1.
 n g u l o s

2.
Classificação das Retas <ul><li>Segmento de reta </li></ul><ul><li>Semirreta </li></ul><ul><li>Reta </li></ul>Tem começo e fim Tem começo e não tem fim Não tem começo, nem fim Observação: Vértice é a mesma coisa que ponto de origem da reta

3.
O que é ângulo? <ul><li>Os ângulos estão presentes em quase todos os objetos em nossa volta e na natureza. </li></ul><ul><li>Veja a seguir, alguns exemplos de como é fácil identificá-los </li></ul>

4.
Exemplos de ângulos <ul><li>Veja o ângulo formado pelo “bico” e asas dessa Asa-Delta (em vermelho) </li></ul>

5.
Exemplos de ângulos <ul><li>Um ângulo formado pela vela deste Veleiro (em vermelho) </li></ul>

6.
Exemplos de ângulos <ul><li>Repare no ângulo formado pela montanha e o mar... (em vermelho) </li></ul>

7.
Exemplos de ângulos <ul><li>Outros exemplos, facilmente identificados pelas ruas da cidade (em vermelho) </li></ul>

8.
Construindo ângulos

9.
Definição Geométrica de Ângulo <ul><li>“ Ângulo é a reunião de duas semirretas distintas que têm a mesma origem” </li></ul><ul><li>Observe a figura abaixo: </li></ul>

10.
Observando a figura, verificamos que: <ul><li>A figura é formada pelas semirretas OA e OB ; </li></ul><ul><li>O ponto O é a origem da semirreta OA e também da semirreta OB ; </li></ul><ul><li>As semirretas OA e OB formam um ângulo, que chamaremos de ângulo AÔB ; </li></ul><ul><li>O ponto O é o vértice do ângulo </li></ul>

11.
Ângulos Congruentes <ul><li>Ângulos congruentes são aqueles que possuem a mesma “abertura”. </li></ul><ul><li>Observando as figuras ao lado, verificamos que os ângulos AÔB e CÊD são congruentes, pois têm a mesma “abertura”. </li></ul>

12.
Medidas de Ângulos <ul><li>Vimos que os ângulos são formados por duas semirretas de mesma origem e distintas. </li></ul><ul><li>Também vimos que ângulos congruentes são aqueles que têm a mesma “abertura”. </li></ul><ul><li>Mas para termos certeza se os ângulos são congruentes ou não, precisamos medir essa “abertura”. </li></ul>

13.
Medidas de Ângulos <ul><li>Observe na figura ao lado que o ângulo A Ô B (formado pelas semirretas A e B ), foi dividido em quatro partes iguais. </li></ul><ul><li>O ângulo cÔd é uma das quatro partes do ângulo formado pelas semirretas A e B. </li></ul>

14.
<ul><li>Portanto, podemos dizer nesse caso que todos os ângulos nos quais AÔB foi dividido são congruentes ao ângulo cÔd . </li></ul><ul><li>Assim, AÔB mede quatro vezes cÔd . </li></ul><ul><li>Ou: medida( A ÔB ) = 4 x medida( cÔd ). </li></ul>

15.
Unidade de medida de ângulos <ul><li>No exemplo dado, cÔd é a unidade de medida do ângulo AÔB , pois o tomamos como “padrão” de comparação. </li></ul><ul><li>Mas para não haver confusão, com cada um usando uma unidade de medida diferente, decidiu-se que a unidade de medida dos ângulos é o grau . </li></ul>

16.
Unidade de medida de ângulos <ul><li>O grau corresponde a 1/180 de um ângulo formado por duas semirretas a e b opostas. </li></ul>

17.
Medindo ângulos... <ul><li>Para medir ângulos em graus, utilizamos um instrumento chamado transferidor , que tem divisões de 0 a 180 graus (figura ao lado). </li></ul><ul><li>Representaremos as medidas em graus com o símbolo º, por exemplo, 35º (trinta e cinco graus). </li></ul>

18.
Como usar o transferidor? <ul><li>Para medir um ângulo dado, devemos posicionar o transferidor de forma que seu centro possa coincidir com vértice do ângulo; </li></ul><ul><li>A semirreta Oa deve passar pelo zero do transferidor; </li></ul><ul><li>Fazemos então a leitura da medida do ângulo, observando a marca do transferidor por onde passa a semirreta Ob ; </li></ul><ul><li>No caso da figura ao lado, o ângulo mede 60º. </li></ul>

19.
Classificação dos ângulos

20.
Classificação dos ângulos

21.
Classificação dos ângulos

22.
Classificação dos ângulos

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Classificação dos ângulos

24.
Classificação dos ângulos

25.
Construção de um ângulo com um transferidor... <ul><li>Vamos desenhar um ângulo de 60º. </li></ul><ul><li>Precisaremos de um transferidor e de uma régua. </li></ul><ul><li>1) Com a régua, vamos traçar a semirreta Oa , marcando o ponto correspondente ao vértice O do ângulo. </li></ul>

26.
<ul><li>2) Posicionamos o transferidor com o centro no vértice O do ângulo. </li></ul><ul><li>3) Marcamos o ponto P correspondente a 60º na escala graduada. </li></ul>

27.
<ul><li>4) Com a régua, traçamos a semirreta Ob , com origem no vértice O , passando pelo ponto P </li></ul><ul><li>Temos então o ângulo aÔb = 60º </li></ul>

28.
Relembrando! <ul><li>Até agora compreendemos o conceito de ângulo, sua classificação e sua construção. </li></ul>F i m