1. Oleh : ALFIN HIDAYATUR RAHMIKA PERSAMAAN LINGKARAN PMT 4A UIN SUSKA

2. STANDAR KOMPETENSI Kemampuan Menyusun Persamaan Lingkaran dan Garis Singgungnya

4. ada apa dengan lingkaran ? Lingkaran adalah tempat kedudukan titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu Titik tertentu biasa disebut pusat lingkaran Jarak titik terhadap titik tertentu disebut jari-jari . .

6. Persamaan Lingkaran dengan pusat (0,0) T(x,y) o r x 2 + y 2 = r 2 Persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan Jari-jari r adalah Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari-jari 5 satuan contoh Jawab : Persamaannya adalah X 2 +Y 2 = 25

7. Perhatikan beberapa Contoh lain berikut ini 1. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan melalui titik (6,5) Jawab pusat (0,0) dan melalui titik (6,5) maka r 2 = 6 2 + 5 2 = 61 sehingga persamaanya x 2 + y 2 = 61 Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan menyinggung garis 4x – 3y = 25 2 Jawab r p r = jarak pusat ke p = jarak pusat ke garis 4(0) – 3(0) -25) 4 2 + 3 2 = = 5 Jadi persamaannya adalah x 2 + y 2 = 25

8. Kedudukan titik (x 1 , y 1 ) terhadap Lingkaran x 2 +y 2 = r 2 Tempat Kedudukan titik p(x 1 ,y 1 ) terhadap lingkaran x 2 + y 2 = r 2 diperlihatkan gambar di bawah ini p (x 1 ,y 1 ) . . . p(x 1 ,y 1 ) p(x 1 ,y 1 ) . . . Titik p di dalam lingkaran jika x 1 2 + y 1 2 <r 2 Titik p pada lingkaran jika x 1 2 + y 1 2 =r 2 Titik p di luar lingkaran jika x 1 2 + y 1 2 <r 2

9. Persamaan Lingkaran dengan pusat (a,b) Persamaan lingkaran dengan pusat (a,b) dan Jari-jari r adalah (x-a) 2 +(y-b) 2 = r 2 r a b contoh Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat (2,4) dan melalui titik (5,8) jawab lingkaran dengan pusat (2,4) dan melalui titik (5,8) berarti r merupakan jarak antara (2,4) dengan (5,8) r 2 = (2-5) 2 +(4-8) 2 =-3 2 + 4 2 = 25 Sehingga persamaanya Sehingga persamaanya (x-2) 2 + (y-4) 2 = 25

10. Bentuk umum persamaan lingkaran Bentuk umum persamaan lingkaran adalah x 2 + y 2 + Ax +By +C = 0 Dengan pusat (- 1 / 2 A, - 1 / 2 B) dan jari jari r = ¼ A 2 + ¼ B 2 - C contoh Diketahui persamaan lingkaran x 2 + y 2 -6x +2y + 1 = , tentukan pusat dan jari-jari lingkaran tersebut Jawab Pusat (-1/2(-6), -1/2(2))= (3,1) r = 3

11. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA LINGKARAN 1. Garis Singgung Melalui suatu Titik pada Lingkaran 3. Garis Singgung suatu Lingkaran dengan Gradien m 2. Garis Singgung suatu Titik di luar Lingkaran

12. Garis Singgung Melalui suatu Titik pada Lingkaran a). Pada Lingkaran x 2 + y 2 = r 2 b). Pada Lingkaran (x-a) 2 +(y-b) 2 = r 2 c). Pada Lingkaran x 2 + y 2 + Ax +By +C = 0

13. Persamaan Garis Singgung Melalui titik pada Lingkaran Persamaan garis singgung melalui (x 1 , y 1 ) pada lingkaran x 2 + y 2 = r 2 x 1 x + y 1 y = r 2 0 x y Jika persamaan lingkaran x 2 + y 2 = r 2 dan titik singgungnya (x 1 , y 1 ) maka persamaan garis singgungnya adalah Contoh Carilah persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 25 melalui titik (3,4) Jawab lingkaran x 2 + y 2 = 25 dengan titik singgung (3,4) persamaan garis singgungnya adalah x 1 x + y 1 y = 25 ↔  3x + 4y = 25

14. Persamaan Garis Singgung Melalui titik pada Lingkaran Persamaan garis singgung melalui (x 1 , y 1 ) pada lingkaran (x-a) 2 +(y-b) 2 = r 2 Andaikan persamaan lingkaran (x-a) 2 +(y-b) 2 = r 2 dan titik singgungnya (x 1 , y 1 ) maka persamaan garis singgungnya adalah (x 1 -a)(x-a) +(y 1 -b)(y- b) = r 2 (a, b) x y Tentukan persamaan garis singgung lingkaran ( x–2) 2 + (y+3) 2 = 8 melalui titik (4,-1) contoh lingkaran ( x–2) 2 + (y+3) 2 = 8 dengan titik singgung (4,-1) adalah ( x 1 –2) ( x–2) + (y 1 +3)(y+3) = 8 ↔ 2( x–2) + 2(y+3) = 8 ↔ 2x + 2y = 6 atau x + y = 3 Jawab .

15. Persamaan Garis Singgung Melalui titik pada Lingkaran Persamaan garis singgung melalui (x 1 ,y 1 ) pada lingkaran x 2 + y 2 + Ax +By+C = 0 Persamaan Lingkaran x 2 + y 2 + Ax +By +C = 0 dengan titik singgung (x 1 , y 1 ) maka persamaan garis singungnya adalah x 1 x + y 1 y + ½A(x + x 1 ) + ½B(y +y 1 ) + C = 0 contoh Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 2x -4y -5 = 0 melalui titik (2 , 1) Jawab lingkaran x 2 + y 2 + 2x -4y -5 = 0 dengan titik singgung (2 , 1) adalah x 1 x + y 1 y +½ .2(x + x 1 ) + ½ .-4(y + y 1 ) -5 = 0 2x + y + (x +2) – 2(y +1) – 5 = 0 ↔3x – y = 5

19. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 9 terhadap titik B(3,1) Jawab Persamaan garis kutub B (3,1) terhadap lingkaran x 2 + y 2 = 9 adalah 3x + 1y = 9 ↔y = 9 -3x y = 9 -3x dipotongkan pada lingkaran x 2 + y 2 = 9 X 2 + y 2 = 9 ↔ x 2 + (9 - 3x) 2 = 9 X 2 + 81 – 54x + 9x 2 = 9 10 X 2 - 54x +72 = 0 ↔ 5x 2 - 27x + 36 = 0 (5x – 12 )(x – 3 ) = 0 X = 12/5 atau x = 3 Untuk x = 12/5 maka y = 9/5 sehingga persamaannya 12x +9y -45 =0 Untuk x = 3 maka y = 0 sehingga persamaannya 3x -9 =0 contoh

23. TERIMA KASIH SEMOGA SUKSES