Breve Explicacion sobre los distintos teoremas que se aplican en un triangulo rectangulo segun sus relaciones metricas

1. RELACIONES
METRICAS EN EL
TRIÁNGULO
RECTANGULO

3. Elementos del triangulo
rectángulo
c = cateto AB
b = cateto AC
a = hipotenusa BC
h = altura sobre la hipotenusa
m = proyección del cateto b
sobre la hipotenusa
n = proyección del cateto c
sobre la hipotenusa
NOTA: Se denomina
hipotenusa al lado mayor del
triángulo, el lado opuesto al
ángulo recto.
Se llaman catetos a los dos
lados menores, los que
conforman el ángulo recto. El
cateto opuesto es el que se
encuentra opuesto a la
hipotenusa y por lo general
siempre se muestra como lado
vertical.
NOTA: Se denomina
hipotenusa al lado mayor del
triángulo, el lado opuesto al
ángulo recto.
Se llaman catetos a los dos
lados menores, los que
conforman el ángulo recto. El
cateto opuesto es el que se
encuentra opuesto a la
hipotenusa y por lo general
siempre se muestra como lado
vertical.

4. RELACIONES METRICAS EN EL TRIANGULO
RECTANGULO
Son aquellos 5 teoremas o propiedades que se aplican en
un triangulo rectángulo sobre las dimensiones de los
catetos, la hipotenusa, la altura relativa a la hipotenusa
y los segmentos o proyecciones
Son aquellos 5 teoremas o propiedades que se aplican en
un triangulo rectángulo sobre las dimensiones de los
catetos, la hipotenusa, la altura relativa a la hipotenusa
y los segmentos o proyecciones
Estas relaciones son:

5. El Teorema de Pitágoras: establece que en un triángulo
rectángulo el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (el lado de
mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los
cuadrados de las longitudes de los dos catetos (los dos lados menores
del triángulo rectángulo: los que conforman el ángulo recto). Si un
triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes a y b , y la medida
de la hipotenusa es c, se establece que:
El Teorema de Pitágoras: establece que en un triángulo
rectángulo el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (el lado de
mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los
cuadrados de las longitudes de los dos catetos (los dos lados menores
del triángulo rectángulo: los que conforman el ángulo recto). Si un
triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes a y b , y la medida
de la hipotenusa es c, se establece que:
El área del cuadrado
construido sobre la
hipotenusa de un
triángulo rectángulo,
es igual a la suma de
las áreas de los
cuadrados construidos
sobre los catetos.

6. EL TEOREMA DE
EUCLIDES:
El cuadrado de la altura sobre la hipotenusa es igual
al producto de las proyecciones de los catetos sobre
la hipotenusa:
El cuadrado de un cateto es igual al producto de
la hipotenusa por la proyección del cateto sobre
la hipotenusa:

7. El producto de los catetos es igual al producto de
la hipotenusa por
su altura:

8. 1.- Calcula la diagonal de un rectángulo en el que la
base mide 12 m y la altura 5 m.
1.- Calcula la diagonal de un rectángulo en el que la
base mide 12 m y la altura 5 m.
d²= 5² + 12²
d² = 25 + 144
d² = 169
d = 13 m

9. 2.- La hipotenusa de un triángulo rectángulo
mide 30 cm y la proyección de un cateto sobre
ella 10.8 cm. Hallar el otro cateto.
2.- La hipotenusa de un triángulo rectángulo
mide 30 cm y la proyección de un cateto sobre
ella 10.8 cm. Hallar el otro cateto.
c²= 30 x 10.8
C= 324
C= 18
324

10. 3.- La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 405.6 m
y la proyección de un cateto sobre ella 60 m. Calcular:
A.- El cateto “c”
B.- La altura relativa a la hipotenusa.
3.- La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 405.6 m
y la proyección de un cateto sobre ella 60 m. Calcular:
A.- El cateto “c”
B.- La altura relativa a la hipotenusa.
A.- c²=60x405.6
c²=24336
c= 24336
c= 156 m
B.-m=405.6-60
m=345.6
h²=60x345.6
h²=20736
h= 144

11. 3.- Un triangulo rectángulo cuyos catetos miden 15m y 18m.
Hallar la altura utilizando la teorema de la ultima relación.
3.- Un triangulo rectángulo cuyos catetos miden 15m y 18m.
Hallar la altura utilizando la teorema de la ultima relación.
1/h²= 1/15²+1/18²
1/h=1/15+1/18
1/h=11/90
11h=90
H=8,18