1. 1
1 MTs negeri Jatiasih
POLA DAN BARISAN BILANGAN
1. Pola dan barisan Bilangan
1.1.Pola Bilangan
Perhatikan himpunan bilangan di bawah ini.
1. Himpunan bilangan asli = ( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …….)
2. Himpunan bilangan ganjil = ( 1, 3, 5, 7, 9, …..)
3. Himpunan bilangan genap = (0, 2, 4, 6, 8, …..)
4. Himpunan bilangan kuadrat = (1, 4, 9, 16, …..)
Bilangan- bilangan yang menjadi anggota himpunan bilangan di atas memberikan petunjuk
bahwa bilangan-bilangan itu membentuk pola bilangan, karena mempunyai aturan tertentu.
Berikut beberapa pola bilangan beserta aturan yang membentuknya
i. 0, 2, 4, 6, 8,……. Aturannya : menambah 2 untuk suku berikutnya
ii. 1, 5, 9, 13, 17, ….. aturannya : menambah 4 untuk suku berikutnya
iii. 100, 95, 90, 85, …. Aturannya ; mengurangkan dengan 5 untuk suku
berikutnya
iv. 2, 4, 8, 16, 32, ….. aturannya : mengalikan 2 untuk suku berikutnya.
v. 1, 3, 7, 13, 21, …. Aturannya ; menambah bilangan genap mulai dari 2 untuk
suku berikutnya
vi. 1, 4, 9, 16, 25, …. Aturannya : menambah bilangan ganjil mulai dari 3 untuk
suku berikutnya.
1.2.Barisan Bilangan.
Barisan bilangan adalah urutan bilangan yang disusun berbaris dengan aturan tertentu.
Bilangna-bilangan yang menyusun itu di sebut suku, dalam hal ini suku dilambangkan
dengan U. berarti suku ke-I ditulis U1, suku ke-2 ditulis U2, dan seterusnya. Perhatikan
contoh berikut ini
i. 1, 5, 9, 13, 17, ….. aturannya : menambah 4 untuk suku berikutnya.
Jadi U1 = 1, U2 = 5, U3 = 9, U4 = 13, U5 = 17 dst.

2. 2
2 MTs negeri Jatiasih
ii. 2, 6, 12, 20, …. Aturannya ; menambah bilangan genap dimulai dari 4, untuk
suku berikutnya. Jadi U1 = 2, U2 = 6, U3 = 12, U4 = 20 , dst.
2. MenentukanSuku ke-n Pada Pola dan BarisanBilangan
1. Pola Bilangan Persegi
Contoh pola bilangan persegi: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ….
Mengapa disebut pola bilangan persegi? Perhatikan pola bilangan pada gambar
berikut.
Pola bilangan tersebut dapat disusun dari barisan bilangan berikut:
1. Pole ke-1 yaitu 1 = 1 x 1 = 12
2. Pola ke-2 yaitu 4 = 2 x 2 = 22
3. Pola ke-3 yaitu 9 = 3 x 3 = 32
4. Pola ke-4 yaitu 16 = 4 x 4 = 42
5. Pola ke 5 yaitu 25 = 5 x 5 = 52
.
.
6. Poa ke n 𝑈 𝑛 = 𝑛 𝑥 𝑛 = 𝑛2
Ternyata banyaknya titik yang membentuk barisan persegi tersebut sama dengan
cara mencari luas sebuah persegi, yaitu sisi x sisi. Maka untuk bilangan kesembilan
dari pola tersebut adalah 81, didapat dari 9 x 9 = 81.
Jadi, rumus untuk mencari suku ke-n dari pola bilangan persegi adalah
𝑈 𝑛 = 𝑛 𝑥 𝑛 = 𝑛2
Contoh : Suku ke 7 barisan persegi adalah …..
Jawab.

3. 3
3 MTs negeri Jatiasih
Un = n2 , U7 = 72 = 49, jadi suku ke- 7 adalah 49
2. Pola BilanganPersegipanjang
Contoh pola bilangan persegipanjang: 2, 6, 12, 20, 30, 42, ….
Mengapa disebut pola bilangan persegipanjang? Perhatikan pola bilangan pada
gambar berikut.
Pola bilangan tersebut dapat disusun dari barisan bilangan berikut:
1. Pola ke-1 yaitu 2 = 1 x ( 1 + 1) = 1 x 2
2. Pola ke 2 yaitu 6 = 2 x (2 +1) = 2 x 3
3. Pola ke 3 yaitu 12 = 3 x (3 +1) = 3 x 4
4. Pola ke 4 yaitu 20 = 4 (4 +1) = 4 x 5
.
5. Pola ke n yaitu 𝑈 𝑛 = 𝑛 ( 𝑛 + 1 )
Ternyata banyaknya titik yang membentuk barisan persegi tersebut sama dengan
cara mencari luas sebuah persegipanjang, yaitu panjang x lebar. Misal pola
bilangan kedelapan, maka 8 dimisalkan sebagai lebarnya, sedangkan panjangnya
8 + 1 = 9, maka pola bilangan kedelapan adalah 8 x 9 =72.
Jadi, rumus untuk mencari suku ke-n dari pola bilangan persegipanjang adalah
𝑈 𝑛 = 𝑛 ( 𝑛 + 1 )
Contoh : suku ke-8 pola bilangan persegi panjang adalah ……
jawab
Un = n x (n + 1)
U8 = 8 x (8 + 1 )
= 8 x 9
= 72, jadi suku ke-8 adalah 72

