1. ক্যারযয়ায এইড রফর঳এ঳ কক্ার িং
‡nW Awdmt dvg©‡MU, XvKv| †dvbt 01731 670377, bxj‡ÿZ kvLvt 01792510208 c„ôv # 1
গরনত করক্ াযঃ ০১ ঑ ০২
†jKPvi 01
঳ভান্তয ধাযা
ধযনঃ ০১ m~Ît n তভ ঩দ = a  (n 1)d
প্রশ্ন-১. ৩ + ৫ + ৭ + ......এআ ধাযায ২২ তভ ঩দ কত? (3+5+7+.....find the 22th term of the series) উঃ ৪১ / ৪৩ / ৪৫ / ৪৭
3 + 5 + 7 + . . . . 22 Zg c` ?
1g2 = 2 2q2 = 4 3q 2 = 6 22Zg2 = 44
+ 1 + 1 + 1 + 1
প্রশ্ন-২. ৫ + ৯ + ১৩ +....এআ ধাযায ১১ তভ ঳ংখ্যা কত? (5+9+13+.....find the 11th term of the series) উঃ ৪১ / ৪৩ / ৪৫ / ৪৭
প্রশ্ন-3. ৩ + ৭ + ১১ +....এআ ধাযায ১১ তভ ঳ংখ্যা কত? উঃ ৪১ / ৪৩ / ৪৫ / ৪৭
প্রশ্ন-4. ৫ + ৮ + ১১ + ১৪ + --- ধাযাটিয ককান ঩দ ৩০২ ? উঃ ১০০ তভ / ১২৭ তভ / ১৭২ তভ / ১৮০ তভ
কলরজ-ননফȴন-২০১১
mgvavb t 3 t a  (n 1)d  302 5  (n 1)3  302 5  3n  3  302 n 100
প্রশ্ন-5. ৫ + ৮ + ১১ + ------- ধাযাটিয ককান ঩দ ৩৮৩ ? উঃ ১০০ তভ / ১২৭ তভ / ১৭২ তভ / ১৮০ তভ
ধযনঃ ০২ ঳ুপর ক঩তত রক্ছু Term ভুখস্ত যাখতফন
ক. ১ + ২ + ৩ + - - - - + ১০০ = কত ? উঃ ৫০৫০ BCS-18
খ্. ১ + ২ + ৩ + - - - - - + ৯৯ = কত ? উঃ ৪৯৫০ BCS-15/25
গ. ১ + ২ + ৩ + - - - - - + ৫০= কত ? উঃ ১২৭৫
ঘ. ১ + ২ + ৩ + - - - - - + ১০= কত ? উঃ ৫৫
রক্ষ্য ক্রুন:
১ + ২ + ৩ + - - - - - - + ১০ = ৫৫
১১ + ১২ + ১৩ + - - - - + ২০ = ১৫৫
২১ + ২২ + ২৩ + - - - - + ৩০ = ২৫৫
৩১ + ৩২ + ৩৩ + - - - - + ৪০ = ৩৫৫
৪১ + ৪২ + ৪৩ + - - - - + ৫০ = ৪৫৫
৫১ + ৫২ + ৫৩ + - - - - + ৬০ = ৫৫৫
৬১ + ৬২ + ৬৩ + - - - - + ৭০ = ৬৫৫
৭১ + ৭২ + ৭৩ + - - - - + ৮০ = ৭৫৫
৮১ + ৮২ + ৮৩ + - - - - + ৯০ = ৮৫৫
৯১ + ৯২ + ৯৩ + - - - - + ১০০ = ৯৫৫
With Technics :
১. ৫১ + ৫২ + ৫৩ + - - - - - - + ১০০ =
২. ১১ + ১২ + ১৩ + - - - - + ১০০ =
৩. ১১ + ১২ + ১৩ + - - - -- - - + ৫০ =
৪. ৮ + ৯ + ১০ + - - - - - - - -- + ৯৯ =
৫. ৩১ + ৩২ + ৩৩ + - - - - - - + ৫০ =
৬. ২০+২১+২২+- - - - - +১০০ =

2. ক্যারযয়ায এইড রফর঳এ঳ কক্ার িং
‡nW Awdmt dvg©‡MU, XvKv| †dvbt 01731 670377, bxj‡ÿZ kvLvt 01792510208 c„ôv # 2
গরনত করক্ াযঃ ০১ ঑ ০২
প্রশ্ন-7. ক্. এক্টি ঳ভান্তয ধাযায প্রথভ ঩দ ১, ক঱ল঩দ ৯৯ এফিং ঳ভরি ২৫০০ ধাযাটিয ঳াধাযণ অন্তয ক্ত ?
উঃ ৪ / ২ / ৩ / ৬ ঳ভাজ ক্রযান ভন্ত্রা. ২০১০.
:7 : n Sol
2500
2
( )( )

  
d
z a z a d ► 2500
2
(99 1)(99 1 )

  
d
d ► 2500
2
100 (98 )

 
d
d
►5000d  9800 100d ►4900d  9800 ►d  2
সূত্রঃ সমান্তর ধারার সমষ্টির সূত্র =
d
z a z a d
2
(  )(   ) , ‡hLv‡b, 1g c` = a , †klc` = z , mvaviY AšÍi = d
নফ.দ্র: এআ ঳ুলেয ঳া঴ালময ঳য঳নয ঳ভান্তয ধাযায ঳ভনি কফয কযা মায়, কমখ্ালন ঩দ঳ংখ্যা ঑ ঩লয ঳ভনিয ঳ূেয প্রলয়াগ প্রলয়াজন কনআ
প্রশ্ন-৬. ক্. ৩ + ৬ + ৯ + - - + ২৭ = ক্ত? উঃ ১৩৫
খ. ১ + ৫ + ৯ + - - - - - + ৮১ = ক্ত ? উঃ ৮৬১
প্রশ্ন-৭. ক্. ৪ + ৮ + ১২ + - - - + ৬৪ = ক্ত ? উঃ
খ. ১ + ৩ + ৫ + - - + ৩১ = ক্ত ? উঃ২৫৬ BCS’24
: n Sol 6. 3 + 6 + 9 + - - - - - - - - + 27 = 135
2 3
30 27
2 3
(27 3)(27 3 3)





  
ধযনঃ ০৩
সমান্তর ধারার সমষ্টির সূত্র =  a n d
n
2 ( 1)
2
 
cÖkoe-8. 3 + 5 + 7 + ...GB avivi 22wU c‡`i mgwó KZ?
cÖkoe-9. What is the sum of 11 terms of series 5+9+13+.....
cÖkoe-10. 7 +12+17+--- GB avivi 25wU c‡`i mgwó KZ? (Dt 1675)
cÖkoe-11 . 11+18+25+32+-------- GB avivi 29wU c‡`i mgwó KZ?
ধযনঃ ০৪ : রফরফধ
প্রশ্ন-১২. ক. ৯ + ৭ + ৫ + -----ধাযাটিয ঳ংখ্যক ঩লদয কমাগপর ভাআনা঳ ১৪৪ ঴লর, এয ভান কত ? উঃ ৮/১৬/১৮/২০
:8: n Sol   2.9 ( 1).( 2) 144 (10 ) 144 ( 18)( 8) 0
2
2 ( 1) 144
2
      n     n  n    n  n  
n
a n d
n
সভাধান করয, n 18, 8 ককন্তু ঩দসংখ্যা ঋণাত্মক হরে ঩ারয না। পরর, n 18
প্রশ্ন-১৩. এ কটি ঳ভান্তয ধাযায ১২তভ ঩দ ৭৭ ঴লর প্রথভ ২৩টি ঩লদয ঳ভনি কত? উঃ ১৫৫১ / ১৬৬১ / ১৭৭১ / ১৮৮১
: n Sol a  (n 1)d  77 ►a  (12 1)d  77►a 11d  77
cÖ g 23wU c‡`i mgwó =  a n d
n
2 ( 1)
2
  = 2a (23 1)d
2
23
  = 2a 22d
2
23
 = 2( 11 )
2
23
 a  d =
23(a 11d)  23 77 1771
:9: n Sol
cÖ g 22wU c‡`i mgwó =  a n d
n
2 ( 1)
2
 
= 2.3 (22 1).2
2
22
 
= 116 212
= 11 48  528

3. ক্যারযয়ায এইড রফর঳এ঳ কক্ার িং
‡nW Awdmt dvg©‡MU, XvKv| †dvbt 01731 670377, bxj‡ÿZ kvLvt 01792510208 c„ôv # 3
গরনত করক্ াযঃ ০১ ঑ ০২
গুণনীয়ক্ (উৎ঩াদক্ ফা বাজক্ ফা Factor) এফিং গুরণতক্ (বাজয / Multiple)
রক্ষ্য করুনঃ ৮ এয গুণনীয়ক ঴র ১, ২, ৪, ৮ [঄ক থালক কবতলয] এফং ৮ এয গুনণতক ঴র ৮,১৬,২৪,৩২.. [ত্বক থালক উ঩লয]
ধযন ০১ গুণনীয়ক্ (উৎ঩াদক্ ফা বাজক্ ফা Factor)
প্রশ্নঃ ১। ৭২ এয বাজক কতটি ? (How many divisor of 72) BCS-26
২। ৭২ এয একক স্তানীয় নফন঱ি বাজক কতটি ?
৩। ৫৪০ এয কতটি বাজক অলে? উঃ ২১/২২/২৩/২৪ টি। PSC ২০০৫
৪। ১০০৮ এয কতটি বাজক অলে? উঃ ২০/২৪/২৮/৩০ টি। PSC ২০০৫
৫। ১০৫ এয গুনণীয়ক কতটি ? ৪/৬/৮/১০টি
6| Which of the following integers has the most divisors? 88/91/95/99 BCS’29
৭। ককানটিয বাজক ঳ংখ্যা নফলজাড় ঳ংখ্যক ? উঃ ৩০/৩২/৩৬/৪০
৮। ককানটিয বাজক ঳ংখ্যা নফলজাড় ঳ংখ্যক ? উঃ ১০১০ / ১০২৪ / ১০৩২ / ১০৫০
নফ.দ্র: কম ঳ংখ্যায ফগগভূর ঩ূণগ঳ংখ্যা, ক঳ ঳কর ঳ংখ্যা গুলরায বাজক নফলজাড় ঳ংখ্যক।
ধযন ০২ গুরণতক্ (বাজয / Multiple)
৯। ৩ কথলক ২৮ ঩মগন্ত ৩ এয গুনণকত কতটি? (How many multiple of 3 from 3 to 28 ?)
১০। ১২ ঑ ৯৬ এয ভলধয (এআ দুআ ঳ংখ্যা঳঴) কয়টি ঳ংখ্যা ৪ দ্বাযা নফবাজয? উঃ ২০ / ২১ / ২২ / ২৩
(How many multiple of 4 from 12 to 96 including both numbers ?)
১১। ১২ ঑ ৯৬ এয ভলধয কয়টি ঳ংখ্যা ৪ দ্বাযা নফবাজয ? উঃ ২০ / ২১ / ২২ / ২৩
১২। ১২ কথলক ৯৬ ঩মগন্ত কয়টি ঳ংখ্যা ৪ দ্বাযা নফবাজয ? উঃ ২০ / ২৩ / ২১ / ২৪
১৩। ১৬ ঑ ৯৬ এয ভলধয (এআ দুআ ঳ংখ্যা঳঴) কয়টি ঳ংখ্যা ৪ দ্বাযা নফবাজয? উঃ ২০ / ২১ / ২২ / ২৩
১৪। ৫ ঑ ৯৫ এয ভলধয ৫ ঑ ৩ দ্বাযা নফবাজয ঳ংখ্যা কতটি? উঃ ৫ / ৬ / ১৮ / ককানটিআ নয়
72 = 1 72 ঄তএফ ৭২ এয বাজক ফা উৎ঩াদক গুলরা
= 2 36 ঴র ১,২,৩,৪,৬,৮,৯,১২,১৮,২৪,৩৬
= 3 24 ঄থগাৎ কভাট ১২ টি।
= 4  18
= 6 12 অফায ৭২ এয একক স্তানীয় বাজক ফা উৎ঩াদক
= 8 9 গুলরা ঴র ১,২,৩,৪,৬,৮,৯ ঄থগাৎ কভাট ৭ টি।
2 72
2 36
2 18
3 9
3  3 2 72  2 3
বাজক ফা উৎ঩াদক ঳ংখ্যা = power 1
31(2 1) =12টি
cÖkoe t 9 t †klc` - 1g c`
c`msL¨v = ÑÑÑÑÑÑÑÑÑÑÑÑÑ + 1
cÖwZ c‡`i e„w×
‡hgb, 3 †_‡K 28 ch©šÍ 3 Gi ¸wYZK KZwU?
Zvn‡j avivwU n‡e 3+6+9+---+27 ZvB bv!
27 - 3
c`msL¨v = ÑÑÑÑÑÑÑ + 1 = 8 + 1 = 9 wU
3
cÖkoet 10 t †klc` - 1g c`
c`msL¨v = ÑÑÑÑÑÑÑÑÑÑÑÑÑ + 1
cÖwZ c‡`i e„w×
‡hgb, 12 †_‡K 96 ch©šÍ 4 Gi ¸wYZK KZwU?
Zvn‡j avivwU n‡e 12+16+20+---+96 ZvB bv!
c`msL¨v = 1 21 1 22
4
84
1
4
96 12
     
