Multiplicação e divisão

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Multiplicação e divisão

  1. 1. Profª: AMIRA AMINArticuladora: Escola Estadual São José
  2. 2. :
  3. 3. MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO A classificação da multiplicação e da divisãoAssim como no campo aditivo, os problemas do campomultiplicativo foram divididos em categorias pelo psicólogofrancês Gérard Vergnaud. Com essa organização, é possíveltrabalhar os conceitos de multiplicação e divisão já nosprimeiros anos do Ensino Fundamental
  4. 4. A partir de quando é possível abordar a multiplicaçãoe a divisão ?A resposta é de ouriçar os educadores mais conservadores:elas já podem aparecer nos primeiros anos do EnsinoFundamental. Problemas envolvendo ambas as situaçõesdevem ser explorados em um trabalho continuado quepercorra toda a escolaridade. Outra visão que se modificounos últimos anos diz respeito à segregação do multiplicar edo dividir. Por que tratá-los como etapas diferentes se aligação entre eles é tão estreita?
  5. 5. MULTIPLICAÇÃO• Cálculo combinatório• Adição de parcelas iguais• Disposição retangular (área)
  6. 6. Uma menina tem 2 saias e 3blusas de cores diferentes. De quantas maneiras ela pode se arrumar combinando as saias e as blusas? Cálculo combinatório Uma menina tem 2 saias e 3 blusas de cores diferentes. De quantas maneiras ela pode se arrumar combinando as saias e as blusas?
  7. 7.  Uma menina pode combinar suas saias e blusasde 6 maneiras diferentes. Sabendo que ela temapenas 2 saias, quantas blusas ela tem?Uma menina pode combinar suas saias e blusas de6 maneiras diferentes. Sabendo que ela tem apenas3 blusas, quantas saias ela tem?
  8. 8. Fonte: Coleção Pode Contar Comigo 1º ano 4 x 4 = 16
  9. 9. EXEMPLO OBSERVAÇÃO VARIAÇÕESProporcionalidade • Oito crianças levaram 16refrigerantesNa festa de ao aniversário de Carolina. Se todas as crianças levaram a mesma quantidadeaniversário de de bebida, quantas garrafas levou cadaCarolina, cada criança uma? • Numa festa foramlevou 2 refrigerantes. levados 16 refrigerantes pelas crianças e cada uma delas levou 2 garrafas.Ao todo, 8crianças Quantas crianças havia? • Quatro crianças levaram 8refrigerantescompareceram à festa. à festa. Supondo que todas levaram oQuantos refrigerantes mesmo número de garrafas, quantos refrigerantes haveria se 8criançashavia? fossem à festa?
  10. 10. Marta tem 4 selos. • João tem 12 selos eJoão tem 3vezes mais Marta tem a terça partedo que ela. Quantos da quantidade doselos tem João? amigo. Quantos selos tem Marta?
  11. 11. Organização RetangularUm salão • Um salãotem 5 fileiras tem 20cadeiras, com 4 delas em cada fileira.com 4cadeiras em Quantas fileiras há nocada uma. Quantas total?cadeiras há nessesalão? • Um salão tem 20 cadeiras distribuídas em colunas e fileiras. Como elas podem ser organizadas?
  12. 12. 5 + 5 + 5 + 5 = 20 4 X 5 = 20
  13. 13. 48 apartamentos12 4
  14. 14. EXEMPLO
  15. 15. DIVISÃO Última operação a aparecer nos livros didáticos. Aos 4 ou 5 anos de idade a criança já faz repartições. Dividir pode significar classificar, separar, marcar limites e repartir em partes iguais (o que nem sempre é possível). Na Matemática, dividir pode estar relacionada a repartir (partilhar) ou a medir (agrupar).
  16. 16.  Este conceito é útil para estudar a divisão e para entender as frações. Grandezas discretas: podem ser contadas, ou seja, estão em correspondência biunívoca com os números naturais. Ex: alunos da classe, cadeiras da sala, sementes de uma laranja, etc. Grandezas contínuas são aquelas que não podem ser colocadas em correspondência biunívoca com os números naturais (não aparecem isoladas). Exemplo: os líquidos, as massas, o tempo, etc.
  17. 17.  Nem sempre é possível dividir uma quantidade em partes iguais.
  18. 18.  Certas quantidades ou objetos sempre podem ser divididos em partes iguais.
