1. HIDRAULICA III 28 de octubre de 2015
ROBERTO ALEJANDRO CABRERA ARIAS 1
UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA
TITULACIÓN DE INGENIERIA CIVIL
HIDRAULICA III
FLUJO GRADUALMENTE GRADUADO
DOCENTE: ING. MIREYA LAPO
TAREA PROPUESTA 2
PROBLEMA 1
Un canal de sección trapecial con un b=8 m, esta escavado en tierra (n=0.025) con pendiente de la
plantilla So= 0.0009 y Q= 15 m3/seg. Con la finalidad de cargar sobre una serie de orificios
laterales que están colocados en un vertedor de Cresta redondeada de forma rectangular y L= 12 m,
tomar el valor de C= 2 y el vertedor tiene una altura de 1.77 m.
a) Calcular el perfil del flujo e indicar que tipo de perfil, mediante el método directo por
tramos, y calcular la longitud (L) de remanso considerando que dicha longitud termina al
alcanzar el tirante normal que sea el 3% mayor que el Yn.
1. Calculo de tirante normal (asumiendo como z =1)
15 =
1
0.025
((8 + 𝑦𝑛)𝑦𝑛)
5
3
(8 + 2𝑦𝑛 ∗ √2)
2
3
∗ √0.0009 → 1.308 𝑀
2. Calculo de tirante Critico
152
9.81
=
((8 + 𝑦𝑐)𝑦𝑐)
3
8 + 2𝑦𝑐
→ 𝑦𝑐 = 0.6895 𝑚
3. Calculo e carga sobre el vertedero
Considerándose un vertedero con dos contracciones se tiene que:
15 = 2 ∗ (12 − 0.1 ∗ 2 ∗ ℎ)ℎ
3
2 → ℎ = 0.737 𝑚
𝑦 = 0.737 + 1.77 = 2.507
4. Determinación de perfil
𝑦𝑛 > 𝑦𝑐 ∴ 𝑃𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑴
𝒚 = 2.51; 𝒚𝒏 = 1.308; 𝒚𝒄 = 0.6895
𝒚 > 𝑦𝑛 > 𝑦𝑐 ∴ 𝑠𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝒁𝑶𝑵𝑨 𝟏
𝑷𝑬𝑹𝑭𝑰𝑳 → 𝑴𝟏
𝒚𝒇 = 𝟏. 𝟎𝟑 ∗ 𝑦𝑛 = 1.35 𝑚
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PROBLEMA 2
Bajo una compuerta instalada en un canal trapecial escurre un gasto de 11.2 m3/seg, con b= 6m, m=
2:1, S0= 0.0036 y n= 0.025, sabiendo que la apertura de la compuerta es de 0.17m y la profundidad del
salto es de 0.49m, trazar el perfil de la S.L.A. determinar el tipo de perfil del flujo mediante el método
directo por tramos.
1. Calculo de tirante normal
11.2 =
1
0.025
((6 + 2 ∗ 𝑦𝑛)𝑦𝑛)
5
3
(6 + 2𝑦𝑛 ∗ √1 + 22)
2
3
∗ √0.0036 → 0.8175 𝑚
2. Calculo de tirante Critico
11.22
9.81
=
((6 + 𝑦𝑐)𝑦𝑐)
3
6 + 2 ∗ 2𝑦𝑐
→ 𝑦𝑐 = 0.6558 𝑚
3. Calculo de carga agua arriba de la compuerta sabiendo que el caudal que sale por la
compuerta es de 11.2 m3/s y la apertura de 0.17 m. suponiendo que la compuerta
adaptada al canal trapezoidal es rectangular se determina la altura necesaria tras la
compuerta de tal manera que el cauce que sale por la misma es de 11.2 m3/s. Los
coeficientes de descarga han sido determinado por la figura 6.10 del libro
guía(Hidráulicas de Canales de Máximo Villón)
𝑄 = 𝐶𝑑 ∗ 𝐴 ∗ √2𝑔𝑦1
Q a b A y1 y1/a cd
4,695 0,17 6 1,02 3 17,647 0,6
8,132 0,17 6 1,02 9 52,941 0,6
9,391 0,17 6 1,02 12 70,588 0,6
10,143 0,17 6 1,02 14 82,353 0,6
10,499 0,17 6 1,02 15 88,235 0,6
11,200 0,17 6 1,02 17,071 100,418 0,6
Para determinar la sección de control es necesario definir el coeficiente de
contracción por lo que:
𝐶𝑑 =
𝐶𝑐 (0.960 + 0.0979
𝑎
𝑦1
)
√1 +
𝐶𝑐 ∗ 𝑎
𝑦1
→ 0.6 =
𝐶𝑐 (0.960 + 0.0979
0.17
17.071 )
√1 +
𝐶𝑐 ∗ 0.17
17.071
→ 𝑪𝒄 = 𝟎. 𝟔𝟐𝟔
La sección de control está definido por el tirante de vena contraída aguas debajo de la
compuerta.
