs qs qsR qsL s qs ds ds ds dsR dsL s ds qs L M i s sR sL s s v v v v v v v v v d v v v r i dt d v v v r i dt v v v r i qsv qsi ds sL M dsv sr qs sL M dsi 0sv sr 2sL M dsi
  84. 84. 0 0 0 0 0 0 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 s abcs s s ls ms ms ms abcs ms ls ms ms ms ms ls ms r r r L L L L L L L L L L L L r L sr sL sr sL sr sL csi bsi asi M M M asv bsv csv A A’ C’ C B B’
  85. 85. 0 1 1 0 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 3 0 0 2 3 0 0 2 0 0 abcs s abcs dq s dq s ls ms ms ms s ms ls ms ms ms ms ls ms s s s s ls ms ls ms ls s s L L L L L L L L L L L L L L L L L K L K K L λ K λ L i i L indutância de dispersão indutância de magnetização ls ms L L
  86. 86. 2 2 cos cos cos cos sin 13 3 2 2 2 2 2 sin sin sin cos sin 1 3 3 3 3 3 1 1 1 2 2 cos sin 1 2 2 2 3 3 L M Ms M L Ms s M M Ls L 2 2 2 2 2 2 cos cos cos cos cos cos cos cos cos 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 sin sin sin in sin sin s 3 3 3 3 3 L M M M L M M M L L M M M L M Ms S S S s SL cos sin 1 2 2 2 2 in sin sin cos sin 1 3 3 3 3 1 11 1 1 1 2 2 cos sin 1 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 3 3 cos cos co 2 3 2 2 S S S S S M L L M M M L M M M L L s SM L L 2 2 2 2 s cos cos cos cos sin 13 3 3 3 2 2 2 sin sin sin sin sin sin cos sin 3 3 3 3 3 1 1 1 2 2 2 M M L L M L M M L L M L M L S s S S S S S M 2 1 3 2 2 cos sin 1 3 3 2 2 2 2 2 2 cos cos cos cos s2 2 2 s in cos sin cos cos 3 3 3 3 in 3 3 2 3 L M L M L M L M L M L MS S S S S S L MS sL 2 2 cos cos 3 3 2 2 2 2 2 2 2 cos sin cos sin cos sin sin sin sin sin sin 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2sin S S S S S S L M L M S S SL M L M L M L M L M L M L SM L LS M M 2 3 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2 3 cos cos cos sin sin sin 3 2 2 3 2 3 2 2 3 2 3 3 2 3 0 2 2 0 0 2 0 3 3 0 0 L M L M L M L M L M L M L M L M L S S S S S S S S S MsL 3 2 0 0 0 0 2 0 0 L M L M L Ms L M S S S S L
  87. 87. -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 B C A A A’ C’ C B B’ Indutância Mútua em MITs 
  88. 88. 0 0 0 0 0 0 qs qs s qs ds ds ds s ds ds s s s s qr qr r qr r dr dr dr r dr r qr r r r r v r i v r i v r i v r i v r d dt d i v dt d dt d dt d dt d r d i t 0 0 0 0 qs ls qs M qs qr ds ls ds M ds dr s ls s qr lr qr M qs qr dr lr dr M ds dr r lr r L i L i L i i L i i L i i L i L i L i L L i i i
  89. 89. Motor de indução no referencial rotórico 2 1 m s r L L L
  90. 90. Torque  Torque eletromagnético  Torque mecânico  Equação de estado ' 2 m dr qs e PP r m pp qs ds r L i L T N N i i LL r m n r d d T J B dt 1 10 0 01 0 er dr n r r B T J JJ 1 1 1 1 1x = A x + B u  
  91. 91.  Fluxo Magnético  Ângulo do Rotor r m ds r r m r ds r r L d L i R dt R L L I s R L 0 1 q s me r d i dt i
  92. 92. 6 Iabc 5 wr 4 Phidr 3 Te 2 Ids 1 Iqs sin seno dq0 sin_cos abc dq02abc cos cos 1/J s+B/J Transfer Fcn5 Lm*Rr/Lr s+Rr/Lr Transfer Fcn4 1 0.013311s+1.25 Transfer Fcn (with initial outputs) 1 d*Le.s+Re Transfer Fcn Product 1 s Integrator [Ids] Goto1 [Iqs] Goto ws*Le*d Gain2 ws*Le*d Gain1 Np*Lm*Lm/Lr Gain [Ids] From6 [Iqs] From5 [Ids] From4 [Ids] From3 [Iqs] From2 [Ids] From1 [Iqs] From Divide1 Divide 0.0 Constant2 Lr/Rr Constant1 2 Vds 1 Vqs Corrente de eixo em quadratura (A) Corrente de eixo direto (A) Tensão q Tensão d Densidade de f luxo magnético mútuo Torque Eletromagnético Rotação do Rotor (rd/s) Rotação do Rotor (rd/s) Correntes abc Correntes dq0 Escorregamento (rd/s) Rotação do Campo Girante (rd/s) Angulo (rd) eT Modelo do MIT
