Matemática financeira

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Matemática financeira

  1. 1. MATEMÁTICA FINANCEIRA CONCEITOS INICIAIS PROF @ ADRIANNE MENDONÇA
  2. 2. UMA BREVE REVISÃO SOBRE PORCENTAGEM • A QUESTÃO DA PORCENTAGEM É MUITO UTILIZADA NO MERCADO FINANCEIRO, SEJA NA HORA DE OBTER UM DESCONTO, CALCULAR O LUCRO NA VENDA DE UM PRODUTO OU MEDIR AS TAXAS DE JUROS. NA ENGENHARIA, POR EXEMPLO, A PORCENTAGEM PODE SER UTILIZADA PARA DEFINIR O QUANTO JÁ FOI CONSTRUÍDO DE UM PRÉDIO. EM ADMINISTRAÇÃO, PODE SER USADA PARA MEDIR AS QUOTAS DE PARTICIPAÇÃO DOS SÓCIOS EM UM NEGÓCIO E POR AÍ VAI. O CÁLCULO PERCENTUAL NADA MAIS É QUE A MULTIPLICAÇÃO DE UM VALOR QUALQUER PELO PERCENTUAL DESEJADO.
  3. 3. APLICAÇÃO • CARLOS JOGOU FORA 20% DAS 10 LARANJAS QUE ELE TINHA. QUANTAS LARANJAS FORAM PRO LIXO? 10 X 20/100 (VINTE POR CENTO) = 2 LARANJAS PORTANTO, 2 LARANJAS FORAM JOGADAS FORA POR CARLOS.
  4. 4. JUROS • É UMA TAXA COBRADA POR UM EMPRÉSTIMO. ESSA TAXA PODE VARIAR DE ACORDO COM O TEMPO EM QUE SE DEMORA PARA FAZER O PAGAMENTO DA QUANTIA EMPRESTADA.
  5. 5. CAPITAL • É O NOME DADO A UM OBJETO OU PESSOA QUE TEM CAPACIDADE DE VIRAR UM BEM OU SERVIÇO. MATÉRIA PRIMA, MÃO DE OBRA E OUTROS MEIOS QUE SIRVAM PARA PRODUÇÃO DE UM PRODUTO FINAL É UM CAPITAL.
  6. 6. OBSERVAÇÃO • SALDO: É A DIFERENÇA ENTRE UM DÉBITO E CRÉDITO • PARCELA: PARCELAS SÃO PARTES DE UM TODO. GERALMENTE, PARCELAS, NA MATEMÁTICA FINANCEIRA, SÃO PARTES DO PAGAMENTO DE UMA QUANTIA.
  7. 7. REGIME DE JUROS SIMPLES • O REGIME DE JUROS SIMPLES NÃO É MUITO UTILIZADO PELO ATUAL SISTEMA FINANCEIRO NACIONAL, MAS ELE SE RELACIONA À COBRANÇA EM FINANCIAMENTOS, COMPRAS A PRAZO, IMPOSTOS ATRASADOS, APLICAÇÕES BANCÁRIAS, ETC. NESSE REGIME, A TAXA DE JUROS É SOMADA AO CAPITAL INICIAL DURANTE O PERÍODO DA APLICAÇÃO. O CÁLCULO PARA JUROS SIMPLES É DADO PELA FÓRMULA: • J = PV X I X N • J = JURO • PV = CAPITAL INICIAL, PRINCIPAL OU VALOR PRESENTE • I = TAXA DE JUROS • N = NÚMERO DE PERÍODOS EM QUE FOI APLICADO O CAPITAL
  8. 8. APLICAÇÃO • QUAL O VALOR DOS JUROS APLICADOS A UM EMPRÉSTIMO DE R$ 200, DURANTE 6 MESES, NUMA TAXA DE JUROS SIMPLES DE 6% AO MÊS? • DADOS ENCONTRADOS: • PV= R$ 200 • I = 6 %A.M. • N = 6 MESES • J = ?
