SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 17
Baixar para ler offline
Curso Wellington – Matemática –Trigonometria – Lei dos Senos e Cossenos – Prof Hilton
Franco
1. A figura a seguir apresenta o delta do rio Jacuí, situado na região metropolitana de Porto
Alegre. Nele se encontra o parque estadual Delta do Jacuí, importante parque de preservação
ambiental. Sua proximidade com a região metropolitana torna-o suscetível aos impactos
ambientais causados pela atividade humana.
A distância do ponto B ao ponto C é de 8 km, o ângulo µA mede 45° e o ângulo µC mede 75°.
Uma maneira de estimar quanto do Delta do Jacuí está sob influência do meio urbano é dada
pela distância do ponto A ao ponto C. Essa distância, em km, é
a)
8 6
3
b) 4 6
c) 8 2 3+
d) 8( 2 3)+
e)
2 6
3
2. Uma pessoa se encontra no ponto A de uma planície, às margens de um rio e vê, do outro
lado do rio, o topo do mastro de uma bandeira, ponto B. Com o objetivo de determinar a altura
h do mastro, ela anda, em linha reta, 50 m para a direita do ponto em que se encontrava e
marca o ponto C. Sendo D o pé do mastro, avalia que os ângulos BÂC e valem 30°, e o
vale 105°, como mostra a figura:
a) 12,5.
b) 12,5 2 .
c) 25,0.
Página 1 de 17
Curso Wellington – Matemática –Trigonometria – Lei dos Senos e Cossenos – Prof Hilton
Franco
d) 25,0 2 .
e) 35,0.
3. Um grupo de escoteiros pretende escalar uma montanha ate o topo, representado na figura
abaixo pelo ponto D, visto sob ângulos de 40° do acampamento B e de 60° do acampamento
A.
Dado: sen 20º 0,342=
Considerando que o percurso de 160 m entre A e B e realizado segundo um angulo de 30° em
relação a base da montanha, então, a distância entre B e D, em m, e de, aproximadamente,
a) 190.
b) 234.
c) 260.
d) 320.
4. Num paralelogramo, cada ângulo agudo mede 30° e os lados que formam cada um desses
ângulos medem 3 3 cm e 5 cm. Calcule a medida da menor das diagonais desse
paralelogramo.
a) 6 cm
b) 3 cm
c) 3 3 cm
d) 7 cm
e) 15 3 cm
5. Para explorar o potencial turístico de uma cidade, conhecida por suas belas paisagens
montanhosas, o governo pretende construir um teleférico, ligando o terminal de transportes
coletivos ao pico de um morro, conforme a figura a seguir.
Para a construção do teleférico, há duas possibilidades:
• o ponto de partida ficar localizado no terminal de transportes coletivos (ponto A), com uma
parada intermediária (ponto B), e o ponto de chegada localizado no pico do morro (ponto C);
• o ponto de partida ficar localizado no ponto A e o de chegada localizado no ponto C, sem
parada intermediária.
Página 2 de 17
Curso Wellington – Matemática –Trigonometria – Lei dos Senos e Cossenos – Prof Hilton
Franco
Supondo que AB 300 3 m, BC 200 m,= = BÂP = 20º e ˆCBN 50= ° , é correto afirmar que
a distância entre os pontos A e C é de:
a) 700 m
b) 702 m
c) 704 m
d) 706 m
e) 708 m
6. No losango ABCD de lado 1, representado na figura, tem-se que M é o ponto médio de AB
, N é o ponto médio de BC e 14MN
4
= .Então, DM é igual a
a)
2
4
b)
2
2
c) 2
d)
3 2
2
e)
5 2
2
7. Considere o octógono regular ABCDEFG inscrito numa circunferência λ de raio R
Se esse mesmo octógono circunscreve uma circunferência α de raio r, então a razão entre os
quadrados dos comprimentos das circunferências λ e α é, nessa ordem, igual a
a) ( )2 2+
b) ( )2 2 2+
c) ( )2 2 2−
d) 2 2−
8. Assinale a(s) proposição(ões) correta(s).
01) A equação sen 2x+cos x = 0 admite 4 soluções no intervalo [ ]0,3π .
02) Um antigo mapa escondido embaixo de uma rocha continha as seguintes instruções para
se encontrar uma panela de moedas de ouro enterrada pelos tropeiros naquela região: a
partir da rocha ande 4 km, em linha reta, no sentido leste-oeste. Depois disso, gire 60° para
norte e caminhe, em linha reta, 3 km. A menor distância entre o local onde está enterrada a
panela de moedas de ouro e a rocha onde estava escondido o mapa é de
aproximadamente 6 km.
04) O valor numérico de y na expressão
tg240º cos330º
y é 3.
sen870º sec11π
+
=
−
08) Se
3
sec x 5 e x ,
2
π
π
 
= − ∈ 
 
então tgx+cotgx é igual a
3
2
.
Página 3 de 17
Curso Wellington – Matemática –Trigonometria – Lei dos Senos e Cossenos – Prof Hilton
Franco
16) A figura a seguir mostra parte do gráfico de uma função periódica f, de IR em IR, de
período 2.
9. As medidas dos lados de um triângulo são proporcionais a 2,2 e1. Os cossenos de seus
ângulos internos são, portanto,
a)
1 1 1
, , .
8 8 2
b)
1 1 1
, , .
4 4 8
c)
1 1 7
, , .
4 4 8
d)
1 1 1
, , .
2 2 4
e)
1 1 7
, , .
2 2 8
10. Uma empresa de vigilância irá instalar um sistema de segurança em um condomínio
fechado, representado pelo polígono da figura a seguir.
A empresa pretende colocar uma torre de comunicação, localizada no ponto A, indicado na
figura, que seja equidistante dos vértices do polígono, indicados por P, Q, R, S e T, onde serão
instalados os equipamentos de segurança. Sabe-se que o lado RQ desse polígono mede 3000
m e as medidas dos outros lados são todas iguais à distância do ponto A aos vértices do
polígono. Calcule a distância do ponto A, onde será instalada a torre, aos vértices do polígono.
11. Laura decidiu usar sua bicicleta nova para subir uma rampa. As figuras a seguir ilustram a
rampa que terá que ser vencida e a bicicleta de Laura.
a) Suponha que a rampa que Laura deve subir tenha ângulo de inclinação α, tal que cos(α) =
0,99 . Suponha, também, que cada pedalada faça a bicicleta percorrer 3,15 m. Calcule a
altura h (medida com relação ao ponto de partida) que será atingida por Laura após dar 100
pedaladas.
Página 4 de 17
Curso Wellington – Matemática –Trigonometria – Lei dos Senos e Cossenos – Prof Hilton
Franco
b) O quadro da bicicleta de Laura está destacado na figura à direita. Com base nos dados da
figura, e sabendo que a mede 22 cm, calcule o comprimento b da barra que liga o eixo da
roda ao eixo dos pedais.
12. Na figura abaixo, o triângulo ABC é um triângulo equilátero de 3 cm de lado, e o triângulo
retângulo BCD tem lados BD = 4 cm e CD = 5 cm e = 900 .
Qual a medida do segmento AD?
a) 3
b) 4 3
c) 100 3+
d) 25 12 3+
e) 2 3
13. Observe abaixo a ilustração de um pistão e seu esquema no plano.
O pistão é ligado, por meio da haste BC, a um disco que gira em torno do centro A.
Página 5 de 17
Curso Wellington – Matemática –Trigonometria – Lei dos Senos e Cossenos – Prof Hilton
Franco
Considere que:
• o raio AB e a haste BC medem, respectivamente, 1 polegada e 4 polegadas;
• à medida que o disco gira, o pistão move-se verticalmente para cima ou para baixo, variando
a distância AC e o ângulo BÂC.
Se a medida do ângulo BÂC é dada por x radianos, a distância entre A e C, em polegadas,
pode ser obtida pela seguinte equação:
a) y = 4 + sen(x)
b) y = 4 + cos(x)
c) 2
y sen(x) 16 cos (x)= + −
d) 2
y cos(x) 16 sen (x)= + −
14. Sejam α , β e γ , as medidas dos ângulos internos de um triângulo.
Se senα /senβ = 3/5, senα /sen γ = 1 e o perímetro do triângulo é 44, então a medida do
maior lado desse triângulo é:
a) 5.
b) 10.
c) 15.
d) 20.
e) 25.
15. Os comprimentos dos lados de um triângulo ABC formam uma PA. Sabendo-se também
que o perímetro de ABC vale 15 e que o ângulo  mede 120°
, então o produto dos
comprimentos dos lados é igual a:
a) 25
b) 45
c) 75
d) 105
e) 125
16. Dois observadores, situados nos pontos A e B, a uma distância d um do outro, como
mostra a figura a seguir, avistam um mesmo ponto no topo de um prédio de altura H, sob um
mesmo ângulo è com a horizontal.
Sabendo que o angulo A ˆB C também mede è e desconsiderando a altura dos observadores, a
altura H do prédio e dada pela expressão:
a) H =
d
2
 
 
 
sen
2
θ 
 
 
cos è
b) H = d cos è sen è
c) H =
d
2
 
 
 
tg è sen è
Página 6 de 17
Curso Wellington – Matemática –Trigonometria – Lei dos Senos e Cossenos – Prof Hilton
Franco
d) H =
d
2
 
