1. ‫ﺵﻌﺒﺔ: 3رﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫اﻻﺧﺘﺒﺎر اﻷول ﻓﻲ ﻣﺎدة اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﺛﺎﻧﻮﻳﺔ ﺑﺸﻴﺮ ﺑﺴﻜﺮي‬
‫اﻟﻤﺪة: 4 ﺱﺎﻋﺎت‬ ‫ﺱﻴﺪي ﻋﻘﺒﺔ ﻓﻲ:20/21/7002‬
‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻷول:‬
‫أراد ﻓﻼح ﺣﻔﺮ ﺑﺌﺮ ﻋﻤﻘﻪ 04 ﻡﺘﺮا ﻓﻌﺮض اﻟﻤﺸﺮوع ﻋﻠﻰ ﻡﻘﺎوﻟﻴﻦ ﻓﻜﺎن ﻃﻠﺐ آﻞ ﻡﻨﻬﻤﺎ:‬
‫*اﻟﻤﻘﺎول اﻷول: ‪ 400DA‬ﻡﻘﺎﺑﻞ اﻟﻤﺘﺮ اﻷول وﻳﺰﻳﺪﻩ%2ﻋﻠﻰ أﺟﺮ اﻟﻤﺘﺮ اﻟﺴﺎﺑﻖ ﺑﻌﺪ آﻞ ﻡﺘﺮ.‬
‫ﻧﻀﻊ1‪u‬أﺟﺮ اﻟﻤﺘﺮ اﻷول و‪ un‬أﺟﺮ اﻟﻤﺘﺮ‪n‬‬
‫1(أﺣﺴﺐ 2‪ u‬و3‪(2 .u‬ﻋﺒﺮ ﻋﻦ‪ un‬ﺑﺪﻻﻟﺔ‪ n‬ﺛﻢ اﺱﺘﻨﺘﺞ أﺟﺮ اﻟﻤﺘﺮ اﻷرﺑﻌﻮن.3(ﻡﺎ هﻮ أﺟﺮ هﺬا اﻟﻤﻘﺎول إن أﻧﺠﺰ اﻟﻌﻤﻞ.‬
‫‪400DA‬ﻡﻘﺎﺑﻞ اﻟﻤﺘﺮ اﻷول وﻳﺰﻳﺪﻩ ‪ 10 DA‬ﻋﻠﻰ أﺟﺮ اﻟﻤﺘﺮ اﻟﺴﺎﺑﻖ ﺑﻌﺪ آﻞ ﻡﺘﺮ.‬ ‫*اﻟﻤﻘﺎول اﻟﺜﺎﻧﻲ:‬
‫ﻧﻀﻊ1‪v‬أﺟﺮ اﻟﻤﺘﺮ اﻷول و‪vn‬أﺟﺮ اﻟﻤﺘﺮ‪n‬‬
‫1(أﺣﺴﺐ 2‪ v‬و3‪(2 .v‬ﻋﺒﺮ ﻋﻦ‪ vn‬ﺑﺪﻻﻟﺔ‪ n‬ﺛﻢ اﺱﺘﻨﺘﺞ أﺟﺮ اﻟﻤﺘﺮ اﻷرﺑﻌﻮن.3(ﻡﺎ هﻮ أﺟﺮ هﺬا اﻟﻤﻘﺎول إن أﻧﺠﺰ اﻟﻌﻤﻞ.‬
‫3(ﺟﺎء هﺬا اﻟﻔﻼح ﻳﺴﺘﺸﻴﺮك ﺑﻤﺎذا ﺕﻨﺼﺤﻪ ؟ﻋﻠﻞ.‬
‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺜﺎﻧﻲ:‬
‫اﻟﻔﻀﺎء ﻡﻨﺴﻮب إﻟﻰ ﻡﻌﻠﻢ ﻡﺘﻌﺎﻡﺪ وﻡﺘﺠﺎﻧﺲ)‪ (o ,i, j , k‬ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻤﺴﺘﻮي)‪(P‬ذو اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ:0=4+‪x+y-3z‬‬
‫واﻟﻨﻘﻄﺔ)0,2-,1(‪ .h‬أﺟﺐ ﺑﺼﺤﻴﺢ أم ﺧﻄﺄ ﻡﻊ اﻟﺘﺒﺮﻳﺮ:‬
‫1+‪X = t‬‬ ‫1 (اﻟﺘﻤﺜﻴﻞ اﻟﻮﺱﻴﻄﻲ ﻟﻠﻤﺴﺘﻘﻴﻢ)‪ (D‬اﻟﻤﺎر ﻡﻦ ‪ h‬واﻟﻌﻤﻮدي ﻋﻠﻰ)‪ (P‬هﻮ :‬
‫2-‪Y = t‬‬
‫‪Z =-3t‬‬
‫2(اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﻴﻦ اﻟﻨﻘﻄﺔ‪ h‬واﻟﻤﺴﺘﻮي)‪(P‬هﻲ:‬
‫3(اﻟﻨﻘﻂ )2,1,1(‪ A‬و)1,0,1-(‪ B‬و)1,4-,3(‪ C‬ﺕﻌﻴﻦ اﻟﻤﺴﺘﻮي)‪.(P‬‬
‫5(اﻟﻤﺴﺘﻮي)‪(p‬ﻳﺘﻘﺎﻃﻊ ﻡﻊ اﻟﻤﺴﺘﻮي)'‪ (P‬ذو اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ : 0=1-‪ x-y+2z‬ﻓﻲ ﻡﺴﺘﻘﻴﻢ.‬
‫5(ﺱﻄﺢ اﻟﻜﺮة ذات اﻟﻤﺮآﺰ ‪ h‬وﻧﺼﻒ اﻟﻘﻄﺮ2 ﺕﺘﻘﺎﻃﻊ ﻡﻊ ﺣﺎﻡﻞ ﻡﺤﻮر اﻟﺮواﻗﻢ ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺔ واﺣﺪة)2,0,0(‪.s‬‬
‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺜﺎﻟﺚ:‬
‫1(أﺛﺒﺖ أﻧﻪ ﻡﻦ أﺟﻞ آﻞ ﻋﺪد ﻃﺒﻴﻌﻲ‪ n‬ﻳﻜﻮن اﻟﻌﺪد:.84+‪ 3n3-11n‬ﻗﺎﺑﻼ ﻟﻠﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ 3+‪.n‬‬
