1. BAB I
PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG MASALAH
Hitung peluang mula-mula dikenal pada abad ke-17 yang bermula dari permainan sebuah dadu yang
dilempar. Peluang (kemungkinan, probability) dari permukaan dadu yang tampak ketika dilempar, diamati dan
dihitung, perhitungan sejenis ini berkembang cukup pesat menjadi teori peluang yang banyak pemakaiannya
dalam kehidupan sehari-hari. Dalam berpergian kita sering mempertanyakan apakah terjadi hujan hari ini.
Dalam berdagang kita selalu berfikir tentang kemungkinan untuk mengambil keuntungan. Masih banyak contoh
lagi yang berkaitan dengan peluang.
B. TUJUAN PENULISAN
1. Untuk memenuhi tugas matematika yaitu tentang peluang.
2. Sebagai media belajar siswa yang memberikan banyak latihan yang dapat menunjang belajar
mahasiswa.
3. Diharapkan siswa memiliki kemampuan dalam menjelaskan konsep-konsep dalam peluang dan dapat
menyelesaikan masalah tentang peluang.
C. RUANG LINGKUP
Membahas materi tentang peluang yang sesuai dengan materi dalam standar isi.

2. BAB II
PEMBAHASAN
1. Pengertian Peluang
Dasar logika proses pengambilan inferensi statistik tentang suatu populasi dengan analisa data sampel
adalah peluang. Peluang adalah bilangan yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa akan
terjadi. Peluang mempunyai nilai antara 0 dan 1. Peluang berhubungan dengan percobaan yang menghasilkan
sesuatu yang tidak pasti.
2. Ruang sampel dan kejadian ( peristiwa )
Ruang sampel (sample space) adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan.
Peristiwa (kejadian, event) adalah himpunan bagian dari ruang sampel
 Peristiwa sederhana: hanya memuat 1 elemen saja
 Peristiwa bersusun: gabungan dari peristiwa-peristiwa sederhana
 Jika hasil suatu experimen termasuk dalam himpunan A, maka dapat dikatakan bahwa peristiwa A telah
terjadi.
Percobaan adalah suatu tindakan atau proses pengamatan yang menghasilkan outcome yang tak dapat
diperkirakan kepastiannya.
Notasi :
 Ruang sampel ditulis dengan notasi S
 Peristiwa dinotasikan dengan huruf besar: peristiwa2 A, B, C, dst.
 Anggota (elemen) ruang sample dinotasikan dengan huruf kecil: a1, a2, a3, dst. Anggota / elemen
ruang (sample point)
 Jika ruang sampel S beranggotakan a1, a2, dan a3, maka ruang sampel yang bersangkutan dapat
disajikan sebagai: S = {a a1, a , a2, a , a3}
 Jika peristiwa A beranggotakan a1, a2, dan a3, maka peristiwa yang bersangkutan dapat dinotasikan
sebagai A = {a1, a2, a3}
Contoh 1
Percobaan: Koin (head dan tail) dilempar 1 kali
Hasil: tampak H (head) atau T (tail)
Ruang sampel S = {H, T}
Peristiwa: A = {H, T}
Contoh 2
Percobaan: Pelemparan 2 buah koin (H dan T) sekaligus
Hasil: HH (H&H), TT (T&T), atau HT (H&T)
Ruang sampel: S = {HH, HT, TT}
Peristiwa: 1. Keduanya sama, A = {HH, TT}
2. Keduanya berbeda B = {HT}

