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MATEMÁTICA FINANCEIRA
CONCEITOS INICIAIS
PROF @ ADRIANNE MENDONÇA
UMA BREVE REVISÃO SOBRE PORCENTAGEM
• A QUESTÃO DA PORCENTAGEM É MUITO UTILIZADA NO MERCADO FINANCEIRO,
SEJA NA HORA DE OBTER UM DESCONTO, CALCULAR O LUCRO NA VENDA DE UM
PRODUTO OU MEDIR AS TAXAS DE JUROS. NA ENGENHARIA, POR EXEMPLO, A
PORCENTAGEM PODE SER UTILIZADA PARA DEFINIR O QUANTO JÁ FOI
CONSTRUÍDO DE UM PRÉDIO. EM ADMINISTRAÇÃO, PODE SER USADA PARA
MEDIR AS QUOTAS DE PARTICIPAÇÃO DOS SÓCIOS EM UM NEGÓCIO E POR AÍ
VAI.
O CÁLCULO PERCENTUAL NADA MAIS É QUE A MULTIPLICAÇÃO DE UM VALOR
QUALQUER PELO PERCENTUAL DESEJADO.
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•
CARLOS JOGOU FORA 20% DAS 10 LARANJAS QUE ELE TINHA. QUANTAS
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PORTANTO, 2 LARANJAS FORAM JOGADAS FORA POR CARLOS.
JUROS
• É UMA TAXA COBRADA POR UM EMPRÉSTIMO. ESSA TAXA PODE VARIAR DE
ACORDO COM O TEMPO EM QUE SE DEMORA PARA FAZER O PAGAMENTO DA
QUANTIA EMPRESTADA.
CAPITAL
• É O NOME DADO A UM OBJETO OU PESSOA QUE TEM CAPACIDADE DE VIRAR UM
BEM OU SERVIÇO. MATÉRIA PRIMA, MÃO DE OBRA E OUTROS MEIOS QUE SIRVAM
PARA PRODUÇÃO DE UM PRODUTO FINAL É UM CAPITAL.
OBSERVAÇÃO
• SALDO: É A DIFERENÇA ENTRE UM DÉBITO E CRÉDITO
• PARCELA: PARCELAS SÃO PARTES DE UM TODO. GERALMENTE, PARCELAS, NA
MATEMÁTICA FINANCEIRA, SÃO PARTES DO PAGAMENTO DE UMA QUANTIA.
REGIME DE JUROS SIMPLES
• O REGIME DE JUROS SIMPLES NÃO É MUITO UTILIZADO PELO ATUAL SISTEMA FINANCEIRO
NACIONAL, MAS ELE SE RELACIONA À COBRANÇA EM FINANCIAMENTOS, COMPRAS A PRAZO,
IMPOSTOS ATRASADOS, APLICAÇÕES BANCÁRIAS, ETC. NESSE REGIME, A TAXA DE JUROS É
SOMADA AO CAPITAL INICIAL DURANTE O PERÍODO DA APLICAÇÃO. O CÁLCULO PARA JUROS
SIMPLES É DADO PELA FÓRMULA:
• J = PV X I X N
• J = JURO
• PV = CAPITAL INICIAL, PRINCIPAL OU VALOR PRESENTE
• I = TAXA DE JUROS
• N = NÚMERO DE PERÍODOS EM QUE FOI APLICADO O CAPITAL
APLICAÇÃO
• QUAL O VALOR DOS JUROS APLICADOS A UM EMPRÉSTIMO DE R$ 200, DURANTE
6 MESES, NUMA TAXA DE JUROS SIMPLES DE 6% AO MÊS?
• DADOS ENCONTRADOS:
• PV= R$ 200
• I = 6 %A.M.
• N = 6 MESES
• J = ?
CONCLUINDO O RACIOCÍNIO
• CONVERSÃO DA TAXA DE JUROS:
• 6% → 6/100 → 0,06
• RESOLUÇÃO:
• J = PV X I X N → J = R$ 200 X 0,06 X 6 → J = R$ 72,00
• A SOMA DOS JUROS DURANTE SEIS MESES TEMOS R$ 72,00 DE JUROS. COM ESSE
EXEMPLO, VERIFICA-SE QUE NO CÁLCULO DE JUROS SIMPLES, OS JUROS SÃO
IGUAIS, POIS ELE SEMPRE SERÁ ACRESCENTADO AO CAPITAL INICIAL.
JURO EXATO
• O JURO EXATO É UTILIZADO QUANDO O PERÍODO DE TEMPO DA APLICAÇÃO
ESTÁ EXPRESSA EM DIAS OU QUANDO É CONSIDERADO O ANO CIVIL (365 DIAS
OU 366 DIAS PARA ANO BISSEXTO) PARA A REALIZAÇÃO DO CÁLCULO. A
FÓRMULA A SER UTILIZADA SERÁ:
• J = PV I N / 365
APLICAÇÃO
• QUAL É O JURO EXATO DE UM CAPITAL DE R$ 20.000 APLICADO POR 40 DIAS À
TAXA DE 30% AO ANO?