 wU

4. ক্যারযয়ায এইড রফর঳এ঳ কক্ার িং
‡nW Awdmt dvg©‡MU, XvKv| †dvbt 01731 670377, bxj‡ÿZ kvLvt 01792510208 c„ôv # 4
গরনত করক্ াযঃ ০১ ঑ ০২
কভৌররক্ ঳িংখযা / Prime Number
রক্ষ্য করুন
১ এয উৎ঩াদক ফা গুণনীয়ক ফা Factor = ১  উৎ঩াদক ফা গুণনীয়ক ঳ংখ্যা = ১ টি  ঳াধাযণ উৎ঩াদক
২ এয উৎ঩াদক ফা গুণনীয়ক ফা Factor = ১, ২  উৎ঩াদক ফা গুণনীয়ক ঳ংখ্যা = ২ টি  কভৌনরক ঳ংখ্যা
৩ এয উৎ঩াদক ফা গুণনীয়ক ফা Factor = ১, ৩  উৎ঩াদক ফা গুণনীয়ক ঳ংখ্যা = ২ টি  কভৌনরক ঳ংখ্যা
৪ এয উৎ঩াদক ফা গুণনীয়ক ফা Factor = ১, ২, ৪  উৎ঩াদক ফা গুণনীয়ক ঳ংখ্যা = ৩ টি  কৃনেভ ঳ংখ্যা
৫ এয উৎ঩াদক ফা গুণনীয়ক ফা Factor = ১, ৫  উৎ঩াদক ফা গুণনীয়ক ঳ংখ্যা = ২ টি  কভৌনরক ঳ংখ্যা
৬ এয উৎ঩াদক ফা গুণনীয়ক ফা Factor = ১, ২, ৩, ৬  উৎ঩াদক ফা গুণনীয়ক ঳ংখ্যা = ৪ টি  কৃনেভ ঳ংখ্যা
৭ এয উৎ঩াদক ফা গুণনীয়ক ফা Factor = ১, ৭  উৎ঩াদক ফা গুণনীয়ক ঳ংখ্যা = ২ টি  কভৌনরক ঳ংখ্যা
৮ এয উৎ঩াদক ফা গুণনীয়ক ফা Factor = ১, ২, ৪, ৮  উৎ঩াদক ফা গুণনীয়ক ঳ংখ্যা = ৪ টি  কৃনেভ ঳ংখ্যা
৯ এয উৎ঩াদক ফা গুণনীয়ক ফা Factor = ১, ৩, ৯  উৎ঩াদক ফা গুণনীয়ক ঳ংখ্যা = ৩ টি  কৃনেভ ঳ংখ্যা
১০ এয উৎ঩াদক ফা গুণনীয়ক ফা Factor = ১,২,৫,১০  উৎ঩াদক ফা গুণনীয়ক ঳ংখ্যা = ৪ টি  কৃনেভ ঳ংখ্যা
১১ এয উৎ঩াদক ফা গুণনীয়ক ফা Factor = ১, ১১  উৎ঩াদক ফা গুণনীয়ক ঳ংখ্যা = ২ টি  কভৌনরক ঳ংখ্যা
১২ এয উৎ঩াদক ফা গুণনীয়ক ফা Factor = ১,২,৩,৪,৬,১২  উৎ঩াদক ফা গুণনীয়ক ঳ংখ্যা = ৬ টি  কৃনেভ ঳ংখ্যা
১৩ এয উৎ঩াদক ফা গুণনীয়ক ফা Factor = ১, ১৩  উৎ঩াদক ফা গুণনীয়ক ঳ংখ্যা = ২ টি  কভৌনরক ঳ংখ্যা
রক্ ফুঝতরন, কম ঳কর ঳ংখ্যাগুলরায উৎ঩াদক ২টি ( ১ ঑ ঐ ঳ংখ্যা ) তালদযলক কভৌনরক ঳ংখ্যা ফলর।
কভৌররক্ ঳িংখযা / Prime Number
1. কম ঳কর ঳ংখ্যায উৎ঩াদক ফা গুণনীয়ক ঳ংখ্যা ২টি (১ ঑ ঐ ঳ংখ্যা) তালদযলক কভৌনরক ঳ংখ্যা ফলর।
2. The number of Factors of a Prime Number is two.( কভৌনরক ঳ংখ্যায উৎ঩াদক ঳ংখ্যা ২টি)
3. The lowest prime number is 2. (ক্ষ্ুদ্রতভ কভৌনরক ঳ংখ্যা = ২)
4. Only one prime number which even is 2 (একভাে কজাড় কভৌনরক ঳ংখ্যা = ২)
5. ১-কক কভৌনরক ঳ংখ্যা ফরা ঴য় না কাযণ ১-এয উৎ঩াদক দুআটি নয় একটি,তাোড়া ১ ঳ফায জনয ঳াধাযণ উৎ঩াদক ন঴ল঳লফ গনয কযা ঴য়।
6. তাআ..১-কক ঳াধাযণ উৎ঩াদক ফা ঳াধাযণ গুণনীয়ক ফরা ঴য়।
7. The no. of prime number from 1 to 100 = 25 ( ১ ঴লত ১০০ ঩মগন্ত কভৌনরক ঳ংখ্যা যলয়লে ২৫টি )442 232 232 1
8. The no. of prime number from 1 to 50 = 15 (১ ঴লত ৫০ ঩মগন্ত কভৌনরক ঳ংখ্যা যলয়লে ১৫টি)
9. The no.of prime number from 100 to 200 = 21 (১০০ ঴লত ২০০ ঩মগন্ত কভৌনরক ঳ংখ্যা যলয়লে ২১টি) 41 131 222 14
10. 442-232-232-1 এআ ককাডটি ভুখ্ʅ যাখ্লর প্রনত দ঱লক কতটি কভৌনরক ঳ংখ্যা যলয়লে তা কফয কযলত ঩াযলফ।
এক্টি কপান নম্বয
4 4 2 2 3 2 2 3 2 1
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
প্রনত দ঱লক কভৌনরক ঳ংখ্যা কফয কযায ভন্ত্রটি যপ্ত কলয যাখ্ুন।

5. ক্যারযয়ায এইড রফর঳এ঳ কক্ার িং
‡nW Awdmt dvg©‡MU, XvKv| †dvbt 01731 670377, bxj‡ÿZ kvLvt 01792510208 c„ôv # 5
গরনত করক্ াযঃ ০১ ঑ ০২
রনত য ফক্সটি কখয়ার ক্যতফন/ভতন যাখতফন/কভৌররক্ ঳িংখযায ঳াতথ ঩রযর ত ঴তফন
cÖwZ `kK
‡gŠwjK msL¨vi msL¨v
†Kvb msL¨v ev msL¨v¸‡jv
gšÍe¨
1 n‡Z 10 ch©šÍ
4 wU
2, 3, 5, 7
1 n‡Z 10 ch©šÍ = 4 wU
11 n‡Z 20 ch©šÍ
4 wU
11, 13, 17, 19
1 n‡Z 20 ch©šÍ = 8 wU
21 n‡Z 30 ch©šÍ
2 wU
23, 29
1 n‡Z 30 ch©šÍ = 10 wU
31 n‡Z 40 ch©šÍ
2 wU
31, 37
1 n‡Z 40 ch©šÍ = 12 wU
41 n‡Z 50 ch©šÍ
3 wU
41, 43, 47
1 n‡Z 50 ch©šÍ = 15 wU
51 n‡Z 60 ch©šÍ
2 wU
53, 59
1 n‡Z 60 ch©šÍ = 17 wU
61 n‡Z 70 ch©šÍ
2 wU
61, 67
1 n‡Z 70 ch©šÍ = 19 wU
71 n‡Z 80 ch©šÍ
3 wU
71, 73, 79
1 n‡Z 80 ch©šÍ = 22 wU
81 n‡Z 90 ch©šÍ
2 wU
83, 89
1 n‡Z 90 ch©šÍ = 24 wU
91 n‡Z 100 ch©šÍ
1 wU
97
1 n‡Z 100 ch©šÍ = 25 wU
t রনতজতক্ মা াই ক্রুন t
1. ক্ষ্ুদ্রতভ কভৌনরক ঳ংখ্যা ককানটি ? উঃ ১/২/৩/৫
2. একভাে কজাড় কভৌনরক ঳ংখ্যা ককানটি ? উঃ ০/২/৪/৬
3. ১-কক কভৌনরক ঳ংখ্যা ফরা ঴য় না ককন ? উঃ
4. ১ ঴লত ৩০ ঩মগন্ত কতটি কভৌনরক ঳ংখ্যা অলে ? উঃ ৮/৯/১০/১১ PCS’13
5. ককানটি কভৌনরক ? উঃ ৯১/৮৭/৬৩/৫৯ BCS’10/PCS’2013
6. ৬৫ ঴লত ৯৫ ঩মগন্ত কতটি কভৌনরক ঳ংখ্যা অলে ? উঃ ৬/৭/৮/৯
7. ২৫ কথলক ৬৫ ঩মগন্ত কতটি কভৌনরক ঳ংখ্যা যলয়লে? উঃ ৬/৭/৮/৯
8. ১ ঴লত ১০ ঩মগন্ত কভৌনরক ঳ংখ্যায ঳ভনি কত? উঃ ১৬/১৭/১৮/ ১৯
9. ১ ঴লত ৩০ ঩মগন্ত কভৌনরক ঳ংখ্যা কতটি ? উঃ ১১/৮/১০/৯
10. ৪৩ ঴লত ৬০঩মগন্ত কতটি কভৌনরক ঳ংখ্যা অলে ? উঃ ৫/৩/৭/৪ BCS’26
11. ২ এফং ৩২ এয ভলধয কতটি কভৌনরক ? উঃ ১১/৯/৮/১০ BCS’24
12. ১২ এফং ৩২ এয ভলধয কতটি কভৌনরক ? উঃ ১১/৯/৮/১০ BJS’2011
13. ২২ এফং ৭২ এয ভলধয কতটি কভৌনরক ? উঃ ১১/৯/৮/১০ PSC’2006
14. ৬০ ঑ ৮০ এয ভধযফতী ফৃ঴ত্তভ ঑ ক্ষ্ুদ্রতভ কভৌনরক ঳ংখ্যায ঄ন্তয কত? উঃ ৮/১২/১৮/১৪০ K‡jR-wbeÜb-2011, BCS’27
15. ১০ ঴লত ৬০ ঩মগন্ত কম ঳কর কভৌনরক ঳ংখ্যায ক঱লল ৯ অলে তালদয কমাগপর কত ? উঃ ১৪৬ / ৯৯ / ১০৫ / ১০৭ BCS’29
16. ১ ঴লত ১০০ ঩মগন্ত কম ঳কর কভৌনরক ঳ংখ্যায ক঱লল ৯ অলে তালদয কমাগপর কত ?
উঃ ২৭৩ / ২৭৫ / ২৮০ / ২৮৩ [৫টি যলয়লে মালদয ঳ভনিয ক঱লল ৫ থাকলফ]
17. ১ ঴লত ১০০ ঩মগন্ত কম ঳কর কভৌনরক ঳ংখ্যায ক঱লল ১ ঄থফা ৩ ঄থফা ৭ অলে কতটি ঑ তালদয কমাগপর কত ?
উঃ ৫টি ঑ ২১৫, ৭টি ঑ ২৯১, ৭টি ঑ ৩৫৯
18. ককানটি কভৌনরক ঳ংখ্যা ? উঃ ৯১ / ৮৭ / ৬৩ / ৫৯ BCS’30
19. ককানটি কভৌনরক ঳ংখ্যা নয়? উঃ২৬৩/২৩৩/২৫৩/২৪১PCS’2011
20. ককানটি কভৌনরক ঳ংখ্যা নয়? উঃ২২১/২২৩/২২৭/২২৯ PCS’2004
Co-prime Number : ঳঴তভৌররক্ ঳িংখযা t
রক্ষ্য করুন : ১৬ এয উৎ঩াদক ফা গুণনীয়ক = ১, ২, ৪, ৮, ১৬
৩০ এয উৎ঩াদক ফা গুণনীয়ক = ১, ২, ৩, ৫, ৬, ১০, ১৫, ৩০ ৩৫ এয উৎ঩াদক ফা গুণনীয়ক = ১, ৫, ৭, ৩৫
এখ্ন, ১৬ ঑ ৩০ এয ঳লফগাচ্চ উৎ঩াদক ফা গুণনীয়ক ঄থগাৎ গ঳াগু = ২
৩০ ঑ ৩৫ এয ঳লফগাচ্চ উৎ঩াদক ফা গুণনীয়ক ঄থগাৎ গ঳াগু = ৫
১৬ ঑ ৩৫ এয ঳লফগাচ্চ উৎ঩াদক ফা গুণনীয়ক ঄থগাৎ গ঳াগু = ১, ঄তএফ ১৬ ঑ ৩৫ ঩যস্পয ঳঴লভৌনরক।
঄থগাৎ দুটি ঳ংখ্যায গ.঳া.গু ১, তালদয ঩যস্পয ঳঴লভৌনরক ঳ংখ্যা ফলর।
অফায঑ দুটি ঳ংখ্যায ভলধয ১ োড়া অয ঄নয ককান উৎ঩াদক কনআ, তালদয ঩যস্পয ঳঴লভৌনরক ঳ংখ্যা ফলর।
এফায কক্ান কক্ান মুগরটি ঳঴তভৌররক্ তায উ঩য টিক্ র হ্ন রদন:
১৬,৩২ / ১৬,২৫ / ১৫, ২৫ / ১৫, ৩৬ / ১৮,৪৯ / ৩৯, ৯১ / ২৮, ২৫
প্রশ্নঃ ক. ঳঴লভৌনরক ঳ংখ্যা কালক ফলর ? খ্. ঳঴লভৌনরক ঳ংখ্যায গ঳াগু কত? 0/1/2/3/
মুগ্ন ঳িংখযা : কম ঳কর ঳ংখ্যালক ২ নদলয় বাগ কযা মায় তালদযলক মুগ্ন ঳ংখ্যা। কমভনঃ ৬, ১০, ১৮, ১০২ আতযানদ।

