1. COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” III BIM – ARITMÉTICA – 4TO. AÑO
NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 2 CUARTO AÑO
NUMERACIÓN II
TRANSFORMACIÓN DE SISTEMAS DE Ejm:
NUMERACIÓN
Convertir 578 a base 5
Consiste en transformar un número de cierta
forma en un sistema a otro sistema. 578 5
Existen tres casos: 28 115 5
3 15 23 5
0 3 4
I. DE BASE m A BASE 10
Se utiliza el procedimiento de 43035  758
descomposición polinómica, efectuando las
operaciones indicadas.
Ejm:
abcn = a . n2 + b . n + c
4567 = 4 x 72 + 5 x 7 + 6
II. DE BASE 10 A BASE m El sistema de numeración Maya fue
fundamentalmente vigesimal (400
Se utiliza el método de divisiones sucesivas, a.C.)
que consiste en dividir el número dado
entre la base “m” a la cual se desea
convertir, si el cociente es mayor que “m”
se dividirá nuevamente y así en forma
III. DE BASE “m” A BASE “n”
sucesiva hasta que se llegue a una división
donde el cociente sea menor que „m‟
Se utilizan en este caso, los dos métodos
Luego, se toma el último cociente y los vistos anteriormente, es decir:
residuos de todas las divisiones, desde el
último residuo hacia el primero y ese será 1º Llevamos el número del sistema
el número escrito en base “n”.
diferente de 10 a base 10 por
descomposición polinómica.
2º Luego llevamos el número hallado en el
sistema decimal a la base que nos
piden por divisiones sucesivas.
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2. COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” III BIM – ARITMÉTICA – 4TO. AÑO
Ejm:
Convertir:
5436  a base 4
5436 = 5 x 62 + 4 x 6 + 3 = 207 1. Hallar el valor de “a”, si el número ab0ab es el
producto de 4 números consecutivos.
207 4
3 51 4 a) 1 b) 2 c) 3
3 12 4 d) 4 e) 5
0 3
2. Hallar: a + m + p si se cumple:
aaa(7) mp2
Luego:
a) 12 b) 13 c) 15
5436 = 207 = 30334 d) 16 e) 18
3. Calcular “a + b + c” si se cumple:
PROPIEDAD 56d abcd8
Si un numeral que representa la misma
a) 6 b) 7 c) 8
cantidad de unidades simples en dos
d) 9 e) 10
sistemas de numeración diferentes, deberá
cumplirse que donde tenga mayor
4. Hallar: a + b + c. Si se cumple:
representación aparente le corresponde una
aaaa bc2
menor base y viceversa. 5
a) 5 b) 7 c) 8
abcd n xyzw m
d) 6 e) 10
entonces n > m 5. Se tiene que:
M = aaa...a(n)
“n” cifras
Además el número (a 2)a esta en base 4.
Expresar M en base 10, si “n” toma el menor
valor posible.
Los sumerios antecesores de los
Caldeo – Asirios, anteriores a los
a) 125 b) 135 c) 255
Egipcios constituyen la civilización
d) 215 e) 175
más antigua que ha dejado
documentos históricos, indicadores
6. Hallar la suma de las bases en los cuales los
del conocimiento que tuvieron de su
números 444 y 124 son iguales.
sistema numérico (5500 a.C.)
a) 10 b) 16 c) 18
d) 14 e) 20
“SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” PROFESOR: JESUS ANTONIO RAMOS MORON 75

3. COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” III BIM – ARITMÉTICA – 4TO. AÑO
7. Expresar en el sistema senario el menor número a) 14 b) 15 c) 12
de 3 cifras diferente de la base 8. d) 17 e) 9
a) 438 b) 430 c) 426 14. Hallar: a + b + c + d + e, si:
d) 410 e) N.A. ababab5 9cde
8. Dada la igualdad: a517 10b4n a) 32 b) 16 c) 20
¿Cuál(es) de las afirmaciones es verdadero? d) 21 e) 25
I. n<7
II. n>4 15. Si se cumple:
III. n < 4 4abbn mmmm 6
Hallar: a + b + m + n
a) Solo I b) Solo II c) Solo III
d) Solo I y II e) N.A. a) 8 b) 10 c) 11
d) 12 e) 13
9. Hallar: a + b + c, si se cumple:
abc7 2468
a) 120 b) 140 c) 150
d) 160 e) N.A.
