1Teorias Modernas do Espaço-TempoTeorias Modernas do Espaço-TempoMaria Cristina Batoni Abdalla – mabdalla@ift.unesp.brIFT/...
2“Eu demonstro o valor da soma dos ângulos do triângulo fazendouma construção no espaço. Mas, por que a demonstração se op...
3O conceito moderno de espaço-tempo envolve dimensões extras alémdas 3 dimensões (x, y, z) às quais estamos habituados (co...
4O desenhofamoso de M.C.Escher ilustra aidéia de umadimensãoespacial extracompactificada.
5 De 1675 (medida da velocidade da luz) ao século XX (cordas); Os três conflitos:1) O paradoxo entre as teorias de Maxwe...
6A História como Artefato DidáticoA História como Artefato DidáticoEm 1675 o astrônomodinamarquês Ole Römerobservando o ec...
7Sua conclusão foi afirmar que a velocidade da luz é finita e que o atraso sedeve ao fato de no inverno a Terra estar mais...
8Século XVII, Newton (1642-1727): Teoria da Gravitação Universal. Aforça da gravidade permeia a vida terrestre e a celeste...
9 1878: Maxwell publicou um artigo propondo a existência de umúnico éter e propôs uma experiência para uma determinaçãoas...
10 1889: O físico irlandês George FitzGerald publicou na Science umtrabalho dizendo que o resultado da experiência de Mic...
11 1899: Lorentz finalmente escreve as “transformações de Lorentz”.Ele sabia, por ex., que a massa de um elétron aumenta ...
12...
13 1905:• Poincaré (5 de junho) “Sur la dynamic de l´electron”: Foi ele quemnomeou as transformações de Lorentz e mostrou...
14† Space and Time - Colonia, 21/09/1908. 1908: H. Minkowski noção geométrica de Espaço-Tempo†:“The views of space and ti...
15O Primeiro ConflitoO Primeiro Conflito1) O paradoxo entre as teorias de Maxwell e Newton.→ Solução = Relatividade Especi...
16A Teoria da Relatividade foi criada pelo físico alemão Albert Einstein (1879 -1955) em duas etapas:• 1905 (junho): a Teo...
17Conflito: Na Mecânica Newtoniana quando temos 2 referenciaisinerciais (um movendo-se com velocidade constante em relação...
18B está sobre um vagão que semove com velocidade constante vem relação ao solo.Suponhamos que ele jogue umabola para cima...
19SoluçãoEinstein escreveu “Sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento”,publicado em 1905 numa revista científica alem...
20No caso da luz, as coisas sãodiferentes!O segundo postulado tornou desnecessária a idéia da existência de uméter luminos...
21O fora do trem mede um tempo ∆tpara o percurso da luz. Para ele odeslocamento do trem foi igual a v.(∆t)enquanto o deslo...
22De (I) e (II), temos:2d’ = c.(∆t’) → ∆t’ = 2d/c2d = c.(∆t) → ∆t = 2d/cComo d < d, temos: ∆t’ < ∆tConcluímos que um relóg...
23Para Newton o tempo é absoluto, não importao movimento relativo entre os corpos.2222cv1)tΔ()tΔ(−=22cv1tΔtΔ−=Vamos relaci...
24Evidências da dilatação temporal → desintegração do múonMúons em repouso se desintegram com uma vida média de 2,2 x 10-6...
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26A relatividade das outras grandezas Do tempo: dilatação temporal; Do espaço: contração de Lorentz, um objeto que se mo...
27O Segundo ConflitoA incompatibilidade entre a Gravidade Newtoniana e aRelatividade Especial↓Nenhuma informação pode ser ...
28O Segundo ConflitoC mede a circunferência: Ele coloca a régua no chão para medir. Como arégua está na direção do movimen...
29Quando calculamos a razão entre a circunferência e o raio, temos:C/R > 2πComo pode um círculo violar o antigo postulado ...
30Necessidade de generalizar a geometria paraespaços curvos!OBS: A rigor esse exemplo tem sutilezas e vamos argumentar com...
31Solução do segundo conflito → A Relatividade GeralEm 1905, na Relatividade Especial considera as leis da Física em refer...
32A Teoria de Einstein previa que a luz também seria atraída pelos corpos,mas esse efeito seria pequeno e, assim, só poder...
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34Em 6 de novembro de 1919, a equipe britânica anunciaoficialmente que as previsões de Einstein haviam sidoconfirmadas exp...
35O Terceiro ConflitoPrecisamos voltar à história!A velha mecânica quântica que teve seu início com Niels Bohr e seumodelo...
36Anos 30 e 40, Paul Dirac, Wolfgang Pauli, Julian Schwinger, Freeman Dyson,Sin-Itiro Tomonaga e Richard Feynman → entende...
371) Cromo Dinâmica Quântica (CDQ) que descreve a dinâmica quântica daforça forte;2) Teoria Quântica Eletrofraca → Sheldon...
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39Classicamente o espaço vazio temum campo gravitacional igual azero mas segundo a mecânicaquântica o campo é zero namédia...
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41Solução: Teoria de cordasOs tijolos elementares formadores do universo não seriam mais partículaspuntiformes mas sim fil...