  93. 93. SaturationRamp Product PIDPID PIDPID MIT dq0 Vds Vqs Iqs Ids Te Phi_dr wr MIT - dq [Vqs] [Vds] [Iabc] [Te] [wm] [PHIdr] [Rampa] [Ids] [Iqs] [PHIdr] [Iqs] [Ids] [wm]2*pi*60/3 Constant3 0.7 Constant1 Controle externo do MIT
  94. 94. Parâmetros do motor a simular Parâmetro Valor nominal
  95. 95. 2 1 1dr ds dss qr qs q ds dss qs qsm m dr ds r m qr ds qs dr ds r m qr qs dr ds sm ds qs s rr qr m m m m qs i L L i i L i iL i i L iL i i iL L L LL L L L L i i L 2 dr m qr qs ds dsm s r qs qsr r i iL L L L iL L
  96. 96.   1 0 1 1 0 0 1 1 0 ds dss qs qsm m r ds dsds s qs qsqs dr drdr i r sl qr qrqr dr r qr L iL L i R i i R i i R i     2 2 0 1 1 0 dr ds dsm s rr qr qs qsm m dr ds mr qr qsm dr qr i d L L LL iL L L LL L rds r qrqs ds dsr s r qs qsm m iR L R iL L           2 2 0 1 1 0 dr dsm m s r dsdrm m s r qr qsr r d qsq ss r q r s r m r dr r qr dsr s iL iL dsr qsm m ds qs iL L L L iL L L L iL L i r q L sm L iR L R iL L LL         22 2 2 0 1 1 0 dr ds dsdrr r m s r r m r m s r qr dsm s r qsm dsm s r qsm dr r qr dss r qsq ms qsqrr m r m r m r i iR R L L iL R iL iL L L iL iL L L iL L L L L L L L i iL L L L L L L         2 22 2 0 1 1 0 0 1 1 0 dr r qr ds drdsr m s r m s r sl qs qrqsm r r m s r m r r m s r m ds i iL L L L L LR L L L L L i iL L L i L R L L L   0 drsl
  97. 97. 2 2 0 1 1 0 dr dr ds dsds r m r m s r m s r sl qr qr qs qsqs r r r r i iR L R L L L L L R i iL L L L  
  98. 98. Modelo do Motor Referenciado no Fluxo Rotórico   Estator Total Rotors ls mL L ds s dr ds m m ds m ls ds m L drL L i L i L i i L L    Estator Total Rotors ls mL L qs s qr qs qs m m m l qs L s m qr i L L i L i L i L L   Total 2 dr r m ds dr r m ds m s dr dr ds s m ds ds m m m rr L L i L i L L L L i L L LL i L L 2 qs s q qr r qr m qs qr r qs m qs m s qr qs qs s m m m r m r L i L i L L ii L L LL i L L i L L L
  99. 99. r r r L R 2 1 m s r L L L 2 rr m s dr ds ds m m L L LL i L L 2 2 1 m s m s ds dsds r s r s r s r dr qs qsqs PP r m sm s s s rr s r s v vN L R L ii L L L L L ii L LL R L LL L L   Estator Rotor qs qs s qs ds ds ds s ds ds d v R i dt d v R i dt 0 0 qr r qr r dr dr r dr r qr d dt d t i d R R i qs ls qs M qs qr ds ls ds M ds dr L i i L i i L i L i qr lr qr M qs qr dr lr dr M ds dr L i L L i i L ii i ds s dr ds m m L i i L L
  100. 100. 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 20.00 -1.8-1.5-1.3-1.0-0.8-0.5-0.3 0.0 0.3 0.5 0.8 1.0 1.3 1.5 1.8 TensãoouCorrente(pu) Tempo (s) -1.75 -1.50 -1.25 -1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 0 5 10 15 20 25 30 TensãoouCorrente(pu) Tempo (ms) a b c a b 0
  101. 101. -1.75 -1.50 -1.25 -1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 0 5 10 15 20 25 30 TensãoouCorrente(pu) Tempo (ms) a b c a b 0 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 20.00 -1.8-1.5-1.3-1.0-0.8-0.5-0.3 0.0 0.3 0.5 0.8 1.0 1.3 1.5 1.8 TensãoouCorrente(pu) Tempo (s)
  102. 102. -1.75 -1.50 -1.25 -1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 0 5 10 15 20 25 30 TensãoouCorrente(pu) Tempo (ms) a b c a b 0 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 20.00 -1.8-1.5-1.3-1.0-0.8-0.5-0.3 0.0 0.3 0.5 0.8 1.0 1.3 1.5 1.8 TensãoouCorrente(pu) Tempo (s)
  103. 103. -1.75 -1.50 -1.25 -1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 0 5 10 15 20 25 30 TensãoouCorrente(pu) Tempo (ms) a b c a b 0 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 20.00 -1.8-1.5-1.3-1.0-0.8-0.5-0.3 0.0 0.3 0.5 0.8 1.0 1.3 1.5 1.8 TensãoouCorrente(pu) Tempo (s)

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