6. ক্যারযয়ায এইড রফর঳এ঳ কক্ার িং
‡nW Awdmt dvg©‡MU, XvKv| †dvbt 01731 670377, bxj‡ÿZ kvLvt 01792510208 c„ôv # 6
গরনত করক্ াযঃ ০১ ঑ ০২
wefvR¨Zv t Divisibility
2 Øviv wefvR¨Zv t Divisibility by 2 :
 ককান ঳ংখ্যায একক স্তানীয় ঄ঙ্ক কজাড় ঄থফা ঱ূনয ঴য় তলফ উক্ত ঳ংখ্যাটি ২ দ্বাযা নফবাজয।
 ৫০, ১৩২, ১৫৬, ৪৫৬৮, ১৩২৫৪ এয একক স্তানীয় ঄ঙ্ক মথাক্রলভ ০, ২, ৬, ৮, ৪।
 ঄তএফ প্রদত্ত ঳ংখ্যাগুলরা ২ দ্বাযা নফবাজয। ঄থগাৎ কজাড় ঳ংখ্যা ভােআ ২ দ্বাযা নফবাজয।
5 Øviv wefvR¨Zv t Divisibility by 5 :
 ককান ঳ংখ্যায একক স্তানীয় ঄ঙ্ক ৫ ঄থফা ঱ূনয ঴য় তলফ উক্ত ঳ংখ্যাটি ৫ দ্বাযা নফবাজয।
 ৫০, ১৩৫, ১৫৫, ৪৫৬৫, ১৩২৫০ এয একক স্তানীয় ঄ঙ্ক মথাক্রলভ ০, ৫, ০, ৫, ০। ঄তএফ প্রদত্ত ঳ংখ্যাগুলরা ৫ দ্বাযা নফবাজয।
4 Øviv wefvR¨Zv t Divisibility by 4 :
 ননয়ভ-১: ককান ঳ংখ্যায একক ঑ দ঱ক স্তানীয় উবলয় ঱ূনয ঴য় তলফ উক্ত ঳ংখ্যাটি ৪ দ্বাযা নফবাজয।
উদা঴যণ: ১০০, ১৫০০, ১৮০০, ৩২১০০, ২০০০ আতযানদ
 ননয়ভ-২: ককান ঳ংখ্যায একক ঑ দ঱ক স্তানীয় ঄ঙ্ক দ্বাযা গঠিত ঳ংখ্যা মনদ ৪ দ্বাযা নফবাজয ঴য় তলফ উক্ত ঳ংখ্যাটি ৪ দ্বাযা নফবাজয ঴লফ। উদা঴যণ: ১৩২৪,৫১২,২০১২ আতযানদ
8 Øviv wefvR¨Zv t Divisibility by 8 :
 ননয়ভ-১: ককান ঳ংখ্যায একক, দ঱ক ঑ ঱তক স্তানীয় নতনটি ঱ূনয ঴য় তলফ উক্ত ঳ংখ্যাটি ৮ দ্বাযা নফবাজয। উদা঴যণ: ১০০০, ১৫০০০, ১৮০০০, ২০০০
 ননয়ভ-২: ককান ঳ংখ্যায একক, দ঱ক ঑ ঱তক স্তানীয় ঄ঙ্ক দ্বাযা গঠিত ঳ংখ্যা মনদ ৮ দ্বাযা নফবাজয ঴য় তলফ উক্ত ঳ংখ্যাটি ৮ দ্বাযা নফবাজয ঴লফ। উদা঴যণ: ১৬২৪, ১৫৬০, ৫১২, ১০৩২, ২৪০ আতযানদ।
3 / 6 / 9 Øviv wefvR¨ t Divisibility by 3 / 6 / 9 :
 ককান ঳ংখ্যায ঄ঙ্কগুলরায কমাগপর মনদ ৩ দ্বাযা নফবাজয ঴য় তলফ উক্ত ঳ংখ্যাটি ৩ দ্বাযা নফবাজয।
 কমভন, ১৩২ ঳ংখ্যাটিয ঄ঙ্কগুলরায কমাগপর = ১+৩ +২ = ৬, মা ৩ দ্বাযা নফবাজয। ঄তএফ, ১৩২ ঳ংখ্যাটি ৩ দ্বাযা নফবাজয।
 ককান ঳ংখ্যায ঄ঙ্কগুলরায কমাগপর মনদ ৯ দ্বাযা নফবাজয ঴য় তলফ উক্ত ঳ংখ্যাটি ৯ দ্বাযা নফবাজয। কমভন, ৯৫৪৩৬ ঳ংখ্যাটিয ঄ঙ্কগুলরায কমাগপর =৯+৫+৪+৩+৬ = ২৭, মা ৯ দ্বাযা নফবাজয। ঄তএফ, ৯৫৪৩৬ ঳ংখ্যাটি ৯ দ্বাযা নফবাজয। ৬ = ২×৩, ঄থগাৎ ককান ঳ংখ্যালক ৬ দ্বাযা নফবাজয ঴লফ এভন ঳ংখ্যা মালক ২ ঑ ৩ দ্বাযা নফবাজয ঴লফ।
 কম ঳কর ঳ংখ্যায ঄ঙ্কগুলরায কমাগপর ৩ দ্বাযা নফবাজয এফং একক স্তানীয় ঄ঙ্ক কজাড় ঄থফা ঱ূনয, ক঳ ঳কর ঳ংখ্যালক ৬ দ্বাযা নফবাজয।
 ২ দ্বাযা নফবাজয এভন ককান ঳ংখ্যায ঄ঙ্কগুলরায কমাগপর মনদ ৩ দ্বাযা নফবাজয ঴য় তলফ উক্ত ঳ংখ্যাটি ৬ দ্বাযা নফবাজয। ঄থগাৎ ৬ দ্বাযা নফবাজয ঳ংখ্যালক ঄ফ঱যআ কজাড় ঴লত ঴লফ এফং তায ঳ালথ ঳ালথ ঳ংখ্যাটিলক ৩ দ্বাযা নফবাজয ঴লত ঴লফ।
 কমভন, ১৪৪ ঳ংখ্যাটিয একক স্তানীয় ঄ঙ্ক ৪, মা একটি কজাড় ঳ংখ্যা এফং ঳ংখ্যাটিয ঄ঙ্কগুলরায কমাগপর ১+৪+৪=৯, মা ৩ দ্বাযা নফবাজয। ঄তএফ, উক্ত ঳ংখ্যাটি ৬ দ্বাযা নফবাজয।
7 Øviv wefvR¨ t Divisibility by 7 :
 ৪৪১ ঳ংখ্যাটি একক স্তানীয় ঄লঙ্কয নদ্বগুণ ( ১ × ২ =২ ) এফং ৪৪ - ২ = ৪২, মা ৭ দ্বাযা নফবাজয , ঄তএফ ঳ংখ্যাটি ৭ দ্বাযা নফবাজয। এবালফ ৬৭২, ৭৩৫ আতযানদ
11 Øviv wefvR¨ t Divisibility by 11 :
 Subtract from ( the summation every second digit of a number) & ( the summation of all rest digit of that number) = 0, then that number divisible by 11.
৪৫১ (এলক্ষ্লে ৪ + ১ - ৫ = ০ ), ১৭৬ (এলক্ষ্লে ১ + ৬ - ৭ = ০ ), ৩২২৩ (এলক্ষ্লে ৩ + ২ - ২ - ৩ = ০)

7. ক্যারযয়ায এইড রফর঳এ঳ কক্ার িং
‡nW Awdmt dvg©‡MU, XvKv| †dvbt 01731 670377, bxj‡ÿZ kvLvt 01792510208 c„ôv # 7
গরনত করক্ াযঃ ০১ ঑ ০২
বগ্নািংত঱য কক্ানটি ফড় / কক্ানটি কছাট কফয ক্যায ঳঴জ রনয়ভ ঑ কক্ৌ঱র
1. কম ঳ক্র বগ্নািংত঱য প্রততযতক্য ঴য ঳ভান ঴তর রফ মায ফড় তায ভান ফড় অথফা রফ মায কছাট তায ভান কছাট।
কমভনt
20
19
,
20
17
,
20
13
,
20
11
এখ্ালন প্রলতযক বগ্নাংল঱য ঴য ২০, ঳ুতযাং এআ চাযটি বগ্নাংল঱য ভলধয
20
19
বগ্নাং঱টিয ভান ফড় এফং
20
11
বগ্নাং঱টিয ভান
কোট।
2. কম ঳ক্র বগ্নািংত঱য প্রততযতক্য রফ ঳ভান ঴তর ঴য মায কছাট তায ভান ফড় এফিং ঴য মায ফড় তায ভান কছাট।
‡hgb t
47
20
,
37
20
,
27
20
,
17
20
GLv‡b cÖ‡Z¨K fMoevs‡ki je 20, myZivs GB PviwU fMoevs‡ki g‡a¨
17
20
fMoevskwUi eo Ges
47
20
fMoevskwUi gvb †QvU|
3.
7
6
,
5
4
,
4
3
,
3
2
এই বগ্নাত঱য গুতরায ভতধয রফ ঑ ঴তযয ভতধয ঩াথথক্য ১, তা঴তর ঳ফত তয় ফড় রফ ঑ ঴তযয বগ্নািংটি ঴তফ
঳ফত তয় ফড় আয ঳ফত তয় কছাট রফ ঑ ঴তযয বগ্নািং঱টি ঴তে কছাট। অয঑ অলে, কমভন:
21
19
,
11
9
,
7
5
,
5
3 এফং
13
9
,
15
11
,
9
5
,
7
3
এলদয ভলধয ককানটি ফড় ফরুন ?
4. ক্র঳ ক্তয গুণ ক্তয : রনত য র তেয ঳া঴াতময ফুতঝ রনন :
নফঃদ্রঃ এআ ননয়লভয ঳া঴ালময নতনটি ফা চাযটি বগ্নাংল঱য ঄ল঩ক্ষ্াকৃত ফড় ফা কোট ভালনয বগ্নাং঱ কফয কযা মায়।
৫. দ঱রভক্ ঩দ্ধরততত : ০.৫, ০.০৫, ০.০০৫, ০.০০০৫ -এই াযটি দ঱রভক্ বগ্নািংত঱য ভতধয ফড়টি ঴তরা ০.৫। এফায
রনতজই এয রনয়ভ কফয ক্তয রনন, রক্বাতফ এতক্ ফড় বগ্নািং঱ র঴ত঳তফ গ্র঴ণ ক্যা মায়। দ঱রভতক্য ঘয ঳ভান ক্তয
দ঱রভক্ উঠিতয় তা ঳঴তজই কফয ক্যা মায়।
০.৫ = ০.৫০০০ = ৫০০০
০.০৫ = ০.০৫০০ = ৫০০
০.০০৫ = ০.০০৫০ = ৫০
০.০০০৫ = ০.০০০৫ = ৫ ঄তএফ এফায ফরুন ককান দ঱নভক বগ্নাং঱টি ফড়!!!!
Exercise
1. ‡KvbwU eo ? 0.3, 0.3,
1
3
,
2
5
BCS’32,30,22,15
2. ‡KvbwU eo ? 5
8
,
7
12
,
11
16
,
1
24
3. ‡KvbwU eo ? 5
12
,
3
4
,
7
8
,
6
7
4. ‡KvbwU eo ? 0.101, 0.011, 0.0011, 0.0101
5. ‡KvbvU †QvU? 5
6
,
12
15
,
11
14
,
17
21
BCS’32/PSC’2013
6. ‡KvbwU ÿz`ªZg? 2
5
,
5
27
,
7
36
,
11
45
cÖv_wgK I MYwkÿv gš¿v.2012
7. ‡KvbvU †QvU? 2
11
,
3
11
,
2
13
,
4
15
BCS’31
8. ‡KvbwU eo ? 0.3,
1
3
,
2
7
,
3
11
¯^ivóª gš¿v.2012
9. ‡KvbwU ÿz`ªZg? 1
11
,
3
31
,
2
21
, 0.02 BCS’24B
10. gv‡bi D×μgvbymv‡i mvRvI t 2, 0.9, 11
10
ivR¯^ †evW© 2012
11. ‡Kvb fMoevskwU jwNó AvKv‡i cÖKvwkZ ? BCS’24
77
143
/
102
289
/
113
355
/
343
1001
cÖevm gš¿v.2012
12.
1
2
A‡c¶v †QvU †KvbwU? 3
5
,
4
7
,
5
8
,
1
3
13. Of the following, which is greater than
1
2
?
A.
2
5
B.
4
7
C.
4
9
D.
5
11
14. Of the following fractions, which is less than 2/3?
A.
7
8
B.
5
6
C.
3
4
D.
3
5
15. ‡Kvb fMoevskwU 2
3
†_‡K eo? 33
50
/ 8
11
/ 3
5
/ 13
27
BCS’1
Keep n Touch : www.facebook.com/mathabdullah2020
7 2 14   5 3 15  
7
3
,
5
2
GLv‡b Zxi wP‡ýi w`‡K μm ¸Y K‡i h_vμ‡g 14 I 15 cvIqv wM‡q‡Q|
†h fMoevs‡ki Dci ¸Ydj eo †mB fMoevs‡ki gvb eo| AZGe,
7
3
fMoevskwU eo|

8. ক্যারযয়ায এইড রফর঳এ঳ কক্ার িং
‡nW Awdmt dvg©‡MU, XvKv| †dvbt 01731 670377, bxj‡ÿZ kvLvt 01792510208 c„ôv # 8
গরনত করক্ াযঃ ০১ ঑ ০২
wewea-01 t Miscellaneous-01
1. GKwU msL¨v 31 †_‡K hZ †ewk, 55 †_‡K ZZ Kg, msL¨vwU KZ ? Dt 39/40/43/50
A number is as much greater than 31 as is less than 55. Find the number.
2. একটি সংখ্যা ৩১ থেরক মে থফক঱, ৫৫ থেরক কিগুণ কভ, সংখ্যাটি কে ? উঃ ৩৯/৪০/৪৩/৫০
A number is as much greater than 31 as it is twice less than 55. Find the number
3. GKwU msL¨v 30 †_‡K wظY †ewk, 55 †_‡K wZb¸Y Kg, msL¨vwU KZ ? Dt 39/40/43/50
4.GKwU msL¨v 560 †_‡K hZ Kg, 380 †_‡K mv‡o wZb¸Y †ekx, msL¨vwU KZ ? Dt 450/470/520/500 TH2010
5. একটি দ্রফয ৩৭৮ টাকায় কফকি কযরর মে ক্ষকে হয়, ৪৫০ টাকায় কফকি কযরর োয কেনগুন রাব হয়। দ্রফযটিয
িয়ভূরয কে? উঃ ৩৯০ / ৪০০ / ৩৯৬ / ৪৩০
If a thing is sold for Tk 378, there is a loss of certain amount and if it is sold for Tk 450, then it makes a profit of
three times of that certain amount of loss. What is the cost price of the thing?
6. ৭৬৫ কথলক ৬৫৬ মত কভ , ককান ঳ংখ্যা ৮২৫ কথলক ততটুকু কফন঱ ? ৯৩৩ / ৯৩২ / ৯৩৪ / ৯৩৫ . PSC’2003
7. একটি ঳ংখ্যা ৬৫০ কথলক মত ফড় ৮২০ কথলক তলতা কোট। ঳ংখ্যাটি কত ? ৭৩০ / ৭৩৫ / ৮০০ / ৭৮০ BCS’22
wewea-04
..... Km ....... Km
380 Km ?? Km 560 Km
Ans: 450 / 470 / 520 / 500
Solutions:
Number = +
=
wewea-03
2x Km 3x Km
30 Km ?? Km 55 Km
Ans: 39 / 40 / 43 / 50
Solutions:
2x + 3x = 55 – 30
or, 5x = 25
or, x = 5
Number = 30+52
= 40
wewea-02
x Km 2x Km
31 Km ?? Km 55 Km
Ans: 39 / 40 / 43 / 50
Solutions:
x + 2x = 55 – 31
or, 3x = 24
or, x = 8
 Number = 31+8
= 39
wewea-01
x Km x Km
31 Km ?? Km 55 Km
Ans: 39 / 40 / 43 / 50
Solutions:
x + x = 55 – 31
or, 2x = 24
or, x = 12
 Number = 31+12
= 43
wewea-05
¶wZ = x UvKv jvf = 3x UvKv
S.P. S.P.
378/= C.P 450/=
C.P.= Cost Price (μqg~j¨) Ans: 390 / 400 / 396 / 430
S.P.= Selling Price (weμq g~j¨)
Solutions:
x + 3x = 450 – 378
or, 4x = 72
or, x = 18
C.P. = 378 + 18
= 396/-