 
 
tg è sec è
e) H = d sen
2
θ 
 
 
sec è
17. Em um triângulo, as medidas de seus lados, em metros, são três números inteiros
consecutivos e a medida do maior ângulo é o dobro da medida do menor. A medida do menor
lado deste triângulo é
a) 3 m
b) 4 m
c) 5 m
d) 6 m
18. Considere as seguintes informações:
- De dois pontos A e B, localizados na mesma margem de um rio, avista-se um ponto C, de
difícil acesso, localizado na margem oposta;
- Sabe-se que B está distante 1000 metros de A;
- Com o auxílio de um teodolito (aparelho usado para medir ângulos) foram obtidas as
seguintes medidas: BÂC=30°
e A $B C= 80°
.
Deseja-se construir uma ponte sobre o rio, unindo o ponto C a um ponto D entre A e B, de
modo que seu comprimento seja mínimo. Podemos afirmar que o comprimento da ponte será
de aproximadamente
Dado: Considere sen 80°
= 0,985, sen 70°
= 0,940, cos 80°
= 0,174 e cos 70°
= 0,340
a) 524 metros
b) 532 metros
c) 1048 metros
d) 500 metros
e) 477 metros
Dado: Considere sen 80°
= 0,985, sen 70°
= 0,940, cos 80°
= 0,174 e cos 70°
= 0,340
19. Leia com atenção o problema proposto a Calvin na tira seguinte.
Supondo que os pontos A, B e C sejam vértices de um triângulo cujo ângulo do vértice A mede
Página 7 de 17
Curso Wellington – Matemática –Trigonometria – Lei dos Senos e Cossenos – Prof Hilton
Franco
60°
, então a resposta correta que Calvin deveria encontrar para o problema é, em centímetros,
a)
(5 3)
3
b)
(8 3)
3
c)
(10 3)
3
d) 5 3
e) 10 3
20. Em relação a um quadrilátero ABCD, sabe-se que med(BÂD) =120°
, med(ABC) =
med(ADC) = 90°
, AB = 13 e AD = 46. A medida do segmento AC é
a) 60.
b) 62.
c) 64.
d) 65.
e) 72.
Página 8 de 17
Curso Wellington – Matemática –Trigonometria – Lei dos Senos e Cossenos – Prof Hilton
Franco
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[B]
α= o o o o
180 75 45 60− − =
Aplicando o teorema dos senos, temos:
o o
AC 8
sen60 sen45
2 3
AC. 8.
2 2
AC 4 6
=
=
=
Resposta da questão 2:
[B]
No triângulo ABC $ o
ABC 45= , aplicando o teorema dos senos, temos:
o o
50 BC
BC. 2 50 BC 25 2
sen45 sen30
= ⇔ = ⇔ =
No triângulo BDC, temos:
o h 1 h
sen30 h 12,5 2
225 2 25 2
= ⇔ = ⇔ =
Resposta da questão 3:
[B]
Aplicando o teorema dos senos no triângulo assinalado, temos:
Página 9 de 17
Curso Wellington – Matemática –Trigonometria – Lei dos Senos e Cossenos – Prof Hilton
Franco
o
o
x 160
0,342sen150
0,342.x 160.sen150
0,342x 80
x 233,9
=
=
=
=
Aproximadamente 234m.
Resposta da questão 4:
[D]
Aplicando o teorema dos cossenos, temos:
d2
= 52
+ (3 3 )2
– 2.5. 3 3 .cos30
o
d2
= 25 + 27 -30
3
3.
2
d2
= 52 – 45
d = 7
Resposta da questão 5:
[A]
Aplicando o teorema dos cossenos no triângulo assinalado, temos:
( )
22 2
2
3
AC 300 3 200 2.300 3.200.
2
AC 270000 40000 180000
AC 490000
AC 700m
 
= + − −  
 
= + +
=
=
Página 10 de 17
Curso Wellington – Matemática –Trigonometria – Lei dos Senos e Cossenos – Prof Hilton
Franco
Resposta da questão 6:
[B]
Aplicando o teorema dos cossenos no triângulo BMN, temos:
2 2 2
14 1 1 1 1
2. . .cos
4 2 2 2 2
     
= + − β           
Resolvendo, temos
3
cos
4
β = − e que cos o3
( 180 )
4
α = α + β =
Aplicando novamente o teorema dos cossenos no triângulo ADM, temos:
( )
( )
2
22
2
22
1 1
(AD) 1 2. .1.cos
2 2
1 1 3
(AD) 1 2. .1.
2 2 4
 
= + − α 
 
   
= + − −   
   
AD =
1 3
1
4 4
+ −
AD =
2
2
Resposta da questão 7:
[C]
A razão entre os quadrados dos comprimentos das circunferências é igual a razão entre os
quadrados dos raios.
Observe a figura.
Página 11 de 17
Curso Wellington – Matemática –Trigonometria – Lei dos Senos e Cossenos – Prof Hilton
Franco
Na figura, temos:
No Δ OMB temos: 2 2
x R r= −
Aplicando agora o teorema dos cossenos no Δ OAB:
( )2 2 2 o
2 2 2 2
2 2
2
2
2
2
2x R R 2.R.R.cos45
4(R r ) 2.R R . 2
R (2 2) 4.r
R 4
2 2r
R
2.(2 2)
r
= + −
− = −
+ =
=
+
= −
Resposta da questão 8:
02 + 04 = 06.
01) Falso:
sen2x + cos x = 0
2senx.cosx + cosx = 0
cosx.(2senx + 1) = 0 logo cosx = 0 ou senx = -1/2
Temos, então, 5 soluções:
3 5 7 11
, , , e
2 2 2 6 6
π π π π π
.
02) Verdadeira
2 2 2 o
x 4 3 2.4.3.cos120= + −
2
2
2
1
x 16 9 2.12.( )
2
x 25 12
x 37
x 37
x 6,08km
= + + −
= +
=
=
;
04) Verdadeira
o
3 3 3 3 3
3
tg240º cos330º 2 2 2y = 3
1 3sen870º sec11 sen150 sec 1
2 2
π π
+
+
= = = =
− − +
08) Falsa
Página 12 de 17
Curso Wellington – Matemática –Trigonometria – Lei dos Senos e Cossenos – Prof Hilton
Franco
2 2
2 2
2
sec x 1 tg x
5 1 tg x
tg x 4 tgx 2(III quadrante)
1
tgx 2 e cotgx =
2
1 5
cot gx tgx 2
2 2
= +
= +
= ⇔ = ±
=
+ = + =
16) Falsa: o período é 4.
Resposta da questão 9:
[C]
Aplicando o teorema dos cossenos, temos:
12
=22
+ 22
– 2.2.1cos A ⇔ cosA = 7/8
E= cosB = CosC =
4
1
2
2
1
=
1/4, 1/4 e 7/8
Resposta da questão 10:
Como AQ AR AS AT AP RS ST TP PQ,= = = = = = = = segue que os triângulos ARS, AST,
ATP e APQ são equiláteros. Logo, ˆ ˆ ˆ ˆRAS SAT TAP PAQ 240+ + + = ° implica em:
ˆQAR 360 240 120 .= ° − ° = °
Página 13 de 17
Curso Wellington – Matemática –Trigonometria – Lei dos Senos e Cossenos – Prof Hilton
Franco
Aplicando a Lei dos Cossenos no triângulo QAR, obtemos:
2 2 2
2 22
2 2
2 2
ˆQR AQ AR 2 AQ AR cosQAR
1
3000 2 AQ 2 AQ
2
3 AQ 3000
3000
( 3 AQ) 3000 AQ 1000 3 m.
3
= + − ⋅ ⋅ ⋅ ⇔
 
= ⋅ − ⋅ ⋅ − ⇔ 
 
⋅ = ⇒
⋅ = ⇒ = =
Portanto, a distância do ponto A, onde será instalada a torre, aos vértices do polígono é:
1000 3 m.
Resposta da questão 11:
100 passos = 100. 3,15 = 315m
a) Na figura 1
sen2
α = 1 – cos2
α
sen2
α = 1 - 2
99,0
sen2
α = 0,01
sen α = 1/100
logo mh
h
5,31
31510
1
=⇔=
b) na figura 2
aplicando o teorema dos cossenos.
222
= b2
+ b2
– 2b.b.
2
3
cmb
b
b
3222
)32.(22
32
32
.
31
22
2
2
2
+=
+=
+
+
−
=
Página 14 de 17
Curso Wellington – Matemática –Trigonometria – Lei dos Senos e Cossenos – Prof Hilton
Franco
Resposta da questão 12:
[D]
AC2
=32
+ 42
– 2.3.4.cos150o
AC2
= 9 + 16 – 2.3.4. 







