2. Objetivos:
Utilizar estrategias para mejorar el cálculo
mental.
Aplicar correctamente los algoritmos de suma,
resta, multiplicación y potencia de números
enteros.
Utilizar la jerarquía de las operaciones para
resolver ejercicios de cálculo.
 Eliminar correctamente los paréntesis en las
operaciones combinadas.

3. Operaciones
Las "operaciones" son por ejemplo sumar,
restar, multiplicar, dividir, calcular el cuadrado, etc.
Si algo no es un número entonces probablemente
es una operación.
Pero, cuando ves algo como...
7 + (6 × 52 + 3)
... qué parte tendrías que calcular primero?

4. ¿Empiezas por la izquierda y vas hacia la
derecha?
¿O de derecha a izquierda?
Atención:
¡Si lo calculas en el orden equivocado,
tendrás una respuesta equivocada!

5. Así que hace tiempo la gente se puso
de acuerdo en seguir algunas reglas para
hacer cálculos, y son:
El orden de las operaciones

6. Primero haz las cosas entre paréntesis.
Exponentes.
(Potencias, raíces) antes que
multiplicaciones, divisiones, adiciones
o sustracciones.
Multiplicar o Dividir va antes que sumar
(Adiciones) o restar (Sustracciones).
Aparte de eso se va de izquierda a derecha.

7. ¿Cómo me puedo acordar? ¡PEMDAS!
P Paréntesis primero
E Exponentes (potencias y raíces
cuadradas, etc.)
MD Multiplicación y División (de izquierda
a derecha)
AS Adición y Sustracción (de izquierda a
derecha)

9. Jerarquía de las operaciones
Para resolver una expresión aritmética hay una
serie de reglas que se deben seguir:
1º.Efectuar las operaciones entre paréntesis,
corchetes y llaves.
2º.Calcular las potencias y raíces.
3º.Efectuar los productos y cocientes.
4º.Realizar las sumas y restas.

10. El único operador asociativo es el
paréntesis ( ) , el cual permite indicar en
qué orden deben realizarse las
operaciones.
Cuando una expresión se encuentra
entre paréntesis, indica que las
operaciones que están dentro de ellos
debe realizarse primero.
Si en una expresión se utilizan más
de un paréntesis se deberá proceder
primero con los que se encuentren más
hacia el centro de la expresión.

11. EJEMPLO 1
3·2-5+4·3-8+5·2=
Realizamos primero los productos por
tener mayor prioridad.
3·2-5+4·3-8+5·2=
6 – 5 + 12 – 8 + 10 =
Efectuamos las sumas y restas.
6 - 5 + 12 - 8 + 10 = 15

12. EJEMPLO 2
10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 2 - 16 : 4 =
Realizamos los productos y cocientes
en el orden en el que los encontramos
porque las dos operaciones tienen la
misma prioridad.
10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 2 - 16 : 4 =
5 + 15 + 4 – 10 – 8 +8 – 4 =
Efectuamos las sumas y restas.
= 5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 8 - 4 = 10

13. EJEMPLO 3
23 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 22 - 16 : 4 =
Realizamos en primer lugar las potencias
por tener mayor prioridad.
23 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 22 - 16 : 4 =
Seguimos con los productos y cocientes.
8 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 4 - 16 : 4 =
8+ 5 + 15 + 4 – 10 – 8 + 16 –4 =
Efectuamos las sumas y restas. = 26

14. EJEMPLO 4
(15 - 4) + 3 - (12 - 5 · 2) + (5 + 16 : 4) -5 + (10 - 23)=
Realizamos en primer lugar las operaciones
contenidas en ellos.
(15 - 4) + 3 - (12 - 5 · 2) + (5 + 16 : 4) -5 + (10 - 23)=
(15 - 4) + 3 -(12- 10) + (5 + 4) - 5 + (10 - 8 )=
Quitamos paréntesis realizando las operaciones.
(15 - 4) + 3 - (12 - 10) + (5 + 4) - 5 + (10 - 8 )=
11 + 3 –2 +9 –5 +2 =
18

15. EJEMPLO 5
[15 - (23 - 10 : 2 )] · [5 + (3 ·2 - 4 )] - 3 + (8 - 2 · 3 ) =
Primero operamos con las potencias, productos y
cocientes de los paréntesis.
[15 - (8 - 5 )] · [5 + (6 - 4 )] - 3 + (8 - 6 ) =
Realizamos las sumas y restas de los paréntesis.
= [15 -3 ] · [5 + 2 ] - 3 + 2=
Operamos en los corchetes. = 12 · 7 - 3 + 2
Multiplicamos. = 84 - 3 + 2=
Restamos y sumamos. = 83

17. 1º.Efectuar las operaciones entre paréntesis,
corchetes y llaves.
2º.Calcular las potencias y raíces.
3º.Efectuar los productos y cocientes.
4º.Realizar las sumas y restas.

22. Realiza las siguientes
operaciones teniendo en cuenta su
prioridad:
1 27 + 3 · 5 – 16 =
2 27 + 3 – 45 : 5 + 16 =
3 (2 · 4 + 12) (6 − 4) =
4 3 · 9 + (6 + 5 – 3) – 12 : 4 =

23. 5 2 + 5 · (2 · 3)³ =
6 440 − [30 + 6 (19 − 12)] =
7 2{4 [7 + 4 (5 · 3 − 9)] − 3 (40 − 8)} =
8 (3 − 8)+ {5 − (−2)} =
9 5 − {6 − 2 − (1 − 8) − 3 + 6} + 5 =
10 9 : {6 : (− 2)} =

24. 1[(− 2)5 − (−3)3]2 =
2 (5 + 3 · 2 : 6 − 4 ) · (4 : 2 − 3 +
6) : (7 − 8 : 2 − 2)2 =
3 [(17 − 15)3 + (7 − 12)2] : [(6 −
7) · (12 − 23)] =