9. ক্যারযয়ায এইড রফর঳এ঳ কক্ার িং
‡nW Awdmt dvg©‡MU, XvKv| †dvbt 01731 670377, bxj‡ÿZ kvLvt 01792510208 c„ôv # 9
গরনত করক্ াযঃ ০১ ঑ ০২
wewea-02 t Miscellaneous-02
8. ককান ঳ংখ্যালক ২ দ্বাযা গুণ কযলর গুণপরলক ৩ দ্বাযা বাগ কযলর বাগপর ২ ঴লফ ? উঃ ৩ / ৪ / ৫ / ৬
9. ককান্ যান঱য ঳ালথ ১০ কমাগ কলয কমাগপরলক ৪ দ্বাযা গুণ কলয, গুণপরলক ১২ দ্বাযা বাগ কযলর বাগপর ৫ ঴লফ?
উঃ ৪ / ৫ / ৮ / ১১
10. ককান্ যান঱য ঳ালথ ৭ কমাগ কলয কমাগপরলক ৫ দ্বাযা গুণ কলয, গুণপরলক ৯ দ্বাযা বাগ কযলর বাগপর কথলক ৩ নফলয়াগ
কযলর নফলয়াগপর ১২ ঴য়? উঃ ১৮ / ২৬ / ২৭ / ২০ BCS’17
11. To a number 8 is added. The sum is multiplied by 3. Then the product is divided by 2 & 7 is
subtracted from the quotient. The remainder left is 50. The number is: 30 / 40 / 50 / 60 / None
[Some Words: Subtract-we‡qvM Kiv, add-‡hvM Kiv, sum-‡hvMdj, multiply-¸Y Kiv, product-¸Ydj,
divide-fvM Kiv, quotient- fvMdj, remainder-fvM‡kl|]
12. ৭০ নভটায দীঘগ যাʅায় ২ নভটায ঄ন্তয একটি কলয গালেয চাযা রাগালত কভাট কতটি চাযা রাগলফ? উঃ ৭০ / ৩৫ / ৩৬ / ৭১
[If some trees are set up 2-metre apart in one side of 70 metre long road. How many trees are needed?]
mgvavb t (70  2) = 35+1=36wU
13. ঩ুকুলযয ঩ালড়য ৭০ নভটায দীঘগ যাʅায় ২ নভটায ঄ন্তয একটি কলয গালেয চাযা রাগালত কভাট কতটি চাযা রাগলফ?
উঃ ৭০ / ৩৫ / ৩৬ / ৭১
[If some trees are set up 2-metre apart around 70 metre pond side. How many trees are needed?]
mgvavbt (70  2) = 35wU
14. ১০০ নভটায দীঘগ যাʅায দুআ ঩াল঱ ২ নভটায ঄ন্তয একটি কলয গালেয চাযা রাগালত কভাট কতটি চাযা রাগলফ? উঃ (৫০+১)× ২=১০২ টি
15. ১০০ গজ রম্বা একটি ঳ড়লকয উবয় ঩ালবগ ১৫ পুট ঄ন্তয ফৃক্ষ্ চাযা কযা঩ণ কযলত কতটি ফৃক্ষ্ চাযায প্রলয়াজন ? ১২/২১/৪০/৪২
16. ফনয঱ার কথলক পনযদ঩ুয এয দূরুত্ব ৯০ নক.নভ.। যাʅায দুআ ঩াল঱ ঳ভান ফযফধান কযলখ্ অধ নক.নভ. ঄ন্তয ঄ন্তয গাে রাগালনা
঴লরা। কতটি খ্জুয গাে প্রলয়াজন ঴লয়নের ? উঃ ৩৬০ / ৩৬২/ ১৮০ / ১৮২
17. ফনয঱ার কথলক পনযদ঩ুয এয দূরুত্ব ৯০নক.নভ.। এক ফযনক্ত প্রনত ১০নক.নভ. নগলয় ১১ নভননট নফশ্রাভ কনয়। ক঳ এআ দূযলত্ব কত ফায
নফশ্রাভ কযলফ এফং কত নভননট নফশ্রাভ কযলফ? উঃ ৮ফায, ৮৮নভ.
18. If some electric poles stand in a straight row 60 yards apart, what is the distance from the first to the 10th ?
a. 600 yards b. 540 yards c. 1000 yards d. 800 yards e. None
19. একটি যাʅায ১২৫ নভটায ঄ন্তয বফদ্রযনতক খ্ুটি ক঩াোঁতা ঴লে। ৮ নক.নভ. যাʅায় কতগুলরা খ্ুটিয প্রলয়াজন ঴লফ ? প্রাআভাযী’২০১৩
ক. ৫০টি খ্. ৪৩টি গ. ৬৫টি ঘ. ৫১টি
঳িংতক্ারন, ঩রযফধথণ ঑ ঩রযভাজথন ঳িংযরক্ষ্ত
(Straight way) (Enclose way)
1 nvZ 1 nvZ
1 nvZ 1 nvZ 1 nvZ 1 nvZ
1 nvZ 1 nvZ

10. ক্যারযয়ায এইড রফর঳এ঳ কক্ার িং
‡nW Awdmt dvg©‡MU, XvKv| †dvbt 01731 670377, bxj‡ÿZ kvLvt 01792510208 c„ôv # 10
গরনত করক্ াযঃ ০১ ঑ ০২
YOU KNOW BUT...
1. `v`v I bvwZi eq‡mi mgwó 90 eQi Ges `v`v I bvwZi eq‡mi cv_©K¨ 60 eQi n‡j `v`v I bvwZi c„_K c„_K eqm KZ ?
2. `yBwU msL¨vi †hvMdj 70 I we‡qvMdj 20 n‡j msL¨v `yBwU wbY©q Ki? Dt Z_¨ gš¿v. 2013
3. `yBwU msL¨vi †hvMdj 130 I we‡qvMdj 10 n‡j eo msL¨vU KZ? Dt 50/55/60/70 Lv`¨ gš¿v.2012
4. a  b  8, a  b  4 n‡j a  ?, b  ? ab  ? ,
b
a = ? ? 2 2 a  b 
5. a  b  9, a  b  5 n‡j ab 10/12/14/18 , Ges 50/53/55/81 2 2 a b 
6. hw` a b  3 Ges b  a  2 3 nq Z‡e
b
a Gi gvb KZ ?  3 / 3 /
2
3
/ 3 3 NBR’2012
7. hw` a b  7 Ges b  a  3 nq Z‡e ab Gi gvb KZ ? 21 / 2 / 1 / 2 10 cwievi cwiKíbvÕ2012
8. a b  5, a b  3 n‡j ab  ? Dt 2/3/4/5 BCS 10
9. a b  8, a b  6 n‡j, ? 2 2 a  b  Dt 40/60/50/80 BCS 26
10. x + y = 12 Ges x – y = 2 n‡j xy = ? Dt 35/140/70/144 BCS’22
11. a + b =2 Ges a – b = 0 n‡j a/b = ? Dt 0/1/2/4 PSC’2004
12. a b  7 Ges 25 2 2 a  b  n‡j ab  ? Dt 7/12/16/24 BCS’30
13. 9, 29 2 2 2 a  b  c  a  b  c  n‡j abbcca Gi gvb KZ? Dt 52/46/26/22 BCS’16
14. hw` a b  2, ab 1 nq Z‡e a Ges b Gi gvb h_vμ‡g 0,2 / 1,1 / -1,3 / -3,-4 BCS’31
15. x  y  7, xy 10 n‡j   ? 2 x  y  Dt 3/6/9/12 BCS’24 /Primary’2011
16. x  y  2 Ges xy  3 n‡j x  y Gi gvb KZ ? Dt 4 / - 4 / ±4 / ± 16 NBR’2012
17. x  y 1, xy  56 n‡j x  y  ? Dt 15 / - 15 / ±15 / ± 14 Z_¨ gš¿vÕ2013
18. hw` `yyBwU msL¨vi †hvMdj I ¸Ydj h_vμ‡g 20 Ges 96 nq Z‡e msL¨v `yyBwUi e¨¯ÍvbycvwZK( reciprocal ) †hvMdj KZ?
Dt
8
1 /
6
1 /
4
3 /
24
5 BCS 31
19. 513 & 3 3 3 a b  a b  nq Z‡e ab  ? Dt 34/45/54/55 PSC’1995
20. x  y 14 n‡j xy Gi e„nËg gvb KZ ? Dt 36/49/65/63 PSC’1995
21. `yBwU msL¨vi cv_©K¨ 4. †QvU msL¨vwUi eM© eowUi wظ‡Yi mgvb| eowUi gvb KZ? Dt 2 / 4 / 6 / 8 ATO’2010
BUT YOU HAVE TO...
22. ( ) 14 & 2 2 x  y  xy  nq Z‡e ? 2 2 x  y  12/14/16/18 BCS’27
23. ‡Kvb msL¨vi 3
7
Ask 48 mgvb? 128/132/112/140 PSC’1998
24. 1, 2 I 3 Øviv wZb As‡Ki hZ¸‡jv msL¨v †jLv hvq Zv‡`i mgwó KZ? Dt 1223/1233/1322/1332 PSC’1998
25. 0, 1, 2 I 3 Øviv MwVZ Pvi A‡¼i e„nËg I ¶z`ªZg msL¨vi we‡qvMdj KZ? Dt 3147/2287/2987/2187 BCS’31
mgwó + cv_©K¨ 90 + 60 mgwó – cv_©K¨ 90 – 60
mgvavb t `v`vi eqm = ÑÑÑÑÑÑÑÑÑÑÑ = ÑÑÑÑÑÑ = 75 eQi, bvwZi eqm = ÑÑÑÑÑÑÑÑÑÑÑ = ÑÑÑÑÑÑ = 15 eQi|
2 2 2 2
2 72
2 36
2 18
3 9
3  3 2 72  2 3
fvRK ev Drcv`K msL¨v = power 1
31(2 1) =12 wU

11. ক্যারযয়ায এইড রফর঳এ঳ কক্ার িং
‡nW Awdmt dvg©‡MU, XvKv| †dvbt 01731 670377, bxj‡ÿZ kvLvt 01792510208 c„ôv # 11
গরনত করক্ াযঃ ০১ ঑ ০২
Opening Class Test Exam
1. 105 Gi ¸bYxqK KZwU ? Dt 7 / 8 / 9 / 10
2. 1 + 2 + 3 + - - - - - - + 99 = KZ ? Dt 5050 / 4950 / 4850 / 1275
3. 5 + 8 + 11 + 14 + --- avivwUi †Kvb c` 302 ? Dt 100 Zg / 127 Zg / 172 Zg / 180 Zg
4. 3 + 6 + 9 + - - - - - - - - + 27 = KZ ? Dt 130 / 135 / 140 / 145
5. 3 + 5 + 7 + ...GB avivi 22wU c‡`i mgwó KZ? Dt 525 / 526 / 527 / 528
6. 3 †_‡K 28 ch©š Í 3 Gi ¸wYKZ KZwU? Dt 8 / 9 / 10 / 11
7. 1 n‡Z 50 ch©šÍ †gŠwjK msL¨v i‡q‡Q KZwU ? Dt 15 / 16 / 17 / 18 wU
8. 43 n‡Z 60 ch©šÍ KZwU †gŠwjK msL¨v Av‡Q ? Dt 5 / 3 / 7 / 4
9. mn‡gŠwjK msL¨vi Mmv¸ KZ? Dt 0 / 1 / 2 / 4
10. GKwU fMoevsk I Zvi ‡Kvb mgZzj fMoevs‡ki AšÍidj KZ ? Dt 0 / 1 / 2 / 4
11. ‡KvbwU eo
24
1
/
16
11
/
12
7
/
8
5
12. GKwU msL¨v 31 †_‡K hZ †ewk, 55 †_‡K wظY Kg, msL¨vwU KZ ? Dt 39/40/43/50
13. ‡Kvb& ivwki mv‡_ 17 †hvM K‡i †hvMdj‡K 5 Øviv ¸Y K‡i, ¸Ydj‡K 9 Øviv fvM Ki‡j fvMdj †_‡K 3 we‡qvM Ki‡j we‡qvMdj 12 nq? Dt
10 / 15 / 20 / 25
14. 100 wgUvi `xN© iv¯Ívi `yB cv‡k 2 wgUvi AšÍi GKwU K‡i Mv‡Qi Pviv jvMv‡Z †gvU KZwU Pviv jvM‡e?
Dt 100 / 101 / 102 / 104 wU
15. a b  5, a b  3 n‡j ab  ? Dt 2/3/4/5
16. a b  8, a b  6 n‡j, ? 2 2 a  b  Dt 40/60/50/80
17. x  y 14 n‡j xy Gi e„nËg gvb KZ ? Dt 36/49/65/63
18. 2
1
 
x
x n‡j
1 2 x  x 
x Gi gvb KZ ? Dt 1/2/3/4
19. 9, 29 2 2 2 a  b  c  a  b  c  n‡j abbcca Gi gvb KZ? Dt 52/46/26/22
20. x  y  7, xy 10 n‡j   ? 2 x  y  Dt 3 / 6 / 9 / 12
MCQ Part with Aptitude
∎ Mathematics ∎ Analytical Aptitude ∎ Analytical Puzzle, ∎ Geometry ∎ Data Sufficiency ∎ Quantitative
∎ Critical Reasoning, ∎ Data Interpretation : Graph Chart, Pie Chart, Bar Chart, Line Chart
∎ Reading Comprehension, ∎ Sentence Completion, ∎ Sentence Correction, ∎ Analogy, ∎ Antonyms
∎ Synonyms ∎ Sentence Equivalence, ∎ Different type of ideal questions according to different Bank
Written Part with Language & Communication
∎ Written Mathematics ∎ Critical Writing ∎ Essay/Paragraph/Short Note ∎ Paragraph Completion
∎ Application & Letter Writing ∎ Different type of ideal questions according to different Bank
Keep n Touch : www.facebook.com/mathabdullah2020

