Este documento describe las distribuciones de probabilidad y la distribución de Bernoulli específicamente. Una distribución de probabilidad asigna probabilidades a los posibles resultados de una variable aleatoria y describe la probabilidad de eventos futuros. Un ensayo de Bernoulli tiene dos posibles resultados (éxito o fracaso) con probabilidades p y 1-p, respectivamente. Una variable aleatoria de Bernoulli toma valores 0 o 1 y sigue la distribución de Bernoulli con parámetro p.

1. Distribuciones de probabilidad
En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de una
variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la
variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de
probabilidad está definida sobre el conjunto de todos los sucesos, cada uno de los
sucesos es el rango de valores de la variable aleatoria.
Cuando la variable aleatoria toma valores en el conjunto de los números reales, la
distribución de probabilidad está completamente especificada por la función de
distribución, cuyo valor en cada real x es la probabilidad de que la variable
aleatoria sea menor o igual que x.
Por lo tanto una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que
pueden representarse como resultado de un experimento si éste se llevase a
cabo. Es decir, describe la probabilidad de que un evento se realice en el futuro,
constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede
diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias
actuales de diversos fenómenos naturales.

2. Distribución Bernoulli
Un ensayo bernoulli es un experimento que tiene dos resultados. Al primero se le
llama “éxito” y al otro “fracaso”. La probabilidad de “éxito” se denota por p.
Por consecuencia, la probabilidad de “fracaso” es 1-p.
Para cualquier ensayo de bernoulli se define a la variable aleatoria x así: si el
experimento propicio “éxito”, entonces X = 1. De lo contrario, X = 0. De ahí que X
sea una variable aleatoria discreta, con función de masa de probabilidad p(X)
definida por
P (0) =P(X = 0) = 1-p
P (1) =P(X = 1) =p
Se dice que la variable aleatoria X sigue una distribución de bernoulli con
parámetro p la notación es X ~ Bernoulli (p)
Media y varianza de una variable aleatoria de Bernoulli.
Media = p
Varianza = p (1-p)

3. Éxito
Fracaso