42A Concepção( )pontualpartículadt)t(q),t(qLSAção21tt∫== corda),(LddSAção ∫ τστσ==
43A idéia das dimensões extras tem origem na busca por uma teoria unificada dasforças observadas na natureza.Período Pré-C...
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45A teoria de Kaluza-Klein é uma das sementes da teoria de cordas moderna.Teoria de cordas propõe uma mudança profunda no ...
46Não incorpora a força gravitacionalO modelo padrão Não dá explicações sobre os detalhes da sua construção.QCD O “materia...
47Como obter o mundo 4-dimensional em que vivemos ?Há duas propostas:1. Enrole as dimensões extras em um espaço pequeno ma...
48Uma Dimensão Enrolada
49Duas Dimensões Enroladas
50Duas Dimensões Enroladas(outra topologia)
51Seis Dimensões Enroladas(Topologia Calabi - Yau)
52Um Universo com 10 Dimensões
53Partículas como Super CordasCordas e dimensões extras:.. . .Espaço bi-dimensionalEspaço (“normal”)Dimensões Extras Grávi...
54.Dimensões Extras: A busca experimentalDimensões extras possíveis de serem observadas em anéis de colisão:um gráviton es...
55.Dimensões Extras: A busca experimentalDimensões extras possíveis de serem observadas em anéis de colisão:um grávitonaba...
56Um experimento não conclusivo não determina o fim da busca!A busca não terminou: LHCLHCO Large Hadron Colider – LHC que ...
57Precisamos de detetores grandes, herméticos e de altaperformance
58Veja: http://na49info.cern.ch/alice/html/intro/
59Supercordas prevê que o universo tenha 10 ou 11 dimensões. Por que não asvemos? Talvez estejamos morando em uma brana – ...
601 mm1 mmUm Universo (dobrado)Um Universo (dobrado)Gravidade de galáxias em folhas vizinhas (mm distante )Pode ser sentid...
61Em 3 dimensões a força deatração entre dois corpos variacom o inverso do quadrado dadistância (1/r2).Em 4 dimensões a ...
62Obrigada !!!Maria Cristina Batoni Abdallamabdalla@ift.unesp.brIFT/UNESP - Janeiro de 2005
63Serve para dividir um raio de luz em dois feixes distintos. Cada um vai em umadireção e os reunimos depois. Se os dois f...
64Conjunto de equações que relaciona as medições entre um referencial emmovimento (C = O’) e um referencial em repouso (B)...
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  1. 1. 1Teorias Modernas do Espaço-TempoTeorias Modernas do Espaço-TempoMaria Cristina Batoni Abdalla – mabdalla@ift.unesp.brIFT/UNESP - Janeiro de 2005
  2. 2. 2“Eu demonstro o valor da soma dos ângulos do triângulo fazendouma construção no espaço. Mas, por que a demonstração se operatão bem em minha folha de papel quanto no quadro negro... ouquanto no solo em que Sócrates traçava figuras geométricas paraum escravo?”Immanuel Kant (1724-1804)500 páginas para dizer que o espaço e o tempo são“à priori”.à priori: não depende de nenhuma forma deexperiência por ser gerado no interior da própriarazão.“É porque o espaço, assim como o tempo, é um quadro que faz parteda própria estrutura de meu espírito. O espaço e o tempo sãoquadros a priori, necessários e universais de minha percepção … Oespaço e o tempo não são, para mim, aquisições da experiência. Sãoquadros a priori de meu espírito, nos quais a experiência vem sedepositar. Eis por que as construções espaciais do geômetra, por maissintéticas que sejam, são a priori, necessárias e universais.”
  3. 3. 3O conceito moderno de espaço-tempo envolve dimensões extras alémdas 3 dimensões (x, y, z) às quais estamos habituados (comprimento,altura e largura).Uma formiga se movendo rente àuma folha de papel → mundobidimensional.Uma formiga semovendo em umafita de Möbius...Em Teorias Modernas o Espaço-TempoEm Teorias Modernas o Espaço-Temposurge dinâmicamente!surge dinâmicamente!A possibilidade dessas dimensões existirem realmente soa como “ficçãocientífica” até mesmo para físicos que não trabalham na área.No entanto, parece ser possível que o nosso universo se acomode sobreuma membrana imersa em um espaço multi-dimensional da mesmaforma que a poeira fina se acumula numa bolha de sabão.
  4. 4. 4O desenhofamoso de M.C.Escher ilustra aidéia de umadimensãoespacial extracompactificada.
  5. 5. 5 De 1675 (medida da velocidade da luz) ao século XX (cordas); Os três conflitos:1) O paradoxo entre as teorias de Maxwell e Newton.→ Solução = Relatividade Especial (1905).Conceito geométrico do espaço-tempo (1907).A História como Artefato DidáticoA História como Artefato Didático2) Embate entre a teoria gravitacional de Newton (transmissãoinstantânea da ação de forças) e a relatividade especial (avelocidade da luz é finita e demora um certo tempo para sertransmitida).→ Solução = Teoria da Relatividade Geral (1917).3) Conflito entre a Mecânica Quântica e a Relatividade Geral.→ Solução = Teoria de (super) Cordas (década de 70).
