MATEMÁTICA - TEORIA DOS CONJUNTOS - AULA 2

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Material de apoio sobre teoria dos conjuntos, composto de resumo teórico, exercícios e gabarito dos exercícios. Os temas abordados na aula 2 são: igualdade entre conjuntos; conjuntos disjuntos; conjunto vazio; conjunto unitário; conjunto universo. Esse material de apoio acompanha videoaula TEORIA DOS CONJUNTOS – AULA 2 que pode ser acessado em: www.alexmayer.com.br

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MATEMÁTICA - TEORIA DOS CONJUNTOS - AULA 2

  1. 1. . MATEMÁTICA . TEORIA DOS CONJUNTOS AULA 2 Página 1 de 3 Igualdade, conjuntos disjuntos, vazio, unitário e universo. IMPORTANTE Esse material de apoio complementa a aula: TEORIA DOS CONJUNTOS – AULA 2 Disponível em www.alexmayer.com.br 1. Igualdade entre conjuntos: Dois conjuntos são considerados iguais quando possuem exatamente os mesmos elementos. Exemplo: A = { números naturais pares} B = { 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, . . . } A = B Na igualdade entre conjuntos não importa a ordem dos elementos nem sua repetição. Exemplos: {1, 5, 7, 9} = { 9, 7, 5, 1 } {2, 4, 2, 2 } = { 2, 4 } Se dois conjuntos não são iguais são, portanto diferentes. Exemplos: { 1, 2, 3} ≠ {1, 2 } { 3, 4 } ≠ {5, 6 } 2. Conjuntos disjuntos: Dois conjuntos são considerados disjuntos quando não possuem elementos em comum. Exemplo: { 3, 4 } e {5, 6 } { 8, -9, 10 } e { -8, 9, 10 } 3. Conjunto vazio: Chamamos de conjunto vazio, aquele que não possui elemento. Simbolicamente podemos indicar o conjunto vazio por este símbolo Ø ou pelas chaves sem elementos entre elas { }. Uma propriedade contraditória qualquer pode ser usada para definir o conjunto vazio. Exemplo: {números naturais ímpares menores do que 1} = Ø ou { } Observação: Ø ou { } ≠ { Ø } O símbolo Ø ou as chaves devem ser usadas de forma isolada e nunca { Ø } que indicaria um conjunto unitário com o símbolo Ø . 4. Conjunto unitário: É o conjunto que tem apenas um elemento. 5. Conjunto Universo: O conjunto Universo pode expresso pela letra maiúscula U. O conjunto Universo é o conjunto dos elementos que estamos trabalhando determinado assunto. Exemplo: Considere a seguinte equação: 3 52 25    x x x U = IN ; S = Ø Porém; U = Z ; S = { -3 }
  2. 2. . MATEMÁTICA . TEORIA DOS CONJUNTOS AULA 2 Página 2 de 3 Igualdade, conjuntos disjuntos, vazio, unitário e universo. IMPORTANTE Esse material de apoio complementa a aula: TEORIA DOS CONJUNTOS – AULA 2 Disponível em www.alexmayer.com.br EXERCÍCIOS: 2.1 Escreva os elementos dos conjuntos entre chaves: a) { x / x é mês com inicial m} b) { m / m é letra da palavra barra} c) { x / x é número inteiro maior que 4 e menor que 7} d) { y / y é número inteiro maior ou igual 4 e menor que 7} e) { x / x é inteiro, x > 4 e x < 7} f) { x / 4 < x < 7, x inteiro} g) { y / 4  y < 7, y inteiro} h) { k / 10 < k < 12, k inteiro} i) { n / 6 < n < 7, n inteiro} j) { n / n > 12 e n < 4, n inteiro} k) { x / x < 5 e x > 9} l) { n / n é inteiro maior que 3} m) { q / q é número ímpar maior que 3} n) { x / x + 1 = 3} o) { x / x + 2 = 2} p) { x / x + 2 = x} 2.2 Classifique como conjunto vazio ou conjunto unitário: a) A = { polígonos que possuem três lados} b) B = {x / x é um número primo maior do que 17 e menor do que 11} c) C = {quadriláteros que possuem todos os ângulos obtusos} d) D = {capitais da região Nordeste não são situadas no litoral} 2.3 Escreva qual é o conjunto universo em cada caso: a) O triângulo é um polígono de três lados, o quadrilátero é um polígono de quatro lados e o pentágono, um de cinco lados. b) A adição de dois números naturais é comutativa. c) No conjunto dos números inteiros as soluções da equação x2 – 16 = 0 são – 4 e 4. d) No conjunto dos números naturais a solução da equação x2 – 16 = 0 é 4.
  3. 3. . MATEMÁTICA . TEORIA DOS CONJUNTOS AULA 2 Página 3 de 3 Igualdade, conjuntos disjuntos, vazio, unitário e universo. IMPORTANTE Esse material de apoio complementa a aula: TEORIA DOS CONJUNTOS – AULA 2 Disponível em www.alexmayer.com.br GABARITO: 2.1 a) {março, maio} b) { } c) {5, 6} d) {4, 5, 6} e) {5, 6} f) {5, 6} g) {4, 5, 6} h) {11} i) { } j) { } k) { } l) {4, 5, 6, ...} m) { 5, 7, 9, ...} n) { 2} o) { 0} p) { } 2.2 a) A = {triângulos} Unitário b) Vazio c) Vazio d) D = { Teresina} Unitário 2.3 a) U = {polígonos} b) U = IN c) U = Z e) U = IN

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