Álgebra de Boole
Historia
Motivo
● Se sabe que os circuito lógicos
representam equações booleanas e
por vezes esse circuito apresentam
possibilidade...
Constantes e variáveis
● Na álgebra de Boole usa o sistema o sistema binário,ou
seja ele só tem duas constantes,1 ou 0
● A...
P&P
● O calculo nessa álgebra se baseia em nos
postulados e nas propriedades
Postulados:Postulados:
● Se A=0,então A=1 e v...
● Adição
● 0 + 0 = 0
● 0 + 1 = 1
● 1 + 0 = 1
● 1 + 1 = 1
● Multiplicação
● 0 . 0 = 0
● 0 . 1 = 0
● 1 . 0 = 0
● 1 . 1 = 1
Propriedades
● Absorção
A + (A.B) = A
A . (A+B) = A
● Outras Identidades
A +Ā.B = A + B
(A+B).(A+C) = A + B.C
● De Morgan
...
Portas logicas
● AND(E)
● A.B
● Resulta em valor verdadeiro se e
somente se todos os operandos
forem verdadeiros
● OR(OU)
● A+B
● Essa porta logica resulta em
verdadeiro se um dos valores for
verdadeiros
● NAND e NOR
● A.B A+B
São Negações respectivas
de AND e OR ou seja o
resultado delas invertido.
● XOR e XNOR
● (~A . B) + (A . ~B)
● (~A . B) + (A . ~B)
● É a função que resulta verdadeiro se e
somente se um dos result...
simplificação
● S = A.B.C + A.C’ + A.B’
● = A.(B.C + C’ + B’) [distributiva]
● = A.(B.C + (C’ + B’)) [associativa]
● = A.(...
CREDITOS
● André Vianna
● Alexsandro
● Eliel Santos
● Mateus Damascena
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Álgebra de Boole(IFBA-1 ano de eletrônica)

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Algebra de Boole

Se sabe que os circuito lógicos representam equações booleanas e por vezes esse circuito apresentam possibilidade de simplificação através da álgebra de Boole.

Constantes e variáveis

Na álgebra de Boole usa o sistema o sistema binário,ou seja ele só tem duas constantes,1 ou 0
As variáveis são representadas por letras e só podem assumir 2 valores que sendo também 1 ou 0
Usando destes conhecimentos é possível escrever uma expressão booleana.
Exp:S=A.B+C

O calculo nessa álgebra se baseia em nos postulados e nas propriedades
Postulados:
Se A=0,então A=1 e vice-versa
A=A'

Adição
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 1

Multiplicação
0 . 0 = 0
0 . 1 = 0
1 . 0 = 0
1 . 1 = 1
propriedades
Absorção
A + (A.B) = A
A . (A+B) = A
Outras Identidades
A +Ā.B = A + B
(A+B).(A+C) = A + B.C

De Morgan
(A.B)’ =A+B

(A+B)’ =A.B

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Álgebra de Boole(IFBA-1 ano de eletrônica)

  1. 1. Álgebra de Boole
  2. 2. Historia
  3. 3. Motivo ● Se sabe que os circuito lógicos representam equações booleanas e por vezes esse circuito apresentam possibilidade de simplificação através da álgebra de Boole.
  4. 4. Constantes e variáveis ● Na álgebra de Boole usa o sistema o sistema binário,ou seja ele só tem duas constantes,1 ou 0 ● As variáveis são representadas por letras e só podem assumir 2 valores que sendo também 1 ou 0 ● Usando destes conhecimentos é possível escrever uma expressão booleana. Exp:S=A.B+C
  5. 5. P&P ● O calculo nessa álgebra se baseia em nos postulados e nas propriedades Postulados:Postulados: ● Se A=0,então A=1 e vice-versa ● A=A'
  6. 6. ● Adição ● 0 + 0 = 0 ● 0 + 1 = 1 ● 1 + 0 = 1 ● 1 + 1 = 1 ● Multiplicação ● 0 . 0 = 0 ● 0 . 1 = 0 ● 1 . 0 = 0 ● 1 . 1 = 1
  7. 7. Propriedades ● Absorção A + (A.B) = A A . (A+B) = A ● Outras Identidades A +Ā.B = A + B (A+B).(A+C) = A + B.C ● De Morgan ● (A.B)’ =A+B ● ● (A+B)’ =A.B
  8. 8. Portas logicas ● AND(E) ● A.B ● Resulta em valor verdadeiro se e somente se todos os operandos forem verdadeiros
  9. 9. ● OR(OU) ● A+B ● Essa porta logica resulta em verdadeiro se um dos valores for verdadeiros
  10. 10. ● NAND e NOR ● A.B A+B São Negações respectivas de AND e OR ou seja o resultado delas invertido.
  11. 11. ● XOR e XNOR ● (~A . B) + (A . ~B) ● (~A . B) + (A . ~B) ● É a função que resulta verdadeiro se e somente se um dos resultados for verdadeiros e sua negação
  12. 12. simplificação ● S = A.B.C + A.C’ + A.B’ ● = A.(B.C + C’ + B’) [distributiva] ● = A.(B.C + (C’ + B’)) [associativa] ● = A.(B.C + ( (C’ + B’)’ )’) [identidade do complemento] ● = A.(B.C + (C.B)’) [De Morgan] ● = A.(B.C + (B.C)’ ) [comutativa] ● = A.(1) [identidade da adição (D+D'=1)] ● = A [identidade da multiplicação]
  13. 13. CREDITOS ● André Vianna ● Alexsandro ● Eliel Santos ● Mateus Damascena

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