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1. Exercice1 : 6pts
1-calculer cos
12
 
 
 
et sin
12
 
 
 
(remarque :
12 3 4
  
  ).
2-calculer  cos 2a tel que :
1
sin 0;
2 2
a et a
 
   
3-calculer  tan 2x tel que :tan 2 0;
2
x et x
 
   
4-montrer que :     2 2
sin .sin sin sin        
5-montrer que :
2
2
sin cos 2cos
2 2 4 2
x x x      
        
      
Exercice 2 : 6pts
Soit   cos3 3sin 3 2 sin
4
A x x x x
 
    
 
tel que x IR
1-montrer que :  
2
sin sin cos
4 2
x x x
 
   
 
et 3
cos3 4cos 3cosx x x 
2-en déduire que :   3
4cosA x x
3-resoudre dans IR l’équation :  
1
2
A x 
4-resoudre dans  ;  l’inéquation  
1
2
A x 
Exercice 3 : 8pts
Soit  nu une suite numérique définie par : 1 0
2
: 3 4
5
n nn IN u u et u    
1-montrer que : 5nn IN u 
2-montrer que : nu est croissante
3-on pose : 5n nn IN v u   
a-montrer que  nv est une suite géométrique de raison
2
5
b-écrire nv en fonction de n et déduire que :
2
: 5
5
n
nn IN u
 
    
 