1. МУИС ФТ-ийн лаборант М.Алтансүх 2021
Анхны тойм мэдэгдэхүүн

2. Wolfram Research (АНУ) компанийн
бүтээгдэхүүн болох Mathematica
програм (http://www.wolfram.com)
нь үүний жишээ бөгөөд хамгийн
орчин үеийн, олон боломжит, нэн
түгээмэл хэрэглэгдэгч математик
системүүдийн нэгд тооцогдоно.

3. Ажиллах орчин: Mathematica програмыг Start цэснээс дуудан
ачаалж болно:
Start -> Wolfram Mathematica -> Wolfram Mathematica 10
Програм ачаалагдсаны дараа дэлгэцэнд програмын үндсэн цонх
гарч ирнэ. Үндсэн цонхон дотор шинэ ажлын файл автоматаар
үүссэн байна. Ажлын файлыг notebook гэж нэрийднэ.
Алын хуудас
Хэрэгслийн
самбар

4. Хэрэв ажлын хуудсан
дээр бичигдсэн аль нэг
дотоод функцын талаар
шуурхай мэдээлэл
авахыг хүсвэл тэр
функцыг сонгоод гарын
F1 товчийг дарах
хэрэгтэй:

5. x+y+z нийлбэр
x-y-z ялгавар
x/y хуваах
x y z or x*y*z үржүүлэх
x^y зэрэгт дэвшүүлэх
x*(y+z) хаалтанд бүлэглэх
Тэмдэглэл: Үржүүлэхийн тулд зай эсвэл * тэмдгийг ашиглаж болно

6. • оролтын илэрхийллийн өмнө In[n]:=
• гаралтын үр дүнгийн өмнө Out[n]:=
гэсэн бичиглэл залгаж, аль нь оролт аль нь гаралт
болохыг ялгаж өгдөг.
15 + 8
In[1] := 15 + 8
Out[1] := 23
Илэрхийллээ бичиж дуусаад Shift ба Enter товчийг
хамтад (Shift+Enter) нь дарна.

7. In[1] := 2 ^ 100 (* үр дүнг авах *)
Out[1] := 1267650600228229401496703205376
In[2] := 2 ^ 100 //N (* ойролцоолох *)
Out[2] := 1.26765x1030
In[3] := 1/5 + 3/8 (* үр дүнг авах *)
Out[3] :=
23
40
In[4] := 1/3 + 2/7 //N (* ойролцоолох *)
Out[4] := 0.575
Өгөгдсөн x хувьсагчийн тоон утгыг n орны
нарийвчлалтайгаар гарга гэсэн бол: N[x, n]
In[1] := N[8/3, 5]
Out[1] := 2.6667

8. Хувьсагчид утга оноохдоо = тэмдэг ашиглана.
Хоорондоо холбоотой хэд хэдэн илэрхийлэл дараалж
бичээд, эцсийн үр дүнг хамгийн сүүлд нэг л удаа гаргах бол
илэрхийллүүдийг цэгтэй таслал ;-аар тусгаарлана. Нэг
илэрхийллийн ард ; тавьсныхаа дараа Enter дарж шинэ
мөрөнд шилжиж болно. Ө.х.:
x=1;
y=6;
z=9;
In[1] := x+y+z
Out[1] := 16

9. Sqrt[x] 𝑥
Exp[x] ex
Log[x] ln x
Log[b,x] logb x
Sin[x], Cos[x], Tan[x] тригонометрийн функцууд
ArcSin[x], ... урвуу тригонометрийн функц
n! факториал
Max[x,y,...],
Min[x,y,...]
олонлогийн дээд ба доод
хэмжээ
Дотоод функц (builtin function)
Mathematica-ийн бүх дотоод функцын нэр том үсгээр эхлэнэ.
Харин аргументуудыг дөрвөлжин [ ] хаалтад бичнэ.

10. Дотоод функц (builtin function)
Mathematica-ийн бүх дотоод функцын нэр том үсгээр эхлэнэ.
Харин аргументуудыг дөрвөлжин [ ] хаалтад бичнэ.
Ж.нь y=sin(x) гэсэн функцыг тодорхойлъё гэвэл:
y=Sin[x];
x=3 Pi / 2;
In[1] := y=Sin[x];
Out[1] := -1

11. Гадаад функц (external) буюу хэрэглэгчийн функц (user-
defined funciton)
Гадаад функц нь зөвхөн ажлын хуудсан дээр хүчин төгөлдөр
байна. Гадаад функцын нэрийг жижиг үсгээр эхлүүлэх нь
зохимжтой байдаг. Функцын аргументыг дөрвөлжин хаалтанд,
ардаа доогуур зураастайгаар бичнэ. Функцын томъёог
бичихдээ = тэмдгийн оронд := тэмдэг ашиглана.
Ж.нь f(x)=𝑥2 +1 гэсэн функцыг тодорхойлъё гэвэл:
In[1] := f[x_ ] := x^2 + 1;
x = 3;
f[x]
Out[1] := 10
Энэ функцээ дараа нь нэрээр нь дуудан ашиглана.