  6. 6. 6A História como Artefato DidáticoA História como Artefato DidáticoEm 1675 o astrônomodinamarquês Ole Römerobservando o eclipse de umadas luas de Júpiter (Júpiterentre a sua Lua e a Terra)percebeu que no inverno a luzobservada tinha um atraso de16 minutos se comparada coma mesma luz recebida noverão.Reformular o conceito de espaço-tempo.1) promover o tempo como elemento essencial (x, y, z, t).2) estender as dimensões espaciais para unificar as forças danatureza Kaluza-Klein (1920) e teoria de cordas (´ 70).
  7. 7. 7Sua conclusão foi afirmar que a velocidade da luz é finita e que o atraso sedeve ao fato de no inverno a Terra estar mais longe de Júpiter, ou seja, a luzprecisa de mais tempo para chegar à Terra. Estimou 2,1 x 108m/s (2/3)c.
  8. 8. 8Século XVII, Newton (1642-1727): Teoria da Gravitação Universal. Aforça da gravidade permeia a vida terrestre e a celeste. Antes deNewton não se sabia que a maçã que cai da árvore e as órbitas dosplanetas em torno do Sol obedecem ao mesmo princípio físico. 1860: James Maxwell unifica a força elétrica e magnética. Aprevisão extraordinária de que luz é uma onda eletromagnética. A onda sonora requer um meio para se propagar. Natural pensarque a luz também precisasse um meio para viajar pelo espaço: éterluminífero (aether luminipherus = “ar portador de luz”). Elementoestranho e misterioso que preenchia o espaço vazio, remetendo àsidéias clássicas da "quinta essência" de Aristóteles. Século XIX, Cauchy, Stokes, Lord Kelvin, Planck, postularaméteres com propriedades diferentes para os fenômenos da natureza(luz, calor, eletricidade e magnetismo).
  9. 9. 9 1878: Maxwell publicou um artigo propondo a existência de umúnico éter e propôs uma experiência para uma determinaçãoastronômica do efeito do éter através da medida da velocidade da luzusando com as luas de Júpiter em diferentes posições relativas àTerra. Maxwell acabou motivando o físico americano Albert Michelson àbusca terrestre da influência do éter na velocidade da luz. Em 1881 Michelson (interferômetro) publicou um artigo dizendoque a hipótese sobre a existência de um éter estacionário era incorreta. 1886: Lorentz não acreditou no resultado de Michelson e criticou aprecisão achando a experiência inconclusiva. 1887: Lord Kelvin estimulou Michelson a repetir a experiência.Junto com Morley repetiram e o resultado foi o mesmo (repetiramexaustivamente até 1929).Resultado: a velocidade da luz é independente da velocidade doobservador.
  10. 10. 10 1889: O físico irlandês George FitzGerald publicou na Science umtrabalho dizendo que o resultado da experiência de Michelson-Morley pode ser explicado somente se: “... o comprimento do corpomaterial muda, dependendo se o corpo se move na direção do éterou cruzando-o, por um valor que depende do quadrado da razãov/c”. 1892: Para salvar a teoria do éter Lorentz escreve contraçõessimilares, motivado por o que ele achava “resultado inconclusivoda experiência de Michelson-Morley. Fica sabendo da publicaçãode FitzGerald apenas em 1894. 1898: O físico irlandês Joseph Larmor em “Éter e Matéria” escreveas conhecidas “transformações de Lorentz”. Mostra que acontração de FitzGerald-Lorentz é mera conseqüência destastransformações.
  11. 11. 11 1899: Lorentz finalmente escreve as “transformações de Lorentz”.Ele sabia, por ex., que a massa de um elétron aumenta à medidaque a velocidade do elétron se aproxima da velocidade da luz. 1900:• A era quântica debuta com Max Planck. Ele decreta que a luz sepropaga em pacotes discretos (quantum de energia).• Jules Henri Poincaré na abertura no Congresso de Paris: O éterexiste realmente? 1904: Poincaré enuncia o “princípio da relatividade”, o tempomedido depende do observador – a velocidade da luz deve ser umlimite físico.††Seção de Mat. Apl. do Cong. Int. de Artes e Ciências, St. Louis, 24/09/1904.
  12. 12. 12...
  13. 13. 13 1905:• Poincaré (5 de junho) “Sur la dynamic de l´electron”: Foi ele quemnomeou as transformações de Lorentz e mostrou que estastransformações, junto com as rotações formam um grupo de Lie epreservam a “forma quadrática” dx2– dt2, coordenadas do espaço-tempoconcebidas em um espaço de 4 dimensões.• Einstein (30 de junho) "Sobre a eletrodinâmica dos corpos emmovimento": O trabalho de Einstein tem uma abordagem diferente. Aidéia não é explicar os resultados experimentais. A ênfase é a beleza e asimplicidade. Na introdução diz: “...Provaremos que a introdução de uméter para luz é supérflua uma vez que, de acordo com o ponto de vistaque desenvolvemos aqui não introduziremos nem um espaço em repousoabsoluto favorecido de propriedades especiais nem um vetorvelocidade será associado a um ponto do espaço vazio no qual processoseletromagnéticos acontecem”. 1907: Hermann Minkowski propõe que a teoria especial da relatividadepode ser descrita de forma muito elegante usando um espaço tempoquadri-dimensional que combina a dimensão do tempo com as 3dimensões espaciais. Esse espaço ficou conhecido como Espaço deMinkowski (espaço vetorial real) denotado por R1,3com uma métrica.
