De thi thu dai hoc khoi a nam 2013 toan

Nguồn: diemthi.24h.com.vn
Điểm thi 24h
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 28)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số:  3 2
3 1 9 2y x m x x m      (1) có đồ thị là (Cm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1.
2) Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với
nhau qua đường thẳng
1
2
y x .
Câu II: (2,5 điểm)
1) Giải phương trình:
   3
sin2 cos 3 2 3 os 3 3 os2 8 3cos sinx 3 3 0x x c x c x x       .
2) Giải bất phương trình :  2
2 1
2
1 1
log 4 5 log
2 7
x x
x
 
    
 
.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x.sin2x, y=2x, x=
2

.
Câu III: (2 điểm)
1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp
với đáy một góc là 450
. Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống
(ABC) là H sao cho
1
2
AP AH . gọi K là trung điểm AA’,   là mặt phẳng chứa HK và
song song với BC cắt BB’ và CC’ tại M, N. Tính tỉ số thể tích
' ' '
ABCKMN
A B C KMN
V
V
.
2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:
 
2
2
2 2 2 2
6
5
6 0
a a
a a
a b ab b a a

   
     
Câu IV: (2,5 điểm)
1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy được
5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau:
2 2 1
3
1
9 19
2 2
720
m
m n m
n
C C A
P




  

 
2 ) Cho Elip có phương trình chính tắc
2 2
1
25 9
x y
  (E), viết phương trình đường thẳng
song song Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4.
3) Cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình:

Điểm thi 24h
1
2
: 2
3
x t
d y t
z t
 

 
  
2
1 2 1
:
2 1 5
x y z
d
  
 
Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2?
Câu V: Cho a, b, c 0 và 2 2 2
3a b c   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 3
2 2 2
1 1 1
a b c
P
b c a
  
  
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 28
Câu NỘI DUNG Điểm
Câu I.
b) 9)1(63' 2
 xmxy
Để hàm số có cực đậi, cực tiểu:
09.3)1(9' 2
 m
03)1( 2
 m
);31()31;(  m
Ta có   14)22(29)1(63
3
1
3
1 22





 
 mxmmxmx
m
xy
Gọi tọa độ điểm cực đại và cực tiểu là (x1; y1) và (x2; y2)
14)22(2 1
2
1  mxmmy
14)22(2 2
2
2  mxmmy
Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là
14)22(2 2
 mxmmy
Vì hai điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đt xy
2
1
 ta có điều kiện cần
là
  1
2
1
.)22(2 2
 mm
1222
 mm






3
1
0322
m
m
mm
Theo định lí Viet ta có:





3.
)1(2
21
21
xx
mxx
Khi m = 1 ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là:
y = - 2x + 5. Tọa độ trung điểm CĐ và CT là:
0,25đ
0,25đ
0,5đ

Điểm thi 24h
Câu II.












1
2
10)(2
2
2
2
4
2
2121
21
xxyy
xx
Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (2; 1) thuộc đường thẳng xy
2
1
 1 m
thỏa mãn.
Khi m = -3 ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là: y = -2x – 11. Tọa độ trung
điểm CĐ và CT là:












9
2
10)(2
2
2
2
2121
21
xxyy
xx
Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (-2; 9) không thuộc đường thẳng
xy
2
1
 3 m không thỏa mãn.
Vậy m = 1 thỏa mãn điều kiện đề bài.
1) Giải phương trình:
033)sincos.3(833cos36cos.32cos.sin6cos.sin2
033)sincos.3(82cos.33cos.32)3(cos2sin
232
3


xxxxxxxx
xxxxxx
0)sincos3(8)sincos3(cos.6)sincos3(cos2 2
 xxxxxxxx

















)(4cos
1cos
3tan
04cos3cos
0sincos3
0)8cos6cos2)(sincos3(
2
2
loaix
x
x
xx
xx
xxxx







 k
kx
kx
,
2
3



2) Giải bất phương trình:
)
7
1
(log)54(log
2
1
2
1
2
2


x
xx (1)
Đk:











7
);1()5;(
07
0542
x
x
x
xx
)1()5;7(  x
Từ (1)
7
1
log2)54(log 2
2
2


x
xx
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

Điểm thi 24h
5
27
5410
491454
)7(log)54(log
22
2
2
2
2





x
x
xxxx
xxx
Kết hợp điều kiện: Vậy BPT có nghiệm: )
5
27
;7(

x
3) Ta có: x.sin2x = 2x
 x.sin2x – 2x = 0  x(sin2x – 2) =0
 x = 0
Diện tích hình phẳng là:
  2
0
2
0
)22(sin)22sin.(

dxxxdxxxxS
Đặt














x
x
v
dxdu
dxxdv
xu
2
2
2cos
)22(sin
 





 2
0
2
0
2
2
2
2cos
2
2
2cos.
(


dxx
x
x
xx
S
2
0
2
2
4
2sin
24








 x
x
S
44424
222

 S (đvdt)
Gọi Q, I, J lần lượt là
trung điểm B’C’, BB’, CC’
ta có:
2
3a
AP 
3aAH 
Vì ''AHA vuông cân tại H.
Vậy 3' aHA 
HASV ABCCBABCA '.''' 
Ta có
4
3
2
3
.
2
1 2
aa
aSABC  (đvdt)
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
45
E
K
J
I
A
B
C
C'
B'
A'
P
H
Q
N
M