El número irracional es un número
10. Hallar: a . b . c . d; si se cumple: trascendente, por no ser solución de
abcd6 6059 ninguna ecuación de coeficientes
enteros, esto lo demostró Ferdinand
Lindermann (1852 - 1939).
a) 36 b) 0 c) 40
d) 45 e) N.A.
11. Hallar: a + b + c, si se cumple:
abc7 12305
a) 50 b) 60 c) 70
d) 80 e) N.A.
1. Si se cumple que: 2013 abcden
12. Un número escrito en 2 bases que se
Hallar: a + b + c + d + e + n
diferencian en dos unidades esta representada
por 413 y 231. Hallar dicho número en el
a) 5 b) 6 c) 7
sistema decimal y dar la suma de sus cifras.
d) 8 e) N.A.
a) 9 b) 10 c) 12
2. Si el número:
d) 13 e) 14
(a 1)(a 1)(a 2) esta expresado en base 4,
13. Un número de 3 cifras del sistema de base 7, se expresarlo en base 6 y dar la suma de sus
escribe en la base 9 con las mismas cifras pero cifras.
colocadas en orden inverso. Expresar el número
en base decimal y dar la suma de sus cifras. a) 6 b) 10 c) 20
d) 30 e) N.A.
76 “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” PROFESOR: JESUS ANTONIO RAMOS MORON

4. COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” III BIM – ARITMÉTICA – 4TO. AÑO
3. Dada la igualdad: a) 16 b) 12 c) 10
( a 2)(b 1)(c 2)8 256 d) 17 e) 15
9
Expresar a . b. c en base 4
10. El número 1002 de la base 4 en que base se
escribe como 123.
a) 20 b) 30 c) 40
d) 50 e) N.A.
a) 6 b) 7 c) 8
d) 9 e) 10
4. Si se cumple que:
3ab7 5cdn
11. El menor número de 4 cifras de la base “n” se
Hallar: “n”
escribe en base diez como 5ab .
Hallar: a + b + n y expresar el resultado en
a) 20 b) 30 c) 50
base dos.
d) 70 e) N.A.
a) 1012 b) 1102 c) 10112
5. En qué sistema de numeración se efectúa la
d) 11012 e) 11112
siguiente operación:
34n + 15n = 53n
12. Si se cumple:
a) 6 b) 7 c) 8 122n = 25a bc18
d) 9 e) 10
Hallar: a + b + c + n
6. Expresar en el sistema senario el menor número
de tres cifras diferentes de la base 8. Dar la a) 18 b) 20 c) 24
suma de sus cifras. d) 26 e) 30
a) 1326 b) 1506 c) 1336 13. Hallar: a + b + n
d) 1246 e) 1256 Si se cumple: ab5n ban7
7. El mayor número de 3 cifras de la base “n” se a) 11 b) 12 c) 14
representa en base 5 como 4021. Hallar “n” d) 8 e) 9
a) 9 b) 7 c) 8 14. Hallar: a + b + c + d + n
d) 10 e) 12
Si se cumple: 1023 = abcdn
8. Expresar en base 9 el menor número de 4 cifras
a) 4 b) 5 c) 6
de base 6 cuya suma de cifras sea 18.
d) 7 e) 8
a) 11859 b) 12859 c) 11539
15. Hallar: a + b + c, si se cumple:
d) 11589 e) 12289
abc (9) 2553(c) 1611( a) 1205(b)
9. Dadas las siguientes igualdades:
23a9 27bn a) 9 b) 10 c) 12
d) 21 e) 14
abc8 1611m
Hallar: m + n
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