5 Matemática e suas tecnologias

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Aulão do ENEM - Cursinho Vitoriano

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5 Matemática e suas tecnologias

  1. 1. MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS TRIO ELÉTRICO Prof. Jessé Ribeiro Prof. Robson Leite Prof. Robson Ricardo
  2. 2. RAZÃO, PROPORÇÃO E PORCENTAGEM Eu? Tem razão?
  3. 3. Q1 ENEM 2012 Matemática e Suas Tecnologias Um biólogo mediu a altura de cinco árvores distintas e representou- as em uma mesma malha quadriculada, utilizando escalas diferentes, conforme indicações na figura a seguir. Qual é a árvore que apresenta a maior altura real? a) I b) II c) III d) IV e) V
  4. 4. Matemática e Suas Tecnologias RESOLUÇÃO ESCALA ALTURA ALTURA REAL I 1 : 100 9 9x100=900
  5. 5. Matemática e Suas Tecnologias RESOLUÇÃO ESCALA ALTURA ALTURA REAL I 1 : 100 9 9x100=900 II 1 : 50 9 9x50=450
  6. 6. Matemática e Suas Tecnologias RESOLUÇÃO ESCALA ALTURA ALTURA REAL I 1 : 100 9 9x100=900 II 1 : 50 9 9x50=450 III 1 : 150 6 6x150=900
  7. 7. Matemática e Suas Tecnologias RESOLUÇÃO ESCALA ALTURA ALTURA REAL I 1 : 100 9 9x100=900 II 1 : 50 9 9x50=450 III 1 : 150 6 6x150=900 IV 1 : 300 4,5 4,5x300=1350
  8. 8. Matemática e Suas Tecnologias RESOLUÇÃO ESCALA ALTURA ALTURA REAL I 1 : 100 9 9x100=900 II 1 : 50 9 9x50=450 III 1 : 150 6 6x150=900 IV 1 : 300 4,5 4,5x300=1350 V 1 : 500 4,5 4,5x500=675 ALTERNATIVA D
  9. 9. Q2 ENEM 2012 Matemática e Suas Tecnologias Um laboratório realiza exames em que é possível observar a taxa de glicose de uma pessoa. Os resultados são analisados de acordo com o quadro a seguir. Hipoglicemia taxa de glicose menor ou igual a 70 mg/dL Normal taxa de glicose maior que 70 mg/dL e menor ou igual a 100 mg/dL Pré-diabetes taxa de glicose maior que 100 mg/dL e menor ou igual a 125 mg/dL Diabetes Melito taxa de glicose maior que 125 mg/dL e menor ou igual a 250 mg/dL Hiperglicemia taxa de glicose maior que 250 mg/dL
  10. 10. Q2 ENEM 2012 Matemática e Suas Tecnologias Um paciente fez um exame de glicose nesse laboratório e comprovou que estavam com hiperglicemia. Sua taxa de glicose era de 300 mg/dL. Seu médico prescreveu um tratamento em duas etapas. Na primeira etapa ele conseguiu reduzir sua taxa em 30% e na segunda etapa em 10%. Ao calcular sua taxa de glicose após as duas reduções, o paciente verificou que estava na categoria de a) hipoglicemia. b) normal. c) pré-diabetes. d) diabetes melito. e) hiperglicemia.
  11. 11. Matemática e Suas Tecnologias RESOLUÇÃO Taxa inicial -> 300 mg/dL Após 1ª Etapa -> 300 – (30/100).300 = 210 mg/ dL Após 2ª Etapa -> 210 – (10/100).210 = 185 mg/dL ALTERNATIVA D
  12. 12. Q3 ENEM 2014 Matemática e Suas Tecnologias A Companhia de Engenharia de Tráfego (CET) de São Paulo testou em 2013 novos radares que permitem o cálculo da velocidade média desenvolvida por um veículo em um trecho da via.