  14. 14. 14† Space and Time - Colonia, 21/09/1908. 1908: H. Minkowski noção geométrica de Espaço-Tempo†:“The views of space and time which I wish to lay before youhave sprung from soil of experimental physics and therein liestheir strenght. They are radical. Henceforth space by itself andtime by itself are doomed to fade away into mere shadows, andonly a kind of union of the two will preserve na independentreality”“A forma de pensar sobre o espaço e tempo que eu desejocolocar para vocês teve sua origem no solo da físicaexperimental e daí vem a sua força. Ela é radical. Daqui emdiante espaço e tempo como entidades separadas estãofadados à sombra, e apenas a união entre eles preservarãouma realidade independente”
  15. 15. 15O Primeiro ConflitoO Primeiro Conflito1) O paradoxo entre as teorias de Maxwell e Newton.→ Solução = Relatividade Especial.Mudança conceitual sobre o espaço-tempo.Maxwell unificou a eletricidade e o magnetismo utilizando o campoeletromagnético.Fenômenos eletromagnéticos se propagam sempre com velocidadeconstante igual à da luz. Nunca param e nunca desaceleram!Mas.... de acordo com a teoria de Maxwell luzestacionária é algo que não existe! É impossívelcolher um punhadinho de luz estacionária napalma da mão!Segundo as leis de movimento de Newtonficaríamos lado a lado emparelhados como raio de luz perseguido, que por sua veznos pareceria estacionário, o raio de luzficaria “parado”.O que aconteceria se perseguíssemos um raio de luz com avelocidade da luz?
  16. 16. 16A Teoria da Relatividade foi criada pelo físico alemão Albert Einstein (1879 -1955) em duas etapas:• 1905 (junho): a Teoria da Relatividade Especial, trata do movimentouniforme;• 1915: a Teoria da Relatividade Geral trata do movimento acelerado e dagravitação.Primeiro aspecto do conflito: a LuzO comportamento da luz, de acordo com a teoria eletromagnética, éconstituído de campos elétricos e magnéticos que oscilamperpendicularmente enquanto viajam.Qual teoria estaria certa, ade Newton ou a deMaxwell???Pergunta: O que aconteceria se eu acompanhasse um feixe de luz mantendoa mesma velocidade da luz?Resposta: De acordo com a FísicaNewtoniana, a luz pareceria algo imóvel e semalteração. Mas isso é absurdo segundo a teoriade Maxwell pois o que caracteriza a luz éexatamente a alteração contínua dos campos,um pulso de luz estático não poderia existir.→ Solução = Relatividade Especial.
  17. 17. 17Conflito: Na Mecânica Newtoniana quando temos 2 referenciaisinerciais (um movendo-se com velocidade constante em relação aooutro) as leis da Mecânica são as mesmas nos dois referenciais.Segundo aspecto do conflito:Falta de simetria nos fenômenos eletromagnéticos.Suponha que:• A esteja fixo no solo e B segura duasesferas carregadas x e y.• xy é perpendicular à velocidade do vagão.Para B, as esferas estão em repouso e pela Lei de Coulomb sentem uma forçaeletrostática.Para A, as esferas movem-se em trajetórias paralelas com velocidade v.Então para A, além das forças dadas pela Lei de Coulomb, há um par deforças magnéticas entre as esferas.Então a força resultante em cada esfera depende do observador!
  18. 18. 18B está sobre um vagão que semove com velocidade constante vem relação ao solo.Suponhamos que ele jogue umabola para cima. A bola subirá ecairá novamente na sua mão, domesmo modo que subiria e cairiase o vagão estivesse em repousoem relação ao solo.Para um observador A, fixo emrelação ao solo, a trajetória da bolaserá uma parábola, e sua velocidadeterá valores diferentes para os doisobservadores. No entanto, para osdois observadores a aceleração dabola será a mesma (aceleração dagravidade) e a força resultante sobrea bola será a mesma (o peso).Em nenhuma das situações 3 e 4 pode-se dizer se o vagão está em repouso ouem movimento retilíneo uniforme. Portanto, ao contrário da Mecânica, as leisdo Eletromagnetismo pareciam depender do referencial.
  19. 19. 19SoluçãoEinstein escreveu “Sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento”,publicado em 1905 numa revista científica alemã chamada Anais da Física.O trabalho baseia-se em dois postulados:O segundo postulado foi o mais difícil de ser aceito, pois contraria nossaexperiência diária. Vejamos como a situação é descrita na MecânicaNewtoniana.1. Princípio de Relatividade: As leis da Física são as mesmas em todos osreferenciais inerciais.Portanto, tanto as leis da Mecânica como as leis do Eletromagnetismo devemter a mesma forma em qualquer referencial inercial.2. Referente à velocidade da luz: A velocidade da luz no vácuo tem o mesmovalor c em qualquer referencial inercial, independentemente davelocidade da fonte de luz.A está fixo em relação ao solo. Um vagãomove-se com velocidade v em relação aosolo. Dentro do vagão há uma bola que semove com velocidade vB em relação aovagão. Para B que está fixo em relação aovagão, a velocidade da bola é vB. No entanto,para A a velocidade da bola é vB + v.
