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Resumo da Apresentação
Contextualização :: Centralidade de colis...
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Introdução e Objetivo
ALICE Colaboration :: Centrality determina...
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Modelo de Glauber
Sejam X(A) e X(B) dois núcleos com densidades ...
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Denição 1. Aspectos Geométricos
(i) Forma funcional da densidade...
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Denição 2. Aspectos Probabilísticos
A probabilidade de uma colis...
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Classes de Centralidade
Denição 3. Seção de choque inelástica de...
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Lemma (Hard Scattering CrossSection)
Se a colisão A + B é centra...
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Lemma (Minimun Bias Hard Scattering CrossSection)
Se a colisão A...
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Theorem
A seção de choque σhard
AB C1−C2
para Hard Processes par...
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No cálculo de σhard
AB C1−C2
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Função Sobreposição Nuclear e Número de Hard Processes
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De fato, a Função Sobreposição Nuclear para qualquer classe de c...
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Geometria de Colisões Ultrarelativísticas

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Apresenta-se o estudo do papel da geometria em Colisões Ultrarelativísticas bem como sua influência na definição da seção de choque inelástica de espalhamento, e classes de centralidade.

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Geometria de Colisões Ultrarelativísticas

  1. 1. Universidade Federal do Rio GrandeFURG Instituto de Matemática, Estatística e FísicaIMEF ‡GEOMETRIA DE COLISÕES ULTRARELATIVÍSTICAS Alex Sander da Costa Quadros Cristiano Brenner Mariotto ‡ Apresentação para o Journal Club, Nov. 2013
  2. 2. Sumário Contextualização Metodologia Resultados Discussão Resumo da Apresentação Contextualização :: Centralidade de colisões Pb+Pb Metodologia :: Modelo de Glauber (Aspectos geométricos e Probabilísticos Resultado :: Classes de Centralidade Discussão :: Resultados e perspectivas de trabalho
  3. 3. Sumário Contextualização Metodologia Resultados Discussão Introdução e Objetivo ALICE Colaboration :: Centrality determination of PbPb collisions @ √ sNN = 2.76TeV with ALICE [hep-ex/1301.4361v1]
  4. 4. Sumário Contextualização Metodologia Resultados Discussão Modelo de Glauber Sejam X(A) e X(B) dois núcleos com densidades ρA, ρB e número de massa A e B, respectivamente r = z2 + s2 s =bA + b 2 ˆx = bB − b 2 ˆx • b parâmetro de impacto • bA distância do centro do núcleo X(A) a um ponto no plano transverso • bB distância do centro do núcleo X(B) a um ponto no plano transverso • s é a distância da origem de xy a um ponto em A (s ⊥ z) • r é a distância do centro do núcleo A (ou B) até um ponto interior ao núcleo A (ou B) • P = P(x, y) ponto no plano transverso
  5. 5. Sumário Contextualização Metodologia Resultados Discussão Denição 1. Aspectos Geométricos (i) Forma funcional da densidade de nucleons ρA(r) ρA(r) := ρ0 1 + e(r−RA)/d [unidades fm−3 ] ρ0 é a densidade central de nucleons, r é a distância radial dos nucleons com respeito ao centro do núcleo, RA é raio nuclear, d é a espessura de superfície. (ii) Função Espessura (ou Perl) Nuclear TA(|s|) TA(|s|) := dzρA(z, s) [unidades fm−2 ] fornece a densidade de nucleons ρA(z, s) projetada no plano transversal a uma distância s da origem do sistema de coordenadas. A condição de normalização é d2 bTA(b) = A. (iii) Função de Sobreposição Nuclear TAB(|s|) TAB(b) := d2 sTA(bA)TB(bB), [unidades fm−2 ] d2 s = 2πsdsd. A condição de normalização é d2 bTAB(b) = AB.
  6. 6. Sumário Contextualização Metodologia Resultados Discussão Denição 2. Aspectos Probabilísticos A probabilidade de uma colisão NN dado b quando o núcleo A está na posição (bA, zA) e o núcleo B está na posição (bB, zB) é um evento de Bernoulli PAB(b) = σNN AB TAB(b), onde σNN é a seção de choque de espalhamento nucleon-nucleon [unidades fm2 ] e TAB(b) é a função de Sobreposição [unidades fm−2 ]. A repetição do Evento de Bernoulli n = AB vezes independentes entre si, e em condições idênticas para k-sucessos (0 ≤ k ≤ n) com probabilidade de acerto dada por p = σNN AB TAB(b), tem-se uma distribuição binomial da forma PAB(k, b) = AB k σNN TAB(b) AB k 1 − σNN TAB(b) AB AB−k onde o coeciente binomial é dado por AB k = (AB)! k!(AB−k)! .