−
2
3
AC2
= 25 +12 3
AC = 31225+
Resposta da questão 13:
[D]
Aplicando a lei dos cossenos no triângulo ABC, vem:
2
22 2 2 2
2
2
1 sen x
2
4 AC 1 2 AC cosx 15 (AC cosx) cos x
AC cosx 15 cos x
AC 15 cos x cosx
AC 16 sen x cosx.
−
= + − ⋅ ⋅ ⇔ = − −
⇒ − = +
⇒ = + +
⇒ = − +
1 2 3
Página 15 de 17
Curso Wellington – Matemática –Trigonometria – Lei dos Senos e Cossenos – Prof Hilton
Franco
Resposta da questão 14:
[D]
Resposta da questão 15:
[D]
Resposta da questão 16:
[D]
Resposta da questão 17:
[B]
Resposta da questão 18:
[A]
Resposta da questão 19:
[C]
Resposta da questão 20:
[B]
Página 16 de 17
Curso Wellington – Matemática –Trigonometria – Lei dos Senos e Cossenos – Prof Hilton
Franco
Resumo das questões selecionadas nesta atividade
Data de elaboração: 30/09/2011 às 00:27
Nome do arquivo: Seno
Legenda:
Q/Prova = número da questão na prova
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro®
Q/prova Q/DB Matéria Fonte Tipo
1..................104247.............Matemática.........Ufsm/2011..............................Múltipla escolha
2..................100550.............Matemática.........Unesp/2011............................Múltipla escolha
3..................104846.............Matemática.........G1 - cftmg/2011......................Múltipla escolha
4..................102802.............Matemática.........G1 - ifal/2011..........................Múltipla escolha
5..................104159.............Matemática.........Ufpb/2011...............................Múltipla escolha
6..................100949.............Matemática.........Fuvest/2011............................Múltipla escolha
7..................104946.............Matemática.........G1 - epcar (Cpcar)/2011.........Múltipla escolha
8..................103733.............Matemática.........Ufsc/2011................................Somatória
9..................91132...............Matemática.........Ufrgs/2010..............................Múltipla escolha
10................103220.............Matemática.........Ufg/2010.................................Analítica
11................93738...............Matemática.........Unicamp/2010.........................Analítica
12................97209...............Matemática.........Unemat/2010..........................Múltipla escolha
13................97350...............Matemática.........Uerj/2010................................Múltipla escolha
14................86454...............Matemática.........Fatec/2009..............................Múltipla escolha
15................86458...............Matemática.........Fuvest/2009............................Múltipla escolha
16................78329...............Matemática.........Ufg/2008.................................Múltipla escolha
17................79355...............Matemática.........Uece/2008..............................Múltipla escolha
18................83476...............Matemática.........Ufpa/2008...............................Múltipla escolha
19................78140...............Matemática.........Pucsp/2008.............................Múltipla escolha
20................78762...............Matemática.........Fgv/2008.................................Múltipla escolha
Página 17 de 17

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

2ª lista de exercícios 9º ano (eq. 2º grau)
2ª lista de exercícios   9º ano (eq. 2º grau)2ª lista de exercícios   9º ano (eq. 2º grau)
2ª lista de exercícios 9º ano (eq. 2º grau)Ilton Bruno
 
Exercícios de paralelepípedo e cubo
Exercícios de paralelepípedo e cuboExercícios de paralelepípedo e cubo
Exercícios de paralelepípedo e cuboFabiana Gonçalves
 
Relações métricas no triângulo retângulo II com gabarito
Relações métricas no  triângulo retângulo II com gabaritoRelações métricas no  triângulo retângulo II com gabarito
Relações métricas no triângulo retângulo II com gabaritoCIEP 456 - E.M. Milcah de Sousa
 
Lista de relações métricas no triangulo retângulo
Lista de  relações métricas no triangulo retânguloLista de  relações métricas no triangulo retângulo
Lista de relações métricas no triangulo retânguloRosana Santos Quirino
 
Relacoes metricas no triangulo retangulo 9 ano
Relacoes metricas no triangulo retangulo 9 anoRelacoes metricas no triangulo retangulo 9 ano
Relacoes metricas no triangulo retangulo 9 anoDiogo Satiro
 
Lista de relações métricas no triangulo retângulo
Lista de  relações métricas no triangulo retânguloLista de  relações métricas no triangulo retângulo
Lista de relações métricas no triangulo retânguloRosana Santos Quirino
 
Lista de Exercícios - Relações nos triãngulos
Lista de Exercícios - Relações nos triãngulosLista de Exercícios - Relações nos triãngulos
Lista de Exercícios - Relações nos triãngulosandreilson18
 
Lista exercícios rel. métricas circunferência
Lista exercícios rel. métricas circunferênciaLista exercícios rel. métricas circunferência
Lista exercícios rel. métricas circunferênciaAlessandra Mattos
 
Expressões com variáveis
Expressões com variáveisExpressões com variáveis
Expressões com variáveis2301luisa
 
Aula 39 e 40 a operações com ângulos
Aula 39 e 40 a   operações com ângulosAula 39 e 40 a   operações com ângulos
Aula 39 e 40 a operações com ângulosRonei Badaró
 
Grau x radiano sábado
Grau x radiano sábadoGrau x radiano sábado
Grau x radiano sábadoProfessoraIve
 
Porcentagem 6 ANO
Porcentagem 6 ANOPorcentagem 6 ANO
Porcentagem 6 ANONivea Neves
 
Cubo da soma e diferença de dois termos
Cubo da soma e diferença de dois termosCubo da soma e diferença de dois termos
Cubo da soma e diferença de dois termosAnielle Vaz
 
Exercícios do Teorema de Pitágoras
Exercícios do Teorema de PitágorasExercícios do Teorema de Pitágoras
Exercícios do Teorema de PitágorasAjudar Pessoas
 
Angulos Opostos Retos Rasos Suplementares
Angulos Opostos Retos Rasos SuplementaresAngulos Opostos Retos Rasos Suplementares
Angulos Opostos Retos Rasos Suplementarestioheraclito
 
Lei dos-senos-e-lei-dos-cossenos-aula-07
Lei dos-senos-e-lei-dos-cossenos-aula-07Lei dos-senos-e-lei-dos-cossenos-aula-07
Lei dos-senos-e-lei-dos-cossenos-aula-07André Luís Nogueira
 
Aula 02 polígonos - exercicios
Aula 02   polígonos - exerciciosAula 02   polígonos - exercicios
Aula 02 polígonos - exerciciosJeane Carvalho
 

Mais procurados (20)

2ª lista de exercícios 9º ano (eq. 2º grau)
2ª lista de exercícios   9º ano (eq. 2º grau)2ª lista de exercícios   9º ano (eq. 2º grau)
2ª lista de exercícios 9º ano (eq. 2º grau)
 
Teorema de tales e situações problemas.docx gabarito
Teorema de tales e situações problemas.docx gabaritoTeorema de tales e situações problemas.docx gabarito
Teorema de tales e situações problemas.docx gabarito
 
Exercícios de paralelepípedo e cubo
Exercícios de paralelepípedo e cuboExercícios de paralelepípedo e cubo
Exercícios de paralelepípedo e cubo
 
Relações métricas no triângulo retângulo II com gabarito
Relações métricas no  triângulo retângulo II com gabaritoRelações métricas no  triângulo retângulo II com gabarito
Relações métricas no triângulo retângulo II com gabarito
 
Lista de relações métricas no triangulo retângulo
Lista de  relações métricas no triangulo retânguloLista de  relações métricas no triangulo retângulo
Lista de relações métricas no triangulo retângulo
 
Relacoes metricas no triangulo retangulo 9 ano
Relacoes metricas no triangulo retangulo 9 anoRelacoes metricas no triangulo retangulo 9 ano
Relacoes metricas no triangulo retangulo 9 ano
 
Lista de relações métricas no triangulo retângulo
Lista de  relações métricas no triangulo retânguloLista de  relações métricas no triangulo retângulo
Lista de relações métricas no triangulo retângulo
 
Lista de Exercícios - Relações nos triãngulos
Lista de Exercícios - Relações nos triãngulosLista de Exercícios - Relações nos triãngulos
Lista de Exercícios - Relações nos triãngulos
 
Lista exercícios rel. métricas circunferência
Lista exercícios rel. métricas circunferênciaLista exercícios rel. métricas circunferência
Lista exercícios rel. métricas circunferência
 
Expressões com variáveis
Expressões com variáveisExpressões com variáveis
Expressões com variáveis
 
Aula 39 e 40 a operações com ângulos
Aula 39 e 40 a   operações com ângulosAula 39 e 40 a   operações com ângulos
Aula 39 e 40 a operações com ângulos
 
Grau x radiano sábado
Grau x radiano sábadoGrau x radiano sábado
Grau x radiano sábado
 
Porcentagem 6 ANO
Porcentagem 6 ANOPorcentagem 6 ANO
Porcentagem 6 ANO
 
Cubo da soma e diferença de dois termos
Cubo da soma e diferença de dois termosCubo da soma e diferença de dois termos
Cubo da soma e diferença de dois termos
 
Exercícios do Teorema de Pitágoras
Exercícios do Teorema de PitágorasExercícios do Teorema de Pitágoras
Exercícios do Teorema de Pitágoras
 
Angulos Opostos Retos Rasos Suplementares
Angulos Opostos Retos Rasos SuplementaresAngulos Opostos Retos Rasos Suplementares
Angulos Opostos Retos Rasos Suplementares
 
Atividades sobre grau - minutos - segundos
Atividades sobre   grau - minutos - segundosAtividades sobre   grau - minutos - segundos
Atividades sobre grau - minutos - segundos
 
Ativ avaliativa 9 ano
Ativ avaliativa 9 anoAtiv avaliativa 9 ano
Ativ avaliativa 9 ano
 
Lei dos-senos-e-lei-dos-cossenos-aula-07
Lei dos-senos-e-lei-dos-cossenos-aula-07Lei dos-senos-e-lei-dos-cossenos-aula-07
Lei dos-senos-e-lei-dos-cossenos-aula-07
 
Aula 02 polígonos - exercicios
Aula 02   polígonos - exerciciosAula 02   polígonos - exercicios
Aula 02 polígonos - exercicios
 

Destaque

Trigonometria no triângulo retângulo
Trigonometria no triângulo retânguloTrigonometria no triângulo retângulo
Trigonometria no triângulo retângulonaygno
 
www.CentroApoio.com - Matemática - Trigonometria - Exercícios Resolvidos - Ap...
www.CentroApoio.com - Matemática - Trigonometria - Exercícios Resolvidos - Ap...www.CentroApoio.com - Matemática - Trigonometria - Exercícios Resolvidos - Ap...
www.CentroApoio.com - Matemática - Trigonometria - Exercícios Resolvidos - Ap...Vídeo Aulas Apoio
 
9ª lista de exercícios de geometria
9ª lista de exercícios de  geometria9ª lista de exercícios de  geometria
9ª lista de exercícios de geometriaProfessor Carlinhos
 
Exercicios 1o Col
Exercicios 1o ColExercicios 1o Col
Exercicios 1o Colguestdb9792
 
