1. MATEMAATILINE STATISTIKA I Andmete esitlus II Andmeanalüüs

2. STATISTIKA: andmete esitlus 5. Jaotustabel 2. Statistiline kogum: variatsioonrida, sagedustabel . Sirglõikdiagramm 3. Näide1 : punktile 2 4. Suhteline sagedus . Näide 2 1. Statistiline andmestik 6. Klassid . Histogramm . Sektordiagramm Harjutused: 1 2 3 Esileht

6. Suhteline sagedus. Näide 2. Aluseks näide 1 ja lisame ka teise klassi tulemused Andmeid ei saa võrrelda, sest maht ja hinde osakaal erinev kummaski klassis. Et võrrelda erineva mahuga kogumeid kasutatakse suhtelist sagedust Esileht Edasi Eelmine lk 6 9 5 2 Sagedus ( f ) kl B 8 10 7 3 Sagedus ( f ) kl A 5 4 3 2 Hinne ( x )

7. Jaotustabel. Jaotushulknurk. Seejuures w 1 + w 2 +…+w N = 1 Esileht Edasi Eelmine lk w N … w 2 w 1 Suhteline sagedus (w) x N … x 2 x 1 Tunnuse väärtus ( x ) 27 41 23 9 W B (%) 28 36 25 11 W A (%) 5 4 3 2 x

11. Tunnuse väärtuste klassid. (4) Eelmine lk Tagasi

14. Harjutus (I 2.1) sagedustabel Tagasi 1 2 4 6 3 3 1 f 44 43 42 41 40 39 38 x

15. Harjutus (I 2.2) sirlõikdiagramm Tagasi

16. Harjutus (I 3) Tabelis on 14 kaupluse keskmine käive ühes päevas tuhandetes kroonides. Koostage tunnuse käive sagedustabel ja jaotustabel ning neile vastavad histogrammid . Valige sobiv klassijaotus ! Tagasi 298 140 255 178 215 159 144 385 321 188 204 184 163 121 Käive 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Kauplus

17. Harjutus (I 3.1). Sagedus- ja jaotustabel Klasside arv Klassi pikkus 7 3 2 2 50 21,4 14,3 14,3 Tagasi w(%) f 319-385 253-319 187-253 121-187

18. Harjutus (I 3.2). Tulpdiagrammid. Tagasi

19. STATISTIKA: andmeanalüüs Esileht Paiknemise karakteristikud Hajuvuse karakteristikud

20. Paiknemise karakteristikud. (1) Näitavad tunnuse väärtuste paiknemist arvteljel ja iseloomustavad tunnust keskmise väärtuse seisukohalt Aritmeetiline keskmine Mediaan Mood Näited: 1 2 3

21. Aritmeetiline keskmine. Eelmine lk Kui tunnuse väärtused on a 1 , a 2 , a 3 , …, a N , siis Kui andmestik on sagedus- või jaotustabelina või Tunnuse kõigi väärtuste summa jagatis väärtuste objektide arvuga w n … w 2 w 1 w f n … f 2 f 1 f x N … x 2 x 1 x

22. Mediaan. Eelmine lk Tunnuse väärtus, millest suuremaid (või võrdseid) ja väiksemaid (või võrdseid) on variatsioonreas ühepalju. Kui variatsioonreas on liikmeid paaritu arv Kui variatsioonreas on liikmeid paarisarv

23. Mood. Eelmine lk Tunnuse kõige sagedamini esinev väärtus Kui tunnusel on kaks moodi siis öeldakse, et tunnus on bimodaalne . Kui tunnusel on rohkem kui kaks moodi , siis öeldakse, et tunnus on multimodaalne .

