Isometrias (1)

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Isometrias (1)

  1. 1. Isometrias ……………………………………………………………………… Slide4;5Reflexões…………………………………………………………………………..Slide 6Reflexões deslizantes…...………………………………………………………....Slide 7Rotações………………………………………………………………………… Slide8;9Simetrias….................................................................................................................... Slide 10;11Frisos……………………………………………………………....…....……….. Slide12Rosáceas……………………………………………………………..........Slide13, 14, 15
  2. 2. ÍndicePavimentações……………………………………………Slide 17;18;19;20;21;22;23
  3. 3. Isometria – é uma transformação em que o comprimento dos segmentos de reta e a amplitude dos ângulos que se mantêm.Fonte - http://www.slideshare.net/jorpereira/rotaoes-isometrias
  4. 4.  Rotações  Reflexão  Translação  Reflexão deslizanteFonte - http://baudamatematica.wordpress.com/2011/09/30/isometrias/
  5. 5. Uma reflexão deslizante é uma transformação geométrica que consiste: • Numa reflexão seguida de uma translação na direção do eixo de reflexão; OU • Numa translação seguida de uma reflexão com eixo paralelo à direção da translação.Fonte - https://sites.google.com/site/desmatematicos/videos/8o-ano/translacao-rotacao-reflexao-reflexao-deslizante-e-simetrias
  6. 6. Reflexões - Reflexão de eixo r, Rr , é a transformação geométrica que deixa invariantes todos os pontos da letra r e que, a cada ponto P que não pertença a r faz corresponder a um ponto P’, chamado transformado de P tal que: • A distância de P ao eixo r é igual à distância de P’ ao eixo r, • [PP’] é perpendicular ao eixo r.Fonte - https://sites.google.com/site/desmatematicos/videos/8o-ano/translacao-rotacao-reflexao-reflexao-deslizante-e-simetrias
  7. 7. Rotações – rotação de centro O e amplitude é a α, RO,α transformação geométrica que, ao ponto O faz corresponder o próprio O e a cada ponto P, diferente de O, faz corresponder um ponto P’, a que se chama transformado de P, tal que:Fonte – Matematicamente Falando 8 – págs. 8
  8. 8. Se a rotação for feita no sentido contrário aos ponteiros do relógio (esquerda), define-se sentido positivo. Se a rotação for feita no sentido dos ponteiros do relógio (direita), define-se sentido negativo. Se uma rotação tiver uma amplitude de 180º, define-se meia-volta.Fonte – Matematicamente Falando 8 – págs. 9
  9. 9. Simetria - A simetria de uma figura é um tipo de isometria que deixa a figura invariante. Com a simetria se obtém uma forma de outra preservando suas características tais como ângulos, comprimento dos lados, distância, tipos e tamanhos.Fonte - Matematicamente Falando 8- pág.9;http://belasimetrias.wordpress.com/2008/02/20/a-simetria-na-matematica/
  10. 10.  Simetria de  Simetria de reflexão translação  Simetria de rotação  Simetria de reflexão deslizanteFonte – Matematicamente Falando 8 pág. 9
  11. 11. Friso - é uma banda com um padrão que se repete indefinidamente e onde existem simetrias de translação, todas com uma única direção (geralmente horizontal).Fonte - http://catiaosorio.wordpress.com/2011/02/22/um-pouco-de-matematica-frisos/
  12. 12. As rosáceas são elementos como os frisos e os padrões, com a particular diferença de serem figuras limitadas com a forma de circunferência.Fonte - http://pt.scribd.com/doc/14999346/rosaceas
  13. 13. Existem dois tipos de rosáceas - as Cíclicas e as Diedrais. As rosáceas cíclicas não têm eixos de simetria.Fonte - http://pt.scribd.com/doc/14999346/rosaceas
  14. 14. As rosáceas diedrais têm pelo menos um eixo. Normalmente são simetrias d rotação.Fonte - http://pt.scribd.com/doc/14999346/rosaceas
  15. 15. Padrão (ou mosaico) - em matemática utiliza-se a palavra padrão para indicar um desenho plano que se repete periodicamente mais do que uma direção (ou seja: um desenho para o qual existem duas translações, em direções diferentes, que mantêm invariante a estrutura do padrão).Fonte - http://www.atractor.pt/simetria/matematica/caixas/
  16. 16. Uma pavimentação dum plano é um conjunto numerável da ladrilhos que cobrem o plano sem espaços intermédios nem sobreposições. Imagem tirada por um elemento do grupoFonte - http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2003/icm22/tiposdepavimentacao1.htm
  17. 17. • Pavimentações puras • Pavimentações regulares • As que não são consideradas regulares • Pavimentações semi-regulares • Pavimentações periódicasFonte - http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2003/icm22/tiposdepavimentacao1.htm
  18. 18. • As pavimentações puras são formadas por um único ladrilho. NOTA: Um Ladrilho é uma lajota geralmente de forma retangular, feita em barro, ou de cimento e areia prensada e é usada em Pavimentações.Fonte - http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2003/icm22/tiposdepavimentacao1.htm
  19. 19. • São Pavimentações em que os ladrilhos são polígonos regulares e congruentes, ou seja, com o mesmo tamanho e forma.Fonte - http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2003/icm22/tiposdepavimentacao1.htm
  20. 20. • Estas não são consideradas pavimentações regulares porque todas elas têm em que cada vértice um que concorre pelos menos a um dos lados do polígono.Fonte - http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2003/icm22/tiposdepavimentacao1.htm
  21. 21. • São Pavimentações constituídas por dois ou mais polígonos regulares em que os vértices da sua pavimentação são todos do mesmo tipo.Fonte - http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2003/icm22/tiposdepavimentacao1.htm
  22. 22. • São pavimentações que quando sofrem uma translação permanecem invariáveis, isto é, podem deslocar-se sobre si própria, continuando os ladrilhos perfeitamente alinhados.Fonte - http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2003/icm22/tiposdepavimentacao1.htm

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