EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES RESOLVIDAS
EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU       1. Resolva as Equações e Inequações abaixo:            3x      ...
EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU          c) 5x² 3x                      8        0          Solução:          5x² ...
EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU                                      9       d) 4x²              3x               ...
EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU       e) x² 4x 1 0       Solução:       Aplicando Bháskara:       x²   4x         ...
EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU       f) 2x² + 5x + 4 = 0       Solução:       2x² + 5x + 4 = 0       Aplicando Bh...
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EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU                          2          i) x        2            16          Solução: ...
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EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU       3º) Estudar a Variação de Sinal:       4º) Escrever a Solução:              ...
EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU       2º) Estudar a Variação de Sinal de cada Função:                       2     ...
EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU       3º) Analisar o Quadro-Produto:       4º) Escrever a Solução:                ...
EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU                   2               x           10x             16       )          ...
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EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU                2            x       5x      6       m)                           0...
EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU       2º) Fazer x = 0 e analisar o sinal da expressão obtida:                    2...
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EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU       3º) Fazemos x = 0 e analisamos o sinal da expressão obtida:                 ...
AULAS PARTICULARES EM GOIÂNIAAFONSO CARIOCA – AULAS PARTICULARESRUA 96 Nº 45 – SETOR SUL – GOIÂNIA – GOFONES: (62) 3092-22...
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Matemática básica equações e inequações resolvidas

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Matemática básica equações e inequações resolvidas