Livro 2 unidade 1 exercicios resolvidos física
Livro 2 unidade 1 exercicios resolvidos físicaLivro 2 unidade 1 exercicios resolvidos física
Livro 2 unidade 1 exercicios resolvidos físicatrigono_metria
 
Teoria de seno e cosseno.
Teoria de seno e cosseno.Teoria de seno e cosseno.
Teoria de seno e cosseno.Gustavo Mercado
 
199 exercicios resolvidos de mecânica benedito fleury-silveira
199 exercicios resolvidos de mecânica benedito fleury-silveira199 exercicios resolvidos de mecânica benedito fleury-silveira
199 exercicios resolvidos de mecânica benedito fleury-silveiraValdir Vitalino
 
www.AulasParticulares.Info - Física - Exercícios Resolvidos Trabalho de uma F...
www.AulasParticulares.Info - Física - Exercícios Resolvidos Trabalho de uma F...www.AulasParticulares.Info - Física - Exercícios Resolvidos Trabalho de uma F...
www.AulasParticulares.Info - Física - Exercícios Resolvidos Trabalho de uma F...AulasParticularesInfo
 
Lista de exercícios
Lista de exercícios    Lista de exercícios
Lista de exercícios josejunio
 
Fatoração de polinomios
Fatoração de polinomiosFatoração de polinomios
Fatoração de polinomiosPedro Valentim
 
Trigonometria – exercicios resolvidos lei dos cossenos
Trigonometria – exercicios resolvidos lei dos cossenosTrigonometria – exercicios resolvidos lei dos cossenos
Trigonometria – exercicios resolvidos lei dos cossenostrigono_metria
 
Leis de newton exercícios resolvidos
Leis de newton exercícios resolvidosLeis de newton exercícios resolvidos
Leis de newton exercícios resolvidosAdrianne Mendonça
 
4listadeexerccios trigonometriaparte1-120520112735-phpapp01
4listadeexerccios trigonometriaparte1-120520112735-phpapp014listadeexerccios trigonometriaparte1-120520112735-phpapp01
4listadeexerccios trigonometriaparte1-120520112735-phpapp01Andre Lucas
 
TRIGONOMETRIA - TEORIA, APLICAÇÕES E EXERCÍCIOS RESOLVIDOS PASSO A PASSO
TRIGONOMETRIA - TEORIA, APLICAÇÕES E EXERCÍCIOS RESOLVIDOS PASSO A PASSOTRIGONOMETRIA - TEORIA, APLICAÇÕES E EXERCÍCIOS RESOLVIDOS PASSO A PASSO
TRIGONOMETRIA - TEORIA, APLICAÇÕES E EXERCÍCIOS RESOLVIDOS PASSO A PASSODanillo Rodrigues
 
Resolução exercicios 01 Trigonometria
Resolução exercicios 01 TrigonometriaResolução exercicios 01 Trigonometria
Resolução exercicios 01 TrigonometriaAna Paula Silva
 
Gráfico (seno e cosseno)
Gráfico (seno e cosseno)Gráfico (seno e cosseno)
Gráfico (seno e cosseno)neliosnahum
 

Destaque (20)

Trigonometria no triângulo retângulo
Trigonometria no triângulo retânguloTrigonometria no triângulo retângulo
Trigonometria no triângulo retângulo
 
www.CentroApoio.com - Matemática - Trigonometria - Exercícios Resolvidos - Ap...
www.CentroApoio.com - Matemática - Trigonometria - Exercícios Resolvidos - Ap...www.CentroApoio.com - Matemática - Trigonometria - Exercícios Resolvidos - Ap...
www.CentroApoio.com - Matemática - Trigonometria - Exercícios Resolvidos - Ap...
 
Lei dos senos e cossenos
Lei dos senos e cossenosLei dos senos e cossenos
Lei dos senos e cossenos
 
Apostila de geometria plana exercícios resolvidos - crbrasil
Apostila de geometria plana   exercícios resolvidos - crbrasilApostila de geometria plana   exercícios resolvidos - crbrasil
Apostila de geometria plana exercícios resolvidos - crbrasil
 
9ª lista de exercícios de geometria
9ª lista de exercícios de  geometria9ª lista de exercícios de  geometria
9ª lista de exercícios de geometria
 
Exercicios 1o Col
Exercicios 1o ColExercicios 1o Col
Exercicios 1o Col
 
Mat triangulo 008
Mat triangulo  008Mat triangulo  008
Mat triangulo 008
 
Livro 2 unidade 1 exercicios resolvidos física
Livro 2 unidade 1 exercicios resolvidos físicaLivro 2 unidade 1 exercicios resolvidos física
Livro 2 unidade 1 exercicios resolvidos física
 
Teoria de seno e cosseno.
Teoria de seno e cosseno.Teoria de seno e cosseno.
Teoria de seno e cosseno.
 
Lei dos senos e cossenos
Lei dos senos e cossenosLei dos senos e cossenos
Lei dos senos e cossenos
 
199 exercicios resolvidos de mecânica benedito fleury-silveira
199 exercicios resolvidos de mecânica benedito fleury-silveira199 exercicios resolvidos de mecânica benedito fleury-silveira
199 exercicios resolvidos de mecânica benedito fleury-silveira
 
www.AulasParticulares.Info - Física - Exercícios Resolvidos Trabalho de uma F...
www.AulasParticulares.Info - Física - Exercícios Resolvidos Trabalho de uma F...www.AulasParticulares.Info - Física - Exercícios Resolvidos Trabalho de uma F...
www.AulasParticulares.Info - Física - Exercícios Resolvidos Trabalho de uma F...
 
Lista de exercícios
Lista de exercícios    Lista de exercícios
Lista de exercícios
 
Fatoração de polinomios
Fatoração de polinomiosFatoração de polinomios
Fatoração de polinomios
 
Trigonometria – exercicios resolvidos lei dos cossenos
Trigonometria – exercicios resolvidos lei dos cossenosTrigonometria – exercicios resolvidos lei dos cossenos
Trigonometria – exercicios resolvidos lei dos cossenos
 
Leis de newton exercícios resolvidos
Leis de newton exercícios resolvidosLeis de newton exercícios resolvidos
Leis de newton exercícios resolvidos
 
4listadeexerccios trigonometriaparte1-120520112735-phpapp01
4listadeexerccios trigonometriaparte1-120520112735-phpapp014listadeexerccios trigonometriaparte1-120520112735-phpapp01
4listadeexerccios trigonometriaparte1-120520112735-phpapp01
 
TRIGONOMETRIA - TEORIA, APLICAÇÕES E EXERCÍCIOS RESOLVIDOS PASSO A PASSO
TRIGONOMETRIA - TEORIA, APLICAÇÕES E EXERCÍCIOS RESOLVIDOS PASSO A PASSOTRIGONOMETRIA - TEORIA, APLICAÇÕES E EXERCÍCIOS RESOLVIDOS PASSO A PASSO
TRIGONOMETRIA - TEORIA, APLICAÇÕES E EXERCÍCIOS RESOLVIDOS PASSO A PASSO
 
Resolução exercicios 01 Trigonometria
Resolução exercicios 01 TrigonometriaResolução exercicios 01 Trigonometria
Resolução exercicios 01 Trigonometria
 
Gráfico (seno e cosseno)
Gráfico (seno e cosseno)Gráfico (seno e cosseno)
Gráfico (seno e cosseno)
 

Semelhante a Curso de trigonometria aplicada à resolução de problemas geométricos

Exercicios extras-9-ano-relacoes-metricas-e-trigonometria
Exercicios extras-9-ano-relacoes-metricas-e-trigonometriaExercicios extras-9-ano-relacoes-metricas-e-trigonometria
Exercicios extras-9-ano-relacoes-metricas-e-trigonometriacruzvicente
 
6ª lista de exercícios de geometria
6ª lista de exercícios de  geometria6ª lista de exercícios de  geometria
6ª lista de exercícios de geometriaProfessor Carlinhos
 
8ª lista de exercícios de geometria
8ª lista de exercícios de  geometria8ª lista de exercícios de  geometria
8ª lista de exercícios de geometriaProfessor Carlinhos
 
Lista de Matemática 01
Lista de Matemática 01Lista de Matemática 01
Lista de Matemática 01Arthur Prata
 
Outras aplicações com seno, cosseno e tangente 2
Outras aplicações com seno, cosseno e tangente 2Outras aplicações com seno, cosseno e tangente 2
Outras aplicações com seno, cosseno e tangente 2grpoliart
 
Relações trigonométricas no triângulo retângulo
Relações trigonométricas no triângulo retânguloRelações trigonométricas no triângulo retângulo
Relações trigonométricas no triângulo retângulogrpoliart
 
Lei dos cossenos
Lei dos cossenosLei dos cossenos
Lei dos cossenosnyltton
 
Matemática – geometria triângulos 01 – 2013 – ifba
Matemática – geometria triângulos 01 – 2013 – ifbaMatemática – geometria triângulos 01 – 2013 – ifba
Matemática – geometria triângulos 01 – 2013 – ifbaJakson Raphael Pereira Barbosa
 
Razões trigonométricas
Razões trigonométricasRazões trigonométricas
Razões trigonométricasKalculosOnline
 
Matemática exercícios resolvidos - 01 m1 geometria métrica plana
Matemática   exercícios resolvidos - 01 m1 geometria métrica planaMatemática   exercícios resolvidos - 01 m1 geometria métrica plana
Matemática exercícios resolvidos - 01 m1 geometria métrica planaevandrovv
 
Matematica aplicada
Matematica aplicadaMatematica aplicada
Matematica aplicadacon_seguir
 