  7. 7. Sumário Contextualização Metodologia Resultados Discussão Classes de Centralidade Denição 3. Seção de choque inelástica de Colisão AB A seção de choque diferencial para o processo (inclusivo) de formação de hadrons d2 σAB(AB −→ X + h) := (1 − e−σNN TAB(b) )d2 b onde a soma de todas as probabilidades é PAB(b) = AB k=1 PAB(k, b) = 1 − e−σNN TAB(b) (i) Modelo de Glauber :: σNN = 72.000mb (1fm2 = 10mb) [nucl-ex/0302016v3] @ LHC e TAB(b = 0) = 300.316fm−2 PAB(b) 1 −→ σAB = 2π b 0 b db (ii) σNN = 72.000mb = 7.2fm2 e TAB(b RA) = 0fm−2 PAB(b) = 0 −→ σAB = 0
  8. 8. Sumário Contextualização Metodologia Resultados Discussão Lemma (Hard Scattering CrossSection) Se a colisão A + B é central tal que σhard NN TAB(b) é grande, então d2 σhard AB (AB −→ X + h) TAB(b)σhard NN d2 b. Proof. Para processos de hard scattering, d2 σAB = (1 − e−σNN TAB(b) )d2 b pode ser expandida em série de potências de σhard NN TAB(b) ˜PAB(b) 1 − 1 − σhard NN TAB(b) + (σhard NN )2 T2 AB(b) 2! − (σhard NN )3 T3 AB(b) 3! + . . . σhard NN TAB(b) − (σhard NN )2 T2 AB(b) 2! + (σhard NN )3 T3 AB(b) 3! Considerando apenas o termo de 1o ordem e d2 σhard AB ˜PAB(b)d2 b d2 σhard AB TAB(b)σhard NN d2 b Aqui σhard AB depende diretamente de σhard NN com TAB(b) sendo a constante de proporcionalidade para um dado valor xo de b.
  9. 9. Sumário Contextualização Metodologia Resultados Discussão Lemma (Minimun Bias Hard Scattering CrossSection) Se a colisão A + B é central tal que σhard NN TAB(b) é grande, então a integral de d2 σhard AB TAB(b)σhard NN d2 b sobre todos os parâmetros de impacto b dá o Minimun Bias Hard Scattering CrossSection σhard AB AB = ABσhard NN Proof. Integrando d2 σhard AB sobre todos os parâmetros de impacto b d2 σhard AB σhard NN TAB(b)d2 b e usando a condição de normalização d2 bTAB(b) = AB tem-se σhard AB AB = ABσhard NN onde A, B são os números de massa dos núcleos X(A) e X(B), respectivamente.
  10. 10. Sumário Contextualização Metodologia Resultados Discussão Theorem A seção de choque σhard AB C1−C2 para Hard Processes para uma dada classe de centralidade de limites C1, C2 é σhard AB C1−C2 = ABfABσhard NN Proof. Sabe-se que σhard AB C1−C2 = b2 b1 d2 bσhard NN TAB(b) = 2π AB AB σhard NN b2 b1 bdbTAB(b) = ABσhard NN 2π AB b2 b1 bdbTAB(b) = ABfABσhard NN
  11. 11. Sumário Contextualização Metodologia Resultados Discussão No cálculo de σhard AB C1−C2 para Hard Processes em um Minimun Bias Hard Scattering CrossSection para uma dada classe de centralidade, onde os limites C1, C2 de uma dada classes corresponde a σhard AB C1−C2 = b2 b1 d2 bσhard NN TAB(b) A fração de seção de choque total fhard(b1 b b2) := fAB que ocorrem no intervalo de parâmetro impacto b1 b b2 é fAB = 2π AB b2 b1 bdbTAB(b) A fração de seção de choque geométrica, fgeo(b1 b b2) := fgeo, com parâmetro de impacto fgeo = 2π σgeo AB b2 b1 bdb(1 − e−σNN TAB(b) ) = σAB σgeo AB
  12. 12. Sumário Contextualização Metodologia Resultados Discussão Função Sobreposição Nuclear e Número de Hard Processes Denição 4. Função Sobreposição Nuclear Para qualquer classe de centralidade C1 − C2 o valor médio da Função Sobreposição Nuclear é TAB C1−C2 = AB σgeo AB fAB fgeo Denição 5. Número de Hard Processes O número de Hard Processes por colisão nuclear para colisão AB para qualquer classe de centralidade C1 − C2: Nhard AB C1−C2 = AB σgeo AB fAB fgeo onde fAB = 2π AB b2 b1 bdbTAB(b), fgeo = 2π σgeo AB b2 b1 bdb(1 − e−σNN TAB(b) ) Ex.: @ LHC colisões simétricas Pb+Pb (A = 208), √ sNN = 5.5TeV, σNN = 77mb e σgeo AA = 7745mb para [nucl-ex/0302016v3]
  13. 13. Sumário Contextualização Metodologia Resultados Discussão De fato, a Função Sobreposição Nuclear para qualquer classe de centralidade C1 − C2: TAB C1−C2 = b2 b1 d2 bTAB b2 b1 d2b = 2π b2 b1 bdbTAB σAB = AB 2π AB b2 b1 bdbTAB fgeoσgeo AB = AB σgeo AB fAB fgeo onde fAB = 2π AB b2 b1 bdbTAB(b), fgeo = 2π σgeo AB b2 b1 bdb(1 − e−σNN TAB(b) )
  14. 14. Sumário Contextualização Metodologia Resultados Discussão Observe que Nhard AB (b) = σhard NN TAB(b). Portanto, o número de Hard Processes por colisão nuclear para colisão AB para qualquer classe de centralidade C1 − C2: Nhard AB C1−C2 = σhard NN TAB C1−C2 = σhard NN TAB C1−C2 = AB σgeo AB fAB fgeo onde fAB = 2π AB b2 b1 bdbTAB(b), fgeo = 2π σgeo AB b2 b1 bdb(1 − e−σNN TAB(b) )
  15. 15. Sumário Contextualização Metodologia Resultados Discussão Resultados e perspectivas de trabalho 1 Neste trabalho ainda em progresso, estudamos Nhard AB C1−C2 , TAB C1−C2 , fAB e fgeo dentro do Modelo de Glauber 2 O próximo passo será usar as funções do item anterior para diferentes classes de centralidade supondo colisões simétricas Pb+Pb

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