Universidade Federal do Rio GrandeFURG
Instituto de Matemática, Estatística e FísicaIMEF
‡Colisões Nucleares Ultrarelativí...
Sumário da Apresentação
PARTE 1: Física Nuclear é FASCINANTE!
Núcleos, Partículas Elementares e Colisões Nucleares
Colisor...
PARTE 1: Física Nuclear é FASCINANTE!
Do que a matéria é feita (ou constituída)?
O que mantém a matéria junta?
Física Nuclear é o campo da Física que
estuda os constituintes e interações do
núcleo atômico.
Estimativas para o ano de 2014 do número de casos novos de câncer no RS e
Porto Alegre. Fonte: Instituto Nacional de Cânce...
Colisões Nucleares em Colisores: Preliminares
• Colisões nucleares ultrarelativísticas a altas energias do centro de massa...
Acredita-se que nestas colisões seja formado
o Plasma de Quarks e Gluons (QGP), um
novo estado da matéria formado em
condi...
Colisões de Íons Pesados Ultrarelativísticos
W. Florkowski, Phenomenology of Ultra-relativistic Heavy-ion Collisions, 2010...
PARTE 2
• PROJETO: Colisões Nucleares e o Plasma de Quarks e Gluons nanciado
pelo Programa Institucional de Bolsas de Inic...
Núcleo Atômico
W.S.C. Williams, Nuclear and Particle Physics, 1995. ISBN 0 19 852046 8.
Denição 1. Objeto de estudo e nota...
Núcleo Atômico
W.S.C. Williams, Nuclear and Particle Physics, 1995. ISBN 0 19 852046 8.
Denição 2. Tamanho nuclear
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Distribuição Nuclear
W. Florkowski, Phenomenology of Ultra-relativistic Heavy-ion Collisions, 2010. ISBN 978-9814280662.
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Distribuição Nuclear
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Distribuição Nuclear
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Distribuição Nuclear
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GB inputsX rF de †ries etF —lD etomFx...
Espessura ou Perl Nuclear
R. Vogt, Ultrarelativistic Heavy-Ions Collisions, 2007. ISBN 978-0-444-52196-5.
Denição 6. (Funç...
Sobreposição Nuclear
R. Vogt, Ultrarelativistic Heavy-Ions Collisions, 2007. ISBN 978-0-444-52196-5.
Denição 7. (Função So...
Número de Participantes
R. Vogt, Ultrarelativistic Heavy-Ions Collisions, 2007. ISBN 978-0-444-52196-5.
Denição 8. (Número...
Roteiro
Passos.
1. Colisões simétricas: PbPb (A = 208).
2. Parâmetros do núcleo Pb: RA, d e ρ0 (H. de Vries et al, Atom. N...
Gráco 1: TA(b) vs b
Colisão simétrica Pb-Pb (A = 208) usando o Modelo de WoodsSaxon (linha
tracejada) e Aproximação de Esf...
Gráco 2: TAA(b) vs b
Colisão simétrica Pb-Pb (A = 208) usando o Modelo de WoodsSaxon (linha
tracejada) e Aproximação de Es...
Gráco 3: Npart(b) vs b
Npart(b) em uma colisão simétrica Pb-Pb (A = 208) usando o Modelo de
WoodsSaxon (linha tracejada) e...
Resumo dos resultados
Até agora:
Estudamos TA(r), TAA(b) e Npart(b) em colisões ultrarelativísticas simétricas
PbPb (A = 2...
Bibliograa Revisada
Elon Lages Lima, Análise Real Vol.1. Funções de uma Variável, 2012. ISBN:
978-85-244-0048-3.
W.S.C. Wi...
OBRIGADO.