  19. 19. 1- Distribuindo 32 lápis entre 4 crianças de modo que cada criança receba a mesma quantidade de lápis e que não sobre nenhum lápis, quantos lápis cada criança receberá? (repartir em partes iguais)
  20. 20. 32 lápis entre 4 crianças 8 lápis 8 lápis8 lápis 8 lápis
  21. 21. EXEMPLO2- Vou distribuir 32 lápis entre as crianças da minha sala de modo a não sobrar lápis e que cada uma das crianças receba 4 lápis. Quantas crianças receberão lápis? (medir quantas vezes o 4 cabe dentro do 32)
  22. 22. 32 lápis - cada uma dascrianças receba 4 lápis1 2 3 45 6 7 8
  23. 23. Princípio Fundamental da Divisão.Numa divisão de dois números naturais, com odivisor diferente de zero, o dividendo é igual aoproduto do divisor pelo quociente somado com oresto . D = (d × q) + r 8 | 4 resto -4 1+1=2 divisor 4 dividendo quociente - 4 (0)
  24. 24.  A produção diária de leite na fazenda é de 9 litros, e quero dividi-la de modo que, meus 3 filhos fiquem, cada um, com quantidades iguais. Quantos litros devo dar para cada filho?
  25. 25. Tenho 35 bombons e quero colocá-los emembalagens que cabem 6 bombons. De quantasembalagens eu vou precisar se distribuir em todas asembalagens, o mesmo numero de bombons?
  26. 26. VID O QUE AS CRIANÇAS PENSA SOBRE A MATEMÁTICAEO
  27. 27. O JOGO E O TRABALHO COM A MATEMÁTICAO lúdico, jogo e brincadeira, é característica fundamental do serhumano. Nossa tendência é fazer tudo o que nos dá prazer. Acriança aprende melhor brincando. Os jogos têm regras a seremseguidas mas permitem muitas combinações e respostas dosjogadores.
  28. 28. As vantagens dos jogos em grupo envolvendo regras para odesenvolvimento do raciocínio lógico das crianças são muitas:• exigem a interação entre os jogadores;• motivam-nas a pensar e a lembrar-se de combinadosnuméricos – organização interna das estruturas lógicas: classes,relações de acordo com as diferenças e semelhanças.•oportunizam a escolha, a competição e o limite.
  29. 29. O trabalho com jogos deve ter o objetivo de:• possibilitar a evolução na busca da autonomiapela criança, através de relacionamentos segurosnos quais o poder do adulto seja reduzido;•Favorecer a habilidade da criança de descentrar ecoordenar diferentes pontos de vista• incentivar a curiosidade, a iniciativa e acriatividade da criança (que ela imagine e coloquesuas idéias, formule problemas e relacione ascoisas umas às outras)
  30. 30. Observe o material na prática .
  31. 31. • Zero (posição vazia): 40 , 45• Multiplicativo: 232 = 2 x 100 + 3 x 10 + 2• Aditivo: 232 = 200 + 30 + 2
  32. 32. Ábaco
  33. 33. Material Dourado
  34. 34. VIDEO
  35. 35. Referências Bibliográficas• BITTAR, Marilena; FREITAS, J. M.. Fundamentos e metodologia de matemática para os ciclos iniciais do ensino fundamental. Campo Grande, MS: Ed. UFMS, 2005• BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília. MEC/SEF, 1997.• BRASIL. Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil. Vol. III, 1998.• CENTURIÓN, M. Conteúdo e metodologia da matemática: números e operações. São Paulo: Scipione, 1994.• IFRAH, Georges. Os números: a história de uma grande invenção. Tradução Stella Maria de Freitas Senra. São Paulo: Globo, 1992• KAMII, Constance. A criança e o número: implicações educacionais da teoria de Piaget para a atuação com escolares de 4 a 6 anos. Tradução de Regina A. de Assis. Campinas, SP: Papirus, 1990.• REIS, Silvia Marina Guedes dos. A matemática no cotidiano infantil: jogos e atividades com crianças de 3 a 6 anos para o desenvolvimento do raciocínio- lógico- matemático. Campinas, SP: Papirus, 2006. (Série Atividades).• SMOLE, Kátia Stocco. Jogos de matemática de 1º a 5 ano.Porto Alegre: Artmed, 2007.• TOLEDO. Marília. TOLEDO, Mauro.Didática de matemática: como dois e dois: a construção da matemática. São Paulo: FTD, 1997. (Conteúdo e Metodologia).

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