  20. 20. 20No caso da luz, as coisas sãodiferentes!O segundo postulado tornou desnecessária a idéia da existência de uméter luminoso. Na época, a maioria dos físicos acreditava que a luzprecisava de um meio para se propagar, do mesmo modo que o somprecisa do ar ou de outro meio material.Fótons não precisam de meio para se propagarem!B dentro do vagão acende uma lanterna de modo que, para oobservador B a velocidade da luz é c. Segundo postulado de Einstein,para A a velocidade da luz emitida pela lanterna também é c, e nãoc + v. Tanto para A como para B a velocidade da luz é c!A fixo em relação ao solo, observaum vagão cuja velocidade emrelação ao solo é v.
  21. 21. 21O fora do trem mede um tempo ∆tpara o percurso da luz. Para ele odeslocamento do trem foi igual a v.(∆t)enquanto o deslocamento da luz foi:2d = c.(∆t) (II)O’ dentro do vagão emite um sinal deluz 2d’ = c.(∆t’) (I)A Relatividade do Tempo
  22. 22. 22De (I) e (II), temos:2d’ = c.(∆t’) → ∆t’ = 2d/c2d = c.(∆t) → ∆t = 2d/cComo d < d, temos: ∆t’ < ∆tConcluímos que um relógio que se move em relação a nós,“anda” mais devagar do que nosso próprio relógio. Isso valepara todos os processos físicos, reações químicas e processosbiológicos.
  23. 23. 23Para Newton o tempo é absoluto, não importao movimento relativo entre os corpos.2222cv1)tΔ()tΔ(−=22cv1tΔtΔ−=Vamos relacionar ∆t com ∆t’.Aplicando o teorema de Pitágoras:2222)tΔ(v)d(d  ⋅+=2222)tΔ(v2)tΔ(c2)tΔ(c:ou  ⋅+ ⋅= ⋅222222)tΔ(v)tΔ(c)tΔ(c +=222222)tΔ(c)tΔ(v)tΔ(c =−( ) 22222)tΔ(c)tΔ(vc =−22222vc)tΔ(c)tΔ(−=−=222222cv1c)tΔ(c)tΔ(
  24. 24. 24Evidências da dilatação temporal → desintegração do múonMúons em repouso se desintegram com uma vida média de 2,2 x 10-6s, sãocriados na alta atmosfera (raios cósmicos) e têm velocidade próxima à da luz:v = 2,994 x 108m/s.Portanto, entre o momento em que são criados e o momento em que sedesintegram, deveriam percorrer em média, uma distância de:d = v.(∆t) d = (2,994 x 108m/s) . (2,2 x 10-6s) → d = 650 mComo podemos observar múons na superfície da Terra?Para um referencial fixo na Terra, temos: Δt = Δt’ [1 - (v/c)2]-1/2Como: v/c = 0,998 e (v/c)2= 0,996 → [1- (v/c)2]1/2= 0,063Portanto: Δt = Δt’ [1 - (v/c)2]1/2= 2,2 x l0-6/ 0,063 = 35 x 10-6sNa Terra, a distância percorrida pelo múon antes de desintegrar-se é:D = v.(Δt) = (2,994 x 108m/s) . (35 x 10-6s) → D = 10.000 m
  25. 25. 25
  26. 26. 26A relatividade das outras grandezas Do tempo: dilatação temporal; Do espaço: contração de Lorentz, um objeto que se move fica mais curtona direção do movimento. Da energia: em setembro de 1905 Einstein publicou “A inércia de um corpodepende de seu conteúdo de energia?”. Mostrou que a massa inercial de umcorpo varia toda vez que esse corpo ganha ou perde energia, qualquer que sejao tipo de energia.ΔE = (Δm) . c2 Da massa: quanto mais rápido um objeto se mover mais energia ele terá epela fórmula de Einstein maior será a sua massa. A massa aumenta à medidaque aumenta a velocidade. Na velocidade da luz um corpo adquire uma massainfinita.
  27. 27. 27O Segundo ConflitoA incompatibilidade entre a Gravidade Newtoniana e aRelatividade Especial↓Nenhuma informação pode ser transmitida com velocidade maior doque a da luz. Nada é mais rápido do que um fóton!A teoria da gravitação de Newton diz, por exemplo, que se o Solexplodisse de repente a Terra que está a 150 milhões de quilômetrossentiria instantaneamente uma mudança na sua órbita.Mas, a luz demora 8 minutos para chegar do Sol até a Terra!Como pode?Na solução do problema Einstein percebeu que a gravidade e omovimento acelerado estão intimamente entrelaçados e o elo queexiste entre eles é a curvatura do espaço.
  28. 28. 28O Segundo ConflitoC mede a circunferência: Ele coloca a régua no chão para medir. Como arégua está na direção do movimento, ela se encurta (contração de Lorentz:comprimento menor na direção do movimento) e terá que ser usada maisvezes e portanto C mede um tamanho menor do que o nosso.R mede o raio: Ele coloca a régua e obtém o mesmo que nós, pois a cadainstante a régua não está apontada na direção do movimento e seucomprimento não sofre contração.