  13. 13. Q3 ENEM 2014 Matemática e Suas Tecnologias As medições de velocidade deixariam de ocorrer de maneira instantânea, ao se passar pelo radar, e seriam feitas a partir da velocidade média no trecho, considerando o tempo gasto no percurso entre um radar e outro. Sabe-se que a velocidade média é calculada como sendo a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto para percorrê-la.
  14. 14. Q3 ENEM 2014 Matemática e Suas Tecnologias O teste realizado mostrou que o tempo que permite uma condução segura de deslocamento no percurso entre os dois radares deveria ser de, no mínimo, Com isso, a CET precisa instalar uma placa antes do primeiro radar informando a velocidade média máxima permitida nesse trecho da via. O valor a ser exibido na placa deve ser o maior possível, entre os que atendem às condições de condução segura observadas. Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 11 jan. 2014 (adaptado).
  15. 15. Q3 ENEM 2014 Matemática e Suas Tecnologias A placa de sinalização que informa a velocidade que atende a essas condições é a) b) c) d) e)
  16. 16. Matemática e Suas Tecnologias RESOLUÇÃO Tempo: 1 min 24 seg = 84 seg = 84/3600 h = 7/300 h Velocidade média: ALTERNATIVA C
  17. 17. GEOMETRIA ESPACIAL Essa câmera filma 3D?
  18. 18. Q4 ENEM 2014 Matemática e Suas Tecnologias Uma empresa que organiza eventos de formatura confecciona canudos de diplomas a partir de folhas de papel quadradas. Para que todos os canudos fiquem idênticos, cada folha é enrolada em torno de um cilindro de madeira de diâmetro d em centímetros, sem folga, dando-se 5 voltas completas em torno de tal cilindro. Ao final amarra-se um cordão no meio do diploma, bem ajustado, para que não ocorra o desenrolamento, como ilustrado na figura.
  19. 19. Q4 ENEM 2014 Matemática e Suas Tecnologias Em seguida, retira-se o cilindro de madeira do meio do papel enrolado, finalizando a confecção do diploma. Considere que a espessura da folha de papel original seja desprezível. Qual é a medida, em centímetros, do lado da folha de papel usado na confecção do diploma? a) π . d b) 2 . π . d c) 4 . π. d d) 5 . π . d e) 10 . π . D
  20. 20. Matemática e Suas Tecnologias RESOLUÇÃO C = 2 . π . r C = 2 . π . d/2 C = π . d 5 voltas no cilindro : 5 . π . d raio : diâmetro / 2 ALTERNATIVA D
  21. 21. Q5 ENEM 2014 Matemática e Suas Tecnologias (ENEM 2014) Uma lata de tinta com a forma de um paralelepípedo retangular reto, tem as dimensões, em centímetros, mostrada na figura. 40 24 24 Será produzida uma nova lata, com os mesmos formato e volume, de tal modo que as dimensões de sua base sejam 25% maiores que as da lata atual. Para obter a altura da nova lata, a altura da lata atual deve ser reduzida em a) 14,4 % b) 20,0 % c) 32,0 % d) 36,0 % e) 64,0 %
  22. 22. Matemática e Suas Tecnologias RESOLUÇÃO ALTERNATIVA D 25% de 24 = 6 40 H 24 30 24 30 vol (1) = vol (2) 40 ------- 100% área base . Altura = área base . Altura 128/5 ----- x % 24 . 24 . 40 = 30 . 30 . H 40 . x = 128/5 . 100 H = 128,5 x = 64% redução de 36%
  23. 23. ESTATÍSTICA Ainda bem que não é uma foto por-no-gráfica
  24. 24. Q6 ENEM 2014 Matemática e Suas Tecnologias O Ministério da Saúde e as unidades federadas promovem frequentemente campanhas nacionais e locais de incentivo à doação voluntária de sangue, em regiões com menos número de doadores por habitante, com o intuito de manter a regularidade de estoques nos serviços hemoterápicos. Em 2010, foram recolhidos dados sobre o número de doadores e o número de habitantes de cada região conforme o quadro seguinte.