4. 4
4 MTs negeri Jatiasih
3. Pola Bilangan Segitiga
Contoh pola bilangan segitiga: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, ….
Kenapa sih disebut pola bilangan segitiga? Hmmm, kenapa yah? coba dech
perhatikan kalo bilangan diatas disusun akan menjadi seperti ini:
Pola bilangan tersebut dapat disusun dari barisan bilangan berikut:
1. 𝑃𝑜𝑙𝑎 𝑘𝑒 1 𝑦𝑎𝑖𝑡𝑢 ∶ 1 =
1
2
𝑥 1(1 + 1)
2. 𝑃𝑜𝑙𝑎 𝑘𝑒 2 𝑦𝑎𝑖𝑡𝑢 ∶ 3 =
1
2
𝑥 2 (2+ 1)
3. 𝑃𝑜𝑙𝑎 𝑘𝑒 3 𝑦𝑎𝑖𝑡𝑢 ∶ 6 =
1
2
𝑥 3 (3+ 1)
4. 𝑃𝑜𝑙𝑎 𝑘𝑒 4 𝑦𝑎𝑖𝑡𝑢 ∶ 10 =
1
2
𝑥 4 (4+ 1)
5. 𝑃𝑜𝑙𝑎 𝑘𝑒 5 𝑦𝑎𝑖𝑡𝑢 ∶ 15 =
1
2
𝑥 5 (5+ 1 )
6. 𝑃𝑜𝑙𝑎 𝑘𝑒 6 𝑦𝑎𝑖𝑡𝑢 ∶ …. =
1
2
𝑥 6 (6 + 1 )
.
.
7. 𝑃𝑜𝑙𝑎 𝑘𝑒 𝑛 𝑦𝑎𝑖𝑡𝑢 ∶ 𝑈 𝑛 =
1
2
𝑥 𝑛 ( 𝑛 + 1 )
Jadi, rumus untuk mencari suku ke-n dari pola bilangan segitiga adalah
𝑈 𝑛 =
1
2
𝑥 𝑛 ( 𝑛 + 1 )
Contoh : Suku ke- 5 pola bilang segi tiga adalah …..
Jawab
Un =
1
2
𝑥 𝑛(𝑛 + 1 )
U5 =
1
2
𝑥 5 (5 + 1 )
=
1
2
𝑥 5 𝑥 6
= 15, jadi suku ke – 5 adalah 15

5. 5
5 MTs negeri Jatiasih
4. Pola Bilangan Ganjil
Contoh pola bilangan Ganjil : 1,3,5,7,,,,,,,,,,,
Perhatikan gambar noktah-noktah berikut
Pola bilangan tersebut dapat disusun barisan bilangan sebagai berikut
1 1 = 2 x1 - 1
2 3 = 2 x 2 – 1
3 5 = 2 x 3 – 1
4 7 = 2 x 4 – 1
n = 2 n – 1
jadi rumus untuk mencari suku ke-n pola bilangan ganjil adalah 2 n – 1
contoh : suku ke -14 pola biangan ganjil adalah ……
jawab
Un = 2 n – 1
U14 = 2 x 14 – 1
= 27. Jadi suku ke – 14 barisan bilangan ganjil adalah 27
5. Pola Bilangan Genap
Contoh pola bilangan genap : 2, 4, 6, 8, 10, ………..
Perhatikan noktah pola bilangan genap
Pola bilangan genap di atas dapat ditentukan pola –pola sebagai berikut
1 2 = 2 x 1

6. 6
6 MTs negeri Jatiasih
2 4 = 2 x 2
3 6 = 2 x 4
4 8 = 2 x 4
n = 2 n
jadi rumus mencari suku ke –n barisan bilangan genap adalah Un = 2 n
contoh: suku ke – 19 pola bilangan genap adalah ……
jawab
Un = 2 n
U19 = 2 x 19 = 38. Jadi suku ke-19 adalah 38
6. Pola bilangan segi tiga Pascal
Contoh pola bilangan segi tiga pascal :
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
Dst
Perhatikan noktah pola pada segi tiga pascal berikut ini
Dst

7. 7
7 MTs negeri Jatiasih
Dari pola segi tiga pascal di atas dapat disusun pola- pola sebagai berikut
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
Jumlah Baris ke- 1 1 = 21-1
= 20
Ke- 2 2 = 22-1
= 21
Ke – 3 4 = 24-1
= 22
Ke – 4 8 = 24 – 1
= 23
Ke – 5 16 = 25 – 1
= 24
Ke – n = 2n - 1
Jadi rumus untuk mencari jumlah baris ke – n pola bilangan segi tiga pascal
adalah 2n - 1
Contoh : jumlah bilangan baris ke- 5 pola bilangan segi itga pascal adalah ……
Jawab
Un = 2n – 1
U5 = 25 – 1
= 24
= 16. Jadi jumlah bilangan pada baris ke-5 adalah 16

8. 8
8 MTs negeri Jatiasih
5. Gambarkan noktah pola ke- 7 pada pola bilangan
a. Persegi
b. Persegi panjang
c. Segi tiga
d. Ganjil
e. Genap
f. Segi tiga pascal
6. Tentukan suku ke-25 dan ke-50 pada pola bilangan
a. Persegi
b. Persegi panjang
c. Segi tiga
d. Ganjil
e. Genap
7. Tentukan bilangan baris ke- 8 pada pola segi tiga pascal
8. Tentukan jumlah baris ke-8 dan ke-12 pada pola segi tiga pascal

9. 9
9 MTs negeri Jatiasih
3. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan-barisan bilangan berikut.
a. 3, 4, 6, 9, ...
b. 1, 2, 4, 8, ...
c. 10, 8, 6, 4, ...