Colisões nucleares ultrarelativísticas e seu papel no big bang, marvel universe e lhc
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Experimentalmente, colisões ultrarelativísticas de íons pesados a energias de centro de massa de 200 GeV e 2.76 TeV foram realizadas nos colisores Relativistic Hadron Ion Collider (RHIC), localizado no Brookhaven National Laboratory (BNL), e no Large Hadron Collider (LHC), localizado no European Organization for Nuclear Research (CERN), respectivamente. (Neste último pela colaboração ALICE.) Acredita-se que nestas colisões seja formado o Plasma de Quarks e Gluons (QGP), um novo estado da matéria formado em condições extremas de temperatura e densidade de energia, onde os quarks e glúons encontram-se em um regime desconfinado, ao contrário da matéria nuclear comum, onde estes encontram-se confinados nos hádrons.

Neste seminário discutiremos conceitos introdutórios de Física Nuclear e Partículas que “aparecem” diretamente (ou indiretamente) no nosso cotidiano. No final, mostraremos a construção puramente geométrica das funções Espessura e Sobreposição nuclear em colisões de íons pesados ultrarelativísticos, motivados pelo papel fundamental destas funções na estimativa do Número de Participantes e definição de classes de centralidade – um dos parâmetros chave no estudo da geometria destas colisões realizadas no LHC.

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  1. 1. Universidade Federal do Rio GrandeFURG Instituto de Matemática, Estatística e FísicaIMEF ‡Colisões Nucleares Ultrarelativísticas e seu papel no Big Bang, Marvel Universe e LHC ‡ Alex Sander da Costa Quadros Apresentação para a disciplina de Matemática e Sociedade Rio Grande, 1 de Abril de 2015
  2. 2. Sumário da Apresentação PARTE 1: Física Nuclear é FASCINANTE! Núcleos, Partículas Elementares e Colisões Nucleares Colisores Plasma de Quarks e Gluons Big Bang PARTE 2: Projeto Colisões Nucleares e o Plasma de Quarks e Gluons Colisões Nucleares: Distribuição Nuclear Espessura Nuclear Região de Sobreposição Número de Participantes Modelagem, análise dos grácos e discussões Resumo dos resultados, perspectivas de trabalho e bibliograa
  3. 3. PARTE 1: Física Nuclear é FASCINANTE! Do que a matéria é feita (ou constituída)? O que mantém a matéria junta?
  4. 4. Física Nuclear é o campo da Física que estuda os constituintes e interações do núcleo atômico.
  5. 5. Estimativas para o ano de 2014 do número de casos novos de câncer no RS e Porto Alegre. Fonte: Instituto Nacional de Câncer (INCA) http://www.inca.gov.br/estimativa/2014/tabelaestados.asp?UF=RS
  6. 6. Colisões Nucleares em Colisores: Preliminares • Colisões nucleares ultrarelativísticas a altas energias do centro de massa fornecem uma excelente oportunidade de estudar a matéria em condições extremas em laboratório. • Interesse em colisões simétricas, i.e., colisões que ocorrem entre núcleos iguais. • Íons Pesados é o nome usado para núcleos atômicos pesados. • Energias Ultrarelativísticas indica o regime de energia onde a energia cinética excede signicantivamente a energia de repouso do núcleo. v 0.99999c ⇒ mN v2 mN (Limite relativístico)
  7. 7. Acredita-se que nestas colisões seja formado o Plasma de Quarks e Gluons (QGP), um novo estado da matéria formado em condições extremas de temperatura e densidade de energia, onde os quarks e glúons encontram-se em um regime desconnado, ao contrário da matéria nuclear comum, onde estes encontram-se connados nos hádrons.
  8. 8. Colisões de Íons Pesados Ultrarelativísticos W. Florkowski, Phenomenology of Ultra-relativistic Heavy-ion Collisions, 2010. ISBN 978-9814280662. Parâmetro de Impacto, Nucleons Espectadores e Participantes • Parâmetro de Impacto b: vetor bidimensional que liga os centros dos núcleos que colidem no plano transversal da trajetória dos nucleons. • Nucleons Espectadores: nucleons que NÃO interagem na colisão entre dois núcleos. • Nucleons Participantes: nucleons que INTERAGEM uns com os outros na colisão entre dois núcleos.