  29. 29. 29Quando calculamos a razão entre a circunferência e o raio, temos:C/R > 2πComo pode um círculo violar o antigo postulado grego ?C = 2π . RExplicação de Einstein: O resultado dos gregos vale para círculosdesenhados em uma superfície plana. Para círculos desenhados emsuperfícies não planas as circunferências não são iguais.
  30. 30. 30Necessidade de generalizar a geometria paraespaços curvos!OBS: A rigor esse exemplo tem sutilezas e vamos argumentar como opróprio Einstein. Você pode estar pensando porque o chão docarrossel não se contrai como a régua. Lembre-se que o carrosselesteve sempre em movimento, nunca o analisamos em repouso. Comoobservadores estacionários a única diferença entre as medidas feitaspor nós e por C tem origem na contração de Lorentz que a régua de Csofreu. Mas, e se o carrossel parar? Aparentemente teríamos quelevar em conta que a circunferência se altera mas como pode sercompatível com o raio imutável? Esse problema é sutil e tem a vercom o fato de que não há objetos inteiramente rígidos no mundo real†.† Ver: Einstein and the Rigidly Rotating Disk, Stachel.
  31. 31. 31Solução do segundo conflito → A Relatividade GeralEm 1905, na Relatividade Especial considera as leis da Física em referenciaisinerciais.Em 1915, Einstein publica a Teoria da Relatividade Geral em que analisa asleis da Física em referenciais acelerados e desenvolve uma nova teoria dagravitação.Einstein abandona a noção Newtoniana de força e introduz a noção deespaço curvo.Os corpos produzem em torno de si uma curvatura do espaço, sendo que,quanto maior a massa do corpo, maior será a curvatura.
  32. 32. 32A Teoria de Einstein previa que a luz também seria atraída pelos corpos,mas esse efeito seria pequeno e, assim, só poderia ser observado quando aluz passasse perto de corpos de grande massa, como por exemplo, o Sol.Eclipse solar previsto para29 de maio de 1919. Apedido de Sir F. Dyson,diretor do observatório deGreenwich Sir Eddingtonorganizou uma equipe deastrônomos ingleses para ira Sobral, no Ceará, e outrapara a ilha de Príncipe(África Ocidental). A equipede Sobral foi mais feliz, poisna ilha de Príncipe, o céuestava encoberto.Novembro de 1915, Einstein calculou o ângulo do desvio da posição de umaestrela cuja luz passaria rente ao Sol e obteve ~ 0,000049 equivalente àlateral de uma moeda vista à 3 km.
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  34. 34. 34Em 6 de novembro de 1919, a equipe britânica anunciaoficialmente que as previsões de Einstein haviam sidoconfirmadas experimentalmente. Einstein algum tempo depoisdisse: “O problema por mim concebido foi resolvido no luminosocéu do Brasil”.No dia 7 de novembro de 1919 o Times de Londres anuncia:“Revolução na Ciência – Nova Teoria do Universo – IdéiasNewtonianas derrubadas”.Muito mais... Os Buracos Negros, o Big Bang e a Expansão doEspaço
  35. 35. 35O Terceiro ConflitoPrecisamos voltar à história!A velha mecânica quântica que teve seu início com Niels Bohr e seumodelo atômico em 1913 moderniza-se na linguagem de WernerHeisenberg, Erwin Schrödinger (com sua equação de onda em 1926) ese consolida nos anos 30.Mecânica Quântica: Dualidade onda-partícula → ProbabilidadeA mecânica quântica revela que em escalas atômicas e sub-atômiocas ouniverso tem propriedades ainda mais espantosas. Desde a formulaçãodo princípio de incerteza por Heisenberg em 1927 o mundo nuncamais foi o mesmo.O princípio de incerteza de Heisenberg afirma que as flutuaçõesrápidas de energia e momento permeiam todo o universo em escalasmicroscópicas do espaço tempo.3) Conflito entre a Mecânica Quântica e a Relatividade Geral.→ Solução = Teoria de (super) Cordas (década de 70).Energia e momento são incertos: flutuam em escalas muito pequenas eisso é válido para todos os fenômenos da natureza: criação eaniquilação de partículas, fortes oscilações de camposeletromagnéticos flutuações de campos das forças fraca e forte (nãodissemos ainda de que se trata).A mecânica quântica diz que em escalas microscópicas o universo éfrenético e caótico.
  36. 36. 36Anos 30 e 40, Paul Dirac, Wolfgang Pauli, Julian Schwinger, Freeman Dyson,Sin-Itiro Tomonaga e Richard Feynman → entendem esse caos microscópico.Percebem que a equação de Schrödinger era incompleta pois não consideravaa relatividade especial.Na tentativa de compatibilizar a relatividade especial e a física quântica paraabordar a força eletromagnética interagindo com a matéria formulou-se aeletrodinâmica quântica EDQ ou QED. Essa teoria é uma teoria quântica decampos relativística.Teoria Quântica: incorpora probabilidades e incertezas.Teoria de Campo: associa os princípios quânticos com a noção clássica deforça.Relativística: incorpora a relatividade especial.A teoria quântica de campos permite processos com criação de partículas.QED: Ou em português EDQ (EletroDinâmica Quântica) é a teoria maisprecisa sobre os fenômenos naturais jamais formulada → o fóton é a menorquantidade de luz.
