Equações e Funções de Segundo 
Grau 
Mello Cotrim 
Aula para o 1o. Ano do Ensino Médio 
André Piazza
A mais sublime Provocação: 
A MOTIVAÇÃO! 
“Conhecimento e beleza. — Se as pessoas, como sempre 
fizeram, guardam sua rever...
Dificuldades 
 Visualização das operações e do 
gráfico; 
 Entender os significados dos termos das 
equações; 
 Sinais;...
Objetivos 
 Conceituais: Entender o que são e o que 
significam: A variável x, os coeficientes 
(a,b,c), o gráfico, os si...
Atividade - 1 
 Apresentação do material dourado com o 
significado de cada peça:
Atividade - 1 
 Representação das equações do segundo 
grau com o material dourado. Por exemplo:
Atividade - 1 
 Construir, se possível, um retângulo com as 
peças:
Atividade - 1 
 Calcular a área do retângulo obtido: 
( 1) ( 1) ( 1) 2 1 2 2 x   x   x   x  x 
Atividade - 1 
 A partir da área do retângulo encontrado, 
determinamos a forma fatorada da equação e 
assim calculamos a...
Atividade - 1 
 Identifique os coeficientes a,b, c das 
expressões abaixo, descubra a forma 
fatorada (a área) e as raíze...
Atividade - 2 
 No campo de entrada (rodapé do Geogebra) digite a 
= 1 e tecle [Enter]. Aparecerá a = 1 em objetos livres...
Atividade - 2
Atividade - 2 
 Vértices da Função: 
1. Na entrada digite: Xv= (-b)/(2*a) tecle [Enter]; 
2. Na entrada digite: Yv= (-b*b...
Avaliação 
 Avaliarei a participação e o interesse pela a 
atividade.
Enfim... 
Materiais Tempo 
 Caderno, lápis ou 
caneta; 
 Material dourado; 
 Computador com 
Geogebra. 
 2 aulas.
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Equações de segundo grau

  1. 1. Equações e Funções de Segundo Grau Mello Cotrim Aula para o 1o. Ano do Ensino Médio André Piazza
  2. 2. A mais sublime Provocação: A MOTIVAÇÃO! “Conhecimento e beleza. — Se as pessoas, como sempre fizeram, guardam sua reverência e seu sentimento de felicidade para obras da ideia e dissimulação, não deve surpreender que se achem frias e desanimadas ante o oposto da ideia e dissimulação.[...] pensam que a realidade é feia: mas não acham que o conhecimento até da realidade mais feia seja belo, nem que quem sabe muito esteja bem longe, enfim, de achar feio o imenso conjunto da realidade, cuja descoberta sempre lhe deu felicidade. Existe, então, algo “belo em si”? A felicidade do homem que conhece aumenta a beleza do mundo e torna mais ensolarado tudo o que há; o conhecimento põe sua beleza não só em torno das coisas, mas, com o tempo, nas coisas;[...] a felicidade suprema[...] em si mesma, até para deuses de altas venturas, consiste no conhecer, na atividade de um bem treinado entendimento que procura e inventa (não na “intuição”, como para os teólogos e semiteólogos alemães; não na visão, como para os místicos, e tampouco no fazer, como para todos os práticos)." (Aurora, Aforismo 550; Nietzsche, F. W.)
  3. 3. Dificuldades  Visualização das operações e do gráfico;  Entender os significados dos termos das equações;  Sinais;  Origens e finalidade.
  4. 4. Objetivos  Conceituais: Entender o que são e o que significam: A variável x, os coeficientes (a,b,c), o gráfico, os sinais de cada termo, as raízes, a fatoração;  Procedimentais: Operar geometricamente as equações, visualizar as operações dos coeficientes da equação, manipular os materiais que representam os conceitos;  Atitudinais: Desenvolver o hábito e o gosto pelo estudo (pensar e aprender), a criatividade e a curiosidade.
  5. 5. Atividade - 1  Apresentação do material dourado com o significado de cada peça:
  6. 6. Atividade - 1  Representação das equações do segundo grau com o material dourado. Por exemplo:
  7. 7. Atividade - 1  Construir, se possível, um retângulo com as peças:
  8. 8. Atividade - 1  Calcular a área do retângulo obtido: ( 1) ( 1) ( 1) 2 1 2 2 x   x   x   x  x 
  9. 9. Atividade - 1  A partir da área do retângulo encontrado, determinamos a forma fatorada da equação e assim calculamos as suas raízes: (x 1)  (x 1)  0x  1
  10. 10. Atividade - 1  Identifique os coeficientes a,b, c das expressões abaixo, descubra a forma fatorada (a área) e as raízes: a) x2 + 3x b) x2 + 5x + 6 c) x2 - 6x + 9 d) 2x2 + 3x + 1 e) x2 - 5x + 6
  11. 11. Atividade - 2  No campo de entrada (rodapé do Geogebra) digite a = 1 e tecle [Enter]. Aparecerá a = 1 em objetos livres. Digite b= 2 e c=3;  Com o botão direito do mouse clique sobre a, aparecerá uma caixa de diálogo, clique em exibir objeto (faça o mesmo com b e c) ;  Com botão direto, clique em a e acesse propriedades – seletor. Escolha valor mínimo e máximo (faça o mesmo com b e c): a – min = -5; max =5 escolha uma cor e estilo; b – min = -50; max = 50 escolha cor e estilo; c – min = -100; max = 100 escolha cor e estilo . Obs: Movimente os pontos a, b e c. O que acontece?  No campo de entrada digite f(x) = a*x*x+b*x+c
  12. 12. Atividade - 2
  13. 13. Atividade - 2  Vértices da Função: 1. Na entrada digite: Xv= (-b)/(2*a) tecle [Enter]; 2. Na entrada digite: Yv= (-b*b+4*a*c)/(4*a) tecle [Enter]; 3. Na entrada digite: P=(Xv,Yv)  Analise, com o auxílio do Geogebra, as seguintes funções: a) f(x) = - x² +2 x +3 b) f(x) = x² + 2 x +3 c) f(x) = x² – 5 x + 4 d) f(x) = x² – 4 x + 4 e) f(x) = - x² +2 x + 3 f) f(x) = x² – 2 x +1
  14. 14. Avaliação  Avaliarei a participação e o interesse pela a atividade.
  15. 15. Enfim... Materiais Tempo  Caderno, lápis ou caneta;  Material dourado;  Computador com Geogebra.  2 aulas.

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