  9. 9. PARTE 2 • PROJETO: Colisões Nucleares e o Plasma de Quarks e Gluons nanciado pelo Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Cientíca-PIBIC. Processo PIBIC/FURG: 038904/2008, 2013/01-2014/01. Orientador e Depto/Unidade: Cristiano Brenner Mariotto, IMEF/FURG. • QUESTÃO MOTIVADORA: Valendo-se apenas de aspectos geométricos, é possível estimar a espessura, região de sobreposição e número de participantes em colisões nucleares ultrarelativísticas?
  10. 10. Núcleo Atômico W.S.C. Williams, Nuclear and Particle Physics, 1995. ISBN 0 19 852046 8. Denição 1. Objeto de estudo e notação O Núcleo A Z X é uma região altamente densa consistindo de prótons (Z) e nêutrons (N) no centro de um átomo; sendo A = Z + N é o número de massa de um núcleo atômico X. Unidades: Massa 1MeV/c 2 = 1.783 × 10−30 kg. Carga elétrica 1eV = 1.6 × 10−19 J. Constante de Planck = 197.3 MeV/c fm. Velocidade da luz c = 2.998 × 1023 fms−1 . Nucleons Massa (MeV/c2 ) e (eV) Spin (MeV/c fm) Próton (Z) ≈ 938.27 +1 1 2 Nêutron (N) ≈ 939.57 0 1 2 Tabela: Valores de massa, carga elétrica e spin dos nucleons extraídos de Particle Physics Booklet (PDG), http://pdg.lbl.gov.
  11. 11. Núcleo Atômico W.S.C. Williams, Nuclear and Particle Physics, 1995. ISBN 0 19 852046 8. Denição 2. Tamanho nuclear Assume-se a norma de um vetor (x, y) ∈ R2 como sendo o número real ||(x, y)|| = x2 + y2. Sejam (x0, y0) ∈ R2 e RA ∈ R+ o conjunto B := {(x, y) ∈ R2 : ||(x1, y1) − (x0, y0)|| RA} é a representação de bola aberta do núcleo A Z X.
  12. 12. Distribuição Nuclear W. Florkowski, Phenomenology of Ultra-relativistic Heavy-ion Collisions, 2010. ISBN 978-9814280662. Denição 4. Aproximação de Esfera Rígida Seja D ⊂ R. Sejam A Z X esfericamente simétrico e RA 0. Seja ρA uma aplicação de D em R denida como ρA(r) = ρ0, se r RA 0, se r RA sendo ρ0 constante (unidades fm−3). A aplicação ρA(r) de D em R é dita Aproximação de Esfera Rígida para o núcleo A Z X. Denição 5. Modelo de WoodsSaxon Sejam D ⊂ R e Ω ⊂ R. Sejam A Z X esfericamente simétrico e RA 0. A aplicação ρA de D em R denida como ρA(r) := ρ0 1 1 + e(r−RA)/d , (unidades fm−3 ) é dita limitada, pois ∀x ∈ D implica |ρA| ≤ ρ0. Nesse caso, Ω ∈ [0, ρ0] para todo x ∈ D. Assim, ρA(r) como denido acima é dito o Modelo de WoodsSaxon para o núcleo A Z X.
