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Ángulos
1. Clasificación de ángulos. Bisectriz de un ángulo
Definición de ángulo: un ángulo es la región
del plano determinada por dos semirrectas
cuyo origen es el mismo punto.
Clasificación de ángulos
Bisectriz de un ángulo
Definición: la semirrecta que divide el ángulo en otros dos ángulos iguales se llama bisectriz.
Construcción de la bisectriz: para trazar la bisectriz de un ángulo,
se debe tomar el compás, pinchar en el vértice del ángulo y trazar
un arco que corte ambos lados.
Desde las intersecciones del arco trazado y los lados del ángulo,
sin cambiar la abertura del compás, trazar otros dos arcos.
Con la regla, dibujar una semirrecta con origen en el vértice del
ángulo y que pase por el punto común de los dos arcos trazados
anteriormente.
Para pensar
Clasificar cada uno de los siguientes ángulos.
a. = 38° ………………………… c. = 180°……………………….
b. = 126° ………………………. d. = 90°…………………………
2. Definiciones que debemos recordar
Ángulos complementarios: dos ángulos son complementarios si la
suma de sus amplitudes es igual a 90°.

2. Ángulos
Ángulos suplementarios: dos ángulos son suplementarios si la
suma de sus amplitudes es igual a 180°.
Ángulos consecutivos: los ángulos
que tienen un lado y un vértice común
son ángulos consecutivos.
Ángulos adyacentes: se llama ángulos adyacentes a todo par
de ángulos que son consecutivos y suplementarios.
Los ángulos adyacentes tienen un lado en común y los otros
dos lados son semirrectas opuestas.
Ángulos opuestos por el vértice: se llama ángulos opuestos
por el vértice a todo par de ángulos que tienen el vértice en
común y sus lados son semirrectas opuestas.
3. Posiciones relativas de dos rectas. Mediatriz de un
segmento
En el siguiente cubo se trazaron algunas de las rectas que
contienen las aristas del mismo. Las rectas A, D, C y E determinan el
plano .
La recta B no está incluida en el plano .
Las rectas A, C, D y E son coplanares, por estar incluidas en
el mismo plano.
Si dos rectas no están incluidas en el mismo plano, son
alabeadas, A y B son rectas alabeadas.
Las rectas coplanares pueden ser incidentes (tienen un
punto en común) o paralelas (no tienen puntos comunes).

3. Ángulos
Mediatriz de un segmento
Definición: la recta perpendicular a un segmento que lo corta en su punto medio se llama
mediatriz.
Construcción de la mediatriz: para trazar la mediatriz de un
segmento , se debe tomar el compás con una abertura mayor
que la mitad del segmento, pinchar con la aguja del compás el
punto y trazar una circunferencia.
Luego, sin modificar la abertura del compás repetir el
procedimiento con centro en el punto .
Dibujar la recta que pasa por las intersecciones de los arcos
formados.
4. Ángulos determinados por dos rectas y una trasversal
Dos rectas B y C, coplanares, cortadas ambas
por una tercera, llamada transversal,
determinan 8 ángulos.
Los mismos se clasifican en internos y externos.
Clasificación de los 8 ángulos de acuerdo con su posición respecto de las dos rectas y
la transversal
Ángulos alternos
Internos: son los pares de ángulos internos que está en distinto
semiplano respecto de la trasversal y no son adyacentes. Ejemplo:
1 4 2 3.
Externos: son los pares de ángulos externos que están en distintos
semiplanos respecto de la transversal y no son adyacentes.
Ejemplo: 5 8 6 7.
Ángulos conjugados
Internos: son los pares de ángulos internos que están en el mismo
semiplano respecto de la transversal. Ejemplo: 1 3 2 4.
Externos: son los pares de ángulos externos que están en el mismo
semiplano respecto de la transversal. Ejemplo: 5 7 6 8.