3. Contoh 3
Percobaan: pelemparan 1 buah koin 2 kali berturutan
Hasil: HH (H kemudian H), HT (H kem T), TH (T kem H), atau TT.
Ruang sampel: S {HH, HT, TH, TT}
Peristiwa: 1. Berturutan sama, A = {HH, TT}
2. Berturutan beda, B = {HT, TH}
Anggota peristiwa A berbeda dengan anggota peristiwa B atau,
Peristiwa: 1. Muncul gambar yang sama, B = {HH, TT}
2. Paling sedikit muncul 1 H, A = {HH, HT, TH}
Anggota peristiwa A menjadi anggota peristiwa B, yaitu HH
Definisi-definisi
1. Experiment adalah proses observasi yang mengarah ke single outcome (hasil tunggal), yang tak dapat
diperkirakan.
2. Data sampel (sampel point) adalah outcome yang paling mendasar dari suatu percobaan.
3. Ruang sampel (sample space) dari suatu percobaan adalah kumpulan / koleksi / himpunan dari semua
data sampel yg mungkin dihasilkan. Semua data sampel ini merupakan anggota ruang sampel, yang
peluangnya totalnya = 1.
4. Peristwa atau kejadian (event) adalah koleksi / himpunan data sampel yang spesific (mempunyai sifat
khusus).
3. Peluang Suatu Kejadian
Aksioma peluang :
Setiap kejadian di ruang sampel dikaitkan dengan bilangan antara 0 dan 1, bilangan tersebut disebut peluang.
a. Kejadian yang tak mungkin terjadi mempunyai pelauang nol dan dinamakan kejadian mustahil.
b. Kejadian yang pasti terjadi mempunyai peluang satu (peluang ruang sampel adalah satu)
c. Peluang kejadian A bernilai antara 0 dan 1, yaitu 0  P (A) 1
d. Jika A dan B adalah kejadian sehingga AB = ,maka P(AB) = P(A) + P (B)
Berdasarkan definisi di atas kita akan menentukan arti peluang dari kejadian sederhana. Jika kita
mempunyai ruang sampel dengan anggota sebanyak n. selanjutnya jika kita anggap bahwa kesempatan muncul
setiap anggota tersebut juga sama. Jika peluang muncul satu anggota adalah p, dan berdasarkan Aksioma
(2),maka
p+ p+ p+…+ p =1
n suku
np = 1  p =
Misalnya pada [elemparan satu dadu berisi enam,peluang muncul angka 2 adalah
P = =
Sifat : Nilai Peluang
Dalam ruang sampel (S) yang setiap kejadian sederhana mempunyai peluang yang sama, maka peluang
kejadian A adalah
P(A) = =

4. Contoh
Kita mempunyai 4 bola putih (P) dan 3 bola merah (M). kemudian diambil satu bola secara acak. Tentukan
peluang terambil bola merah.
Penyelesaian
Ruang sampel dari pengambilan satu bola adalah S = {P,P,P,P,M,M,M} dengan setiap bola mempunyai
peluang yang sama untuk terambil. Misalnya kejadian terambil bola merah adalah A, maka n(A) = 3.
Jadi,peluang kejadian terambilnya bola merah adalah P(A) = .
4. Frekuensi Harapan
Frekuensi harapan adalah peluang kejadian tersebut dikalikan banyak percobaan. Misalnya kita
melakukan n kali percobaan dan A adalah kejadian dengan peluang p dengan (0  p 1). Frekuensi harapan dari
kejadian A adalah p  n. Jika E adalah suatu kejadian dalam ruang contoh S dan P(E) adalah peluang
terjadinya E dalam n kali percobaan maka frekuensi harapan kejadian E didefinisikan :
F(E) = P(E)  n
Contoh
Sekeping uang logam dilempar 30 kali,maka frekuensi harapan muncul gambar adalah. . .
Penyelesaian
F(G) =  30 = 15 kali
5. Kejadian Majemuk
Kejadian majemuk dapat dibentuk dengan cara menggabungkan dua atau lebih kejadian sederhana.
Dengan menggunakan operasi antarhimpunan,suatu kejadian majemuk dapat dibentuk dari dua kejadian
majemuk yang lain. Operasi antarhimpunan yang dimaksudkan adalah operasi gabungan (union) dan opersi
irisan.
6. Peluang dari Gabungan Kejadian
Misalnya A dan B adalah dua kejadian yang terdapat dalamruang sampel S,maka peluang kejadian A
atau B adalah P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB)
7. Peluang Gabungan Dua kejadian Saling Lepas
Apabila A dan B merupakan dua kejadian yang saling lepas ,maka peluang gabungan dua kejadian itu
adalah P(AB) = P(A) + P(B).
8.Peluang Komplemen suatu kejadian
Misal sebuah dadu bersisi enam dilempar sekali. Kejadian A adalah munculnya bilangan 3 dan ditulis A =
{3}. Kejadian A adalah munculnya bukan bilangan 3, ditulis A (dibaca: A komplemen) = {1,2,3,4,5,6}.
Diagram Venn untuk himpunan A dan A dapat digambarkan seperti berikut.
Dari gambar di atas tampak bahwa AA =  sehingga kejadian A dan kejadian A merupakan kejadian
yang saling lepas. Dengan demikian berlaku hubungan
P(AA) = P(A) + P(A) (*)