  25. 25. Q6 ENEM 2014 Matemática e Suas Tecnologias Taxa de doação de sangue, por região, em 2010 Região Doadores Número de habitantes Doadores/habitantes Nordeste 820 959 53 081 950 1,5% Norte 232 079 15 864 454 1,5% Sudeste 1 521 766 80 364 410 1,9% Centro-Oeste 362 334 14 058 094 2,6% Sul 690 391 27 386 891 2,5% Total 3 627 529 190 755 799 1,9%
  26. 26. Q6 ENEM 2014 Matemática e Suas Tecnologias Os resultados obtidos permitiram que estados, municípios e o governo federal estabelecessem as regiões prioritárias do país para a intensificação das campanhas de doação de sangue. A campanha deveria ser intensificada nas regiões em que o percentual de doadores por habitantes fosse menor ou igual ao do país. Disponível em: http://bvsms.saude.gov.br. Acesso em: 2 ago, 2013 (adaptado).
  27. 27. Q6 ENEM 2014 Matemática e Suas Tecnologias As regiões brasileiras onde foram intensificadas as campanhas na época são A) Norte, Centro-Oeste e Sul. B) Norte, Nordeste e Sudeste. C) Nordeste, Norte e Sul. D) Nordeste, Sudeste e Sul. E) Centro-Oeste, Sul e Sudeste.
  28. 28. Matemática e Suas Tecnologias RESOLUÇÃO ALTERNATIVA B Norte, Nordeste e Sudeste Taxa de doação de sangue, por região, em 2010 Região Doadores Número de habitantes Doadores/habitantes Nordeste 820 959 53 081 950 1,5% Norte 232 079 15 864 454 1,5% Sudeste 1 521 766 80 364 410 1,9% Centro-Oeste 362 334 14 058 094 2,6% Sul 690 391 27 386 891 2,5% Total 3 627 529 190 755 799 1,9%
  29. 29. Q7 ENEM 2014 Matemática e Suas Tecnologias Os candidatos K, L, M, N e P estão disputando uma única vaga de emprego em uma empresa e fizeram provas de português, matemática, direito e informática. A tabela apresenta as notas obtidas pelos cinco candidatos. Candidatos Português Matemática Direito Informática K 33 33 33 34 L 32 39 33 34 M 35 35 36 34 N 24 37 40 35 P 36 16 26 41
  30. 30. Q7 ENEM 2014 Matemática e Suas Tecnologias Segundo o edital de seleção, o candidato aprovado será aquele para o qual a mediana das notas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maior. O candidato aprovado será: a) K b) L c) M d) N e) P
  31. 31. Matemática e Suas Tecnologias RESOLUÇÃO Candidatos Português Matemática Direito Informática MEDIANA K 33 33 33 34 L 32 39 33 34 M 35 35 36 34 N 24 37 40 35 P 36 16 26 41 Candidato K 33 33 33 34 Mediana: (33+33)/2 = 33
  32. 32. Matemática e Suas Tecnologias RESOLUÇÃO Candidatos Português Matemática Direito Informática MEDIANA K 33 33 33 34 33 L 32 39 33 34 M 35 35 36 34 N 24 37 40 35 P 36 16 26 41 Candidato L 32 33 34 39 Mediana: (33+34)/2 = 33,5
  33. 33. Matemática e Suas Tecnologias RESOLUÇÃO Candidatos Português Matemática Direito Informática MEDIANA K 33 33 33 34 33 L 32 39 33 34 33,5 M 35 35 36 34 N 24 37 40 35 P 36 16 26 41 Candidato M 34 35 35 36 Mediana: (35+35)/2 = 35
  34. 34. Matemática e Suas Tecnologias RESOLUÇÃO Candidatos Português Matemática Direito Informática MEDIANA K 33 33 33 34 33 L 32 39 33 34 33,5 M 35 35 36 34 35 N 24 37 40 35 P 36 16 26 41 Candidato N 24 35 37 40 Mediana: (35+37)/2 = 36
  35. 35. Matemática e Suas Tecnologias RESOLUÇÃO Candidatos Português Matemática Direito Informática MEDIANA K 33 33 33 34 33 L 32 39 33 34 33,5 M 35 35 36 34 35 N 24 37 40 35 36 P 36 16 26 41 Candidato N 24 35 37 40 Mediana: (35+37)/2 = 36