12. ক্যারযয়ায এইড রফর঳এ঳ কক্ার িং
‡nW Awdmt dvg©‡MU, XvKv| †dvbt 01731 670377, bxj‡ÿZ kvLvt 01792510208 c„ôv # 12
গরনত করক্ াযঃ ০১ ঑ ০২
†jKPvi 02
গুতণাত্তয ধাযা
঳ূেঃ০1: 1 23                       n
 
2
1

n n
঳ূেঃ০2: 2 2 2 2 1  2  3                      n
 
6
1 (2 1)

n n n
BCS’31
঳ূেঃ০3: 3 3 3 3 1  2  3                      n
  2
2
1
  
  


n n
঳ূেঃ০4: 1 + 3 + 5 + − − − এআ ধাযায n ঳ংখ্যক ঩লদয ঳ভনি = 푛2 [ নফলজাড় ঳ংখ্যক ঩লদয ঳ভনিয ঳ূে]
঳ূেঃ০5: 2 + 4 + 6 + − − − এআ ধাযায n ঳ংখ্যক ঩লদয ঳ভনি = 푛2 + 푛 [ কজাড় ঳ংখ্যক ঩লদয ঳ভনিয ঳ূে]
†hgbt 5wU we‡Rvo msL¨K msL¨vi mgwó nj 1+3+5+7+9 = 25 A_©vr 52 †hgbt 5wU †Rvo msL¨K msL¨vi mgwó nj 2+4+6+8+10 = 30 A_©vr 52 + 5
গারণরতক্ ঳ভ঳যা
1. 1 2 3 10 ? 3 3 3 3                          ATO 2010
2. (1 2 3 10) ? 2                          
3. 210, ?
1 2 3 ....................................
1 2 3 ................................. 3 3 3 3
 
  
  
then n
n
n
If
4. 1 2 3 50 ? 2 2 2 2                          BCS’27
5. 21 22 23 30 ? 3 3 3 3                       
6. 31 32 33 50 ? 2 2 2 2                       
7. If sum of cubes of first n natural numbers is 225, what is the value of n ? What is the sum of squares of those
numbers? ( প্রথভ n ঳ংখ্যক স্বাবানফক ঳ংখ্যায ঘলনয ঳ভনি 225 ঴লর n এয ভান কত? ঐ ঳ংখ্যাগুলরায ফলগগয ঳ভনি কত?)
Solutions:
        3 3 3 3 1. 1 2 3 10   2
2
10 10 1
  
  
 =   2 55 3025         2 2. (1 2 3 10)  
55 3025
2
10 10 1 2
2
 
  
  

210
1 2 3 .............
1 2 3 ..........
3.
3 3 3 3

  
  
n
n
210
2
( 1)
2
( 1)
2


  
  


n n
n n
210 420 0 ( 21)( 20) 0
2
( 1) 2         

 n n n n
n n
n  21 or, n  20 কমল঴তু ঩দ঳ংখ্যা
n ঋণাZoeক ঴লত ঩ালয না, অতএফ, n  20
 
6
1 (2 1)
4.
n n  n 
=
 
42925
6
50 50 1 (2 50 1)

  
 3 3 3  3 3 3 5. 1  2    30  1  2    20 =    
216225 44100 172125
2
20 20 1
2
30 30 1
2 2
  
  
  


  
  

 2 2 2  2 2 2 6. 1  2    50  1  2    30    
42925 9455 5230
6
30 30 1 (2 30 1)
6
50 50 1 (2 50 1)
  
  

  

 
225
2
1
7.
2

  
  
n n  ev ,  
225 15
2
1
 
  
  n n  ev,  
15
2
1

n n  ev, 30 0 2 n  n   ev, (n  6)(n 5)  0
঴য়, n  6 ঄থফা, n  5 কমল঴তু ঩দ঳ংখ্যা
n ঋণাZoeক ঴লত ঩ালয না, অতএফ n = 5,
পলর ঐ ঳ংখ্যাগুলরায ফলগগয ঳ভনিয ন঳নযজটি ঴র = 2 2 2 2 1  2  3    5
এফং ঐ ঳ংখ্যাগুলরায ফলগগয ঳ভনি =
   
55
6
5 6 11
6
5 5 1 (2 5 1)
6
1 (2 1)

 

  

n n  n 

13. ক্যারযয়ায এইড রফর঳এ঳ কক্ার িং
‡nW Awdmt dvg©‡MU, XvKv| †dvbt 01731 670377, bxj‡ÿZ kvLvt 01792510208 c„ôv # 13
গরনত করক্ াযঃ ০১ ঑ ০২
গুতণাত্তয ধাযায-তভ঩দ
গুলণাত্তয ধাযায r তভ ঩দ = r1 aq , কমখ্ালন q ঴র ঳াধাযণ ঄নু঩াত। 



 
nd term
rd term
st term
nd term
where as q
2
3
1
2
,
1. 412 36     এআ ধাযায ঄িভ ঩দ কত? উঃ   3,
4
12
q Aóg c` 4 3 4 3 8748 1 8 1 7       r  aq
4 12 36 ?
1g 2q 3q 4_© 5g 6ô 7g 8g
2. 128  64  32   এআ ধাযায নফভ ঩দ কত? উঃ
  ,
2
1
128
64
q নফভ ঩দ
2
1
256
1
128
2
1
128
2
1
128
9 1 8
1    



  



  

r aq
128 64 32 ?
1g 2q 3q 4_© 5g 6ô 7g 8g 9g
3. 2 − 4 + 8 − 16 + ⋯avivwUi cÖ_g mvZwU c‡`i mgwó KZ? Dt 49 / 64 / 86 / 109 PSC’2013
2 −4 +8 −16 +32 −64 +128
1g 2q 3q 4_© 5g 6ô 7g
Extra Maths
1. cÖg 푛 msL¨K we‡Rvo ¯^vfvweK msL¨vi mgwó KZ ? Dt 푛 + 1 2 / 푛 푛+1
2
/ 푛2 / 푛2 + 1 PSC’2005
2. 1 + 3 + 5 + ⋯ avivwUi 푛 msL¨K we‡Rvo ¯^vfvweK msL¨vi mgwó KZ?Dt 푛 + 1 2 / 푛 푛+1
2
/ 푛2 / 푛2 + 1 PSC’2006
3. 1 + 3 + 5 + ⋯+ 2푛 − 1 avivwUi mgwó KZ ? Dt 푛 + 1 2 / 푛 푛+1
2
/ 푛2 / 푛2 + 1 PSC’2005
4. 1 + 3 + 5 + ⋯+ 19 = KZ ? Dt 98 / 101 / 99 / 100 PSC’2005
5. 1 + 3 + 5 + ⋯+ 21 = KZ ? Dt 122 / 120 / 119 / 121 PSC’2005
6. 1 + 3 + 5 + ⋯+ 51 = KZ ? Dt 676 / 672 / 670 / 664 PSC’2006
঳ভান্তয ধাযায নফল঱ল ননয়ভ
wkLv cwÎKvi cÖwZ msL¨vq †h K_vwU wjLv _vK‡Zv Zv n‡jv t
ÔÁvb †hLv‡b mxgve×, eyw× †mLv‡b Avoó, gyw³ †mLv‡b Am¤¢eÕ

14. ক্যারযয়ায এইড রফর঳এ঳ কক্ার িং
‡nW Awdmt dvg©‡MU, XvKv| †dvbt 01731 670377, bxj‡ÿZ kvLvt 01792510208 c„ôv # 14
গরনত করক্ াযঃ ০১ ঑ ০২
Unitary Method : HwKK wbqg
ঐরক্ক্ ক঳ট ০১ (জন, রদন ঑ ঳ভয় ঳ম্বররত)
দ্রুত ক্যায রনয়ভ: জন, রদন, ঳ভয় ঩াযস্পরযক্ ঳ম্পক্থ থাক্তর গুণ ক্যতত ঴য়, তা না ঴তর বাগ ক্যতত ঴তফ
ঐরক্ক্- ঳াধাযন
1) একজন কৃললকয জনভ চাল কযলত ৩৮ জন শ্রনভলকয ১৫ নদন রাগর। ৫৭ জন শ্রনভলকয ঐ জনভ চাল কযলত কত নদন রাগলফ? 38 workers plough the land of a farmer in 15 days. In how many days will 57 workers plough the same land? উঃ ১০/৩০/৪০ নদলন।
2) ২০ জন করালকয একটি কাজ ১০ নদলন কযলত ঩ালয। ঐ কাজ ৫ নদলন ঳ম্পȵ কযলত ঴লর কতজন করাক দযকায ঴লফ? উঃ ১০/৩০/৪০ জন।
3) ৬৩ জন করাক একটি কাজ ১৮ নদলন কযলত ঩ালয। ৪২ জন করাক ঐ কাজ কত নদলন কযলত ঩াযলফ ?
63 persons can do a piece of work in 18 days. In how many days can 42 persons do the same work?
4) ককান কাজ ৯০ জন করালক ১৫ নদলন ক঱ল কযলত ঩ালয। ঐ কাজ ৪৫ নদলন ঳ম্পȵ কযলত ঴লর কতজন করালকয দযকায ? উঃ ১০/৩০/৪০জন।
5) ১০ জলন একটি কালজয ঄লধগক কযলত ঩ালয ৭ নদলন। ঐ কাজটি কযলত ৫ জলনয কত নদন রাগলফ?
উঃ ১৪/২৮/২০/৩২ নদলন BJS’2007
অরতরযক্ত শ্ররভক্
6) একটি ফাোঁধ বতনয কযলত ২৫০ জন শ্রনভলক ২৪ নদন ঳ভয় রালগ। ১৫ নদলন কাজটি ক঱ল কযলত কত জন ঄নতনযক্ত শ্রনভক রাগলফ? 250 workers can build a barrage in 24 days, How many more workers will be required to complete the work in 15 days? উঃ ৪০০/২৫০/১৫০/১০০ জন
7) একটি োোফাল঳ ১৫ জন োলেয ৩২ নদলনয খ্াদয অলে। কলয়কজন নতুন োে অ঳ায় ২০ নদলন ঐ খ্াদয ক঱ল ঴লয় কগর। নতুন োলেয ঳ংখ্যা কত ? A hostel of 15 students has enough food for 32 days. Some new students came into the hostel and the food was consumed in 20 days. What is the number of new students? উঃ৬/৮/১২/২৪
8) একটি োেফাল঳ ৩০ জন োলেয ১৫ নদলনয খ্াদয ভজুদ অলে। কলয়কজন নতুন োে োেফাল঳ বনতগ ঴঑য়ায় ঐ খ্াদয ১০ নদলন ক঱ল ঴লয় কগর। নতুন োলেয ঳ংখ্যা কত? উঃ ৪৫/২৫/১৫/১০ জন
রফরফধ
9) ককান ঩নযফালয বদননক ১.২৫নরটয দুধ রালগ। প্রনত নরটায দুলধয দাভ ১২ টাকা ঴লর, এ ঩নযফালয জুরাআ ভাল঳য দুলধয দাভ কত ? A family requires 1.25 litre milk daily. Price of 1 litre milk is Tk 12.00 find the cost of milk of that family for 30 days.
10) ৫টি গরু ঑ ৭টি োগলরয দাভ একলে ২৭,৫০০.০০ টাকা । ১টি োগলরয দাভ ১,২৫০.০০ টাকা ঴লর, ১৩টি গরুয দাভ কত ?
5 cows and 7 goats together cost Tk 27500.00 If one goat costs Tk 1250.00, how much 13 cows cost?
11) ৫টি কযনড঑ ঑ ৪টি কটনরনব঱লনয দাভ একলে ৮৯,৫০০.০০ টাকা । ১টি কটনরনব঱লনয দাভ ১৯,৫০০.০০ টাকা ঴লর, ১৫টি কযনড঑য দাভ কত ? The cost of 5 radios and 4 television together is Tk. 89500. If a television cost Tk. 19500 how much will 15 radios cost?
12) ঩াোঁচটি গরুয ভূরয কুনড়টি োগলরয ভূলরযয ঳ভান। একটি গরুয ভূরয ৫০০০ টাকা ঴লর, ঩াোঁচটি োগলরয ভূরয কত ভূরয কত টাকা? উঃ ১০০০ / ৬২৫০ / ৭৫০০ / ৮৬২৫ টাকা BJS’2010