Lista coseno seno
Lista coseno senoLista coseno seno
Lista coseno senoprofwtelles
 
Geometria plana - Relações métricas no triângulo
Geometria plana - Relações métricas no triânguloGeometria plana - Relações métricas no triângulo
Geometria plana - Relações métricas no triânguloKalculosOnline
 
Trigonometria: Revisão
Trigonometria: Revisão Trigonometria: Revisão
Trigonometria: Revisão Melk Borretti
 
Relações trigonométricas no triângulo retângulo
Relações trigonométricas no triângulo retânguloRelações trigonométricas no triângulo retângulo
Relações trigonométricas no triângulo retângulogrpoliart
 
Relações trigonométricas no triângulo retângulo
Relações trigonométricas no triângulo retânguloRelações trigonométricas no triângulo retângulo
Relações trigonométricas no triângulo retângulogrpoliart
 
Geometria plana semelhanca_triang_lista01
Geometria plana semelhanca_triang_lista01Geometria plana semelhanca_triang_lista01
Geometria plana semelhanca_triang_lista01Tassia Souza
 

Semelhante a Curso de trigonometria aplicada à resolução de problemas geométricos (20)

Exercicios extras-9-ano-relacoes-metricas-e-trigonometria
Exercicios extras-9-ano-relacoes-metricas-e-trigonometriaExercicios extras-9-ano-relacoes-metricas-e-trigonometria
Exercicios extras-9-ano-relacoes-metricas-e-trigonometria
 
6ª lista de exercícios de geometria
6ª lista de exercícios de  geometria6ª lista de exercícios de  geometria
6ª lista de exercícios de geometria
 
8ª lista de exercícios de geometria
8ª lista de exercícios de  geometria8ª lista de exercícios de  geometria
8ª lista de exercícios de geometria
 
9 ano trigonometria
9 ano trigonometria9 ano trigonometria
9 ano trigonometria
 
Lista de Matemática 01
Lista de Matemática 01Lista de Matemática 01
Lista de Matemática 01
 
Outras aplicações com seno, cosseno e tangente 2
Outras aplicações com seno, cosseno e tangente 2Outras aplicações com seno, cosseno e tangente 2
Outras aplicações com seno, cosseno e tangente 2
 
Relações trigonométricas no triângulo retângulo
Relações trigonométricas no triângulo retânguloRelações trigonométricas no triângulo retângulo
Relações trigonométricas no triângulo retângulo
 
Lei dos cossenos
Lei dos cossenosLei dos cossenos
Lei dos cossenos
 
Matemática – geometria triângulos 01 – 2013 – ifba
Matemática – geometria triângulos 01 – 2013 – ifbaMatemática – geometria triângulos 01 – 2013 – ifba
Matemática – geometria triângulos 01 – 2013 – ifba
 
Razões trigonométricas
Razões trigonométricasRazões trigonométricas
Razões trigonométricas
 
Matemática exercícios resolvidos - 01 m1 geometria métrica plana
Matemática   exercícios resolvidos - 01 m1 geometria métrica planaMatemática   exercícios resolvidos - 01 m1 geometria métrica plana
Matemática exercícios resolvidos - 01 m1 geometria métrica plana
 
Matematica aplicada
Matematica aplicadaMatematica aplicada
Matematica aplicada
 
Matematica aplicada
Matematica aplicadaMatematica aplicada
Matematica aplicada
 
Lista coseno seno
Lista coseno senoLista coseno seno
Lista coseno seno
 
Geometria plana - Relações métricas no triângulo
Geometria plana - Relações métricas no triânguloGeometria plana - Relações métricas no triângulo
Geometria plana - Relações métricas no triângulo
 
Trigonometria: Revisão
Trigonometria: Revisão Trigonometria: Revisão
Trigonometria: Revisão
 
Relações trigonométricas no triângulo retângulo
Relações trigonométricas no triângulo retânguloRelações trigonométricas no triângulo retângulo
Relações trigonométricas no triângulo retângulo
 
Relações trigonométricas no triângulo retângulo
Relações trigonométricas no triângulo retânguloRelações trigonométricas no triângulo retângulo
Relações trigonométricas no triângulo retângulo
 
Geometria plana semelhanca_triang_lista01
Geometria plana semelhanca_triang_lista01Geometria plana semelhanca_triang_lista01
Geometria plana semelhanca_triang_lista01
 
5ª lista de geometria
5ª lista de geometria5ª lista de geometria
5ª lista de geometria
 

Mais de Andrea de Souza

A secagem da madeira é um processo complexo em função das características esp...
A secagem da madeira é um processo complexo em função das características esp...A secagem da madeira é um processo complexo em função das características esp...
A secagem da madeira é um processo complexo em função das características esp...Andrea de Souza
 
4 representaã§ã£o grã¡fica na arquitetura
4 representaã§ã£o grã¡fica na arquitetura4 representaã§ã£o grã¡fica na arquitetura
4 representaã§ã£o grã¡fica na arquiteturaAndrea de Souza
 
9 patologia das construções - diagnóstico
9 patologia das construções - diagnóstico9 patologia das construções - diagnóstico
9 patologia das construções - diagnósticoAndrea de Souza
 
Instrução normativa projeto preventivo incendio (1)
Instrução normativa   projeto preventivo incendio (1)Instrução normativa   projeto preventivo incendio (1)
Instrução normativa projeto preventivo incendio (1)Andrea de Souza
 

Mais de Andrea de Souza (11)

A secagem da madeira é um processo complexo em função das características esp...
A secagem da madeira é um processo complexo em função das características esp...A secagem da madeira é um processo complexo em função das características esp...
A secagem da madeira é um processo complexo em função das características esp...
 
4 representaã§ã£o grã¡fica na arquitetura
4 representaã§ã£o grã¡fica na arquitetura4 representaã§ã£o grã¡fica na arquitetura
4 representaã§ã£o grã¡fica na arquitetura
 
4616 9209-1-sm
4616 9209-1-sm4616 9209-1-sm
4616 9209-1-sm
 
Apresentação enic
Apresentação enicApresentação enic
Apresentação enic
 
Question�rio02
Question�rio02Question�rio02
Question�rio02
 
Apostila exec det
Apostila exec detApostila exec det
Apostila exec det
 
1264
12641264
1264
 
1264
12641264
1264
 
Arq&clima
Arq&climaArq&clima
Arq&clima
 
9 patologia das construções - diagnóstico
9 patologia das construções - diagnóstico9 patologia das construções - diagnóstico
9 patologia das construções - diagnóstico
 
Instrução normativa projeto preventivo incendio (1)
Instrução normativa   projeto preventivo incendio (1)Instrução normativa   projeto preventivo incendio (1)
Instrução normativa projeto preventivo incendio (1)
 

Último

A alimentação na Idade Média era um mosaico de contrastes. Para a elite, banq...
A alimentação na Idade Média era um mosaico de contrastes. Para a elite, banq...A alimentação na Idade Média era um mosaico de contrastes. Para a elite, banq...
A alimentação na Idade Média era um mosaico de contrastes. Para a elite, banq...azulassessoria9
 
NOVA ORDEM MUNDIAL - Conceitos básicos na NOM
NOVA ORDEM MUNDIAL - Conceitos básicos na NOMNOVA ORDEM MUNDIAL - Conceitos básicos na NOM
NOVA ORDEM MUNDIAL - Conceitos básicos na NOMHenrique Pontes
 
O Espetaculo das Racas - Cienti - Lilia Moritz Schwarcz capítulo 2.pdf
O Espetaculo das Racas - Cienti - Lilia Moritz Schwarcz capítulo 2.pdfO Espetaculo das Racas - Cienti - Lilia Moritz Schwarcz capítulo 2.pdf
O Espetaculo das Racas - Cienti - Lilia Moritz Schwarcz capítulo 2.pdfQueleLiberato
 
Pizza_literaria.pdf projeto de literatura
Pizza_literaria.pdf projeto de literaturaPizza_literaria.pdf projeto de literatura
Pizza_literaria.pdf projeto de literaturagomescostamma
 
c) O crime ocorreu na forma simples ou qualificada? Justifique.
c) O crime ocorreu na forma simples ou qualificada? Justifique.c) O crime ocorreu na forma simples ou qualificada? Justifique.
c) O crime ocorreu na forma simples ou qualificada? Justifique.azulassessoria9
 
Slides Lição 01, Central Gospel, Os Sinais do Fim dos Tempos 2Tr24.pptx
Slides Lição 01, Central Gospel, Os Sinais do Fim dos Tempos 2Tr24.pptxSlides Lição 01, Central Gospel, Os Sinais do Fim dos Tempos 2Tr24.pptx
Slides Lição 01, Central Gospel, Os Sinais do Fim dos Tempos 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
 
8 ano - Congruência e Semelhança e Angulos em Triangulos.ppt
8 ano - Congruência e Semelhança e  Angulos em Triangulos.ppt8 ano - Congruência e Semelhança e  Angulos em Triangulos.ppt
8 ano - Congruência e Semelhança e Angulos em Triangulos.pptDaniloConceiodaSilva
 
Com base no excerto acima, escreva um texto explicando como a estrutura socia...
Com base no excerto acima, escreva um texto explicando como a estrutura socia...Com base no excerto acima, escreva um texto explicando como a estrutura socia...
Com base no excerto acima, escreva um texto explicando como a estrutura socia...azulassessoria9
 
Algumas Curiosidades do uso da Matemática na escrita Phyton
Algumas Curiosidades do uso da Matemática na escrita PhytonAlgumas Curiosidades do uso da Matemática na escrita Phyton
Algumas Curiosidades do uso da Matemática na escrita PhytonRosiniaGonalves
 