• DADOS ENCONTRADOS:
• PV= R$ 20.000
• I = 30 %A.A.
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CONCLUINDO O RACIOCÍNIO
• CONVERSÃO DA TAXA DE JUROS:
• 30% → 30/100 → 0,3
• RESOLUÇÃO:
• J = PV I N / 365 → J = R$ 20.000 X 0,3 X 40 / 365 → J = R$ 240.000 / 365 → J
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REGIME DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
• ESSE REGIME É UTILIZADO AMPLAMENTE PELO SISTEMA FINANCEIRO, NO DIA A DIA E
EM DIVERSOS CÁLCULOS ECONÔMICOS. OS JUROS SÃO GERADOS EM CADA PERÍODO
E ACRESCENTADOS AO CAPITAL PRINCIPAL PARA O CÁLCULO DOS JUROS NO
PERÍODO POSTERIOR.
• NESSE REGIME, DIZ-SE QUE OS JUROS SÃO CAPITALIZADOS, POIS A CADA PERÍODO O
JURO É ADICIONADO AO CAPITAL INICIAL. ASSIM, NÃO EXISTE CAPITALIZAÇÃO NO
REGIME DE JUROS SIMPLES, POIS APENAS O CAPITAL INICIAL RENDE JUROS.
• PARA O CÁLCULO DO JURO COMPOSTO É UTILIZADO A SEGUINTE FÓRMULA:
• M= C (1+I)ᵑ
APLICAÇÃO
• QUAL SERÁ O MONTANTE DE UM EMPRÉSTIMO DE R$ 200, DURANTE 6 MESES,
NUMA TAXA DE JUROS COMPOSTA DE 6% AO MÊS?
• DADOS ENCONTRADOS:
• PV= R$ 200
• I = 6 %A.M.
• N = 6 MESES
• M= ?
CONCLUINDO O RACIOCÍNIO
• CONVERSÃO DA TAXA DE JUROS:
• 6% → 6/100 → 0,06
• RESOLUÇÃO:
• M = C (1+I)N → M = R$ 200 (1+ 0,06)⁶ → M = R$ 200 (1,06)⁶ → M = R$ 200 X
1,41 → M= R$283,70
• A DIFERENÇA ENTRE O CAPITAL INICIAL E O MONTANTE É O JURO COMPOSTO.
VEJA:
• J = C – M → J = R$ 200 – 283,70 → J = R$ 83,70

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Matemática financeira

  • 2. UMA BREVE REVISÃO SOBRE PORCENTAGEM • A QUESTÃO DA PORCENTAGEM É MUITO UTILIZADA NO MERCADO FINANCEIRO, SEJA NA HORA DE OBTER UM DESCONTO, CALCULAR O LUCRO NA VENDA DE UM PRODUTO OU MEDIR AS TAXAS DE JUROS. NA ENGENHARIA, POR EXEMPLO, A PORCENTAGEM PODE SER UTILIZADA PARA DEFINIR O QUANTO JÁ FOI CONSTRUÍDO DE UM PRÉDIO. EM ADMINISTRAÇÃO, PODE SER USADA PARA MEDIR AS QUOTAS DE PARTICIPAÇÃO DOS SÓCIOS EM UM NEGÓCIO E POR AÍ VAI. O CÁLCULO PERCENTUAL NADA MAIS É QUE A MULTIPLICAÇÃO DE UM VALOR QUALQUER PELO PERCENTUAL DESEJADO.
  • 3. APLICAÇÃO • CARLOS JOGOU FORA 20% DAS 10 LARANJAS QUE ELE TINHA. QUANTAS LARANJAS FORAM PRO LIXO? 10 X 20/100 (VINTE POR CENTO) = 2 LARANJAS PORTANTO, 2 LARANJAS FORAM JOGADAS FORA POR CARLOS.
  • 4. JUROS • É UMA TAXA COBRADA POR UM EMPRÉSTIMO. ESSA TAXA PODE VARIAR DE ACORDO COM O TEMPO EM QUE SE DEMORA PARA FAZER O PAGAMENTO DA QUANTIA EMPRESTADA.
  • 5. CAPITAL • É O NOME DADO A UM OBJETO OU PESSOA QUE TEM CAPACIDADE DE VIRAR UM BEM OU SERVIÇO. MATÉRIA PRIMA, MÃO DE OBRA E OUTROS MEIOS QUE SIRVAM PARA PRODUÇÃO DE UM PRODUTO FINAL É UM CAPITAL.
  • 6. OBSERVAÇÃO • SALDO: É A DIFERENÇA ENTRE UM DÉBITO E CRÉDITO • PARCELA: PARCELAS SÃO PARTES DE UM TODO. GERALMENTE, PARCELAS, NA MATEMÁTICA FINANCEIRA, SÃO PARTES DO PAGAMENTO DE UMA QUANTIA.