  13. 13. Distribuição Nuclear wxMaxima 11.08.0 (http://andrejv.github.io/wxmaxima/index.html) GB inputsX rF de †ries etF —lD etomFxu™l h—t— „—˜lesD QTD @IWVUAD RWSESQT BG rhoHX HFIT6 ‚X TFTPR6 GB função distri˜uição h—rd sphere BG rhohs@rAXa if r`a‚ then rhoH else H6 GB plotX rho vsF ‚ BG wxplotPd@rhohs@rAD ‘rDHDIP“D‘yDHDHFP“D‘xl—˜elD r@fmA“D ‘yl—˜elD hensid—de xu™le—r @fm¢EQA“D ‘gnuE plot•pre—m˜leD set title 9rhoH a HFIT @fm¢EQAD ‚ a TFTPR @fmA9 “A
  14. 14. Distribuição Nuclear wxMaxima 11.08.0 (http://andrejv.github.io/wxmaxima/index.html) GB inputsX rF de †ries etF —lD etomFxu™l h—t— „—˜lesD QTD @IWVUAD RWSESQT BG rhoHX HFIT6 ‚X TFTPR6 dX HFSRT6 GB função distri˜uição woodsEs—xon BG rhows@rAXa˜lo™k@‘rhoHD‚Dd“DrhoHG@IC7e¢@@rE‚AGdAA GBplotX rho vsF ‚ BG wxplotPd@rhows@rAD‘rDHDIP“D‘yDHDHFP“D‘xl—˜elD 4r@fmA4“D ‘yl—˜elD 4hensid—de xu™le—r @fm¢EQA4“D ‘gnuE plot•pre—m˜leD 4set title 9rhoH a HFIT @fm¢EQAD ‚ a TFTPR @fmAD d a HFSRT @fmA9Y4“AY
  15. 15. Distribuição Nuclear wxMaxima 11.08.0 (http://andrejv.github.io/wxmaxima/index.html) GB inputsX rF de †ries etF —lD etomFxu™l h—t— „—˜lesD QTD @IWVUAD RWSESQT BG rhoHX HFIT6 ‚X TFTPR6 dX HFSRT6 rIX HFI6 rPX IP6 yIX HFH6 yPX HFP6 GB função distri˜uição woodsEs—xon BG rhohs@rAXa if r`a‚ then rhoH else H6 rhows@rAXa˜lo™k@‘rhoHD‚Dd“DrhoHG@IC7e¢@@rE‚AGdAA GBplotX rho vsF ‚ BG wxplotPd@‘rhohs@rADrhows@rA“D‘rDrIDrP“D‘yDyIDyP“D ‘xl—˜elD 4r@fmA4“D‘yl—˜elD 4hensid—de xu™le—r @fm¢EQA4“D ‘legendD 4isfer— ‚ígid—4D 4‡oodsEƒ—xon4“ AY
  16. 16. Espessura ou Perl Nuclear R. Vogt, Ultrarelativistic Heavy-Ions Collisions, 2007. ISBN 978-0-444-52196-5. Denição 6. (Função Espessura ou Perl Nuclear) Seja A Z X esfericamente simétrico, densidade ρA e raio RA 0. Seja D = [z0, z1] ⊂ R com z1 z0 e ρA : [z0, z1] → Ω limitada em [z0, z1] então TA(b) := z1 z0 dzρA(b, z), d2 bTA(b) = A, d2 b = dφbdb. onde TA(b) tem unidades de fm−2. y z RA r P b • b é o p—râmetro de imp—™to • r é — distân™i— do ™entro do nú™leo A —té um ponto interior P —o nú™leo A • RA o r—io do nú™leo A r = z2 + b2
  17. 17. Sobreposição Nuclear R. Vogt, Ultrarelativistic Heavy-Ions Collisions, 2007. ISBN 978-0-444-52196-5. Denição 7. (Função Sobreposição Nuclear) Considere dois núcleos com densidades ρA e ρB; raios RA, RB 0, respectivamente, então TAB(b) := z1 z0 z1 z0 2π 0 RA 0 ρA(b, zA)ρB(b, zB)dzAdzBsdsdφ d2 bTAB(b) = AB, d2 b = dφbdb. TAB(b) é região de superposição dos núcleos. • b p—râmetro de imp—™to • bA é — distân™i— do ™entro do nú™leo A — um ponto P no pl—no tr—nsverso • bB é — distân™i— do ™entro do nú™leo B — um ponto P no pl—no tr—nsverso • s é — distân™i— d— origem de xy — um ponto P em A (s ⊥ z) s = bA + b 2 ˆx = bB − b 2 ˆx