Modernidade perspectiva sobre a África e América
Modernidade perspectiva sobre a África e AméricaModernidade perspectiva sobre a África e América
Modernidade perspectiva sobre a África e Américawilson778875
 
VACINAR E DOAR, É SÓ COMEÇAR - - 1º BIMESTRE
VACINAR E DOAR, É SÓ COMEÇAR - - 1º BIMESTREVACINAR E DOAR, É SÓ COMEÇAR - - 1º BIMESTRE
VACINAR E DOAR, É SÓ COMEÇAR - - 1º BIMESTREIVONETETAVARESRAMOS
 
Estudo Dirigido de Literatura / Terceira Série do E.M.
Estudo Dirigido de Literatura / Terceira Série do E.M.Estudo Dirigido de Literatura / Terceira Série do E.M.
Estudo Dirigido de Literatura / Terceira Série do E.M.Paula Meyer Piagentini
 
Jogo de Revisão Terceira Série (Primeiro Trimestre)
Jogo de Revisão Terceira Série (Primeiro Trimestre)Jogo de Revisão Terceira Série (Primeiro Trimestre)
Jogo de Revisão Terceira Série (Primeiro Trimestre)Paula Meyer Piagentini
 
Ser Mãe Atípica, uma jornada de amor e aceitação
Ser Mãe Atípica, uma jornada de amor e aceitaçãoSer Mãe Atípica, uma jornada de amor e aceitação
Ser Mãe Atípica, uma jornada de amor e aceitaçãoJayaneSales1
 
PROPUESTA DE LOGO PARA EL DISTRITO DE MOCHUMI, LLENO DE HISTORIA 200 AÑOS DE ...
PROPUESTA DE LOGO PARA EL DISTRITO DE MOCHUMI, LLENO DE HISTORIA 200 AÑOS DE ...PROPUESTA DE LOGO PARA EL DISTRITO DE MOCHUMI, LLENO DE HISTORIA 200 AÑOS DE ...
PROPUESTA DE LOGO PARA EL DISTRITO DE MOCHUMI, LLENO DE HISTORIA 200 AÑOS DE ...MANUELJESUSVENTURASA
 
Sistema de Bibliotecas UCS - A descoberta da terra
Sistema de Bibliotecas UCS  - A descoberta da terraSistema de Bibliotecas UCS  - A descoberta da terra
Sistema de Bibliotecas UCS - A descoberta da terraBiblioteca UCS
 
Livro de bio celular e molecular Junqueira e Carneiro.pdf
Livro de bio celular e molecular Junqueira e Carneiro.pdfLivro de bio celular e molecular Junqueira e Carneiro.pdf
Livro de bio celular e molecular Junqueira e Carneiro.pdfRafaela Vieira
 
Mini livro sanfona - Diga não ao bullying
Mini livro sanfona - Diga não ao  bullyingMini livro sanfona - Diga não ao  bullying
Mini livro sanfona - Diga não ao bullyingMary Alvarenga
 

Último (20)

A alimentação na Idade Média era um mosaico de contrastes. Para a elite, banq...
A alimentação na Idade Média era um mosaico de contrastes. Para a elite, banq...A alimentação na Idade Média era um mosaico de contrastes. Para a elite, banq...
A alimentação na Idade Média era um mosaico de contrastes. Para a elite, banq...
 
NOVA ORDEM MUNDIAL - Conceitos básicos na NOM
NOVA ORDEM MUNDIAL - Conceitos básicos na NOMNOVA ORDEM MUNDIAL - Conceitos básicos na NOM
NOVA ORDEM MUNDIAL - Conceitos básicos na NOM
 
O Espetaculo das Racas - Cienti - Lilia Moritz Schwarcz capítulo 2.pdf
O Espetaculo das Racas - Cienti - Lilia Moritz Schwarcz capítulo 2.pdfO Espetaculo das Racas - Cienti - Lilia Moritz Schwarcz capítulo 2.pdf
O Espetaculo das Racas - Cienti - Lilia Moritz Schwarcz capítulo 2.pdf
 
Pizza_literaria.pdf projeto de literatura
Pizza_literaria.pdf projeto de literaturaPizza_literaria.pdf projeto de literatura
Pizza_literaria.pdf projeto de literatura
 
MANEJO INTEGRADO DE DOENÇAS (MID)
MANEJO INTEGRADO DE DOENÇAS (MID)MANEJO INTEGRADO DE DOENÇAS (MID)
MANEJO INTEGRADO DE DOENÇAS (MID)
 
c) O crime ocorreu na forma simples ou qualificada? Justifique.
c) O crime ocorreu na forma simples ou qualificada? Justifique.c) O crime ocorreu na forma simples ou qualificada? Justifique.
c) O crime ocorreu na forma simples ou qualificada? Justifique.
 
Slides Lição 01, Central Gospel, Os Sinais do Fim dos Tempos 2Tr24.pptx
Slides Lição 01, Central Gospel, Os Sinais do Fim dos Tempos 2Tr24.pptxSlides Lição 01, Central Gospel, Os Sinais do Fim dos Tempos 2Tr24.pptx
Slides Lição 01, Central Gospel, Os Sinais do Fim dos Tempos 2Tr24.pptx
 
8 ano - Congruência e Semelhança e Angulos em Triangulos.ppt
8 ano - Congruência e Semelhança e  Angulos em Triangulos.ppt8 ano - Congruência e Semelhança e  Angulos em Triangulos.ppt
8 ano - Congruência e Semelhança e Angulos em Triangulos.ppt
 
Com base no excerto acima, escreva um texto explicando como a estrutura socia...
Com base no excerto acima, escreva um texto explicando como a estrutura socia...Com base no excerto acima, escreva um texto explicando como a estrutura socia...
Com base no excerto acima, escreva um texto explicando como a estrutura socia...
 
Algumas Curiosidades do uso da Matemática na escrita Phyton
Algumas Curiosidades do uso da Matemática na escrita PhytonAlgumas Curiosidades do uso da Matemática na escrita Phyton
Algumas Curiosidades do uso da Matemática na escrita Phyton
 
Modernidade perspectiva sobre a África e América
Modernidade perspectiva sobre a África e AméricaModernidade perspectiva sobre a África e América
Modernidade perspectiva sobre a África e América
 
“O AMANHÃ EXIGE O MELHOR DE HOJE” _
“O AMANHÃ EXIGE O MELHOR DE HOJE”       _“O AMANHÃ EXIGE O MELHOR DE HOJE”       _
“O AMANHÃ EXIGE O MELHOR DE HOJE” _
 
VACINAR E DOAR, É SÓ COMEÇAR - - 1º BIMESTRE
VACINAR E DOAR, É SÓ COMEÇAR - - 1º BIMESTREVACINAR E DOAR, É SÓ COMEÇAR - - 1º BIMESTRE
VACINAR E DOAR, É SÓ COMEÇAR - - 1º BIMESTRE
 
Estudo Dirigido de Literatura / Terceira Série do E.M.
Estudo Dirigido de Literatura / Terceira Série do E.M.Estudo Dirigido de Literatura / Terceira Série do E.M.
Estudo Dirigido de Literatura / Terceira Série do E.M.
 
Jogo de Revisão Terceira Série (Primeiro Trimestre)
Jogo de Revisão Terceira Série (Primeiro Trimestre)Jogo de Revisão Terceira Série (Primeiro Trimestre)
Jogo de Revisão Terceira Série (Primeiro Trimestre)
 
Ser Mãe Atípica, uma jornada de amor e aceitação
Ser Mãe Atípica, uma jornada de amor e aceitaçãoSer Mãe Atípica, uma jornada de amor e aceitação
Ser Mãe Atípica, uma jornada de amor e aceitação
 
PROPUESTA DE LOGO PARA EL DISTRITO DE MOCHUMI, LLENO DE HISTORIA 200 AÑOS DE ...
PROPUESTA DE LOGO PARA EL DISTRITO DE MOCHUMI, LLENO DE HISTORIA 200 AÑOS DE ...PROPUESTA DE LOGO PARA EL DISTRITO DE MOCHUMI, LLENO DE HISTORIA 200 AÑOS DE ...
PROPUESTA DE LOGO PARA EL DISTRITO DE MOCHUMI, LLENO DE HISTORIA 200 AÑOS DE ...
 
Sistema de Bibliotecas UCS - A descoberta da terra
Sistema de Bibliotecas UCS  - A descoberta da terraSistema de Bibliotecas UCS  - A descoberta da terra
Sistema de Bibliotecas UCS - A descoberta da terra
 
Livro de bio celular e molecular Junqueira e Carneiro.pdf
Livro de bio celular e molecular Junqueira e Carneiro.pdfLivro de bio celular e molecular Junqueira e Carneiro.pdf
Livro de bio celular e molecular Junqueira e Carneiro.pdf
 
Mini livro sanfona - Diga não ao bullying
Mini livro sanfona - Diga não ao  bullyingMini livro sanfona - Diga não ao  bullying
Mini livro sanfona - Diga não ao bullying
 

