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Razones y porcentajes


            Ana María Salinas G.
           Postítulo en Matemática
                     2011
Razones

 Dos cantidades pueden compararse de dos
 maneras:
   1. Por diferencia: a través de un sustracción.
   2. Por cociente: por medio de una división.

Ejemplo:
 Antonia y Camilo intercambian sus lápices.
 Antonia tiene 10 lápices y Camilo 40.
Razones: comparación por cociente

Se puede escribir de dos formas:
                     1
          1:4 o
                     4
Se lee: ”1 es a 4” o “1 de cada 4”

Ejemplo:
Lápices de Antonia 10        1       Lápices de Camilo    40       4
                         =       o                             =
Lápices de Camilo   40       4       Lápices de Antonia   10       1
Razones: comparación por cociente

Antonia tiene 30 lápices menos que Camilo.
Por diferencia = 40 – 10

Camilo tiene 4 veces los lápices de Antonia.
Por cociente (40:10)

Cuando se comparan dos cantidades por
cociente se habla de razón entre las
cantidades.
Razones: comparación por cociente

Podemos interpretar la razón como:

   Por cada 10 lápices de Antonia hay 40 de Camilo.
   Por cada lápiz de Antonia hay 4 de Camilo.
   Por cada 4 lápices de Camilo hay 1 de Antonia.
Razones: comparación por cociente

Podemos calcular el valor de este cociente
o valor de la razón.

  10       1                   40       4
       =       = 0,25   o           =
  40       4                   10       1

El valor de la razón corresponde
al resultado de la división.
En este caso es 1:4= 0,25.
PORCENTAJES
Porcentaje


El porcentaje se puede expresar como fracción o como
número decimal.


                          10        1
Ejemplo: 10%                    =         = 0,1
                          100       10
Porcentaje

El porcentaje es una comparación por
cociente de una cantidad con respecto
a 100 partes de la misma cantidad.

Ejemplo:

  El 20% de una cantidad corresponde a la razón

           20          2         1
                 o         o
           100        10         5

 De cada 100 de esa cantidad tomamos
 solo 20.
Porcentaje
Ejemplo:
En un hotel de Viña del Mar hay 8 extranjeros por cada
100 personas.

¿Qué porcentaje representan los extranjeros?
    8
           o bien 0,08
  100

¿Y los chilenos?
    92
           o bien 0,92
   100
Créditos



  Texto Matemática 6 Bicentenario Editorial Santillana.
  CD Matemática 6 Bicentenario Editorial Santillana.
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Presentación "Razones y porcentajes"

  • 1. Razones y porcentajes Ana María Salinas G. Postítulo en Matemática 2011
  • 2. Razones Dos cantidades pueden compararse de dos maneras: 1. Por diferencia: a través de un sustracción. 2. Por cociente: por medio de una división. Ejemplo: Antonia y Camilo intercambian sus lápices. Antonia tiene 10 lápices y Camilo 40.
  • 3. Razones: comparación por cociente Se puede escribir de dos formas: 1 1:4 o 4 Se lee: ”1 es a 4” o “1 de cada 4” Ejemplo: Lápices de Antonia 10 1 Lápices de Camilo 40 4 = o = Lápices de Camilo 40 4 Lápices de Antonia 10 1
  • 4. Razones: comparación por cociente Antonia tiene 30 lápices menos que Camilo. Por diferencia = 40 – 10 Camilo tiene 4 veces los lápices de Antonia. Por cociente (40:10) Cuando se comparan dos cantidades por cociente se habla de razón entre las cantidades.
  • 5. Razones: comparación por cociente Podemos interpretar la razón como: Por cada 10 lápices de Antonia hay 40 de Camilo. Por cada lápiz de Antonia hay 4 de Camilo. Por cada 4 lápices de Camilo hay 1 de Antonia.
  • 6. Razones: comparación por cociente Podemos calcular el valor de este cociente o valor de la razón. 10 1 40 4 = = 0,25 o = 40 4 10 1 El valor de la razón corresponde al resultado de la división. En este caso es 1:4= 0,25.
  • 8. Porcentaje El porcentaje se puede expresar como fracción o como número decimal. 10 1 Ejemplo: 10% = = 0,1 100 10
  • 9. Porcentaje El porcentaje es una comparación por cociente de una cantidad con respecto a 100 partes de la misma cantidad. Ejemplo: El 20% de una cantidad corresponde a la razón 20 2 1 o o 100 10 5 De cada 100 de esa cantidad tomamos solo 20.
  • 10. Porcentaje Ejemplo: En un hotel de Viña del Mar hay 8 extranjeros por cada 100 personas. ¿Qué porcentaje representan los extranjeros? 8 o bien 0,08 100 ¿Y los chilenos? 92 o bien 0,92 100
  • 11. Créditos Texto Matemática 6 Bicentenario Editorial Santillana. CD Matemática 6 Bicentenario Editorial Santillana. Imágenes: www.gettyimages.com