Dokumen tersebut membahas tentang kinematika partikel dua dimensi, yang mencakup konsep posisi, perpindahan, kecepatan, dan percepatan. Terdapat pula contoh soal dan penyelesaiannya untuk memahami konsep-konsep tersebut.

1. KINEMATIKA PARTIKEL
Gerak Dua Dimensi

2. Mekanika
• Mekanika : Ilmu fisika yang mempelajari gerak
benda, konsep gaya dan energi yang berkaitan.
• Kinematika : Ilmu mekanika yang membahas
tentang gerak benda tanpa mempersoalkan
penyebabnya.
• Dinamika : Ilmu mekanika yang menjelaskan
gaya sebagai penyebab gerakan benda
menjelaskan mengapa benda bergerak
demikian.

3. beberapa konsep dasar
• Titik Acuan
• Jarak dan Perpindahan
• Kelajuan dan Kecepatan
• Percepatan

4. A
Dimanakah A berada ?
O
Kerangka acuan
Pusat acuan
Vektor posisi
rjarak
θ arah
Y
X

5. P,ti
O
ri
Posisi awal
Q,t2
∆r
Pergeseran
rf
Posisi akhir
ri + ∆r = rf
VEKTOR PERGESERAN
Y
X
∆r = rf − ri
C

6. O
ri
∆r
rf
Y
X
∆xxi
yi
∆y
yf
xf
xxx if ∆+=
yyy if ∆+=
jir ˆˆ fff yx +=
jir ˆ)(ˆ)( yyxx iif ∆++∆+=
jir ˆˆ yx ∆+∆=∆
jir ˆˆ iii yx +=

7. Contoh soal 1perpindahan.
• Mula-mula posisi sebuah benda dinyatakan oleh
vektor m. Beberapa saat berikutnya,
posisi benda menjadi m. Berapakah
vektor perpindahan serta besar perpindahan
benda?
jir ˆ10ˆ81 +=
jir ˆ20ˆ52 +−=

8. Contoh Soal 2 perpindahan.
Posisi benda setiap saat ditentukan oleh persamaan m.
a)Tentukanlah posisi benda saat t=1 s dan t = 10 s
b)Tentukan perpindahan benda selang waktu t=1 s sampai t = 10 s
Jawab :
a) Posisi benda saat t =1 s
Posisi benda saat t =10 s
b) Perpindahan benda antara t=1 s sampai t=10 s
jttitr ˆ)510(ˆ10 2
−+=
jttitr ˆ)510(ˆ10 2
−+= jxxixr ˆ)15110(ˆ110 2
−+= mji ˆ5ˆ10 +=
jttitr ˆ)510(ˆ10 2
−+= jxxixr ˆ)1051010(ˆ1010 2
−+= mji ˆ400ˆ100 −=
21 2 1
(100 400 ) (10 5 )
90 405
r r r
i j i j
i j m
∆ = −
= − − +
= −
r r r
r r r r
r r

9. KECEPATAN rATA-rATA
O
ri
∆r
rf
Y
X
t∆
∆
=
r
if
if
av
tt −
−
=
rr
v

10. KECEPATAN SESAAT
O
r1
Y
X
t
av
∆
∆
=
r
v
if
if
tt −
−
=
rr
∆r
r2
r2
r2
v ∆r
∆r tt ∆
∆
=
→∆
r
v
0
lim
dt
dr
=
dt
yxd )ˆˆ( ji +
=
ji ˆˆ
dt
dy
dt
dx
+=
ji ˆˆ yx vv +=

11. Contoh soal 3 kecepatan rata2
Pada saat t=2s posisi sebuah benda adalah dan pada saat t=6s
posisi benda menjadi
Berapakah kecepatan rata-rata benda selama perpindahan tsb?
mir ˆ101 =
jr ˆ82 =
r
Contoh soal 4 kecepatan sesaat
Sebuah benda bergerak dengan posisi yang memenuhi
m
Tentukan
a)kecepatan sesaat benda pada sembarang waktu
b) kecepatan sesaat benda pada saat t=2 s
jttitr ˆ)56(ˆ4 2
−+=
r
smjti
dt
rd
v /ˆ)106(ˆ4 −+==
( ) smjijxiv /ˆ14ˆ4ˆ2106ˆ4 −=−+=