Curso de trigonometria aplicada à resolução de problemas geométricos

  • 1. Curso Wellington – Matemática –Trigonometria – Lei dos Senos e Cossenos – Prof Hilton Franco 1. A figura a seguir apresenta o delta do rio Jacuí, situado na região metropolitana de Porto Alegre. Nele se encontra o parque estadual Delta do Jacuí, importante parque de preservação ambiental. Sua proximidade com a região metropolitana torna-o suscetível aos impactos ambientais causados pela atividade humana. A distância do ponto B ao ponto C é de 8 km, o ângulo µA mede 45° e o ângulo µC mede 75°. Uma maneira de estimar quanto do Delta do Jacuí está sob influência do meio urbano é dada pela distância do ponto A ao ponto C. Essa distância, em km, é a) 8 6 3 b) 4 6 c) 8 2 3+ d) 8( 2 3)+ e) 2 6 3 2. Uma pessoa se encontra no ponto A de uma planície, às margens de um rio e vê, do outro lado do rio, o topo do mastro de uma bandeira, ponto B. Com o objetivo de determinar a altura h do mastro, ela anda, em linha reta, 50 m para a direita do ponto em que se encontrava e marca o ponto C. Sendo D o pé do mastro, avalia que os ângulos BÂC e valem 30°, e o vale 105°, como mostra a figura: a) 12,5. b) 12,5 2 . c) 25,0. Página 1 de 17
  • 2. Curso Wellington – Matemática –Trigonometria – Lei dos Senos e Cossenos – Prof Hilton Franco d) 25,0 2 . e) 35,0. 3. Um grupo de escoteiros pretende escalar uma montanha ate o topo, representado na figura abaixo pelo ponto D, visto sob ângulos de 40° do acampamento B e de 60° do acampamento A. Dado: sen 20º 0,342= Considerando que o percurso de 160 m entre A e B e realizado segundo um angulo de 30° em relação a base da montanha, então, a distância entre B e D, em m, e de, aproximadamente, a) 190. b) 234. c) 260. d) 320. 4. Num paralelogramo, cada ângulo agudo mede 30° e os lados que formam cada um desses ângulos medem 3 3 cm e 5 cm. Calcule a medida da menor das diagonais desse paralelogramo. a) 6 cm b) 3 cm c) 3 3 cm d) 7 cm e) 15 3 cm 5. Para explorar o potencial turístico de uma cidade, conhecida por suas belas paisagens montanhosas, o governo pretende construir um teleférico, ligando o terminal de transportes coletivos ao pico de um morro, conforme a figura a seguir. Para a construção do teleférico, há duas possibilidades: • o ponto de partida ficar localizado no terminal de transportes coletivos (ponto A), com uma parada intermediária (ponto B), e o ponto de chegada localizado no pico do morro (ponto C); • o ponto de partida ficar localizado no ponto A e o de chegada localizado no ponto C, sem parada intermediária. Página 2 de 17
  • 3. Curso Wellington – Matemática –Trigonometria – Lei dos Senos e Cossenos – Prof Hilton Franco Supondo que AB 300 3 m, BC 200 m,= = BÂP = 20º e ˆCBN 50= ° , é correto afirmar que a distância entre os pontos A e C é de: a) 700 m b) 702 m c) 704 m d) 706 m e) 708 m 6. No losango ABCD de lado 1, representado na figura, tem-se que M é o ponto médio de AB , N é o ponto médio de BC e 14MN 4 = .Então, DM é igual a a) 2 4 b) 2 2 c) 2 d) 3 2 2 e) 5 2 2 7. Considere o octógono regular ABCDEFG inscrito numa circunferência λ de raio R Se esse mesmo octógono circunscreve uma circunferência α de raio r, então a razão entre os quadrados dos comprimentos das circunferências λ e α é, nessa ordem, igual a a) ( )2 2+ b) ( )2 2 2+ c) ( )2 2 2− d) 2 2− 8. Assinale a(s) proposição(ões) correta(s). 01) A equação sen 2x+cos x = 0 admite 4 soluções no intervalo [ ]0,3π . 02) Um antigo mapa escondido embaixo de uma rocha continha as seguintes instruções para se encontrar uma panela de moedas de ouro enterrada pelos tropeiros naquela região: a partir da rocha ande 4 km, em linha reta, no sentido leste-oeste. Depois disso, gire 60° para norte e caminhe, em linha reta, 3 km. A menor distância entre o local onde está enterrada a panela de moedas de ouro e a rocha onde estava escondido o mapa é de aproximadamente 6 km. 04) O valor numérico de y na expressão tg240º cos330º y é 3. sen870º sec11π + = − 08) Se 3 sec x 5 e x , 2 π π   = − ∈    então tgx+cotgx é igual a 3 2 . Página 3 de 17
  • 4. Curso Wellington – Matemática –Trigonometria – Lei dos Senos e Cossenos – Prof Hilton Franco 16) A figura a seguir mostra parte do gráfico de uma função periódica f, de IR em IR, de período 2. 9. As medidas dos lados de um triângulo são proporcionais a 2,2 e1. Os cossenos de seus ângulos internos são, portanto, a) 1 1 1 , , . 8 8 2 b) 1 1 1 , , . 4 4 8 c) 1 1 7 , , . 4 4 8 d) 1 1 1 , , . 2 2 4 e) 1 1 7 , , . 2 2 8 10. Uma empresa de vigilância irá instalar um sistema de segurança em um condomínio fechado, representado pelo polígono da figura a seguir. A empresa pretende colocar uma torre de comunicação, localizada no ponto A, indicado na figura, que seja equidistante dos vértices do polígono, indicados por P, Q, R, S e T, onde serão instalados os equipamentos de segurança. Sabe-se que o lado RQ desse polígono mede 3000 m e as medidas dos outros lados são todas iguais à distância do ponto A aos vértices do polígono. Calcule a distância do ponto A, onde será instalada a torre, aos vértices do polígono. 11. Laura decidiu usar sua bicicleta nova para subir uma rampa. As figuras a seguir ilustram a rampa que terá que ser vencida e a bicicleta de Laura. a) Suponha que a rampa que Laura deve subir tenha ângulo de inclinação α, tal que cos(α) = 0,99 . Suponha, também, que cada pedalada faça a bicicleta percorrer 3,15 m. Calcule a altura h (medida com relação ao ponto de partida) que será atingida por Laura após dar 100 pedaladas. Página 4 de 17
  • 5. Curso Wellington – Matemática –Trigonometria – Lei dos Senos e Cossenos – Prof Hilton Franco b) O quadro da bicicleta de Laura está destacado na figura à direita. Com base nos dados da figura, e sabendo que a mede 22 cm, calcule o comprimento b da barra que liga o eixo da roda ao eixo dos pedais. 12. Na figura abaixo, o triângulo ABC é um triângulo equilátero de 3 cm de lado, e o triângulo retângulo BCD tem lados BD = 4 cm e CD = 5 cm e = 900 . Qual a medida do segmento AD? a) 3 b) 4 3 c) 100 3+ d) 25 12 3+ e) 2 3 13. Observe abaixo a ilustração de um pistão e seu esquema no plano. O pistão é ligado, por meio da haste BC, a um disco que gira em torno do centro A. Página 5 de 17
  • 6. Curso Wellington – Matemática –Trigonometria – Lei dos Senos e Cossenos – Prof Hilton Franco Considere que: • o raio AB e a haste BC medem, respectivamente, 1 polegada e 4 polegadas; • à medida que o disco gira, o pistão move-se verticalmente para cima ou para baixo, variando a distância AC e o ângulo BÂC. Se a medida do ângulo BÂC é dada por x radianos, a distância entre A e C, em polegadas, pode ser obtida pela seguinte equação: a) y = 4 + sen(x) b) y = 4 + cos(x) c) 2 y sen(x) 16 cos (x)= + − d) 2 y cos(x) 16 sen (x)= + − 14. Sejam α , β e γ , as medidas dos ângulos internos de um triângulo. Se senα /senβ = 3/5, senα /sen γ = 1 e o perímetro do triângulo é 44, então a medida do maior lado desse triângulo é: a) 5. b) 10. c) 15. d) 20. e) 25. 15. Os comprimentos dos lados de um triângulo ABC formam uma PA. Sabendo-se também que o perímetro de ABC vale 15 e que o ângulo  mede 120° , então o produto dos comprimentos dos lados é igual a: a) 25 b) 45 c) 75 d) 105 e) 125 16. Dois observadores, situados nos pontos A e B, a uma distância d um do outro, como mostra a figura a seguir, avistam um mesmo ponto no topo de um prédio de altura H, sob um mesmo ângulo è com a horizontal. Sabendo que o angulo A ˆB C também mede è e desconsiderando a altura dos observadores, a altura H do prédio e dada pela expressão: a) H = d 2       sen 2 θ      cos è b) H = d cos è sen è c) H = d 2       tg è sen è Página 6 de 17
  • 7. Curso Wellington – Matemática –Trigonometria – Lei dos Senos e Cossenos – Prof Hilton Franco d) H = d 2       tg è sec è e) H = d sen 2 θ      sec è 17. Em um triângulo, as medidas de seus lados, em metros, são três números inteiros consecutivos e a medida do maior ângulo é o dobro da medida do menor. A medida do menor lado deste triângulo é a) 3 m b) 4 m c) 5 m d) 6 m 18. Considere as seguintes informações: - De dois pontos A e B, localizados na mesma margem de um rio, avista-se um ponto C, de difícil acesso, localizado na margem oposta; - Sabe-se que B está distante 1000 metros de A; - Com o auxílio de um teodolito (aparelho usado para medir ângulos) foram obtidas as seguintes medidas: BÂC=30° e A $B C= 80° . Deseja-se construir uma ponte sobre o rio, unindo o ponto C a um ponto D entre A e B, de modo que seu comprimento seja mínimo. Podemos afirmar que o comprimento da ponte será de aproximadamente Dado: Considere sen 80° = 0,985, sen 70° = 0,940, cos 80° = 0,174 e cos 70° = 0,340 a) 524 metros b) 532 metros c) 1048 metros d) 500 metros e) 477 metros Dado: Considere sen 80° = 0,985, sen 70° = 0,940, cos 80° = 0,174 e cos 70° = 0,340 19. Leia com atenção o problema proposto a Calvin na tira seguinte. Supondo que os pontos A, B e C sejam vértices de um triângulo cujo ângulo do vértice A mede Página 7 de 17