‫2( أﺛﺒﺖ أﻧﻪ ﻡﻦ أﺟﻞ آﻞ ﻋﺪد ﻃﺒﻴﻌﻲ‪ n‬ﻳﻜﻮن اﻟﻌﺪد:61+‪ 3n2-9n‬ﻋﺪدا ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ ﻏﻴﺮ ﻡﻌﺪوم.‬
‫3( أﺛﺒﺖ أﻧﻪ ﻡﻦ أﺟﻞ آﻞ اﻷﻋﺪاد اﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ ﻏﻴﺮ اﻟﻤﻌﺪوﻡﺔ ‪ b ; a‬و‪ c‬ﺹﺤﺔ اﻟﻤﺴﺎواة :‬
‫)‪PGCD(a;b)=PGCD(bc-a ;b‬‬
‫4( أﺛﺒﺖ أﻧﻪ ﻡﻦ أﺟﻞ آﻞ ﻋﺪد ﻃﺒﻴﻌﻲ‪ n‬أآﺒﺮ ﻡﻦ أوﻳﺴﺎوي2 ﺹﺤﺔ اﻟﻤﺴﺎواة:‬
‫)3+‪PGCD (3n3-11n ; n+3) = PGCD (48 ; n‬‬
‫5( *ﻋﻴﻦ ﻡﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﻘﻮاﺱﻢ اﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ ﻟﻠﻌﺪد84.‬
‫‪3n3-11n‬‬
‫ﻋﺪدا ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ‬ ‫*اﺱﺘﻨﺘﺞ ﻡﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷﻋﺪاد اﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ‪ n‬ﺣﺘﻰ ﻳﻜﻮن:‬
‫3+‪n‬‬

2. ‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺮاﺑﻊ‬
‫)‪ (cf‬اﻟﺘﻤﺜﻴﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﺪاﻟﺔ‪f‬ﻡﻌﺮﻓﺔ وﻗﺎﺑﻠﺔ ﻟﻼﺵﺘﻘﺎق ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل‬
‫اﺧﺘﺮ اﻹﺟﺎﺑﺔ اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﻡﻊ اﻟﺘﺒﺮﻳﺮ:‬ ‫]1,3-[‬
‫1(‪f‬داﻟﺔ ﻡﺘﺰاﻳﺪة ﺕﻤﺎﻡﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل:‬
‫ﺟـ(]0,2-[‬ ‫ب(]2-,3-[‬ ‫أ(]1,2-[‬
‫2(ﻡﻦ أﺟﻞ آﻞ ‪x‬ﻡﻦ اﻟﻤﺠﺎل]1,0]:‬
‫ب(0>)‪ f(x‬ﺟـ(0<)‪f(x‬‬ ‫أ(0≤)‪f(x‬‬
‫3(ﻡﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﻤﺎس ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ)‪ (cf‬ﻋﻨﺪ اﻟﻨﻘﻄﺔ)2,1-(‪A‬هﻲ:‬
‫أ( ‪ y=-2x‬ب( 1+‪ y=-x‬ﺟـ( 1-‪y=-3x‬‬
‫ﻋﻨﺪﻡﺎ ‪ h‬ﻳﺆول إﻟﻰ0‬ ‫4(‬
‫ﺟـ( 1‬ ‫ب( 0‬ ‫أ(‬
‫ﺟـ( ﺛﻼﺛﺔ ﺣﻠﻮل.‬ ‫5(اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ:0=1-)‪ 2f(x‬ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل]1,3-[ﺕﻘﺒﻞ: أ(ﺣﻞ واﺣﺪ ب( ﺣﻠﻴﻦ‬
‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺨﺎﻣﺲ:‬
‫‪f (x) = x‬‬ ‫‪(l‬ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ ‪ f‬اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل]2;0[ آﻤﺎ ﻳﻠﻲ:‬
