Probabilidade condicional profa fatima costa

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matemática sem complicação e probabilidade condicional

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Probabilidade condicional profa fatima costa

  1. 1. UNIVERSIDADE ESTADUAL VALE DO ACARAÚ/ UVA LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA PROFª. ELIANE Por Fátima Costa
  2. 2. Probabilidade CondicionalProbabilidade Condicional
  3. 3. Quis o acaso,no século XVII, que oQuis o acaso,no século XVII, que o Cavaleiro de Méré e Pascal seCavaleiro de Méré e Pascal se encontrassem durante uma viagem àencontrassem durante uma viagem à cidade de Poitou. Procurando assuntocidade de Poitou. Procurando assunto de conversa para a viagem, De Méréde conversa para a viagem, De Méré apresentou a Pascal um problema queapresentou a Pascal um problema que fascinara os jogadores desde a Idadefascinara os jogadores desde a Idade Média:Média: "como dividir a aposta num jogo de"como dividir a aposta num jogo de dados que necessite ser interrompidodados que necessite ser interrompido?"?"
  4. 4. A propósito do problema colocado peloA propósito do problema colocado pelo jogador De Méré a Pascal, iniciou-sejogador De Méré a Pascal, iniciou-se uma troca de correspondência entreuma troca de correspondência entre Pascal e o matemático Pierre Fermat,Pascal e o matemático Pierre Fermat, que se tornou histórica.que se tornou histórica. As suas cartas contendo as reflexões deAs suas cartas contendo as reflexões de ambos sobre a resolução de certosambos sobre a resolução de certos problemas de jogos de azar, sãoproblemas de jogos de azar, são considerados os documentosconsiderados os documentos fundadores dafundadores da Teoria dasTeoria das Probabilidades.Probabilidades.
  5. 5.  Ramo da Matemática que visa aRamo da Matemática que visa a formulação de modelos teóricos,formulação de modelos teóricos, abstractos, para o tratamentoabstractos, para o tratamento matemático da ocorrência (ou nãomatemático da ocorrência (ou não ocorrência) de fenômenos aleatórios;ocorrência) de fenômenos aleatórios; em termos sucintos, podeem termos sucintos, pode caracterizar-se como a Matemáticacaracterizar-se como a Matemática do acaso, da incerteza.do acaso, da incerteza.
  6. 6. Probabilidade condicional é um segundo evento de um espaço amostral que ocorre em um evento depois que já tenha ocorrido o primeiro. Entendi tudo!
  7. 7.  considere um espaço amostral Sconsidere um espaço amostral S finito não vazio e um evento A de S.finito não vazio e um evento A de S. Se quisermos outro evento B desseSe quisermos outro evento B desse espaço amostral S, essa novaespaço amostral S, essa nova probabilidade é indicada por P(B |probabilidade é indicada por P(B | A)A) e dizemos que ée dizemos que é a probabilidadea probabilidade condicional de B em relação a A.condicional de B em relação a A.
  8. 8.  Essa probabilidade condicional iráEssa probabilidade condicional irá formar umformar um novo espaço amostral,novo espaço amostral, pois agora o espaço amostralpois agora o espaço amostral será Aserá A e os elementos do evento B irãoe os elementos do evento B irão pertencer apertencer a B ∩ A.B ∩ A.
  9. 9. Observe, no diagrama de VenObserve, no diagrama de Ven  Fórmula da CondicionalFórmula da Condicional P(A | B) =P(A | B) = P(B ∩ A)P(B ∩ A) P(A)P(A) onde:onde: P(B∩A) = P(A) . P(B)P(B∩A) = P(A) . P(B)
  10. 10.  Uma pesquisa realizada entre1000Uma pesquisa realizada entre1000 consumidores,registrou que 50 delesconsumidores,registrou que 50 deles trabalham com cartões de crédito datrabalham com cartões de crédito da bandeira MasterCard, que 550 trabalhambandeira MasterCard, que 550 trabalham com cartões de crédito da bandeira VISA ecom cartões de crédito da bandeira VISA e que 200 trabalham com cartões de crédito deque 200 trabalham com cartões de crédito de ambas as bandeiras. Qual a probabilidadeambas as bandeiras. Qual a probabilidade de ao escolhermos deste grupo uma pessoade ao escolhermos deste grupo uma pessoa que utiliza a bandeira VISA, ser também umque utiliza a bandeira VISA, ser também um dos consumidores que utilizam cartões dedos consumidores que utilizam cartões de crédito da bandeira MasterCard?crédito da bandeira MasterCard?
  11. 11. Observe a figura abaixo e a compare comObserve a figura abaixo e a compare com as informações do enunciado:as informações do enunciado: S=1000
  12. 12. Da imagem, tiramos que:
  13. 13. A probabilidade procurada é dadaA probabilidade procurada é dada pela fórmula:pela fórmula:
  14. 14. O número de pessoas que utilizam as duasO número de pessoas que utilizam as duas bandeiras, ou seja, a quantidade debandeiras, ou seja, a quantidade de elementos da intersecção é igual a 200, já oelementos da intersecção é igual a 200, já o número de consumidores que utilizam aonúmero de consumidores que utilizam ao menos a bandeira VISA é 550, portanto:menos a bandeira VISA é 550, portanto:
  15. 15. Com isso, concluímos que:Com isso, concluímos que:  A probabilidade de, escolhidaA probabilidade de, escolhida uma pessoa que utiliza auma pessoa que utiliza a bandeira VISA, ser também umbandeira VISA, ser também um usuário da bandeirausuário da bandeira MASTERCARD é 4/11.MASTERCARD é 4/11.
  16. 16. Dedicamos nosso trabalho à nossa professora e aos grandes tesouros da matemática abaixo relacionados
  17. 17.  Sites:Sites:  www.somatematica.com.brwww.somatematica.com.br  www.lembretando.com.brwww.lembretando.com.br  www.brasilescola.gov.brwww.brasilescola.gov.br
  18. 18.  EVES, Howard;EVES, Howard; Introdução àIntrodução à História da Matemática.História da Matemática. Campinas:Campinas: Unicamp, 1997Unicamp, 1997  BOYER, Carl B.;BOYER, Carl B.; História daHistória da MatemáticaMatemática. São Paulo; Edgard. São Paulo; Edgard Blücher, 1974Blücher, 1974

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