  37. 37. 371) Cromo Dinâmica Quântica (CDQ) que descreve a dinâmica quântica daforça forte;2) Teoria Quântica Eletrofraca → Sheldon Glashow, Abdus Salam e StevenWeinberg ganharam o prêmio Nobel por terem demonstrado que a forçafraca, e a eletromagnética unem-se naturalmente por meio da teoriaquântica de campos.Todos esses esforços culminaram na formulação do Modelo Padrão com seusléptons, quarks, glúons e partículas intermediadoras. Sucesso considerávelda Teoria.QCD: O êxito da QED levou os cientistas a buscarem, nas décadas de 60 - 70caminhos análogos para entender as forças fracas, forte e gravitacionallevando em conta a mecânica quântica. O sucesso foi enorme com as forçasfracas e fortes formulando-se:
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  39. 39. 39Classicamente o espaço vazio temum campo gravitacional igual azero mas segundo a mecânicaquântica o campo é zero namédia, mas seu valor real oscilaquânticamente.O que faltava então?Compatibilizar a Mecânica Quântica com a Teoria da Relatividade Geral.Examinar a estrutura microscópica do espaço-tempo pois tudo estásujeito às flutuações quânticas, até mesmo o campo gravitacional.Na prática o conflito aparece de maneira bem concreta. Cálculos quelevem em conta a relatividade geral e a mecânica quântica produzemresultados infinitos!Dizemos que a teoria não é renormalizável, este é o principal defeitoda gravitação quântica.Em escalas do mundo cotidianotemos uma geometria suave deforma que o tecido do universo voltea ter precisão.
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  41. 41. 41Solução: Teoria de cordasOs tijolos elementares formadores do universo não seriam mais partículaspuntiformes mas sim filamentos unidimensionais como elásticosinfinitamente finos e pequenos que vibram produzindo as partículas queconhecemos. O tamanho das cordas é da ordem do comprimento de Planck(10-33cm).
  42. 42. 42A Concepção( )pontualpartículadt)t(q),t(qLSAção21tt∫== corda),(LddSAção ∫ τστσ==
  43. 43. 43A idéia das dimensões extras tem origem na busca por uma teoria unificada dasforças observadas na natureza.Período Pré-Cordas1919: Theodor Kaluza unificou o Eletromagnetismo e a Relatividade Geral.Idéia básica: postular uma dimensão espacial extra (a 5ª dimensão), com acondição que todos os campos fossem independentes desta dimensão extra. Ateoria tinha campos de gravidade pura em 5 dimensões na qual, por causa daindependência da 5ª coordenada os campos podiam ser expressos com camposquadri-dimensionais. A idéia segue a linha de Minkowski que usou a 4ªdimensão para entender o "espaco-tempo contínuo".1921: Kaluza publicou sua teoria com o encorajamento de Einstein e ela setornou a estrutura básica para a Teoria Geral da Relatividade.1926: Oskar Klein em vez de considerar a independência dos campos comrelação à 5ª coordenada, assumiu que a nova dimensão fosse compacta. Issosignifica que a 5ª dimensão deveria ter a topologia de um círculo (raio da ordemdo comprimento de Planck); A topologia do espaço tempo: R4x S1. Nossapercepção usual de espaço tempo não nos permitiria observar essa dimensãoextra.
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  45. 45. 45A teoria de Kaluza-Klein é uma das sementes da teoria de cordas moderna.Teoria de cordas propõe uma mudança profunda no modo de sondarteoricamente as propriedades ultramicroscópicas da natureza.O caminho foi longo: começou em 1968 com o trabalho de GabrieleVeneziano. O preço que se pagava, no entanto era uma teoria definidaem 26 ou 10 dimensões. Na verdade na época era mais uma propostaalternativa para descrever a força forte (muitas falhas).Passou pelas mãos de Yoichiro Nambu entre outros.Na década de 70 o sucesso experimental da QCD (teoria puntiformedas partículas – Modelo Padrão) quase enterrou a teoria de cordas.Em 1974 Schwartz e Joël Scherk descobriram que umas das vibraçõesdas cordas correspondia a uma partícula com as mesmas propriedadesdo gráviton.Em 1984 Michael Green e John Schwartz produziram os primeirosresultados convincentes de que a teoria de supercordas podiam ser asolução ao terceiro conflito.Cordas
  46. 46. 46Não incorpora a força gravitacionalO modelo padrão Não dá explicações sobre os detalhes da sua construção.QCD O “material” que faz o elétron (carregado) é diferente do“material” do neutrino (neutro )Teoria de cordasRadicalmente diferente!O “material” de todas as manifestações da matéria é omesmo. As partículas diferentes são apenas cordasvibrando em padrões diferentes.Dimensões extras!!!!As dimensões extras podem ser compactificadas!
  47. 47. 47Como obter o mundo 4-dimensional em que vivemos ?Há duas propostas:1. Enrole as dimensões extras em um espaço pequeno masainda assim interessante por si mesmo: Compactificaçãotipo Kaluza Klein.2. Faça as dimensões extras realmente grandes mas com acondição de que a luz se propague em um subespaço quadri-dimensional: braneworlds.