‫‪i = j‬‬ ‫) ‪ (c‬ﺕﻤﺜﻴﻠﻬﺎ اﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻓﻲ ﻡﻌﻠﻢ ﻡﺘﻌﺎﻡﺪ وﻡﺘﺠﺎﻧﺲ ﺑﺤﻴﺚ: ‪= 4 cm‬‬
‫1(أدرس ﻗﺎﺑﻠﻴﺔ اﺵﺘﻘﺎق‪ f‬ﻋﻠﻰ ﻳﺴﺎر2. ﺛﻢ ﻓﺴﺮ اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ اﻟﻤﺤﺼﻞ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺑﻴﺎﻧﻴﺎ 2(ﺑﻴﻦ أن اﻟﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﻗﺎﺑﻠﺔ ﻟﻼﺵﺘﻘﺎق ﻋﻠﻰ ﻳﻤﻴﻦ 0.‬
‫3(أدرس ﺕﻐﻴﺮات اﻟﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل ]2;0[. 4(أآﺘﺐ ﻡﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﻤﺎس‪ T‬ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ)‪ (c‬ﻋﻨﺪ اﻟﻨﻘﻄﺔ ذات اﻟﻔﺎﺹﻠﺔ 0.‬
‫5( أﺛﺒﺖ أﻧﻪ ﻡﻦ أﺟﻞ آﻞ ‪ x‬ﻡﻦ اﻟﻤﺠﺎل]2;0[: ‪ f (x) ≤ 2x‬ﺛﻢ اﺱﺘﻨﺘﺞ وﺿﻌﻴﺔ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ)‪(c‬ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ إﻟﻰ اﻟﻤﻤﺎس ‪.T‬‬
‫6(أﺛﺒﺖ أن اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ:1=)‪ f (x‬ﺕﻘﺒﻞ ﺣﻠﻴﻦ ﻡﺘﻤﺎﻳﺰﻳﻦ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل ]2;0[. 7(أﻧﺸﺊ آﻼ ﻡﻦ )‪ (c‬و‪. T‬‬
‫داﺉﺮة ﻡﺮآﺰهﺎ‪ o‬وﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮهﺎ 1=‪ r‬و ‪ ABCD‬ﻡﺴﺘﻄﻴﻞ‬ ‫‪(l l‬ﻟﺘﻜﻦ‬
‫‪ AB=x‬و )‪P(x‬‬ ‫آﻤﺎ هﻮ ﻡﺒﻴﻦ ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ ﻧﻀﻊ :‬ ‫داﺧﻞ اﻟﺪاﺉﺮة‬ ‫ﻡﺮﺱﻮم‬
‫ﻡﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ ‪.ABCD‬‬
‫1(ﻋﻴﻦ ﻡﺠﺎل ﺕﻐﻴﺮ ‪X‬ﻡﻊ اﻟﺘﻌﻠﻴﻞ. 2( ﺑﺎﺱﺘﻌﻤﺎل ﻧﺘﺎﺉﺞ اﻟﺠﺰء اﻷول:‬
‫أ( ﻡﻦ أﺟﻞ أي ﻗﻴﻤﺔ ﻟﻠﻌﺪد‪ x‬ﺕﻜﻮن ﻡﺴﺎﺣﺔ‪ ABCD‬أآﺒﺮ ﻡﺎ ﻳﻤﻜﻦ)ﻋﻴﻦ ﻗﻴﻤﺔ اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ‬
‫وﻃﺒﻴﻌﺔ‪ .(ABCD‬ب(ﻡﻦ أﺟﻞ أي ﻗﻴﻤﺔ ﻟـ :‪ x‬ﺕﻜﻮن:1=)‪.P(x‬‬
‫‪(l l l‬‬
‫0=)‪ .f(-x)+f(x‬ﺣﻴﺚ ‪ f‬هﻲ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻤﺬآﻮرة ﻓﻲ اﻟﺠﺰء اﻷول.‬ ‫1(أﺛﺒﺖ أﻧﻪ ﻡﻦ أﺟﻞ آﻞ‪ x‬ﻡﻦ اﻟﻤﺠﺎل ]2;2-[:‬
‫2(آﻴﻒ ﻳﻤﻜﻦ اﺱﺘﻨﺘﺎج إﻧﺸﺎء ﻡﻨﺤﻨﻰ اﻟﺪاﻟﺔ‪ f‬ﻋﻠﻰ]2;2-[ ﺛﻢ أﻧﺸﺌﻪ ﻓﻲ ﻧﻔﺲ اﻟﻤﻌﻠﻢ اﻟﺴﺎﺑﻖ.‬