15. ক্যারযয়ায এইড রফর঳এ঳ কক্ার িং
‡nW Awdmt dvg©‡MU, XvKv| †dvbt 01731 670377, bxj‡ÿZ kvLvt 01792510208 c„ôv # 15
গরনত করক্ াযঃ ০১ ঑ ০২
3 DIMENSION
13) বদননক ৮ ঘন্টা ঩নযশ্রভ কলয ২৫ জন করাক একটি কাজ ১৭ নদলন কযলত ঩ালয। বদননক কত ঘন্টা ঩নযশ্রভ কলয ২০ জন করাক ঐ কাজ ১৭ নদলন কযলত ঩াযলফ ?
14) বদননক ৮ ঘন্টা ঩নযশ্রভ কলয ২৫ জন করাক একটি কাজ ১৭ নদলন কযলত ঩ালয। বদননক ৬ ঘন্টা ঩নযশ্রভ কলয ৩৪ জন করাক ঐ কাজ কত নদলন কযলত ঩াযলফ ? 25 people can dig a canal in 17 days, working 8 hours a day. In how many days can 34 people dig the same canal working 6 hours a day?
15) ৮ জন করালকয ১৬ নদলন ৬৪ ককনজ চার রালগ। কত জন করালকয ১০ নদলনয জনয ৭০ ককনজ চালরয দযকায ?
8 men require 64 kg of rice for 16 days. For how many men 70 kg of rice will be required for 10 days?
16) ৮ জন করালকয ১৬ নদলন ৬৪ ককনজ চার রালগ। ১৪ জন করালকয ১০ নদলনয জনয কত ককনজ চালরয দযকায ?
8 men require 64 kg of rice for 16 days. How much rice will be required for 14 men in 10 days?
17) ৩০জন করাক বদননক ৮ ঘন্টা ঩নযশ্রভ কলয একটি কাজ ১৮ নদলন কযলত ঩ালয। ৪৫ জন করাক বদননক ৬ ঘন্টা ঩নযশ্রভ কলয ঐ কাজটি কত নদলন কযলত ঩াযলফ ? 30 men can do a piece of work in 18 days, working 8 hours a day. In how many days can 45 men do the same work, working 6 hours a day?
18) যনপক বদননক ১০ ঘন্টা কলয ক঴োঁলট ১২ নদলন ৪৮০ নক.নভ ঩থ ঄নতক্রভ কলয। বদননক ৯ ঘন্টা কলয ক঴োঁলট কত নদলন ক঳ ৩৬০ নক.নভ. ঩থ ঄নতক্রভ কযলফ ? Rafiq covers a distance of 480 km in 12 days, walking 10 hours a day. In how many days will he cover a distance of 360 km, walking 9 hours a day?
19) একটি পযাক্টযীলত ১৫০ জন শ্রনভক ১৫ নদলন ১০০ টি জাভা বতনয কযলত ঩ালযন। ঐ পযাক্টযীয ৭৫ জন শ্রনভক কত নদলন ৫০ টি জাভা বতনয কযলত ঩াযলফন ?
20) একটি পযাক্টযীলত ১৫০ জন শ্রনভক ১৫ নদলন ১০০ টি জাভা বতনয কযলত ঩ালযন। ঐ পযাক্টযীয ৭৫ জন শ্রনভক ১৫ নদলন কতটি জাভা বতনয কযলত ঩াযলফন ?
21) ৭ যীভ কাগলজ মনদ ২২ ঩ৃষ্ঠায ৮৭৫টি ফআ বতযী ঴য় তলফ ৩৩ ঩ৃষ্ঠায ১০০০ ফআ বতযী কযলত কত যীভ কাগজ দযকায ঴লফ ? ১১/১২/১৩/১৪
22) এক ফযনক্ত ৭০০০ টাকা ভূরধন নফননলয়াগ কলয ২৫২ টাকা অয় কলযন। নতনন কত টাকা ভূরধন নফননলয়াগ কযলর ৩৭৮ টাকা অয় কযলফন ?
23) If two typist can type two pages in two minutes, how many typists will it take to type 18 pages in six minutes ? Ans: 3 / 6 / 9 / 18 BCS’28
24) 3 pumps, working 8 hours a day, can empty a tank in 2 days. How many hours a day must 4 pumps work to empty the tank in 1 day? Ans: 9/10/11/12
25) ৫ জন তাোঁত-শ্রনভক ৫ নদলন ৫টি কা঩ড় ফুনলত ঩ালয। একআ ধযলনয ৭টি কা঩ড় ফুনলত ৭ জন তাোঁত-শ্রনভলকয কত নদন রাগলফ ? ৫ নদন / ৭ নদন / ২৫/৪৯নদন / ৪৯/২৫নদন BCS’31
26) ৫টি নফড়ার ৫টি আোঁদুয ধযলত ৫ নভননট ঳ভয় রালগ। ১০০টি নফড়ার ১০০টি আোঁদুয ধযলত কত ঳ভয় রাগলফ?
উঃ ৫ / ১০ / ১৫ / ২০ নভননট PCS’2013

16. ক্যারযয়ায এইড রফর঳এ঳ কক্ার িং
‡nW Awdmt dvg©‡MU, XvKv| †dvbt 01731 670377, bxj‡ÿZ kvLvt 01792510208 c„ôv # 16
গরনত করক্ াযঃ ০১ ঑ ০২
ঐরক্ক্ ক঳ট ০২ (ভজুতক্ৃত খাতদযয ঳ভয়)
27) একটি ক঳নাফান঴নীয গুদালভ ১৫০০ জন ব঳ননলকয ৪০ নদলনয খ্াদয ভজুত অলে। ১৩ নদন ঩য নকেু ব঳ননক ঄নয
জায়গায় চলর কগর। ঄ফন঱ি ব঳ননলকয ফানক খ্ালদয ৩০ নদন চরর। কত জন ব঳ননক ঄নয জায়গায় চলর নগলয়নের ?
উঃ ১৫০ জন। [1500 soldiers in a fort have enough food for 40 days. After 13 days some of them are posted
elsewhere.The left over food lasts 30 days for remaining soldiers. How many are the soldiers posted elsewhere?]
28) ২০ জন করাক ককান কাজ ১৫ নদলন কযলত ঩ালয। কাজ অযলেয ১০ নদন ঩লয নকেুলরাক চলর ম঑য়ায় ফাকী কাজ
১০ নদলন ক঱ল ঴র। কত জন করাক ঄নযে চলর নগলয়নের ? উঃ ১০ জন।
29) ককান দূলগগ ১০০০জন ব঳লনযয ৭০নদলনয খ্াদয ভজুত অলে। ১০ নদন ঩য ঐ দূলগগ অয঑ ২০০জন ব঳নয অ঳লর, ফানক
খ্ালদয কত নদন চরলফ ? উঃ ৫০ নদন [
1000 soldiers in a fort have enough food for 70 days. After 10 days
200 more soldiers came into the fort. How long would the remaining food last?
]
30)
একটি ক঳নাফান঴নীয গুদালভ ১২০০ জন ব঳ননলকয ৩০ নদলনয খ্াদয ভজুত অলে। ১০ নদন ঩লয ঐ ক঳নাফান঴নীলত
অয঑ ৩০০ জন ব঳ননক অ঳র। ফাকী খ্ালদয তাোঁলদয অয কত নদন চরলফ ? উঃ ১৬ নদন। [1200 soldiers in a fort
have enough food for 30 days. After 10 days 300 more soldiers came into the fort. How long would the
remaining food last? ]
31) একটি োোফাল঳ ১৫০ জন োলেয ১৮ নদলনয খ্াদয ভজুদ অলে। ৮ নদন ঩লয ঐ োোফা঳ কথলক ২৫ জন োে চলর
কগলর ঄ফন঱ি খ্ালদয োেলদয কত নদন চরলফ ? উঃ ১২ নদন। [A hostel of 150 students has enough food for 18
days. After 8 days, 25 students left the hostel. How long would the remaining food last?]
নফনবȵ ধযলনয বগ্নাং঱
* mgZzj fMoevsk (Equivalent Fraction) t
50
20
20
8
5
2
 
* wecixZ fMoevsk (Reciprocal Fraction) t
5
2 Gi wecixZ fMoevsk ev e¨¯ÍvbbycvZ
2
5
Questions: Find the value of x from the following equations?
1.
6 24
5 x

2.
7 21
5 x

3.
x
35
13
5

4.
x
35
12
7

5.
x
30
11
6

6.
9 12
3 x

PSC’2013
7.
x
x 125
5

8. The product of a fraction and its reciprocal/একটি বগ্নাং঱ ঑ তায নফ঩যীত বগ্নাংল঱য গুণপর কত ? উঃ ০/১/ ২/-১
9. The difference of a fraction and its equivalent/একটি বগ্নাং঱ ঑ তায ককান ঳ভতুর বগ্নাংল঱য ঄ন্তয কত? উঃ০/১/২/-১
fMoevsk (Fraction)
mij fMoevsk (†h fMoevs‡ki je I ni c~Y© msL¨v) RwUj fMoevsk (†h fMoevs‡ki je ev ni ev Df‡qB c~Y© msL¨v bq )
(Simple Fraction) (Compound Fraction)
cÖK…Z fMoevsk AcÖK…Z fMoevsk wgkª fMoevsk
(Proper Fraction) (Improper Fraction) (Mixed Fraction)




7
3




3
7




5
3
2










9
5
2
3
2
,
4
3
5
24
,
17
2
1
3

17. ক্যারযয়ায এইড রফর঳এ঳ কক্ার িং
‡nW Awdmt dvg©‡MU, XvKv| †dvbt 01731 670377, bxj‡ÿZ kvLvt 01792510208 c„ôv # 17
গরনত করক্ াযঃ ০১ ঑ ০২
ফয়঳ ঳ম্পরক্থত
1. ন঩তা ঑ ঩ুলেয ফয়ল঳য ঳ভনি ৮০ ফেয। ন঩তায ফয়঳ ঩ুলেয ফয়ল঳য ৪ গুণ ঴লর ঩ুলেয ফয়঳ কত?
The sum of father and his son is 80 years. The age of father is Four times of the age of his son. What is the age of his son?
A. 12 B. 14 C. 16 D. 20
2. ন঩তা ঑ ঩ুলেয ফয়ল঳য ঳ভনি ৫৬ ফেয। ন঩তায ফয়঳ ঩ুলেয ফয়ল঳য ৩ গুণ ঴লর কায ফয়঳ কত?
The sum of Father and his son is 56 years. The age of Father is thrice as the age of his son. What are their ages ?
A. 10, 46 B. 12, 44 C. 14, 42 D. 16, 40
3. ন঩তায ফতগভান ফয়঳ তায ঩ুলেয ফয়ল঳য নদ্বগুণ। ১৪ ফেয ঩ূলফগ ন঩তায ফয়঳ ঩ুলেয ফয়ল঳য নতনগুণ নের,ন঩তায ফতগভান ফয়঳ কত ? The age of father is twice as old as his son. 14 years ago the age of father is thrice as old as his son. What is the age of his father ?
A. 42 B. 56 C. 60 D. 70
4. ন঩তায ফতগভান ফয়঳ ঩ুলেয ফয়ল঳য চাযগুণ। ৬ ফেয ঩ুলফগ ন঩তায ফয়঳ ঩ুলেয ফয়ল঳য দ঱গুণ নের। ন঩তা ঑ ঩ুলেয ফতগভান ফয়঳ কত? BCS’20
K. 56 Ges 14 eQi L. 32 Ges 8 eQi M. 36 Ges 9 eQi N. 40 Ges10 eQi
5. ন঩তা ঑ ঩ুলেয ফয়ল঳য ঳ভনি ৫০ ফেয। ২০ ফেয ঩লয ন঩তায ফয়঳ ঩ুলেয ফয়ল঳য নদ্বগুণ ঴লর, ন঩তায ফতগভান ফয়঳ কত? PSC’2013
K. 30 eQi L.35 eQi M. 40 eQi N. 50 eQi
6. ন঩তা ঑ ঩ুলেয ফয়ল঳য ঳ভনি ৮০ ফেয। ১০ ফেয ঩ূলফগ তালদয ফয়ল঳য ঳ভনি কত নের এফং ১০ ফেয ঩লয তালদয ফয়ল঳য ঳ভনি কত ঴লফ? The sum of father and his son is 80 years. 10 years ago what was the sum of their age and After 10 years the what will be sum of their ages?
A. 70, 90 B. 65, 95 C. 60, 100 D. None of these
7. অপজার ঳াল঴ফ ঑ তায দুআ কেলরয ফয়ল঳য ঳ভনি ৩৬ ফেয। ৫ ফেয ঩লয তালদয ফয়ল঳য ঳ভনি কত ফেয ঴লফ? 7th-BJS’2012
ক. ৪০ ফেয খ্. ৪১ ফেয গ. ৪৬ ফেয ঘ. ৫১ ফেয
8. Rahim is 12 years old. He is three times older than Karim. What will be the age of Rahim when he two times older than Karim ? Ans: 15 / 16 / 17 / 18 years BCS’28
9. Mary, who is sixteen years old, is four times as old as her brother. How old will Mary be when she is twice as old as her brother? Ans: 20 / 24 / 25 / 26 / 28 years
10. Jony is 20 years older than Rony. In 10 years, Rony’s age will be half that of Jony’s. What is Rony’s Age?
Ans: 3 / 10 / 20 / 25 PSC’2013
11. Rahim is thrice as old as Karim. If the difference between their ages is 14 years. How old is Karim?
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
12. Sarah is twice as old as her younger brother. If the difference between their ages is 15 years. How old is her younger brother ?
A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 IBBL/Proba./ 2011
Keep n Touch www.facebook.com/mathabdullah2020
13. একটি বগ্নাংল঱য ঴য ঑ রলফয ঄নু঩াত ৩ : ২। রফ কথলক ৬ ফাদ নদলর কম বগ্নাং঱ ঩া঑য়া মায় ক঳টি ভূর বগ্নাংল঱য ২/৩ গুণ। বগ্নাং঱টিয রফ কত? উঃ ৯ / ১৬ / ১৮ / ২৪ wbeÜb 2010

