Algebra

1. GRUPO DE MATEMATICAS4° de Secundaria 1
1. Simplificar:
3m22m2155m2
1m264m22m25


A) 3 B) 7 C) 13 D) 19 E) 17
2. Simplificar:
1n231n9
1n91n23


; n  N
A) -2 B) 4 C) 8 D) 1 E) 2
3. Indicar el valor de verdad de cada una de las proposiciones:
I. (−4)2/4
= (−8)1/3
= -2
II. √𝑎 𝑛 = √ 𝑎
𝑛
↔ a > 0 v (a=0 ^ 𝑛 > 0)
III. [(
𝑥−1
4
)
−1
]
0
= 1 , ∀ 𝑥 ∈ 𝑅
a) FFF b) FVF c) VFF
d) FVV e) FFF
4. Reducir E= √ 𝑥√ 𝑥√ 𝑥√ 𝑥 … .
n radicales
a) √𝑥 𝑛−1𝑛
b) √𝑥2 𝑛2 𝑛
c) √𝑥2 𝑛−12 𝑛
d) √𝑥2 𝑛+12 𝑛
e) √ 𝑥2 𝑛+12 𝑛
5. Dada la siguiente sucesión:
x1 = √3 ; x2 = √3√3 ; x3 = √3√3√3 ; …
Calcular:
2 2
4 9
3 8
.
.
x x
x x
a) 3 b) 6 c) 9 d) 1/3 e) 1/9
6. Sabiendo que:
73 5
x y z 
Simplificar:
5
3
xz
A
y

a) 6
x b)
9
x c)
14
x
d)
1
x
e)
5
x
7. Reducir:
37x....7x.5x.3x.1x
40x....10x.8x.6x.4x
A) 58x B) 57x C) 157
x
D) 15x E) 59
x
8. Reducir:
4
80
555
90
3333
.......
.....
  
  
radicales
radicales
xxxxxx
xxxx
E 
a)
2
x b)
9
x c)
12
x
d)
20
x e)
23
x
9. Apartir de la igualdad: a b ab 
Obtener el valor de:
5 5
5 5
b aa b
a b
P



A) 5 B) 25 C) 1
25
D) 1
5
E) 1
10. Simplificar:
15 2 5 22 6
8E
 

a) 4 b) 1 c) 2 d) ½ e) 8
11. Indicar el equivalente más reducido de:
4 5
x.
3 4
x.
3
x
A)
10 1x B)
10 3x
C)
5 13x D) 6/5x E) x
12. Simplificar:
2m
12m)90(
22m2322m9


A)
10
1
B)
9
1 C) 10
D) 1 E) 2
1 TEORIA EXPONENTES

2. Teoria de Exponentes I.E “PERUANO ESPAÑOL”
GRUPO DE MATEMATICAS4° de Secundaria 2
13. Resolver:
      xxxx 

22
16
811
3
21
8
27
.
a) {1} b) {4} c) a  b
d) a  b e) {5}
14. Hallar "x" en:
7804x53x52x51x5 
A) 1 B) 0 C) 2
D) 3 E) 4
15. Calcular “x” en:
5
725
3125 5
x

e indique como respuesta el valor de:
982
 xx
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
16. Simplificar:
    
   526
31535
27.3
9.3.9
K
a) 3 b) 3–1
c) 3–3
d) 31/2
e) 9
17. Reducir la expresión
e e e
e e
4 4
E
2
 
 


Sabiendo que: 3.1416... e 2.7182...  
a)3/2 b)2/5 c)5/2
d)2 e)0
18. Simplificar:
2010 20092010 1 2009 20092009 1 2009
2009. 2009P 

A)
1005
1005 B)
2009
2009 C)
5
5
D)
2010
2010 E)
3
3
19. Si:  
  
a b c
a b b c a c
Halle la suma de exponentes de las variables:
 2 2 2
7 6 2a b c a ac bc
x y z
 
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
20. Simplificar
rad.xxxx 2424