Điểm thi 24h
Câu III.
4
3
4
3
.3
32
'''
aa
aV CBABCA  (đvtt) (1)
Vì ''AHA vuông cân  CCBBHKAAHK ''' 
G ọi E = MN KH BM = PE = CN (2)
mà AA’ = 22
' AHHA  = 633 22
aaa 
4
6
2
6 a
CNPEBM
a
AK 
Ta có thể tích K.MNJI là:
1
.
3
1 1 6
'
2 4 4
MNJIV S KE
a
KE KH AA

  
2
6 6
. . ( )
4 4
MNJI
a a
S MN MI a dvdt  
2 3
1 6 6
( )
3 4 4 8
KMNJI
a a a
V dvtt  
3 3
2 3
' ' '
3
18 8
3 2
8 8
ABCKMN
A B C KMN
a a
V
a aV

  

2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:









06)()(
5
6
222
2
2
aabbaa
aa
aa
ĐK: 02
 aa
Từ (1) 06)(5)( 222
 aaaa







6
1
2
2
aa
aa
Khi 12
 aa thay vào (2)













2
.231
2
.231
06
06
2
2
i
b
i
b
bb
bb
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,2 5đ
0,25đ

Điểm thi 24h











2
31
2
31
012
i
a
i
a
aa
Khi 62
 aa






2
3
a
a
Thay vào (2)













2
51
2
51
01
0666
2
2
b
b
bb
bb
Vậy hệ pt có nghiệm (a, b) là:







 







 
2
31
;
2
231
,
2
31
;
2
231 iiii







 







 
2
31
;
2
231
,
2
31
;
2
231 iiii







 







 







 







 

2
51
;2,
2
51
;2,
2
51
;3,
2
51
;3









720
2
19
2
9
1
12
3
2
n
mn
m
m
P
AcC
Từ (2): 761!6720)!1(  nnn (3)
Thay n = 7 vào (1)
)!1(
!
.
2
19
9
!8!2
!10
)!2(!2
!




m
m
m
m
09920
19990
2
19
2
9
45
2
)1(
2
2





mm
mmm
m
mm
119  m vì 10 mm
Vậy m = 10, n = 7. Vậy ta có 10 bông hồng trắng và 7 bông hồng nhung, để
lấy được ít nhất 3 bông hồng nhung trong 5 bông hồng ta có các TH sau:
0,25đ
0,25đ
0,25đ

Điểm thi 24h
Câu IV:
TH1: 3 bông hồng nhung, 2 bông hồng trắng có:
1575. 2
10
3
7 CC cách
TH2: 4 bông hồng nhung, 1 bông hồng trắng có:
350. 1
10
4
7 CC cách
TH3: 5 bông hồng nhung có:
215
7 C cách
có 1575 + 350 + 21 = 1946 cách.
Số cách lấy 4 bông hồng thường
%45,31
6188
1946
61885
17


P
C
2) Gọi ptđt // Oy là: x = a (d) tung độ giao điểm (d) và Elip là:
25
25
25
1
9
1
925
222
22
aay
ya



2
2
2
25
5
3
25
25
.9 ay
a
y 


Vậy 











 22
25
5
3
;,25
5
3
; aaBaaA






 2
25
5
6
;0 aAB
9
125
9
100
25
9
100
25
3
10
25
425
5
6
||
222
2


aaa
aAB
3
55
 a
Vậy phương trình đường thẳng:
3
55
,
3
55


 xx
3)đường thẳng d2 có PTTS là:








'51
'2
'21
tz
ty
tx
vectơ CP của d1 và d2 là: 1 2
(1;1; 1), (2;1;5)d du u  
VTPT của mp( ) là 1 2
. (6; 7; 1)d dn u u
     
pt mp( ) có dạng 6x – 7y – z + D = 0
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

Điểm thi 24h
Câu V:
Đường thẳng d1 và d2 lần lượt đi qua 2đ’ M(2; 2; 3) và N(1; 2; 1)
( ,( )) ( ,( ))
|12 14 3 | | 6 14 1 |
| 5 | | 9 | 7
d M d N
D D
D D D
  
      
       
Vậy PT mp( ) là: 3x – y – 4z +7 0
Ta có: P + 3 = 2
2
3
2
2
3
2
2
3
111
a
a
c
c
c
b
b
b
a






24
1
121224
6 2
2
2
2
3
b
b
a
b
a
P






24
1
1212
2
2
2
2
3
c
c
b
c
b 





24
1
1212
2
2
2
2
3
a
a
c
a
c 





3
6
3
6
3
6
216
3
216
3
216
3
cba

6
222
3 82
9
)(
222
3
22
3
 cbaP
2
3
22
3
22
9
22
3
22
9
6 3
 P
Để PMin khi a = b = c = 1
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

De thi thu dai hoc khoi a nam 2013 toan

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (18)

Similar to De thi thu dai hoc khoi a nam 2013 toan

Similar to De thi thu dai hoc khoi a nam 2013 toan (20)

More from adminseo

More from adminseo (20)

De thi thu dai hoc khoi a nam 2013 toan