  1. 1. EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES RESOLVIDAS
  2. 2. EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU 1. Resolva as Equações e Inequações abaixo: 3x 4 2 4x a) 3(4x 2) 3x 15 5 3 Solução: 3x 4 2 4x 3(4 x 2) 3x 15 e lim in a n d o o s d e n o m in a d o re s 5 3 1 1 9x 12 10 20x 45 4x 2 4 5x 225 29x 22 180x 90 4 5x 225 29x 180x 4 5x 22 90 225 196x 293 1 293 196x 293 x 196 1 3x 4x 1 6 x b) 7 x 2 4 3 2 Solução: 1 3x 4x 1 2 6 x 7x e lim in a n d o o s d e n o m in a d o re s 4 3 1 2 84x 3 9x 16x 4 24 36 6x 5 109x 7 6x 12 109x 6x 7 12 1 0 3x 5 x 103
  3. 3. EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU c) 5x² 3x 8 0 Solução: 5x² 3x 8 0 1º m é to d o : F a to ra çã o 5x² 3x 5 3 0 5 x² 1 3 x 1 0 5 x 1 x 1 3 x 1 0 x 1 5x 5 3 0 x 1 0 x 1 x 1 5x 8 0 8 5x 8 0 5x 8 x 5 2º método : Fórmula de Bháskara 5x² 3x 8 0 a 5 2 b 4a c b 3 c 8 2 3 4 5 8 9 160 169 b 3 169 3 13 x x x 2a 10 10 3 13 10 x x 1 10 10 3 13 16 8 x x 10 10 5
  4. 4. EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU 9 d) 4x² 3x 0 16 Solução: 4x² 3x 9 0 (eliminando os denominadores) 1 1 16 2 64x 48x 9 0 A p lic a n d o B h á s k a ra : 2 64x 48x 9 0 a 64 2 b 4a c b 48 c 9 2 48 4 64 9 2304 2304 0 b 48 0 48 3 x x x x 2a 128 128 8
  5. 5. EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU e) x² 4x 1 0 Solução: Aplicando Bháskara: x² 4x 1 0 a 1 2 b 4a c b 4 c 1 2 4 4 1 1 16 4 12 b 4 12 4 2 3 x x 2a 2 2 x 2 3 x 2 3 x 2 3
  6. 6. EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU f) 2x² + 5x + 4 = 0 Solução: 2x² + 5x + 4 = 0 Aplicando Bháskara: 2x² + 5x + 4 = 0 a 2 2 b 4a c b 5 c 4 2 5 4 2 4 25 32 7 7 b 5 7 x i x i 2a 2a 4 4 5 7 x i 4 4 5 7 x i 4 4
  7. 7. EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU g) x 2 4 0 Solução: 1º) Encontrara as raízes: x² - 4 = 0 2 2 x 2 x 4 0 x 4 x 4 x 2 2º) Estudar a Variação do Sinal: ma mesmo sinal de “a” ca sinal contrário de “a” 3º) Escrever a solução: S x  | 2 x 2
  8. 8. EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU h) x 2 6x 8 0 Solução: 1º) Encontrar as raízes: x² - 4 = 0 2 x 6x 8 0 x² 6x 12 4 0 x² 4 6 x 2 0 x 2 x 2 6 x 2 0 x 2 x 2 6 0 x 2 0 x 2 x 2 x 4 0 x 4 0 x 4 2º) Estudar a Variação do Sinal: ma mesmo sinal de “a” ca sinal contrário de “a” 3º) Escrever a solução: S x  | 4 x 2
  9. 9. EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU 2 i) x 2 16 Solução: 1º) Escrever a expressão dada na forma normal 2 2 2 x 2 16 x 4x 4 16 x 4x 4 16 0 2 x 4x 12 0 2º) Encontrar as raízes: 2 x 4x 12 0 A p lica n d o so m a p ro d u to : S: 6 2 4 P: 6 2 12 x 2 x 6 3º) Estudar a Variação do Sinal: ma Mesmo sinal de “a” ca Sinal contrário de “a” 4º) Escrever a solução: S x  | 2 x 6
  10. 10. EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU j) 6x 2 13x 5 Solução: 1º) Escrever a inequação na forma normal: 2 6x 13x 5 6x² 13x 5 0 2º) Encontrar as raízes: 6 x² 1 3x 5 0 E q u a ç ã o A u x ilia r : 2 x 1 3x 30 0 Som a p ro d u to : S: 15 2 13 P: 15 2 30 15 5 x x 6 2 2 1 x x 6 3
  11. 11. EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU 3º) Estudar a Variação de Sinal: 4º) Escrever a Solução: 5 1 S x  | x 2 3 2 2 k) x 16 3x 10x 7 2x 6 0 1º) Encontrar as raízes de cada função separadamente: 2 2 x 16 3x 10x 7 2x 6 0 2 2 I x 16 0 x 16 x 16 x 4 2 2 II 3x 10x 7 0 x 10x 21 0 S: 3 7 10 P: 3 7 21 3 x x 1 3 7 x 3 III 2 x 6 0 2x 6 x 3
  12. 12. EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU 2º) Estudar a Variação de Sinal de cada Função: 2 (I) y 1 x 16 (II) y 2 3x² 10x 7 (III) y 3 2x 6
  13. 13. EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU 3º) Analisar o Quadro-Produto: 4º) Escrever a Solução: 7 S x  |x 4 ou x 1 ou 3 x 4 3
  14. 14. EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU 2 x 10x 16 ) 0 x 1 Solução: Vamos resolver este tipo de inequação de uma forma mais “interessante” e rápida. Para isso, precisamos saber que “Toda função que possui raízes reais muda de sinal antes e depois de cada raiz distinta”. 1º) Encontrar as raízes de cada função: 2 x 10x 16 0 S: 2 8 10 P: 2 8 16 x 2 x 8 x 1 0 x 1 2º) Substituímos x por qualquer valor, diferente das raízes, e analisamos o sinal da inequação. Sempre que possível, vamos fazer x = 0. 2 0 10 0 16 16 x 0 ; só nos interessa o sinal e não o resultado. 0 1 1
  15. 15. EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU 3º) Montamos o seguinte quadro de sinais: 4º) Escrevemos o conjunto solução: S x  | 8 x 2 ou x 1
  16. 16. EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU 2 x 5x 6 m) 0 2 x 3x 4 Solução: 1º) Encontrar as raízes de cada função y1 = x² - 5x + 6 x² 5x 6 0 S: 2 3 5 P: 2 3 6 x 2 x 3 y2 = x² -3x – 4 x² 3x 4 0 S: 4 1 3 P: 4 1 4 x 1 x 4
  17. 17. EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU 2º) Fazer x = 0 e analisar o sinal da expressão obtida: 2 0 5 0 6 6 x 0 ; só nos interessa o sinal e não o resultado. 2 0 3 0 4 4 3º) Montamos o seguinte quadro de sinais: 4º) Escrevemos o conjunto solução: S x  |x 1 ou 2 x 3
  18. 18. EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU 2x 4 n) 2 3x 1 Solução: f(x) 1º) Escrevemos a inequação na forma normal 0 g(x) 2x 4 2x 4 2x 4 6x 2 4x 6 2 2 0 0 0 3x 1 3x 1 3x 1 3x 1 2º) Encontramos as raízes de cada função: 6 3 4x 6 0 4x 6 x x 4 2 1 3x 1 0 3x 1 x 3
  19. 19. EQUAÇÕES POLINOMIAIS DE 1º E DE 2º GRAU 3º) Fazemos x = 0 e analisamos o sinal da expressão obtida: 4 0 6 6 x 0 ; só nos interessa o sinal e não o resultado. 3 0 1 1 4º) Montamos o seguinte quadro de sinais: 5º) Escrevemos o conjunto solução: 3 1 S x  |x ou x 2 3
  20. 20. AULAS PARTICULARES EM GOIÂNIAAFONSO CARIOCA – AULAS PARTICULARESRUA 96 Nº 45 – SETOR SUL – GOIÂNIA – GOFONES: (62) 3092-2268 / 9216-9668 / 8109-4036

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