  36. 36. Matemática e Suas Tecnologias RESOLUÇÃO Candidatos Português Matemática Direito Informática MEDIANA K 33 33 33 34 33 L 32 39 33 34 33,5 M 35 35 36 34 35 N 24 37 40 35 36 P 36 16 26 41 Candidato P 16 26 36 41 Mediana: (26+36)/2 = 31
  37. 37. Matemática e Suas Tecnologias RESOLUÇÃO Candidatos Português Matemática Direito Informática MEDIANA K 33 33 33 34 33 L 32 39 33 34 33,5 M 35 35 36 34 35 N 24 37 40 35 36 P 36 16 26 41 31 A maior mediana corresponde ao candidato N Alternativa D
  38. 38. Q8 ENEM 2014 Matemática e Suas Tecnologias Uma loja que vende sapatos recebeu diversas reclamações de seus clientes relacionadas à venda de sapatos de cor branca ou preta. Os donos da loja anotaram as numerações dos sapatos com defeito e fizeram um estudo estatístico com o intuito de reclamar com o fabricante. A tabela contém a média, a mediana e a moda desses dados anotados pelos donos.
  39. 39. Q8 ENEM 2014 Matemática e Suas Tecnologias Para quantificar os sapatos pela cor, os donos representaram a cor branca pelo número 0 e a cor preta pelo número 1. Sabe-se que a média da distribuição desses zeros e uns é igual a 0,45. Os donos da loja decidiram que a numeração dos sapatos com maior número de reclamações e a cor com maior número de reclamações não serão mais vendidas.
  40. 40. Q8 ENEM 2014 Matemática e Suas Tecnologias A loja encaminhou um ofício ao fornecedor dos sapatos, explicando que não serão mais encomendados os sapatos de cor A) branca e os de número 38. B) branca e os de número 37. C) branca e os de número 36. D) preta e os de número 38. E) preta e os de número 37
  41. 41. Matemática e Suas Tecnologias RESOLUÇÃO COR DOS SAPATOS 0: cor branca 1: cor preta Média da distribuição: 0,45 0,45 < 0,5 (ou seja, 0,45 está mais perto do 0 do que do 1) Logo, a cor preta é a que obteve maior número de reclamações.
  42. 42. Matemática e Suas Tecnologias RESOLUÇÃO NUMERAÇÃO DOS SAPATOS MODA: valor que mais aparece num rol de dados Logo, o número 38 é o que mais apresenta defeitos. ALTERNATIVA D) preta e os de número 38.
  43. 43. FUNÇÕES Segurar chaves parece uma boa função para mim
  44. 44. Q9 ENEM 2014 Matemática e Suas Tecnologias Um professor, depois de corrigir as provas de sua turma, percebeu que várias questões estavam muito difíceis. Para compensar, decidiu utilizar uma função polinomial f, de grau menor que 3, para alterar as notas x da prova para notas y = f(x) da seguinte maneira: - A nota zero permanece zero. - A nota 10 permanece 10. - A nota 5 passa a ser 6.
  45. 45. Q9 ENEM 2014 Matemática e Suas Tecnologias A expressão da função y = f(x) a ser utilizada pelo professor é
  46. 46. Matemática e Suas Tecnologias RESOLUÇÃO A alternativa (e) é falsa, pois f(5) = 6. A alternativa (d) é falsa, pois f(0) = 0. Reescrevendo (a), (b) e (c), colocando x e y em evidência, temos:
  47. 47. Matemática e Suas Tecnologias RESOLUÇÃO Substituindo x por 0 ou 10, ambas darão certo. Resta-nos, então, substituir x por 5. ALTERNATIVA A
  48. 48. 10 ENEM 2014 Matemática e Suas Tecnologias No Brasil há várias operadoras e planos de telefonia celular. Uma pessoa recebeu propostas e de planos telefônicos. O valor mensal de cada plano está em função do tempo mensal das chamadas, conforme o gráfico.
