1.
Ennaji Ahmed prof de maths 1
Devoir 2sur table 1 SM BIOF lycée Oumorabiaa à El-Jadida :
Semstre2 : Prof : Ennaji Ahmed
Exercice 1 :
Soient   2
;n m IN tel que  5 7n  et  4 7m 
1-montrer que :  3
6 7n  en déduire que 7 divise  3
1n 
2-montrer que :  3
1 7m  en déduire que 7 divise  3
1m 
3-on pose 3 3
1999 2007A 
a-vérifier que :  1999 4 7 et  2007 5 7
b- en déduire que 7 divise A
4-on considère dans 2
l’équation suivante (E) :  2
2 1 7 2y x  
a-montrer que :    0 7 2 7y ou y  tel que (x ;y) est solution de l’équation (E ).
b-en déduire que l’ensemble des solutions de l’équation (E ) est :
     2 2
14 4 ;7 / 14 4 ;7 2 /S k k k k k k k k     
c-résoudre dans 2
le système suivant :
 2
9
2 1 7 2
x y
y x
 

  
Exercice 2 :
Soit la fonction f tel que   2
1f x x x x   
1-montrer que :
2
2 1 3
: 1
2 4
x IR x x x
 
       
 
en déduire que fD IR
2-calculer  lim
x
f x

3-montrer que :  
1
lim
2x
f x


 et interpréter le résultat obtenu
géométriquement.
4-etudier les branches infinies de la courbe  fC au voisinage de +
5-montrer que :  
  2 2
3
: '
2 1 2 1 2 1
x IR f x
x x x x x
  
     

2.
Ennaji Ahmed prof de maths 2
a-étudier le signe de  'f x
b-donner le tableau de variation de f sur IR
c-en déduire le signe de  f x
6-construire la courbe  fC dans un repère orthonormé ; ;O i j
7-Soit la bijection g définie sur l’intervalle  1;I    par    g x f x
a-déterminer  g I
b-établir que :    
2
1 1
0; :
2 1
x
x g x
x
 
   

Exercice 3 :
Dans un ranch, il Ya 20chevaux ( 6 blancx,5 noires ,9 gris) et une calèche prévue
pour être tirée par 2 chevaux. Le cochet choisit 2 chevaux au Hazard pour
former un attelage.
1-calculer le nombre de cas possibles
2-calculer le nombre de possibilités pour former un attelage de deux chevaux
blancs.
3- calculer le nombre de possibilités pour former un attelage de deux chevaux
de même couleur.
4- calculer le nombre de possibilités pour former un attelage au moins un des
chevaux est blanc.
5- calculer le nombre de possibilités pour former un attelage de chevaux
unicolore