5. Karena A merupakan komplemen A , maka AA = S atau n(AA) = n (S). Jadi,
P(AA) = = = 1 (**)
Substitusi persamaan (**) ke persamaan (*) akan menghasilkan
P(AA) = 1 = P(A) + P(A)  P(A) = 1 – P(A)
Sehingga dapat dinyatakan bahwa
Apabila A dan A merupakan dua buah kejadian yang saling komplemen, maka
peluang komplemen kejadian A, ditulis P(A), adalah P(A) = 1 – P(A)
9. Kejadian yang Saling Bebas
Misalkan dua buah bola akan diambil secara acak dari sebuah tas yang memuat 4 bola merah dan 3 bola
biru. Berapa peluang keduanya bola merah? Jika A kejadian mendapatkan bola merah pada pengambilan
pertama dan B kejadian mendapatkan bola merah pada pengambilan kedua. Ruang sampel S di bawah ini akan
disajikan dengan dua versi yaitu dengan pengembalian dan tanpa pengembalian. Persoalan yang akan dibahas
adalah P(A dan B) atau P(A  B).
1.Bola pertama dikembalikan sebelum bola kedua diambil.
Ruang sampel S memuat 49 elemen (7  7),
A dan B memuat 16 elemen (4  4)
Maka : P(A  B) =
=
P(A  B) = P(A) . P(B)
Hasil dari A  B terletak di daerah persegi pada gambar di atas.
2. Bola pertama tidak dikembalikan sebelum bola kedua diambil. Pada pengambilan pertama kita dapat
memilihi 1 dari 7 bola, tapi pada pengambilan kedua hanya ada 6 pilihan. Jadi, ruang sampel memuat 6 elemen.
Kejadian A dan B memuat 4  3 atau 12 elemen, sebab 4 bola merah dapat dipilih pada pengambilan pertama,
dan hanya 3 pilihan bola merah pada pengambilan kedua,
Maka P(A  B) =
P(A  B) =
P(A  B) = P(A) . P(B/A)
Peluang kejadian B dengan syarat A telah terjadi.
Contoh tersebut secara umum disebut peluang bersyarat
Untuk P(A) peluang kejadian A, P(B/A) peluang kejadian B dengan syarat A telah terjadi. Jika P(A  B)
peluang terjadinya A dan B, maka P(A  B) = P(A) . P(B/A)
Dua kejadian seperti tersebut dinamakan tidak saling bebas. Jika P(B/A) = P(B) maka akan diperoleh
P(A  B) = P(A) . P(B)
Dan dua kejadian tersebut dinamakan saling bebas.

6. BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
1. Di dalam makalah ini kita dapat mempelajari matematika tentang peluang. Pada bab peluang,
materinya meliputi kaidah pencacahan, permutasi, kombinasi, ekspansi binominal, ruang sampel,
peluang, frekuensi harapan, komplemen dan kejadian majemuk.
2. Peluang merupakan bagian matematika yang membahas pengukuran tingkat keyakinan orang akan
muncul atau tidak munculnya suatu kejadian atau peristiwa. Ruang sampel adalah himpunan semua
hasil/kejadian yang mungkin terjadi dan dilambangkan dengan S. Di dalam peluang dikenal ruang
sampel dan titik sampel. Permutasi adalah susunan unsur-unsur yang berbeda dalam urutan tertentu.
Kombinasi adalah susunan unsur-unsur dengan tidak memperhatikan urutannya.
3. Sifat-sifat peluang, misalnya S suatu ruang sampel dan A suatu kejadian pada ruang sampel S.
4. Jika A = Ø maka P (A) = O
5. Nilai peluang kejadian A, yaitu P (A) berkisar dari O sampai 1 (O ≤ P (A) ≤ 1).
6. Jika S ruang sampel maka P (S) = 1.
B. Saran
Dalam peluang yang memiliki pengertian himpunan kemungkinan hasil dari suatu percobaan. Pastinya
perhitungan matematika dengan menggunakan peluang digunakan manusia dalam kehidupan sehari-hari
dimana kita sering dihadapkan pada suatu pertanyaan yang tidak diketahui jawabannya tetapi harus dijawab
mungkin atau tidak mungkin. Saran kami peluang itu tidak harus digunakan dalam kegiatan sehari-hari karena
perhitungan menggunakan peluang cukup rumit. Dan sebagian besar disekitar kita juga ada yang tidak bisa
menghitung. Jadi dalam mengetahui sesuatu hal bukan hanya bisa menggunakan perhitungan peluang saja
tetapi bisa juga dengan praktik.