  • 8. Curso Wellington – Matemática –Trigonometria – Lei dos Senos e Cossenos – Prof Hilton Franco 60° , então a resposta correta que Calvin deveria encontrar para o problema é, em centímetros, a) (5 3) 3 b) (8 3) 3 c) (10 3) 3 d) 5 3 e) 10 3 20. Em relação a um quadrilátero ABCD, sabe-se que med(BÂD) =120° , med(ABC) = med(ADC) = 90° , AB = 13 e AD = 46. A medida do segmento AC é a) 60. b) 62. c) 64. d) 65. e) 72. Página 8 de 17
  • 9. Curso Wellington – Matemática –Trigonometria – Lei dos Senos e Cossenos – Prof Hilton Franco Gabarito: Resposta da questão 1: [B] α= o o o o 180 75 45 60− − = Aplicando o teorema dos senos, temos: o o AC 8 sen60 sen45 2 3 AC. 8. 2 2 AC 4 6 = = = Resposta da questão 2: [B] No triângulo ABC $ o ABC 45= , aplicando o teorema dos senos, temos: o o 50 BC BC. 2 50 BC 25 2 sen45 sen30 = ⇔ = ⇔ = No triângulo BDC, temos: o h 1 h sen30 h 12,5 2 225 2 25 2 = ⇔ = ⇔ = Resposta da questão 3: [B] Aplicando o teorema dos senos no triângulo assinalado, temos: Página 9 de 17
  • 10. Curso Wellington – Matemática –Trigonometria – Lei dos Senos e Cossenos – Prof Hilton Franco o o x 160 0,342sen150 0,342.x 160.sen150 0,342x 80 x 233,9 = = = = Aproximadamente 234m. Resposta da questão 4: [D] Aplicando o teorema dos cossenos, temos: d2 = 52 + (3 3 )2 – 2.5. 3 3 .cos30 o d2 = 25 + 27 -30 3 3. 2 d2 = 52 – 45 d = 7 Resposta da questão 5: [A] Aplicando o teorema dos cossenos no triângulo assinalado, temos: ( ) 22 2 2 3 AC 300 3 200 2.300 3.200. 2 AC 270000 40000 180000 AC 490000 AC 700m   = + − −     = + + = = Página 10 de 17
  • 11. Curso Wellington – Matemática –Trigonometria – Lei dos Senos e Cossenos – Prof Hilton Franco Resposta da questão 6: [B] Aplicando o teorema dos cossenos no triângulo BMN, temos: 2 2 2 14 1 1 1 1 2. . .cos 4 2 2 2 2       = + − β            Resolvendo, temos 3 cos 4 β = − e que cos o3 ( 180 ) 4 α = α + β = Aplicando novamente o teorema dos cossenos no triângulo ADM, temos: ( ) ( ) 2 22 2 22 1 1 (AD) 1 2. .1.cos 2 2 1 1 3 (AD) 1 2. .1. 2 2 4   = + − α        = + − −        AD = 1 3 1 4 4 + − AD = 2 2 Resposta da questão 7: [C] A razão entre os quadrados dos comprimentos das circunferências é igual a razão entre os quadrados dos raios. Observe a figura. Página 11 de 17
  • 12. Curso Wellington – Matemática –Trigonometria – Lei dos Senos e Cossenos – Prof Hilton Franco Na figura, temos: No Δ OMB temos: 2 2 x R r= − Aplicando agora o teorema dos cossenos no Δ OAB: ( )2 2 2 o 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2x R R 2.R.R.cos45 4(R r ) 2.R R . 2 R (2 2) 4.r R 4 2 2r R 2.(2 2) r = + − − = − + = = + = − Resposta da questão 8: 02 + 04 = 06. 01) Falso: sen2x + cos x = 0 2senx.cosx + cosx = 0 cosx.(2senx + 1) = 0 logo cosx = 0 ou senx = -1/2 Temos, então, 5 soluções: 3 5 7 11 , , , e 2 2 2 6 6 π π π π π . 02) Verdadeira 2 2 2 o x 4 3 2.4.3.cos120= + − 2 2 2 1 x 16 9 2.12.( ) 2 x 25 12 x 37 x 37 x 6,08km = + + − = + = = ; 04) Verdadeira o 3 3 3 3 3 3 tg240º cos330º 2 2 2y = 3 1 3sen870º sec11 sen150 sec 1 2 2 π π + + = = = = − − + 08) Falsa Página 12 de 17
  • 13. Curso Wellington – Matemática –Trigonometria – Lei dos Senos e Cossenos – Prof Hilton Franco 2 2 2 2 2 sec x 1 tg x 5 1 tg x tg x 4 tgx 2(III quadrante) 1 tgx 2 e cotgx = 2 1 5 cot gx tgx 2 2 2 = + = + = ⇔ = ± = + = + = 16) Falsa: o período é 4. Resposta da questão 9: [C] Aplicando o teorema dos cossenos, temos: 12 =22 + 22 – 2.2.1cos A ⇔ cosA = 7/8 E= cosB = CosC = 4 1 2 2 1 = 1/4, 1/4 e 7/8 Resposta da questão 10: Como AQ AR AS AT AP RS ST TP PQ,= = = = = = = = segue que os triângulos ARS, AST, ATP e APQ são equiláteros. Logo, ˆ ˆ ˆ ˆRAS SAT TAP PAQ 240+ + + = ° implica em: ˆQAR 360 240 120 .= ° − ° = ° Página 13 de 17
  • 14. Curso Wellington – Matemática –Trigonometria – Lei dos Senos e Cossenos – Prof Hilton Franco Aplicando a Lei dos Cossenos no triângulo QAR, obtemos: 2 2 2 2 22 2 2 2 2 ˆQR AQ AR 2 AQ AR cosQAR 1 3000 2 AQ 2 AQ 2 3 AQ 3000 3000 ( 3 AQ) 3000 AQ 1000 3 m. 3 = + − ⋅ ⋅ ⋅ ⇔   = ⋅ − ⋅ ⋅ − ⇔    ⋅ = ⇒ ⋅ = ⇒ = = Portanto, a distância do ponto A, onde será instalada a torre, aos vértices do polígono é: 1000 3 m. Resposta da questão 11: 100 passos = 100. 3,15 = 315m a) Na figura 1 sen2 α = 1 – cos2 α sen2 α = 1 - 2 99,0 sen2 α = 0,01 sen α = 1/100 logo mh h 5,31 31510 1 =⇔= b) na figura 2 aplicando o teorema dos cossenos. 222 = b2 + b2 – 2b.b. 2 3 cmb b b 3222 )32.(22 32 32 . 31 22 2 2 2 += += + + − = Página 14 de 17
  • 15. Curso Wellington – Matemática –Trigonometria – Lei dos Senos e Cossenos – Prof Hilton Franco Resposta da questão 12: [D] AC2 =32 + 42 – 2.3.4.cos150o AC2 = 9 + 16 – 2.3.4.         − 2 3 AC2 = 25 +12 3 AC = 31225+ Resposta da questão 13: [D] Aplicando a lei dos cossenos no triângulo ABC, vem: 2 22 2 2 2 2 2 1 sen x 2 4 AC 1 2 AC cosx 15 (AC cosx) cos x AC cosx 15 cos x AC 15 cos x cosx AC 16 sen x cosx. − = + − ⋅ ⋅ ⇔ = − − ⇒ − = + ⇒ = + + ⇒ = − + 1 2 3 Página 15 de 17
  • 16. Curso Wellington – Matemática –Trigonometria – Lei dos Senos e Cossenos – Prof Hilton Franco Resposta da questão 14: [D] Resposta da questão 15: [D] Resposta da questão 16: [D] Resposta da questão 17: [B] Resposta da questão 18: [A] Resposta da questão 19: [C] Resposta da questão 20: [B] Página 16 de 17
  • 17. Curso Wellington – Matemática –Trigonometria – Lei dos Senos e Cossenos – Prof Hilton Franco Resumo das questões selecionadas nesta atividade Data de elaboração: 30/09/2011 às 00:27 Nome do arquivo: Seno Legenda: Q/Prova = número da questão na prova Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro® Q/prova Q/DB Matéria Fonte Tipo 1..................104247.............Matemática.........Ufsm/2011..............................Múltipla escolha 2..................100550.............Matemática.........Unesp/2011............................Múltipla escolha 3..................104846.............Matemática.........G1 - cftmg/2011......................Múltipla escolha 4..................102802.............Matemática.........G1 - ifal/2011..........................Múltipla escolha 5..................104159.............Matemática.........Ufpb/2011...............................Múltipla escolha 6..................100949.............Matemática.........Fuvest/2011............................Múltipla escolha 7..................104946.............Matemática.........G1 - epcar (Cpcar)/2011.........Múltipla escolha 8..................103733.............Matemática.........Ufsc/2011................................Somatória 9..................91132...............Matemática.........Ufrgs/2010..............................Múltipla escolha 10................103220.............Matemática.........Ufg/2010.................................Analítica 11................93738...............Matemática.........Unicamp/2010.........................Analítica 12................97209...............Matemática.........Unemat/2010..........................Múltipla escolha 13................97350...............Matemática.........Uerj/2010................................Múltipla escolha 14................86454...............Matemática.........Fatec/2009..............................Múltipla escolha 15................86458...............Matemática.........Fuvest/2009............................Múltipla escolha 16................78329...............Matemática.........Ufg/2008.................................Múltipla escolha 17................79355...............Matemática.........Uece/2008..............................Múltipla escolha 18................83476...............Matemática.........Ufpa/2008...............................Múltipla escolha 19................78140...............Matemática.........Pucsp/2008.............................Múltipla escolha 20................78762...............Matemática.........Fgv/2008.................................Múltipla escolha Página 17 de 17