  • 7. REGIME DE JUROS SIMPLES • O REGIME DE JUROS SIMPLES NÃO É MUITO UTILIZADO PELO ATUAL SISTEMA FINANCEIRO NACIONAL, MAS ELE SE RELACIONA À COBRANÇA EM FINANCIAMENTOS, COMPRAS A PRAZO, IMPOSTOS ATRASADOS, APLICAÇÕES BANCÁRIAS, ETC. NESSE REGIME, A TAXA DE JUROS É SOMADA AO CAPITAL INICIAL DURANTE O PERÍODO DA APLICAÇÃO. O CÁLCULO PARA JUROS SIMPLES É DADO PELA FÓRMULA: • J = PV X I X N • J = JURO • PV = CAPITAL INICIAL, PRINCIPAL OU VALOR PRESENTE • I = TAXA DE JUROS • N = NÚMERO DE PERÍODOS EM QUE FOI APLICADO O CAPITAL
  • 8. APLICAÇÃO • QUAL O VALOR DOS JUROS APLICADOS A UM EMPRÉSTIMO DE R$ 200, DURANTE 6 MESES, NUMA TAXA DE JUROS SIMPLES DE 6% AO MÊS? • DADOS ENCONTRADOS: • PV= R$ 200 • I = 6 %A.M. • N = 6 MESES • J = ?
  • 9. CONCLUINDO O RACIOCÍNIO • CONVERSÃO DA TAXA DE JUROS: • 6% → 6/100 → 0,06 • RESOLUÇÃO: • J = PV X I X N → J = R$ 200 X 0,06 X 6 → J = R$ 72,00 • A SOMA DOS JUROS DURANTE SEIS MESES TEMOS R$ 72,00 DE JUROS. COM ESSE EXEMPLO, VERIFICA-SE QUE NO CÁLCULO DE JUROS SIMPLES, OS JUROS SÃO IGUAIS, POIS ELE SEMPRE SERÁ ACRESCENTADO AO CAPITAL INICIAL.
  • 10. JURO EXATO • O JURO EXATO É UTILIZADO QUANDO O PERÍODO DE TEMPO DA APLICAÇÃO ESTÁ EXPRESSA EM DIAS OU QUANDO É CONSIDERADO O ANO CIVIL (365 DIAS OU 366 DIAS PARA ANO BISSEXTO) PARA A REALIZAÇÃO DO CÁLCULO. A FÓRMULA A SER UTILIZADA SERÁ: • J = PV I N / 365
  • 11. APLICAÇÃO • QUAL É O JURO EXATO DE UM CAPITAL DE R$ 20.000 APLICADO POR 40 DIAS À TAXA DE 30% AO ANO? • DADOS ENCONTRADOS: • PV= R$ 20.000 • I = 30 %A.A. • N = 40 DIAS • J = ?
  • 12. CONCLUINDO O RACIOCÍNIO • CONVERSÃO DA TAXA DE JUROS: • 30% → 30/100 → 0,3 • RESOLUÇÃO: • J = PV I N / 365 → J = R$ 20.000 X 0,3 X 40 / 365 → J = R$ 240.000 / 365 → J = R$ 657,53
  • 13. REGIME DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA • ESSE REGIME É UTILIZADO AMPLAMENTE PELO SISTEMA FINANCEIRO, NO DIA A DIA E EM DIVERSOS CÁLCULOS ECONÔMICOS. OS JUROS SÃO GERADOS EM CADA PERÍODO E ACRESCENTADOS AO CAPITAL PRINCIPAL PARA O CÁLCULO DOS JUROS NO PERÍODO POSTERIOR. • NESSE REGIME, DIZ-SE QUE OS JUROS SÃO CAPITALIZADOS, POIS A CADA PERÍODO O JURO É ADICIONADO AO CAPITAL INICIAL. ASSIM, NÃO EXISTE CAPITALIZAÇÃO NO REGIME DE JUROS SIMPLES, POIS APENAS O CAPITAL INICIAL RENDE JUROS. • PARA O CÁLCULO DO JURO COMPOSTO É UTILIZADO A SEGUINTE FÓRMULA: • M= C (1+I)ᵑ
  • 14. APLICAÇÃO • QUAL SERÁ O MONTANTE DE UM EMPRÉSTIMO DE R$ 200, DURANTE 6 MESES, NUMA TAXA DE JUROS COMPOSTA DE 6% AO MÊS? • DADOS ENCONTRADOS: • PV= R$ 200 • I = 6 %A.M. • N = 6 MESES • M= ?
  • 15. CONCLUINDO O RACIOCÍNIO • CONVERSÃO DA TAXA DE JUROS: • 6% → 6/100 → 0,06 • RESOLUÇÃO: • M = C (1+I)N → M = R$ 200 (1+ 0,06)⁶ → M = R$ 200 (1,06)⁶ → M = R$ 200 X 1,41 → M= R$283,70 • A DIFERENÇA ENTRE O CAPITAL INICIAL E O MONTANTE É O JURO COMPOSTO. VEJA: • J = C – M → J = R$ 200 – 283,70 → J = R$ 83,70