12. Pi π
E e
Degree π/180
I i = −1
Infinity ∞
Mathematica програмд математикийн зарим тогтмолууд бас
урьдаас тодорхойлогдсон байдаг.

13. Илэрхийллийг задлах.
Үүний тулд Expand[ ] болон Factor[ ] гэсэн дотоод функцыг
ашиглана.
Ж.нь:
x = . or Clear[x]

14. Илэрхийллийг хялбарчлах.
Үүний тулд Simplify[ ] гэсэн дотоод функцыг ашиглана.
Simplify[ ] функц нь өгөгдсөн илэрхийллийг хувиргаж, аль
болох хялбар, аль болох эмхэтгэгдсэн тийм хэлбэрийг нь
гаргадаг. Оролтонд өгч буй илэрхийлэл нь функц, тэгшитгэл,
тэнцэтгэл биш г.м. байж болно.

15. Функцыг цуваанд задлах.
Үүний тулд Series[ ] гэдэг дотоод функцыг ашиглана.
Ж.нь 𝑓(𝑥) = 𝑒−𝑥3+𝑥2−𝑥 функцыг 𝑥2 = 0 цэгийн орчимд
Тейлорын цуваанд n=5 эрэмбэ хүртэл задлаж байгаа нь:

16. Тоон цувааны нийлбэр олох.
Үүний тулд Sum[ ] гэсэн дотоод функцыг ашиглана.
Ж.нь S= 𝑛=1
∞ 1
𝑛2 гэсэн төгсгөлгүй буурах цувааны эхний 100
гишүүний нийлбэрийг олж байгаа нь:
% - гэж бичвэл энэ нь хамгийн сүүлд гарсан үр дүн байна

17. Функцээс уламжлал авах.
Үүний тулд D[ ] гэсэн дотоод функцыг ашиглана.
Ж.нь 𝑓(𝑥) = 𝑥2 ln 𝑥 − cosh 𝑥 гэсэн функцын 1-р эрэмбийн
уламжлалыг олж байгаа нь:

18. Функцээс уламжлал авах.
Үнэн хэрэгтээ D[ ] функц нь тухайн уламжлал олдог байна.
Харин бүтэн уламжлалыг Dt[ ] гэсэн функцээр олно. Нэг
хувьсагчийн функцын хувьд D[ ], Dt[ ] нь ижил үр дүн өгөх нь
ойлгомжтой. Тиймээс f(x,y)=sin(x+y) гэсэн хоёр хувьсагчийн
функц дээр ялгааг нь харъя:

19. Функцээс уламжлал авах.
Функцын уламжлалыг мөн дотоод функц ашиглахгүйгээр олж
болдог. Ингэхдээ уламжлалын стандарт тэмдэглэгээ болох ‘
тэмдэг ашиглана. Ж.нь:

20. Интеграл авах.
Үүний тулд Integrate[ ] гэсэн дотоод функцыг ашиглана.
Ж.нь 𝑠 =
𝑑𝑥
𝑥2+𝑎2
гэсэн тодорхойгүй интегралыг авъя:
𝑠 = (𝑥2 + 𝑦2) гэсэн давхар интегралыг бодъё

21. Интеграл авах.
Үүний тулд Integrate[ ] гэсэн дотоод функцыг ашиглана.
Ж.нь 𝑠 = −1
1 3𝑐𝑜𝑠5𝑥
𝑒2𝑥 гэсэн тодорхой интегралыг авъя:
𝑠 = 0
∞
𝑒−𝑥2
𝑑𝑥 гэсэн тодорхой интегралыг бодъё

22. Интеграл авах.
Хэрэв интеграл аналитикээр бодогдохгүй бол түүнийг тоон
аргаар бодно. Үүний тулд NIntegrate[ ] гэсэн функцыг
ашиглана. Бодуулах интеграл заавал тодорхой интеграл байх
ёстой. Ж.нь 𝑠 = 0
𝜋
sin(sin 𝑥 )𝑑𝑥 гэсэн интегралыг бодуулж
байгаа нь:
𝑠 = 0
𝜋
0
𝜋
sin(sin 𝑥 )𝑑𝑥𝑑𝑦 гэсэн интегралыг бодъё

23. 1. Б.Алтанхүү, 2008 Mathematica програмтай анхлан танилцах
2. https://www.wolfram.com/language/fast-introduction-for-math-
students/en/entering-input/
3. https://reference.wolfram.com/language/ref/Plot.html
4. http://www.bu.edu/tech/research/training/tutorials/list/
5. Mathematica for Windows 10 Help.

24. Анхаарал тавьсанд
баярлалаа