  9. 9. CONCLUINDO O RACIOCÍNIO • CONVERSÃO DA TAXA DE JUROS: • 6% → 6/100 → 0,06 • RESOLUÇÃO: • J = PV X I X N → J = R$ 200 X 0,06 X 6 → J = R$ 72,00 • A SOMA DOS JUROS DURANTE SEIS MESES TEMOS R$ 72,00 DE JUROS. COM ESSE EXEMPLO, VERIFICA-SE QUE NO CÁLCULO DE JUROS SIMPLES, OS JUROS SÃO IGUAIS, POIS ELE SEMPRE SERÁ ACRESCENTADO AO CAPITAL INICIAL.
  10. 10. JURO EXATO • O JURO EXATO É UTILIZADO QUANDO O PERÍODO DE TEMPO DA APLICAÇÃO ESTÁ EXPRESSA EM DIAS OU QUANDO É CONSIDERADO O ANO CIVIL (365 DIAS OU 366 DIAS PARA ANO BISSEXTO) PARA A REALIZAÇÃO DO CÁLCULO. A FÓRMULA A SER UTILIZADA SERÁ: • J = PV I N / 365
  11. 11. APLICAÇÃO • QUAL É O JURO EXATO DE UM CAPITAL DE R$ 20.000 APLICADO POR 40 DIAS À TAXA DE 30% AO ANO? • DADOS ENCONTRADOS: • PV= R$ 20.000 • I = 30 %A.A. • N = 40 DIAS • J = ?
  12. 12. CONCLUINDO O RACIOCÍNIO • CONVERSÃO DA TAXA DE JUROS: • 30% → 30/100 → 0,3 • RESOLUÇÃO: • J = PV I N / 365 → J = R$ 20.000 X 0,3 X 40 / 365 → J = R$ 240.000 / 365 → J = R$ 657,53
  13. 13. REGIME DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA • ESSE REGIME É UTILIZADO AMPLAMENTE PELO SISTEMA FINANCEIRO, NO DIA A DIA E EM DIVERSOS CÁLCULOS ECONÔMICOS. OS JUROS SÃO GERADOS EM CADA PERÍODO E ACRESCENTADOS AO CAPITAL PRINCIPAL PARA O CÁLCULO DOS JUROS NO PERÍODO POSTERIOR. • NESSE REGIME, DIZ-SE QUE OS JUROS SÃO CAPITALIZADOS, POIS A CADA PERÍODO O JURO É ADICIONADO AO CAPITAL INICIAL. ASSIM, NÃO EXISTE CAPITALIZAÇÃO NO REGIME DE JUROS SIMPLES, POIS APENAS O CAPITAL INICIAL RENDE JUROS. • PARA O CÁLCULO DO JURO COMPOSTO É UTILIZADO A SEGUINTE FÓRMULA: • M= C (1+I)ᵑ
  14. 14. APLICAÇÃO • QUAL SERÁ O MONTANTE DE UM EMPRÉSTIMO DE R$ 200, DURANTE 6 MESES, NUMA TAXA DE JUROS COMPOSTA DE 6% AO MÊS? • DADOS ENCONTRADOS: • PV= R$ 200 • I = 6 %A.M. • N = 6 MESES • M= ?
  15. 15. CONCLUINDO O RACIOCÍNIO • CONVERSÃO DA TAXA DE JUROS: • 6% → 6/100 → 0,06 • RESOLUÇÃO: • M = C (1+I)N → M = R$ 200 (1+ 0,06)⁶ → M = R$ 200 (1,06)⁶ → M = R$ 200 X 1,41 → M= R$283,70 • A DIFERENÇA ENTRE O CAPITAL INICIAL E O MONTANTE É O JURO COMPOSTO. VEJA: • J = C – M → J = R$ 200 – 283,70 → J = R$ 83,70

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