4. Ángulos
Ángulos correspondientes
Son los pares de ángulos que están en el mismo semiplano respecto
de la transversal, pero uno es interno y el otro es externo y no son
adyacentes. Ejemplo: 1 7 6 4 2 8 5 3.
Para pensar
Observar el dibujo y completar las frases con el ángulo correspondiente:
a. El conjugado interno de es …………..
b. El alterno externo de es …………….
c. El correspondiente de es …………..
d. El conjugado externo de es …………..
e. El alterno interno de es …………….
5. Ángulos entre paralelas
Ángulos correspondientes entre paralelas
Los ángulos correspondientes entre rectas paralelas cortadas por una transversal son iguales.
Ángulos alternos entre paralelas
Los ángulos alternos entre rectas paralelas cortadas por una transversal son iguales.
Ángulos conjugados entre paralelas
Los ángulos conjugados entre rectas paralelas cortadas por una transversal son
suplementarios.

5. Ángulos
Actividades
1. Clasificar los ángulos marcados en las siguientes figuras.
2. Trazar la bisectriz de un ángulo de 80°, 120° 90°.
3. Determinar V (verdadero) o F (falso), según corresponda en cada caso.
La bisectriz de un ángulo:
a. Obtuso determina dos ángulos cóncavos………..
b. Llano determina dos ángulos rectos…………
c. Agudo determina dos ángulos obtusos…………
d. Obtuso determina dos ángulos agudos………….
e. Agudo determina dos ángulos agudos………..
f. Cóncavo determina dos ángulos convexos………..
4. Unir con una flecha cada par de ángulos con la propiedad correspondiente.
5. Completar cada una de las siguientes frases con la clasificación correspondiente.
a. El complemento de un ángulo nulo es un ángulo………………………
b. El complemento de un agudo es un ángulo……………………………….
c. El complemento de un ángulo recto es un ángulo…………………….
d. El suplemento de un ángulo nulo es un ángulo…………………………
e. El suplemento de un ángulo agudo es un ángulo………………………
f. El suplemento de un ángulo recto es un ángulo………………………..
g. El suplemento de un ángulo obtuso es un ángulo……………………..
h. El suplemento de un ángulo llano es un ángulo…………………………
6. Hallar el valor de cada uno de los siguientes ángulos.

6. Ángulos
7. Marcar con una cruz la opción correcta en cada caso.
1. Los ángulos consecutivos: 4. Los ángulos opuestos por el vértice:
a. Siempre son adyacentes. a. siempre son complementarios.
b. A veces son adyacentes. b. siempre son suplementarios.
c. Nunca son adyacentes. c. siempre son iguales.
2. Los ángulos adyacentes: 5. Los ángulos opuestos por el vértice:
a. Siempre son consecutivos. a. a veces son adyacentes.
b. A veces son consecutivos. b. nunca son adyacentes.
c. Nunca son consecutivos. c. siempre son adyacentes.
3. Los ángulos adyacentes: 6. Los ángulos opuestos por el vértice:
a. Siempre son complementarios. a. a veces son complementarios.
b. Siempre son suplementarios. b. nunca son complementarios.
c. Siempre son iguales. c. siempre son suplementarios.
8. Hallar el valor de cada uno de los ángulos en las siguientes figuras.
9. Plantear y calcular en cada caso cada uno de los ángulos.
a. son opuestos por el vértice y el complemento de mide 35°.
b. son adyacentes y el complemento de mide 27°.
c. son opuestos por el vértice y el adyacente de mide 104°.
d. son adyacentes y el opuesto por el vértice de mide 83°.
10. Plantear las ecuaciones y hallar el valor de cada uno de los ángulos.

7. Ángulos
11. Observar el plano de las calles.
Completar cada una de las siguientes frases con “oblicua”, “paralela” o
“perpendicular”:
12. Trazar la mediatriz de un segmento de 3 , 5 7 .
13. Marcar, en la figura, los ángulos que cumplan con las siguientes condiciones.
14. Completar las siguientes frases con “iguales” o “suplementarios”.

8. Ángulos
15. Unir cada uno de los siguientes dibujos con la propiedad correspondiente.
16. Calcular el valor de cada uno de los siguientes ángulos, justificando la respuesta.

9. Ángulos
17. Calcular el valor de , , en cada uno de los siguientes casos.