18. ক্যারযয়ায এইড রফর঳এ঳ কক্ার িং
‡nW Awdmt dvg©‡MU, XvKv| †dvbt 01731 670377, bxj‡ÿZ kvLvt 01792510208 c„ôv # 18
গরনত করক্ াযঃ ০১ ঑ ০২
Decimal & Decimal Number ( `kwgK, `kwgK fMoevsk )
1. Addition of decimal fractions: (`kwgK fMoevs‡ki †hvM)
Exercise: (i) 17.5 + 2.07 + 21.745 (ii) 18.5794 + 25 + 0.4206 (iii) 1 + 0.01 + 0.001 + 0.0002
wbqgt
Soln: 17 . 500 18 . 5794 1 . 0000
2 . 070 25 . 0000 0 . 0100
21 . 745 00 . 4206 0 . 0010
________________ ___________ 0 . 0002
41 . 315 44 . 0000 ______________
1 . 0112
2. Subtraction of decimal fractions: ( `kwgK fMoevs‡ki we‡qvM )
Exercise: (i) 5.7 - 0.74365 (ii) 0.9862 - 0.235 (iii) 889 - 32.987
wbqgt
5 . 70000 0.9862 889.000
0 . 74365 0.2350 32.987
___________ __________ ____________
4 . 95635 0.7512 856.013
`kwgK fMoevs‡ki ¸Yt MUTIPLICATION OF DECIMAL FRACTIONS
wbqgt
EXAMPLE : (i) 1.5 0.15
= [1515 = 225 ] `kwgK DwV‡q mvaviYfv‡e ¸Y Kiæb
= 0.225 †gvU `kwg‡Ki Ni MYbv K‡i Wvbw`K †_‡K Result-G ZZwUi Av‡M `kwgK emv‡Z n‡e
(ii) 0.02  0.005
= [ 25 = 10 ] `kwgK DwV‡q mvaviYfv‡e ¸Y Kiæb
= 0.00010 †gvU `kwg‡Ki Ni MYbv K‡i Wvbw`K †_‡K Result-G ZZwUi Av‡M `kwgK emv‡Z n‡e
= 0.0001 cÖPwjZ wbqgvbyhvqx †k‡li k~b¨wU ev` hv‡e
(iii) 0.10.20.3 = [123 = 6] = 0.006 (iv) 1.36  10 = [ 13610 = 1360] = 13.60 = 13.6
(v) 0.0357100 = [357100 = 35700] = 3.5700 = 3.57
EXERCISE:
(i) 1.1  1.1 (ii) 1.2  1.2 (iii) 0.1  0.1
(iv) 0.001  0.0001 (v) 0.05  0.07  0.003 (vi) 0.33  0.02  0.18
(vii) 0.0754  10000 (viii) 0.0357  100 (ix) 0.7543  100000
(x) 10.09  0.021 (xi) 56.789  100 (xii) 0.318  26
(xiii) 90.75 45.50 (xiv) 0.006  0.025 (xv) 0.02  0.05  0.04 BJS’12
(xvi) 40.05  200 (xvii) 0.20.020.002 20 (xviii) 0.5  0.5  0.5
(xix)5.2  0.8 (xx) 1.9  1.001 (xxi) 3.002  100
RESULTS: (i) 1.21 (ii) 1.44 (iii) 0.01 (iv) 0.00 00 001 (v) 0.00 00 105 (vi) 0.001188 (vii) 754 (viii) 3.57
(ix) 75430 (x) 0.21189 (xi) 0.56789 (xii) 8.268 (xiii) 4129.125 (xiv) 0.00015 (xv) 0.00 00 4 (xvi) 8010 (xvii) 0.00016
(xviii) 0.125 (xix) 4.16 (xx) 1.9019 (xxi) 300.2

19. ক্যারযয়ায এইড রফর঳এ঳ কক্ার িং
‡nW Awdmt dvg©‡MU, XvKv| †dvbt 01731 670377, bxj‡ÿZ kvLvt 01792510208 c„ôv # 19
গরনত করক্ াযঃ ০১ ঑ ০২
Division of Decimal Fractions (`kwgK fMoevs‡ki fvM)
wbqg-1.
D`vniY t A.
100
357
3.57 Av.
10000
25
0.0025 B.
100 1000
5678
100
5.678


wbqg-2.
D`vniY t A. 0.0025
10000
25
 Av. 0.05678
100
5.678
 B. 0.19
100
19
200
38
  C. 0.05
100
5
500
25
 
D. 0.12
100
12
25 4
3 4
25
3
 


 E. 1.6
10
16
5 2
8 2
5
8
 


 F. 0.075
1000
75
200 5
15 5
200
15
40 5
3 5
40
3
 


 



wbqg-3.
D`vniYt A.
7500
657
0.7500
0.0657
0.75
0.0657
  Av.
250
8089
25.0
808.9
25
808.9
  B.
2500
3125
2.500
3.125
2.5
3.125
 
EXERCISE:
(a) 9.25  25 (b) 17.68  3.4 (c) 111  0.0148 (d) 97.06  100
(e) 0.168  0.0125 (f) 0.0005  10000 (g) 125.678  1000 (h) 256  100
(i) 123  100000 (j) 2  5 (k) 1  80 (l) 3  4
(m) 5  2 (n) 12.25  5 (o) 432.5  25 (p) 0.00281  1.405
(q) 4  0.625 (r) 0.0006  0.005 (s) 0.2  0.2  0.2
(t)
0.01
0.1
= 1 / 0.1 / 10 / 100 (u) 0.001  0.0001  0.00001. (v)
1 0.3 0.003
0.1 0.003
 

(w) 


0.2 0.5
0.4 0.10
0.2 / 0.3 / 0.4 (x) 0.1 0.0001  = 100 / 1000 / 100000 (y) 0.1 / 0.01 / 0.001
100
1

(z) 100/1000/01000/100000
0.0007
7
 (aa)
16
1
/
6
1
/
25
4
0.16 (ab) 5 0.1 0.05 45/0.45/00.45   
(ac) 0.2 0.2 0.2 ?    (ad) 0.2 0.2 0.2 ?    (ae) 0.1 7 0.07 ? 0.63 / 0.063 / 6.3    Ans :
(af) 1.16-Gi mvaviY fMoevsk †KvbwU ?
45
8
/1
99
16
/1
25
4
/1
6
1
1 BCS’29 (ag) 
 
 
0.01 0.02 0.03
0.1 0.2 0.003
0.1 / 10 / 5 / 20 cÖv_wgKÕ2012
RESULTS: (a) 0.37 (b) 5.2 (c) 7500 (d) 0.9706 (e) 13.44 (f) 0.00 00 00 05 (g) 0.125678 (h) 2.56 (i) 0.00123
(j) 0.4 (k) 0.0125 (l) 0.75 (m) 2.5 (n) 2.45 (o) 17.3 (p) 0.002 (q) 6.4 (r) 0.12 (s) 5 (t) 10 (u) 0.01 (v) 1/3
(w) 0.4 (x) 1000 (y) 0.01 (z) 70000 (aa) 4/25 (ab) 0.45 (ac) 0.008 (ad) 0.2 (ae) 0.63
‰eÁvwbK c×Zx‡Z cÖKvk t Express in Scientific form & Decemal form
1. 735,
2. 830,
3. 0.0245
4. 0.00176
5. 0.00000512
6. 637,000,000,000
7. 105,600,000
8. 4500,000,000
9. 3 10 ,
10. 6 10
11. 4 1.2310
12. 2 9.873 10 
13. 7 1.32 10 
14. 7 1.3210
15.
8 3.356 10 

20. ক্যারযয়ায এইড রফর঳এ঳ কক্ার িং
‡nW Awdmt dvg©‡MU, XvKv| †dvbt 01731 670377, bxj‡ÿZ kvLvt 01792510208 c„ôv # 20
গরনত করক্ াযঃ ০১ ঑ ০২
রফরফধ-০৩ t Miscellaneous-03
বাজক্, বাগপর, বাজয ঑ বাগত঱ল
1) ননঃল঱লল নফবাজয না ঴লর ককানটি ননবুগর ? PSC’2013
ক. বাজয = (বাজক দ্ধ বাগপর) + বাগল঱ল খ্. বাজয = (বাজক + বাগল঱ল) + বাগপর
গ. বাজয = (বাগল঱ল দ্ধ বাগপর) + বাজক ঘ. বাজয = (বাজক + বাগপর) + বাগল঱ল
2) ননলচয ককান ঳ম্পকগটি ঳ঠিক? PSC’2010
ক. বাজক = ( বাজয - বাগল঱ল) দ্ধ বাগপর খ্. বাজয = (বাজক - বাগল঱ল) + বাগপর
গ. বাজয = বাজক দ্ধ বাগপর - বাগল঱ল ঘ. বাজক = ( বাজয - বাগল঱ল) স্টবাগপর
3) ককান বাগ ঄ংলক বাজক ৭৮, বাগপর ২৫ এফং বাগল঱ল ০ ঴লর বাজয কত? উঃ ১৮০০/১৯০০/১৯৫০/২১৫০ PSC’2013
4) বাজক বাগপলরয ১০ গুণ, বাজক ০.৫ ঴লর বাজয কত ? উঃ ০.০২৫ / ০.২৫ / ২৫ / ২.৫ PSC’2010
5) বাজয ৩৭৯২, বাগপর ১২ ঑ বাগল঱ল ০। বাজক কত? উঃ ৩১৬
6) বাজক বাগল঱ললয ১৫ গুণ। বাগপর বাজলকয ৩ গুণ। বাগল঱ল ৭ ঴লর বাজয কত? উঃ ৩৩০৮৪
7) বাজক বাগল঱ললয ৮ গুণ এফং বাগপর বাজলকয ৪ গুণ। বাগল঱ল ৯ ঴লর বাজয কত? উঃ ২০৭৪৫
8) বাগপর ৭০২ এফং বাগল঱ল ২৪। বাজক মনদ বাগপর ঑ বাগল঱ললয ঳ভনি ঄ল঩ক্ষ্া ৭ কফন঱ ঴য় তলফ বাজয কত? উঃ ৫১৪৫৯০
9) ৭৬৪২৮ কক ১২৪ দ্বাযা বাগ কযলত একটি ফারকলক ফরা ঴র। ক঳ বাজলকয একটি ঄ঙ্ক বুর নরলখ্ ৬১১বাগপর এফং ৫৩ বাগ ক঱ল ক঩র। ক঳ নক বুর কযর?
তারযখ
10) জানুয়াযী ভাল঳য ২ তানযখ্ ফুধফায নের তলফ ১৯ তানযখ্ নক ফায ঴লফ ? BBK-2011 উঃ শুক্রফায/঱ননফায/যনফফায/ফুধফায
11) The 2nd day of the month was Monday. What will the day of eighteen day of the month is a- BCS’29
a) Tuesday b) Sunday c) Monday d) Wednesday
12) Today is Monday. After 61 days, it will be: Saturday / Sunday / Monday / None of these
13) অজ ১৯৯১ ঳লনয ১রা কপব্রুয়াযী শুক্রফায। ১৯৯০ ঳লনয ১ রা কপব্রুয়াযী নক ফায নের? উঃ
14) ১৯৯৪ ঳ালরয ১ নডল঳ম্বয ফৃ঴স্পনতফায ঴লর ১৯৯৫ ঳ালরয ঐ একআ তানযলখ্ নক ফায নের? BCS’27
15) ১৯৯২ ঳লনয ১ জানুয়ানযলত মায জন্ধ ১৯৯৩ ঳লনয ৩১ জানয়ানযলত তায ফয়঳ কত ঴লফ?
উঃ ৩৯৪/৩৯৫/৩৯৬/৩৯৭ নদন
16) ১৭ নদন অলগ অফদুয য঴ীভ ফলরনের কম তায জন্ধনদন আগাভীক্ার। অজ ২৩ তানযখ্ ঴লরতায জন্ধনদন ককান তানযলখ্? উঃ ৭/৮/৯/১০ BCS’34
17) ঩যশুনদন মনদ শুক্রফায ঴য়, তা঴লর গতকালরয অলগয নদন নক ফায নের? উঃ যনফফায/ক঳াভফায/ভঙ্গরফায/ফুধফায
18) The day that will come 3 days after tomorrow will be Saturday. What will be the day two days before yesterday? Ans: Saturday / Sunday / Monday / None of these
19) এক ফারলকয খ্ুফ দুঃখ্ কম, তায জন্ধনদন চায ফেয ঩য ঩য ঩ারন কযলত ফাধয ঴য়। জন্ধনদনটি ককান নদন?
উঃ ২৮ কপব্রুয়ানয / ২৯ কপব্রুয়ানয / ৩১ জুন / ৩১ নডল঳ম্বয

21. ক্যারযয়ায এইড রফর঳এ঳ কক্ার িং
‡nW Awdmt dvg©‡MU, XvKv| †dvbt 01731 670377, bxj‡ÿZ kvLvt 01792510208 c„ôv # 21
গরনত করক্ াযঃ ০১ ঑ ০২
঳াধাযন ায রনয়ভ
20. ককান ঳ংখ্যায নদ্বগুলণয ঳ালথ তায 