24. Näide (1) Tagasi Laskur tegi 15 lasku märklauda ja tulemused olid : 10, 10, 8, 9, 7, 10, 8, 8, 8, 6, 6, 7, 9, 10, 8 silma. Leidke keskmine silmade arv ühe lasuga. Tunnuse mediaan ja mood. Tunnuse variatsioonrida on : 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 10 M e = x 8 = 8 M o = 8

25. Näide (2) Tagasi Leidke jaotustabeliga antud tunnuse keskväärtus, mediaan ja mood. Tabel iseloomustab kaubamajas keskmiselt ühes tunnis müüdud jalatsite jaotust vastavalt numbritele M e on M e = 41 M o = 41 1 2 4 6 3 3 1 f 44 43 42 41 40 39 38 x

26. Näide (3) Tagasi Leidke tunnuse keskväärtus, mediaan ja mood. Mediaan on 17 liige variatsioonreas Mood M o on vahemik 170-175, sest seal on 11 objekti või M o = 172,5, kui vahemiku 170-175 esindaja a) M e on mediaanivahemik 165-170 b) M e =167,5, kui aluseks on klassi esindaja c)M e = 167,9 , kui klassi pikkus on 5 ja objekte seal 7 1 180-185 1 175-180 11 170-175 7 165-170 8 160-165 5 155-160 Klassi esindaja x i f i Pikkus X

27. Hajuvuse karakteristikud Tagasi Kvartiilid Dispersioon. Standardhälve Varatsioonikordaja Näide 4

28. Kvartiilid Alumiseks kvartiiliks nimetatakse tunnuse väärtust, millest väiksemaid ( või võrdseid ) väärtusi on variatsioonreas 25%. Tähis Ülemiseks kvartiiliks nimetatakse tunnuse väärtust, millest suuremaid ( või võrdseid ) väärtusi on variatsioonreas 25%. Tähis

29. Dispersioon. Standardhälve. Tagasi Hälve on tunnuse üksiku väärtuse kõrvalkalle keskmisest. Hälvete summa null! Dispersioon on hälvete ruutude aritmeetiline keskmine Mida suurem on dispersioon seda suurem on tunnuse väärtuste hajumine . NB! Ühik ruutühik Standardhälve Enamiku tunnuste korral erineb üle poole andmetest aritmeetilisest keskmisest vähem kui standardhälbe võrra. f n . . . f 2 f 1 f i . . .

30. Variatsioonikordaja. Tagasi Kasutatakse kui uuritakse erinevates ühikutes tunnuste hajuvust või kahe tunnuse aritmeetilised keskmised on liiga suure erinevusega.

31. Näide (4) Tagasi Sama KT tehti kahes paralleelklassis.Hinnake tunnuste hajuvust kummaski klassis: alumiste ja ülemiste kvartiilide abil; standardhälbe abil; variatsioonikordaja abil. Kvartiilide põhjal. Standardhälbe põhjal. Variatsioonikordaja põhjal. 6 9 5 2 f kl B 8 10 7 2 f kl A 5 4 3 2 Hinne x

32. Näide (4). Kvartiilid Näide 4 Kogum A: Kogumis on 27 objekti. Alumine kvartiil on 7objekt ja ülemine 21 objekt. Kogum B: Kogumis on 22 objekti. Alumine kvartiil on 6. Objekt ja ülemine on17. objekt Kvartiilide erinevused on mõlemal juhul 2. Selle põhjal ei õnnestu hajuvust selgitada. Stand hälve

33. Näide (4). Standardhälve. Näide 4 Et kogumi B standardhälve on väiksem hajub see kogum vähem. Var kordaja x 1,2996 0,0196 0,7396 3,4596 x 1,14 0,14 -0,86 -1,86 22 6 9 5 2 f kl B 7,7976 9,8568 1,2321 1,11 8 5 x 0,11 -0,89 -1,89 x 0,0121 0,7921 3,5712 23,7539 1,210 5,5447 7,1424 18,5912 0,1764 3,698 6,9192 27 10 7 2 f kl A Summa 4 3 2 Hinne x

34. Näide (4). Variatsioonikordaja Kogum A: Kogum B: Et kogumi B variatsioonikordaja on väiksem hajub see kogum vähem