A)
2
x B) 1x2
 C) 1x2

D) 2x2
 E) 3x2

21. Hallar la relación entre “m” y “n” si:
m n m n
m
n
m n m n
m n
mn m
nn m
m n
 
 
   
                 
   
   
a) m n b) 2m n c) 2n m
d) 2m n  e)
1
m
n

22. Hallar "x":
15x3
15x7
5x321 


A) 15 B) 16 C) 6
D) 5 E) 10
23. Si se cumple que:



.....
b
a
b
a
b
a
ba
ba
, ab > 0
Calcular: 11ab 
A) 1 B) 2 C) 2
D) 3 E) 22
24. Sean:
42 42 42 42P     
4 4
9 9Q P P    
Determinar:
 43 4E Q Q 
a) 1 b) 4 c) 3 d) 2 e) 5
25. Sabiendo que “x” y “y” verifican la igualdad:
xy + x + y = 1
Hallar el valor de:
1
( )1 1
3
1 1
4
[ ]
4
x yy x
xy
x y

 

 
A) 2 B) 4 C) 2
D) 8 E) 1
26. Calcular el valor de:



......
16
5
16
5
16
5
....606060
K
3 3 3
a) 18 b) 16 c) 15
d) 12 e) 20

3. Teoria de ExponentesI.E “PERUANO ESPAÑOL”
GRUPO DE MATEMATICAS4° de Secundaria 3
27. Simplificar:
6 4 5 6b6a
4 5
ab2b2a3b3a
A) 4)ab( B)
7 4)ab( C)
3 4)ab( D)
4 7)ab( E)
7 3)ab(
28. Si; n  N; efectuar:
1)
24
83
(
3 4 n7nn4nn5n











A) n B)
nn C)
24n
D)
81n E)
2n
29. Resolver: 7. 3x+1
– 5x+2
= 3x+4
– 5x+3
a) 0 b) 1 c) -1 d) 2 e) -2
30. Resolver:
2x+1
+ 2x+2
+ 2x+3
+ … + 2x+10
= 4092
a) 4 b) 1 c) 3 d) 0 e) 2
31. Si: 2x
x
Calcular:
112 1
xx xxx
E x
  

a) 2 b) 4 c) 8 d) 16 e) 64
32. Indicar el exponente final de "x":
5 3 4 29x
4 3 5 4x2x3x
A) 1/4 B) 1/3 C) 2
D) 1/2 E) 1
33. El equivalente de:
: : :
x x x x
x x x x
a) x4/5
b) x8/5
c) x5/16
d) x5/8
e)5/4
34. Resolver:
6 2
2x
x 
a)√2
4
b) √2
3
c)√8 d)
1
4
e)−
1
2
35. Resolver:
1
32 1
2
x
x 
a) 2128
b) 2-128
c) 2256
d) 2-256
e) 2512
36. Reducir:
c
c41
c41b
b31
b31a
a21
a21
M









A) 9 B) 3 C) 4
D) 5 E) 12
37. Al simplificar la expresión:
N=
2
8
42
2
4
4442
)x(
)x(xx
























El exponente final es:
a) 36 b) 64 c) 68
d) 72 e) 80
38. Expresar en un solo radical.
3 8 5 3b7ab5a.
4 5 6b4a2a
A)
12
ab B)
6 8
ba C)
5
ab
D)
6
ba E)
60
b5a
39. Luego de simplificar, indicar el exponente de “x” en:
4,0 2,0 1,03,0
04,0 02,0 01,002,0
xx
xx
M 
a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13
40. Si: 256
aa aa aa
a


Halle:
aa aa aa
E a


a) 2 b)√2
3
c) 4 d) √2 e) ½
41. Si {a, b, c}  Z+
y a + b + c = abc
Simplifique:
 a b cb c a c a b
ab ac bc
x x x x
x x x
  
 
 
a) 1 b) x c) x-1
d) xab
e) xb+c
42. Simplificar: ∀ 𝑥 ∈ 𝑁 − {1}
1
2 3 2 3
6
x xx x x x
x x
E
 

  
A) 2 B) 1/5 C) 1/2
D) 5/6 E) 1/6