𝑦2 = 𝐶𝑐 ∗ 𝑎 → 0.626 ∗ 0.17 = 0.106
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PROBLEMA 3
Un canal de sección rectangular conduce un gasto de 160 pies3/seg, con un ancho de plantilla de 6 pies y
con una pendiente del canal So= 0.002 y n= 0.012. Determinar el tirante normal (dn) en el umbral y el
tirante crítico (dc). Determinar también el tipo de perfil de la superficie libre del agua para una distancia de
100 pies aguas arriba del umbral de la caída.
1. Calculo de tirante normal utilizando la formula Chezy-Maning para unidades
inglesas:
𝑣 =
1.486
𝑛
𝑅
2
3 ∗ 𝑆
1
2 → 160 =
1.489
0.012
∗
(6 ∗ 𝑦)
5
3
(6 + 2𝑦)
2
3
∗ √0.002 = 3.498 𝑓𝑡
2. Calculo de tirante Critico
1602
32.2
=
(6𝑦𝑐)3
6
→ 𝑦𝑐 = 2.806 𝑓𝑡
3. Determinación de perfil
𝑦𝑛 > 𝑦𝑐 ∴ 𝑃𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑴
2.806 < 𝒚 < 3.498;
𝒚 > 𝑦𝑛 > 𝑦𝑐 ∴ 𝑠𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝒁𝑶𝑵𝑨 𝟐
𝑷𝑬𝑹𝑭𝑰𝑳 → 𝑴𝟐
4. Calculo de perfil
y A P R V2/2g E DE SE SE- SO-SE- DX L
0 2,806 16,84 11,61 1,45 1,402 4,208 0 0,0079 0 0,002 0 0
1 2,872 17,23 11,74 1,467 1,339 4,211 0,0023 0,0074 0,0077 -0,0057 -0,4 0,4
2 2,937 17,62 11,87 1,484 1,28 4,217 0,0065 0,007 0,0072 -0,0052 -1,24 1,64
3 3,003 18,02 12,01 1,501 1,224 4,227 0,0103 0,0066 0,0068 -0,0048 -2,15 3,78
4 3,069 18,41 12,14 1,517 1,173 4,241 0,0138 0,0062 0,0064 -0,0044 -3,13 6,91
5 3,135 18,81 12,27 1,533 1,124 4,258 0,0171 0,0059 0,0061 -0,0041 -4,2 11,1
6 3,2 19,2 12,4 1,548 1,078 4,278 0,02 0,0056 0,0057 -0,0037 -5,36 16,5
7 3,266 19,6 12,53 1,564 1,035 4,301 0,0228 0,0053 0,0054 -0,0034 -6,62 23,1
8 3,332 19,99 12,66 1,579 0,995 4,326 0,0253 0,005 0,0052 -0,0032 -8,01 31,1
9 3,397 20,38 12,79 1,593 0,957 4,354 0,0276 0,0048 0,0049 -0,0029 -9,54 40,6
10 3,463 20,78 12,93 1,607 0,921 4,384 0,0297 0,0045 0,0047 -0,0027 -11,2 51,8
La altura del umbral a los 100 pies se en encuentra en flujo uniforme por lo que ya que la curva de
remanso termina en los 90 ft y=3.498 ft a 100 pies desde la sección de control
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PROBLEMA 4
Determinar el tirante normal, el tirante crítico, el perfil de la superficie libre del agua y definir el tipo de
perfil que se presenta, en un canal rectangular aplicando el método directo por tramos, con los siguientes
datos:
Datos:
b=3.048m.
S0=0.0025
Q=8.495 m³/s
n=0.016
1. Calculo de tirante normal
8.495 =
1
0.016
(3.048𝑦𝑛)
5
3
(3.048 + 2𝑦𝑛)
2
3
∗ √0.0025 → 𝑦𝑛 = 1.1731𝑚
2. Calculo de tirante Critico
8.4952
9.81
=
(3.048𝑦𝑐)3
3.048
→ 𝑦𝑐 = 0.9251 𝑚
3. Determinación de perfil
𝑦𝑛 > 𝑦𝑐 ∴ 𝑃𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑴
2,7
2,8
2,9
3
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
0
20
40
60
80
100
120
PERFIL M2