7
3
1
7
6
Gi
6
5
঄ং঱ কমাগ কযলর কমাগপর ৯০ ঴লফ ? উঃ ৩৬
Sol n . 2x  x Gi 




7
3
1
7
6
Gi
6
5
= 90 ev, 2x  x Gi
2
1
= 90 ev,
2
2
x
x  = 90 ev, 
2
5x 90 ev, x  36
21. এক্টি ফাতক্স মত ১০০ টাক্ায কনাট আতছ তায রিগুণ ৫০ টাক্ায কনাট, াযগুণ ১০ টাক্ায কনাট এফিং দ঱গুণ ১ টাক্ায কনাট
আতছ। মরদ ফাতক্স কভাট ২৫০০ টাক্া থাতক্ ততফ কক্ান প্রক্াতযয কনাট ক্ত আতছ? উঃ
ধরুন, ১০০ টাকায কনাট অলে ১টি, ৫০ টাকায কনাট অলে ২টি, ১০ টাকায কনাট অলে ৪টি, ১ টাকায কনাট অলে ১০টি।
঳ুতযাং ঳ফ নভনরলয় টাকা উলেলে { ১০০+ (৫০×২=১০০ ) +( ১০×৪=৪০ ) + ( ১×১০=১০) }=২৫০ টাকা। নকন্তু
ফালে কভাট অলে ২৫০০ টাকা। তা঴লর ফুঝলতআ ঩াযলেন অ঩নায ধাযনায কচলয় ১০গুণ টাকা কফন঱ অলে। পলর, ঳ফ টাকায
কনাট ১০গুণ কলয, ১০০ টাকায কনাট অলে ১০টি, ৫০ টাকায কনাট অলে ২০টি, ১০ টাকায কনাট অলে ৪০টি, ১ টাকায কনাট
অলে ১০০টি। তা঴লরআ কতা ২৫০০ টাকা উলে অ঳লফ।
22. এক্ ফযারক্ত প্ররত ভাত঳ ৬০০ টাক্া র঴ত঳তফ খয ক্যতর ৭ ভাত঳ তায কম ঋণ ঴য়, প্ররত ভাত঳ ৪৪০ টাক্া র঴ত঳তফ খয ক্যতর
৯ ভাত঳ ক঳ই ঋণ ঩রযত঱াধ ঴য়। তায ভার঳ক্ আয় ক্ত ?
উঃ ৭ ভাল঳য খ্যচ = ৭×৬০০ = ৪২০০ টাকা এফং ৯ ভাল঳য খ্যচ = ৯×৪৪০ = ৩৯৬০ টাকা,
঄তএফ, ১৬ ভাল঳য কফতন = ৪২০০+৩৯৬০ = ৮১৬০ টাকা। ঳ুতযাং প্রনত ভাল঳য কফতন = ৮১৬০÷ ১৬ = ৫১০ টাকা।
23. যর঴ভ ঑ ক্রযতভয এক্তে ১২টি ভাতফথর আতছ। ক্রযভ ঑ র঳যাতজয এক্তে ২০টি ভাতফথর এফিং র঳যাজ ঑ যর঴তভয এক্তে ১৬টি
ভাতফথর আতছ ক্ায ক্তটি ভাতফথর আতছ? উঃ
24. প্রলতযক ফারকলক ১টাকা এফং প্রলতযক ফানরকালক ২টাকা কলয নদলর ১১৮ জন ফারক-ফানরকালক নদলত ১৪৮টাকা খ্যচ ঴য়।
ফানরকায ঳ংখ্যা কত ? উঃ
25. ৪০ জন ফারক্-ফাররক্ায ভতধয ১৬৭ টাক্া এরূত঩ বাগ ক্তয দা঑ কমন প্রততযক্ ফারক্ ৫ টাক্া এফিং প্রততযক্ ফাররক্া৩.৫০
টাক্া ঩ায়। ফারক্-ফাররক্ায ঳িংখযা রনণথয় ক্য।
[ ঳ভাধানঃ ধনয, ঳কলর ফারলকয নযায় ৫.০০ টাকা নদর। কভাট ৫ ৪০ = ২০০ টাকা অদায় ঴য়। ফাকী ২০০-
১৬৭=৩৩ টাকা। এখ্ন চাোঁদা অদালয়য ঩াথগকয (৫.০০-৩.৫০)=১.৫০ টাকা দ্বাযা বাগ কযলর ফানরকা ঳ংখ্যা ঩া঑য়া
মালফ। কমল঴তু ফারলকয চাোঁদা ধলয ঄ংকটি কযা ঴লয়লে পলর ফানরকায ঳ংখ্যা ঩া঑য়া মালফ। ঄তএফ ফানরকায ঳ংখ্যা
= ৩৩÷১.৫০ = ২২ জন]
আফায মনদ ফানরকায চাোঁদা ধলয ঄ংটি কযলত চান তলফ ননম্নরূ঩ঃ ধনয, ঳কলর ফানরকায নযায় ৩.৫০ টাকা নদর।
কভাট ৩.৫০×৪০ = ১৪০ টাকা অদায় ঴য়। ফাকী ১৬৭-১৪০ = ২৭ টাকা। এখ্ন চাোঁদা অদালয়য ঩াথগকয (৫.০০-
৩.৫০)=১.৫০ টাকা দ্বাযা বাগ কযলর ফারলকয ঳ংখ্যা ঩া঑য়া মালফ। কমল঴তু ফানরকায চাোঁদা ধলয ঄ংকটি কযা ঴লয়লে
পলর ফারলকয ঳ংখ্যা ঩া঑য়া মালফ। ঄তএফ ফারলকয ঳ংখ্যা = ২৭÷১.৫০ = ১৮ জন।
তাোড়া, ধলয ঄ংকটি ঳ভাধান কযা মায়ঃ ধনয, ফারলকয ঳ংখ্যা = 풙 জন এফং ফানরকায ঳ংখ্যা = (৪০-풙 )জন
প্রশ্নভলত, ৫.০০×풙 + (৪০-풙 )× ৩.৫০ = ১৬৭ ঳ভাধান কলয, = ১৮ ঄থগাৎ ফারলকয ঳ংখ্যা = ১৮
জন এফং ফানরকায ঳ংখ্যা = ৪০-১৮ = ২২ জন। ]
26. প্রনত ঩দলক্ষ্ল঩ ১ পুট ৬ আনি ঄নতক্রভ কনযয়া অনভ 2
1
ভাআর গভন কনযরাভ। অনভ কভাট কত ঩দলক্ষ্঩ ঄নতক্রভ কনযয়ানেরাভ ?
27. (ক)৫ কক কত ফায কমাগ কযলর ১০০ ঴লফ? (খ্)4
5
কক কত ফায কমাগ কযলর কমাগপর নতন ঄ংক নফন঱ি
ক্ষ্ুদ্রতভ ঳ংখ্যা ঴লফ ? (M)
21
20
এয ভলধয 7
2
কত ফায অলে? উঃ 3
1
2 /
4
1
4 /
3
1
3 /
3
1
4
28. (ক)৩১ এয ঳ালথ কত কমাগ কযলর কমাগপর ৭ দ্বাযা ননঃল঱লল নফবাজয ঴লফ ?
29. (খ্) ৩২১ এয ঳ালথ কত কমাগ কযলর কমাগপর ৯ দ্বাযা নফবাজয ঴লফ ?
30. দু’টি ঳ংখ্যায গুণপর ২৮৮। একটি ঳ংখ্যায ঄লধগক ৮ ঴লর ঄঩য ঳ংখ্যাটি কত? Dt 18
The product of two number is 288. Half of a number is 8, find the other number ?
31. দুটি ঳ংখ্যায গুণপর ২৩০৪। একটি ঳ংখ্যায নদ্বগুণ ৪৮ ঴লর ঄঩য ঳ংখ্যাটি কত? Dt 96
The product of two number is 2304. Twaice of a number is 48, find the other number ?

22. ক্যারযয়ায এইড রফর঳এ঳ কক্ার িং
‡nW Awdmt dvg©‡MU, XvKv| †dvbt 01731 670377, bxj‡ÿZ kvLvt 01792510208 c„ôv # 22
গরনত করক্ াযঃ ০১ ঑ ০২
YOU KNOW BUT...
1. একটি বগ্নাংল঱য রফ ঑ ঴লযয ঳ভনি ১১। রফ কথলক ২ নফলয়াগ এফং ঴লযয ঳ালথ ৩ কমাগ কযলর বগ্নাংল঱য ভান ঴য়
1
2 ।
বগ্নাং঱টি কত? Dt
4
7
/
5
6
/
6
5
/
7
4
PSC 2007
2.
3
5 এয রফ ঑ ঴লযয ঳ালথ ককান একআ ঳ংখ্যা কমাগ কযলর বগ্নাং঱টিয ভান
4
5 ঴য়? উঃ ৪ / ৫ / ৩ / ৬ PSC 2013
3. একটি প্রকৃত বগ্নাংল঱য রফ ঑ ঴লযয ঄ন্তয ২, ঴য ঑ রফ কথলক ৩ নফলয়াগ কযলর কম বগ্নাং঱ ঩া঑য়া মায় তায ঳ংলগ
1
4
কমাগ কযলর কমাগপর ১ ঴য়, বগ্নাংটি কত ? উt
7
9
/
9
11
/
11
13
/
13
15
4. দুআ ঄ংলকয ককান ঳ংখ্যায ঄ঙ্কদ্বলয়য ঳ভনি ৫। ঳ংখ্যাটিয ঳ালথ ৯ কমাগ কযলর ঄ঙ্কদ্বয় স্তান ঩নযফতগন কলয। ঳ংখ্যাটি কত ?
উঃ ৩২ / ৪১ / ২৩ / ৫০ PSC 2007
5. দুআ ঄ঙ্কনফন঱ি একটি ঳ংখ্যায ভান ৫৪ কফন঱ ঴য় মনদ ঄ঙ্ক দ’টিু নফ঩যীতবালফ করখ্া ঴য়। ঄ঙ্ক দটিুয
কমাগপর ১২ ঴লর ঳ংখ্যাটি কত ? উঃ ৪৮ / ৮৪ / ৩৯ / ৯৩ PSC 2006
6. ককান ঳ংখ্যায নতনগুলণয ঳ালথ নদ্বগুণ কমাগ কযলর ৯০ ঴য়। ঳ংখ্যাটি কত? উঃ১৬/১৮/২০/২২ BJS’2009
7. দুটি ঳ংখ্যায কমাগপর ১৭ এফং গুণপর ৭২। কোট ঳ংখ্যাটি কত? উঃ৬/৮/৯/ককানটিআ নয় BJS’2007
8. একটি ঳ংখ্যায এক চতুথগাং঱ ঴লত চায নফলয়াগ কযলর ২০ ঴য়। ঳ংখ্যাটি কত? উঃ ৪৮/২৪/৩৬/৯৬ BJS’2007
9. ককান ধনাতoeক ঳ংখ্যায ঳ালথ ৪ কমাগ কলয কমাগপরলক ফগগ কযলর ৬২৫ ঴য়? উঃ১৯/২০/২১/২৫ PSC’2007
10. ককান ধনাতoeক ঳ংখ্যায নদ্বগুলণয ফলগগয ঳ালথ ১৫ কমাগ কযলর কমাগপর ৪১৫ ঴লফ? উঃ১১/১০/৯/১২ NBR’2012
11. ককান ঳ংখ্যায নদ্বগুলণয ঳ালথ ৫ কমাগ কযলর কমাগপর ঳ংখ্যাটি ঄ল঩ক্ষ্া ৭ কফন঱ ঴লফ? উঃ১/২/৩/৪ NBR’2012
12. ককান ঳ংখ্যায চাযগুলণয ঳ালথ ১ কমাগ কযলর কমাগপর ঐ ঳ংখ্যায ৩ গুণ ঴লত ৫ কফন঱ ঴লফ? উঃ২/১/৩/৪ BJS’2012
13. মনদ দুআটি ঳ংখ্যায কমাগপর ৪৮ ঑ গুণপর ৪৩২ ঴য় তলফ ফড় ঳ংখ্যাটি কত?উঃ৩৬/৩৭/৩৮/৪০ BCS 31
14. দু’টি স্বাবানফক ঳ংখ্যায ঩াথগকয ২ এফং গুণপর ২৪ ঴লর ক্ষ্ুদ্রতয ঳ংখ্যাটি কত?উঃ ২/৪/৬/৮ ননফȴন-২০১০
15. দুআটি ঳ংখ্যায ফলগগয ঳ভনি ১৩ এফং ঳ংখ্যা দুআটিয গুণপর ৬ ঴লর ঳ংখ্যা দুআটিয ফলগগয ঄ন্তয কত ? উঃ ৬/৩/৮/৫ PSC’2006
16. ভনত ১০ নভননলট ৫০০ ঱ব্দ এফং ফকুর ১০ নভননলট ৪০০ ঱ব্দ টাআ঩ কলয। দু’জলন এক ঳ালথ কাজ কলয ৩৬০০ ঱ব্দ টাআ঩
কযলত কভাট কত নভননট ঳ভয় রাগলফ ? ৪০ / ৬০ / ৪৫ / ৩০ নভননট PSC 2006
17. একটি নক্রলকট দলর মত জন স্টযাভ অউট ঴লরা তায কদড়গুণ কট অউট ঴লরা এফং কভাট উআলকলটয ঄লধগক
কফাল্ড অউট ঴লরা। দলরয কত জন কট অউট ঴লরা। উঃ ২/৩/৪/৫ BJS’2011/BCS’11/PSC 2006/2009
18. ডাক্তায কযাগীলক ১০টা টযাফলরট নদলয় ফরলরন, প্রনত অধা ঘন্টা ঄ন্তয ঄ন্তয কটফলরটগুলরা ক঳ফন কযলত
঴লফ। কটফলরট ক঱ল ঴লত কত ঘন্টা রাগলফ ? উঃ ৫ / ৩ ১/২ / ৪ / ৪ ১/২ ঘন্টা PSC 2006

23. ক্যারযয়ায এইড রফর঳এ঳ কক্ার িং
‡nW Awdmt dvg©‡MU, XvKv| †dvbt 01731 670377, bxj‡ÿZ kvLvt 01792510208 c„ôv # 23
গরনত করক্ াযঃ ০১ ঑ ০২
19. x  y  6 Ges xy  8 n‡j     2 x y KZ? 6 / 2 / 4 / 3 PSC 2007
20. x  y  4 Ges xy  0 n‡j,   3 3 x y KZ? 64/ 64/ 64/128 PSC 2007
21. 푥 +
1
푥
= 2 n‡j 푥2 +
1
푥2
Gi gvb KZ ? Dt 1 / 2 / 3 / 4
22. 푥 +
1
푥
= 2 n‡j 푥3 +
1
푥3
Gi gvb KZ ? Dt 1 / 2 / 3 / 4
23. 푥 +
1
푥
= 2 n‡j 푥4 +
1
푥4
Gi gvb KZ ? Dt 1 / 2 / 3 / 4
24. 2
1
 
x
x n‡j
5
5 1
x
x  Gi gvb KZ ? Dt 1 / 2 / 3 / 4 Lv`¨ gš¿v.2012
25. 2
1
 
x
x n‡j
1 2 x  x 
x Gi gvb KZ ? Dt 1 / 2 / 3 / 4 PSC’1996 / wbeÜb' 2010
YOU HAVE TO....
26. x msL¨K Av‡gi `vg y UvKv n‡j, x UvKvq KZwU Avg cvIqv hv‡e ? Dt
y
x
y x
x
x
y 2
/
1
/ / PSC 2006
27. 8 2 2 x  y  Ges xy  7 n‡j  2 x  y Gi gvb KZ? 14 / 16 / 22 / 30 PSC 2003
28. 





ca
c a
bc
b c
ab
a b KZ? K. 0 L. 1 M.
2
1 N.
4
1 PSC 2003
29. 5
1
 
p
p n‡j   


 



2
1
p
p KZ ? Dt 29/ 27 / 25/ 21 PSC 2006
30.
4
1
/ 4 /
2
1
? :1/
3 1
4,
1
2 Ans
x x
x
then
x
If x 
 
 
31.
6
1
/ 6 /
5
1
? :4 /
1
5,
1
2 Ans
x x
x
then
x
If x 
 
 
32.
13
2
/
7
6
/
13
6
? :2/
1
6
1,
6
2
Ans
x x
then
x
If x 
 
  PSC 2011
∎BCS ∎BJS ∎BANK JOB ∎SPOKEN & PHONETICS
Always Keep n Touch : www.facebook.com/mathabdullah2020