1. El documento presenta problemas y ejercicios relacionados con funciones, álgebra y trigonometría. Incluye preguntas sobre dominios y recorridos de funciones, representación de funciones a trozos, evaluación de funciones, expresiones algebraicas, operaciones con polinomios, ángulos y triángulos rectángulos. 2. Contiene 13 secciones con múltiples problemas cada una sobre estos temas. 3. El objetivo es que los estudiantes practiquen y apliquen diferentes conceptos matemáticos a trav

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UNIDAD EDUCATIVA “PEDRO VICENTE MALDONADO

2. Msc. Alberto Pazmiño O. Página 2
1.
PRIMERA PARTE
1. 1. Indica el dominio y el recorrido de las siguientes funciones:
a)
1x
1
y

 b) x2y 
2. Representa las siguientes funciones a trozos e indica su dominio y recorrido:
a)









x0si3,
0x3-si1,x-
3xsi1,x
f(x) b)











x1si,x
1x2-si3,
-2xsi,
x
1
g(x)
4 3. Completar las definiciones:
a) Se denomina función a la relación entre dos conjuntos de números reales, de forma que a cada elemento de X,
del conjunto inicial A, le corresponde…………………………………………………del conjunto final ( de llegada) B
b) El dominio de una función o relación es el conjunto de todos los……..…………………………………………… posibles que
una relación puede tener.
c) El rango de una función o relación es el conjunto de todos los…….………………………….…………… posibles que la
relación puede producir.
4. Escriba V o F:
a) El símbolo que representa un número arbitrario en el dominio de una función f, se llama, variable
independiente.
( )
b) Es función, cuando algunos elementos del conjunto B pueden no estar asociados con ningún elemento de A )
( )
c) El proceso de evaluación de una función, consiste en la sustitución del argumento de la función por un valor
numérico. ( )
d) Al evaluar la función   142
 xxxfy , para 






2
1
f ; resulta
2
5
2
1






f ( )
5. Aplicando el concepto de pendientes, demostrar que los puntos siguientes son los vértices de un triángulo
rectángulo  1,4)1,2(,)4,3( CyBA  :
6. De las siguientes funciones decir cuál de ellas son funciones.

3. Msc. Alberto Pazmiño O. Página 3
7. Escribe la función que representa la siguiente tabla y dibújala:
x -2 -1 0 1 2
f(x) -3 -1 1 3 5
8. Halla la ecuación de una recta que cumpla las siguientes condiciones:
a) Paralela a y = 2x + 1 y que pase por (0,4)
9. Encuentra el vértice y la ecuación del eje de simetría de las siguientes parábolas:
a) y = x2
+ 4x + 3
10. El vértice y la ecuación del eje de simetría de la siguiente parábola y = 4x2
- 12x + 3; es:
2
3
x:eje6,
2
3
v) 





a
2
3
x:eje6,
2
3
v) 





b
2
3
x:eje6,
2
3
v) 





c
d) Ninguna
11. Encuentre el resultado de efectuar la operación indicada y sus dominios.
Si f(x) = 7x – 4 y g(x) = x + 9, encontrar
(a) (f+g)(x) (b) (f.g)(x) (c) (f/g)(x)
a) b) c)

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SEGUNDA PARTE
1. Coloca ( V ) Verdadero o (F) Falso, según convenga:
a. 15x3
-7x5
-2 + x es una expresión algebraica ……………………………… ( )
b. 2x + 4y es igual a 6xy ……………………………………………………..…………….. ( )
c. 1 es el coeficiente de x ………………………………….…………………………….. ( )
d. xy es la parte literal de -2x2
y ………………………………………………………… ( )
e. abc
5
12
 es un término algebraico……………………………………….…….. ( )
f. ....432
xxxx  no es una expresión algebraica……………………. ( )
2. Escribe la expresión algebraica que indique el perímetro y área de los siguientes gráficos.
GRÁFICO PERÍMETRO ÁREA
a)
m
n
b)
3x
c)
4y 6
y
3. Reducir términos semejantes del polinomio:
 6
4
1
5
1
5
2
5
3
8
3
31
5
2 322322
yxyyxyxyyx

5. Msc. Alberto Pazmiño O. Página 5
4. El producto de 











  aaa
mmm 5132
2
5
4
5
5
2 corresponde a:
3743
2
1
) 
 aa
mma 3743
2
1
) 
 aa
mmb aa
mmc 73
2
1
)  Ningunad)
5. Une cada enunciado con la expresión algebraica que le corresponde.
6. Resolver la división de polinomios:
P(x) = x5
+ 2x3
−x - 8 para Q(x) = x2
−2 x + 1
7. Si   :)2(,2123)( 2
esPentoncesbyXxxxP 
2
1
)a 21)b 24)c Ningunad)
8. Utilizando el algoritmo de Euclides, hallar el MCD.
a) (3x2
-2x+1) : (x-2)
b) (5x3
+3x2
+x-2) : (x+3)
c) (x4
-7x3
+6x2
-2x+1) :(x+1)
1. La diferencia de dos
números pares es igual a 72
2. La suma de un número más
su doble es igual a 72
3. La suma de la tercera parte
de un número y 7 es 72.
4. La diferencia del quíntuplo
de un número y 72 es el
doble del número.
a.
72
3
7 
x
b.
72 yx
c.
xx 2725 
d.
722  xx
e.
722y-2x 

6. Msc. Alberto Pazmiño O. Página 6
9. El resultado de la operación: )()()( xRxQxP  con los siguientes polinomios, es:
1352)( 42
 xxxxP 33)( 35
 xxxxQ 32
42)( xxxxR 
255)()()() 345
 xxxxxRxQxPa
23475)()()() 2345
 xxxxxxRxQxPb
23475)()()() 2345
 xxxxxxRxQxPc
Ningunad)
10.
11. Halle el cociente y residuo si:





2
36
x3:Divisor
3xx3x:Dividendo
12. Efectuar las siguientes operaciones:
     xxxxxxb)
xxx-a
223
2
1
2
3
2
3
2
1
4
3
4
3
)
2












































4
5
4
3
4
1
2
3
8
5
8
1
4
7
2
3
) 32323
xxxxxxxc

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TERCERA PARTE
1. Complete las definiciones:
a) trigonometría es?…………………………………………………………………………………….
b) Angulo es? ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
4. ¿Cuál es la clasificación de los ángulos?
5. Sea PQR un triángulo rectángulo y R un ángulo agudo, determine el valor de SenR:
P
3
Q R
4
6. Complete con la respuesta correcta:
a) Sen300
+ Cos600
=…………
b) Tan (П/4) =.........
c) Cos90° =.........
7. Escriba V o Falso:
Un ángulo en posición normal es cuadrantal, cuando su lado final coincide con cualquiera de los semiejes de
un sistema de coordenadas rectangulares ( )
9.
10. Hallar el valor de las siguientes expresiones:
a)
b)

8. Msc. Alberto Pazmiño O. Página 8
c)
11. Los siguientes ángulos están en medida circular. Expresarlos en grados.
3
)

a
6
5
)

b
4
)

c
3
4
)

d
5
7
)

e
12. Los siguientes ángulos están en medida circular. Expresarlos en grados.
0
2
1
22)a 0
135)b 0
720) c 0
990)d 0
28,100)e
13. Resolver los problemas sobre triángulos rectángulos.
a)
b)
c)