  18. 18. Número de Participantes R. Vogt, Ultrarelativistic Heavy-Ions Collisions, 2007. ISBN 978-0-444-52196-5. Denição 8. (Número de Participantes) Sejam dois núcleos com número de massa A e B; densidades ρA e ρB, raios RA, RB 0, respectivamente. Então Npart(b) fornece o número de nucleons na região de superposição dos núcleos de número de massa A e B é dada por Npart(b) := d2 s[TA(bA) + TB(bB)], d2 s = sdsdφ • b p—râmetro de imp—™to • bA é — distân™i— do ™entro do nú™leo A — um ponto P no pl—no tr—nsverso • bB é — distân™i— do ™entro do nú™leo B — um ponto P no pl—no tr—nsverso • s é — distân™i— d— origem de xy — um ponto P em A (s ⊥ z) s = bA + b 2 ˆx = bB − b 2 ˆx
  19. 19. Roteiro Passos. 1. Colisões simétricas: PbPb (A = 208). 2. Parâmetros do núcleo Pb: RA, d e ρ0 (H. de Vries et al, Atom. Nucl. Data Tables, 36, (1987) 495-536). 3. Usa-se a geometria: r = √ z2 + b2, r = √ z2 + s2 e s = bA + b 2 ˆx = bB − b 2 ˆx 4. Implementação numérica de TA(b), TAA(b) e Npart(b) com inclusão da geometria.) 5. Representação gráca de TA(b), TAA(b) e Npart(b).
  20. 20. Gráco 1: TA(b) vs b Colisão simétrica Pb-Pb (A = 208) usando o Modelo de WoodsSaxon (linha tracejada) e Aproximação de Esfera Rígida (linha cheia) 0 2 4 6 8 10 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 b fm TAb
  21. 21. Gráco 2: TAA(b) vs b Colisão simétrica Pb-Pb (A = 208) usando o Modelo de WoodsSaxon (linha tracejada) e Aproximação de Esfera Rígida (linha cheia) 0 2 4 6 8 10 12 14 0 100 200 300 400 500 600 b fm TAAb
  22. 22. Gráco 3: Npart(b) vs b Npart(b) em uma colisão simétrica Pb-Pb (A = 208) usando o Modelo de WoodsSaxon (linha tracejada) e Aproximação de Esfera Rígida (linha cheia) 0 5 10 15 0 100 200 300 400 500 b fm Npartb
  23. 23. Resumo dos resultados Até agora: Estudamos TA(r), TAA(b) e Npart(b) em colisões ultrarelativísticas simétricas PbPb (A = 208) usando o Modelos de WoodsSaxon e a Aproximação de Esfera Rígida. Principais resultados: caso TAA(b) para Pb-Pb (A = 208) com ρA(r) do Modelo de WoodsSaxon Concordância do modelo geométricos com a modelagem porposta nos artigos: arXiv:nucl-th/9903051v1 (1999) e arXiv:nucl-ex/0302016v3 (2004) Extensão do cálculo de TA(r) e Npart(b) geométrica para colisões p-Pb (A = 208) com ρ(r) usando o Modelos de Woods-Saxon e a Aproximação de Esfera Rígida. Trabalho ainda em progresso...
  24. 24. Bibliograa Revisada Elon Lages Lima, Análise Real Vol.1. Funções de uma Variável, 2012. ISBN: 978-85-244-0048-3. W.S.C. Williams, Nuclear and Particle Physics, 1995. ISBN: 0-19-852046-8. W. Florkowski, Phenomenology of Ultra-relativistic Heavy-ion Collisions (2010). ISBN: 978-9814280662. R. Vogt, Relation of Hard and total cross sections to centrality. [arXiv:nucl-th/9903051v1] (1999) David d'Enterria, Hard Scattering cross sections at LHC in the Glauber approach: from pp to pA and AA. [arXiv:nucl-ex/0302016v3] (2004)
  25. 25. OBRIGADO.

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