12. PErCEPATAN
O
r1 r2
Y
X
t∆
∆
=
vv1
v2
v1
dt
dv
=
ji ˆˆ yx aa +=
12
12
tt
av
−
−
=
vv
a
tt ∆
∆
=
→∆
v
a
0
lim
∆v
aav

13. Contoh soal percepatan rata2
Sebuah benda bergerak dengan kecepatan yang memenuhi persamaan
Tentukan percepatan rata2 benda antara selang waktu t1 = 10/6 s sampai
t2 = 10 s ??
[ ] ./ˆ)1,0(sinˆ)1,0cos(2 smjtitv ππ +=
r

14. Contoh soal percepatan sesaat
Kecepatan sesaat benda sebagai fungsi waktu diberikan oleh hubungan :
Berapakah percepatan sesaat benda pada saat t= 5 s ?
Percepatan sesaat pada saat t = 5 s adalah
./ˆ3ˆ10 2
smjitv +=
2
/ˆ20 smit
dt
vd
a ==
r
2
/ˆ100ˆ520 smiixa ==
r

15. dtavd

=
∫ ∫=
t
o o
v
v
t
t
dtavd



∫=−
t
t
o
o
dtavv

∫+=
t
t
o
o
dtavv

Bentuk umum (berlaku perc konstan/tdk konstan)

16. kasus khusus untuk percepatan konstan
)( oo
t
t
o
ttavv
dtavv
o
−+=
+= ∫


∫+=
t
t
o
o
dtavv


17. dtvrd

=
∫ ∫=
r
r
t
to o
dtvrd


∫=−
t
t
o
o
dtvrr

∫+=
t
t
o
o
dtvrr

Bentuk umum (berlaku kec konstan/tdk konstan)

18. a) kasus khusus untuk kecepatan konstan
[ ]
2
)(
2
1
)(
)(
)(
)(
oooo
t
t
o
t
t
oo
t
t
o
t
t
oo
t
t
ooo
t
t
o
ttattvrr
dtttadtvr
dtttadtvr
dtttavr
dtvrr
oo
oo
o
o
−+−+=
−++=
−++=
−++=
+=
∫∫
∫∫
∫
∫





)( ooo
t
t
oo
ttvrr
dtvrr
o
−+=
+= ∫


b) kasus khusus untuk percepatan konstan
∫+=
t
t
o
o
dtvrr


19. Pada saat to = 2 s sebuah partikel memiliki kecepatan
Berapa kecepatan partikel pada sembarang waktu jika percepatan nya
adalah
./ˆ4ˆ3 smji +
./ˆ2ˆ10 2
smji +−

20. Sebuah benda memiliki percepatan
Jika pada saat t=4 s kecepatan benda adalah
Tentukan kecepatan benda pada sembarang waktu
./ˆ5ˆ4 22
smjtita +−=

./ˆ10 smjvo −=

21. Sebuah benda bergerak dengan percepatan . Pada waktu nol detik,
Kecepatan benda adalah dan posisinya . Tentukan :
(a) Kecepatan benda pada sembarang waktu
(b) Posisi benda pada sembarang waktu
Soal2 Latihan (PR dikumpulkan minggu depan, 5 nomor ke
bawah)
2
/ˆ10 smja −=

smi /ˆ5 .ˆ50 mj
Jawab:
Dikerjakan berkelompok, masing2 kelompok 5 orang mahasiswa
Anggota kelompok sesuai presensi kuliah

22. Pada saat t=0, benda berada pada posisi .Benda tersebut
bergerak dengan kecepatan Tentukan posisi benda pada
Sembarang waktu
.ˆ10ˆ20 mjiro +−=

./ˆ5ˆ10ˆ 2/1
smjtiv +=

23. Kecepatan sebuah mobil dapat dinyatakan dalam persamaan
Pada saat t=0 posisi mobil adalah Tentukan posisi
Mobil pada saat t =0,5 jam
jamkmjiv /ˆ50ˆ30 +=
.ˆ30ˆ100 kmjir −=


24. Posisi sebuah benda memenuhi persamaan
Tentukan : a) Posisi benda pada saat t= 1s
b) Posisi benda pada saat t= 3s
c) Perpindahan benda antara t=1s sampai t=3s
d) Kecepatan rata-rata benda antara t = 1s sampai t=3s
e) Kecepatan sesaat benda
.ˆ2ˆ)( 4
mjtittr −=


25. Antara t=1s sampai t=3s kecepatan sebuah benda adalah
dan antara t=3s sampai t=8s, kecepatan benda adalah
Berapa kecepatan rata2 antara t =1 s sampai t = 8 s ??
smiv /ˆ101 =

./ˆ8ˆ42 smjiv +=
