Regra de três

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Utilização da HP 12C e as suas funções

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Regra de três

  1. 1. Regra de Três 2.1 Introdução No dia a dia, você lida com situações que envolvem números, tais como: preço, peso, salário, dias de trabalho, índice de inflação, velocidade, tempo, idade, etc. A partir de agora, passaremos a nos referir a cada uma dessas situações mensuráveis como uma grandeza. Cada grandeza não é independente, mas vinculada a outra conveniente. O salário, por exemplo, está relacionado aos dias de trabalho. Vamos analisar dois tipos básicos de dependência entre grandezas proporcionais: a proporção direta e a proporção inversa. 2.2 Grandezas Diretamente Proporcionais Duas grandezas variáveis são diretamente proporcionais (ou simplesmente proporcionais) quando, aumentando (ou diminuindo) uma delas numa determinada razão, a outra aumenta (ou diminui) nessa mesma razão. Exemplo 1. Horas de trabalho e salário (ao aumentarmos as horas de trabalho, também aumentamos o salário); Exemplo 2. Área e preço de terrenos (se diminuirmos a área de um terreno, também diminuiremos seu preço). 2.3 Grandezas Inversamente Proporcionais Duas grandezas variáveis são inversamente proporcionais quando, aumentando (ou diminuindo) uma delas numa determinada razão, a outra diminui (ou aumenta) na mesma razão. Exemplo 3. Velocidade média e tempo de viagem (se dobrarmos a velocidade com que andamos, mantendo fixa a distancia a ser percorrida, reduziremos o tempo de percurso pela metade). 2.4 Regra de Três Chamamos de regra de três simples o processo pratico utilizado para resolver problemas que envolvam pares de grandezas direta ou inversamente proporcionais. Essas grandezas formam uma proporção em que se conhecem três termos e o quarto termo é procurado.
  2. 2. Métodos Quantitativos Aplicados Chamamos de regra de três composta o processo pratico utilizado para resolver problemas que envolvem mais de duas grandezas proporcionais. Exemplo 4. Comprei 6m de tecido por R$15,00. Quanto gastaria se tivesse comprado 8m? Solução: Note que essas grandezas (comprimento e peso) são diretamente proporcionais, assim, se aumentarmos o tamanho do tecido, o preço aumentará na mesma proporção. Assim, a proporção necessária será de: 6 15 120 6x 8 15 6x 120 x x 20 8 x 6 = ⇒ = × ⇒ = ⇒ = ⇒ = Logo, o preço procurado é R$ 20,00. Exemplo 5. Se 6 operários fazem certa obra em 10 dias, em quantos dias 20 operários fariam a mesma obra? Solução: Note que, nesse caso, as grandezas (operários e dias) são inversamente proporcionais, o que torna necessária uma inversão de termos em qualquer uma das colunas. Operários Dias de trabalho 6 10 20 x 60 6 10 20 x 20x 60 x x 3 20 × = × ⇒ = ⇒ = ⇒ = Logo, seriam necessários 3 dias. 2.5 Atividades Exercício 1. Uma fonte fornece 39 litros de água em 5 minutos. Quantos litros fornecerá em uma hora e meia ? Exercício 2. Um automóvel percorre 380 km em 5 horas. Quantos quilômetros percorrerá em 7 horas, mantendo a mesma velocidade média ? Exercício 3. Um automóvel gasta 24 litros de gasolina para percorrer 192 km. Quantos litros de gasolina gastará para percorrer 120 km ? Exercício 4. Um relógio adianta 40 segundos em 6 dias. Quantos minutos adiantará em 54 dias ? Exercício 5. Um relógio atrasa 3 minutos a cada 24 horas. a) Quantos minutos atrasará em 72 horas ? 2
  3. 3. Métodos Quantitativos Aplicados b) Quantos minutos atrasará em 18 dias ? c) Quantos dias levará para o relógio ficar atrasado 45 minutos ? Exercício 6. (UFMG) Uma empresa tem 750 empregados e comprou marmitas individuais congeladas suficientes para o almoço deles durante 25 dias. Se essa empresa tivesse mais 500 empregados, a quantidade de marmitas já adquiridas seria suficiente para um numero de dias igual a: a) 10 b) 12 c) 15 d) 18 Exercício 7. (FUB-94 / Auxiliar Administrativo) Em uma loja, o metro de um determinado tecido teve seu preço reduzido de R$ 5,52 para R$ 4.60. Com R$ 126,96, a porcentagem de tecido que se pode comprar a mais é de : a) 19,5 % b) 20% c) 20,5% d) 21% e) 21,5% Respostas: 1. 702 litros; 2. 532 km; 3. 15 litros; 4. 6 min; 5. a) 9 min, b) 54 min, c) 15 dias; 6. c; 7. b. 3

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