  48. 48. 48Uma Dimensão Enrolada
  49. 49. 49Duas Dimensões Enroladas
  50. 50. 50Duas Dimensões Enroladas(outra topologia)
  51. 51. 51Seis Dimensões Enroladas(Topologia Calabi - Yau)
  52. 52. 52Um Universo com 10 Dimensões
  53. 53. 53Partículas como Super CordasCordas e dimensões extras:.. . .Espaço bi-dimensionalEspaço (“normal”)Dimensões Extras Gráviton
  54. 54. 54.Dimensões Extras: A busca experimentalDimensões extras possíveis de serem observadas em anéis de colisão:um gráviton escapa do nossomundo tri-dimensionalprojetando-se para dimensõesextras resultando, em uma reaçãoque aparentemente não conservaenergia no mundo.No entanto, foi possível estabelecer limites para otamanho destas dimensões. Estes limites impõevínculos na teoria de Arkani-Hamed de UCBerkeley, Dimopoulos de Stanford, e Dvali de NewYork University. Proposta: a gravidade deve agir emmais do que as 3 dimensões espaciais– o que sentimos é apenas parte do seu efeito.De 1992 a 1996 no Tevatron, Fermilab, EstadosUnidos, físicos trabalhando no experimentoDØ procuraram pelos efeitos da interaçãogravitacional entre pares de elétrons oufótons produzidos em colisões a altas energias.Nenhuma evidência de dimensão extra foiencontrada.
  55. 55. 55.Dimensões Extras: A busca experimentalDimensões extras possíveis de serem observadas em anéis de colisão:um grávitonabandona nossomundo por umbreve lapso detempo para voltarem seguida edecair em um parde fótons.
  56. 56. 56Um experimento não conclusivo não determina o fim da busca!A busca não terminou: LHCLHCO Large Hadron Colider – LHC que estará pronto em 2007 para tomar dadostem um dos aceleradores desenhado especialmente para ver as dimensõesextras caso elas existam. Se em colisões a altas energias algum grávitonescapar para dimensões extras relação massa-energia da reação sofria umdéficit, aparentemente violando a primeira lei da termodinâmica.E mais: regiões onde de campos gravitacionais extremamente fortes podemser criadas num raio caracterizando um mini black hole que pode evaporarrapidamente liberando um chuveiro de radiação “do nada”.
  57. 57. 57Precisamos de detetores grandes, herméticos e de altaperformance
  58. 58. 58Veja: http://na49info.cern.ch/alice/html/intro/
  59. 59. 59Supercordas prevê que o universo tenha 10 ou 11 dimensões. Por que não asvemos? Talvez estejamos morando em uma brana – flutuando num espaço de5, 6 ou mais dim como a poeira que gruda numa bolha de sabão que flutua. Ateoria "manyfold universe" afirma que a brana onde vivemos poderia estardobrada sobre si mesma várias vezes. A luz só pode viajar sobre a brana.Contudo a gravitação poderia pegar atalhos influenciando de uma folha paraoutra. A matéria existente em outras folhas poderia ser detectadagravitacionalmente como matéria escura já que a luz só pode viajar na brana.Se dimensões extras existirem...
  60. 60. 601 mm1 mmUm Universo (dobrado)Um Universo (dobrado)Gravidade de galáxias em folhas vizinhas (mm distante )Pode ser sentida fracamente. Luz tem que viajar bilhões de anos luz.bilhões de anos luz
  61. 61. 61Em 3 dimensões a força deatração entre dois corpos variacom o inverso do quadrado dadistância (1/r2).Em 4 dimensões a força variacom o inverso do cubo (1/r3).Em 5 dimensões com oinverso da quarta potência(1/r4), e assim por diante...Talvez a gravidade não sejatão fraca assim; ela só parecefraca.Se você pensa que a gravidadeé fraca...... É porque talvez vocêesteja sentado nessa sala deaula por muito tempo...
  62. 62. 62Obrigada !!!Maria Cristina Batoni Abdallamabdalla@ift.unesp.brIFT/UNESP - Janeiro de 2005
  63. 63. 63Serve para dividir um raio de luz em dois feixes distintos. Cada um vai em umadireção e os reunimos depois. Se os dois feixes percorrem precisamente amesma distância, com a mesma velocidade, eles se juntam depois ainda namesma fase (a luz permanecendo inalterada). Mas se a distância percorrida oua velocidade mudarem, mesmo que ligeiramente, os feixes reunidos estarão forade fase e o aparelho registra uma interferência semelhante à obtida por Young80 anos antes.InterferômetroInterferômetroMichelson projetou os dois feixes deluz em percursos perpendiculares -um dos quais seguia na direção domovimento da Terra através doéter. Como a composição dasvelocidades (da luz em relação àTerra e da Terra em relação aoéter) seria diferente para osdiferentes feixes, o aparelho deveriaacusar uma interferência nachegada das ondas. Isso não foiencontrado.
  64. 64. 64Conjunto de equações que relaciona as medições entre um referencial emmovimento (C = O’) e um referencial em repouso (B). A velocidade relativaentre eles é ν, paralela ao eixo x. Quando a velocidade for zero ou muito,pequena (comparada à velocidade da luz), nós recuperamos as transformaçõesde Galileu, válido para a física newtoniana.Transformações de LorentzTransformações de Lorentz222OOOOOOO22OOOcv1cxvttzz,yycv1tvxx−−===−−=

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