  49. 49. 10 ENEM 2014 Matemática e Suas Tecnologias Essa pessoa pretende gastar exatamente por mês com telefone. Dos planos telefônicos apresentados, qual é o mais vantajoso, em tempo de chamada, para o gasto previsto para essa pessoa? a) A b) B c) C d) D e) E
  50. 50. Matemática e Suas Tecnologias RESOLUÇÃO Alternativa D
  51. 51. GEOMETRIA PLANA Moeda, eu tenho um plano!
  52. 52. 11 ENEM 2014 Matemática e Suas Tecnologias A cerâmica constitui-se em um artefato bastante presente na história da humanidade. Uma de suas várias propriedades é a retração (contração), que consiste na evaporação da água existente em um conjunto ou bloco cerâmico quando submetido a uma determinada temperatura elevada. Essa elevação de temperatura, que ocorre durante o processo de cozimento, causa uma redução de até 20% nas dimensões lineares de uma peça.
  53. 53. 11 ENEM 2013 Matemática e Suas Tecnologias Suponha que uma peça, quando moldada em argila, possuía uma base retangular cujos lados mediam 30 cm e 15 cm. Após o cozimento, esses lados foram reduzidos em 20%. Em relação à área original, a área da base desse peça, após o cozimento, ficou reduzida em a) 4 % b) 20 % c) 36 % d) 64 % e) 96 %
  54. 54. Matemática e Suas Tecnologias RESOLUÇÃO . 15 - 3 15 12 30 - 6 24 30 20% de 15 = 3 20% de 30 = 6 área = 15 . 30 = 450 área = 12 . 24 = 288 288 é quantos por cento de 450? 288/450 = 0,64 = 64% REDUÇÃO DE 36% Alternativa C
  55. 55. 12 ENEM 2014 Matemática e Suas Tecnologias A maior piscina do mundo, registrada no livro Guiness, está localizada no Chile, em San Alfonso del Mar, cobrindo um terreno de 8 hectares de área. Sabe-se que 1 hectare corresponde a 1 hectômetro quadrado. Qual é o valor, em metros quadrados, da área coberta pelo terreno da piscina? a) 8 b) 80 c) 800 d) 8000 e) 80000
  56. 56. Matemática e Suas Tecnologias RESOLUÇÃO Alternativa E . Suponha que a piscina tenha as seguintes dimensões: 1 hectare = 100 m 2 2 . 100 4 4 . 100 ÁREA = 2 . 100 . 4 . 100 ÁREA = 80 000 metros quadrados
  57. 57. COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE Pelo menos esse quadrinho tampa a Ana Paula
  58. 58. 13 ENEM 2013 Matemática e Suas Tecnologias Um banco solicitou aos seus clientes a criação de uma senha pessoal de seis dígitos, formada somente por algarismos de 0 a 9, para acesso à conta corrente pela Internet. Entretanto, um especialista em sistemas de segurança eletrônica recomendou à direção do banco recadastrar seus usuários, solicitando, para cada um deles, a criação de uma nova senha com seis dígitos, permitindo agora o uso das 26 letras do alfabeto, além dos algarismos de 0 a 9. Nesse novo sistema, cada letra maiúscula era considerada distinta de sua versão minúscula. Além disso, era proibido o uso de outros tipos de caracteres.
  59. 59. 13 ENEM 2014 Matemática e Suas Tecnologias Uma forma de avaliar uma alteração no sistema de senhas é a verificação do coeficiente de melhora, que é a razão do novo número de possibilidades de senhas em relação ao antigo. O coeficiente de melhora da alteração recomendada é:
  60. 60. Matemática e Suas Tecnologias RESOLUÇÃO NOVA SENHA: 26 letras maiúsculas 26 letras minúsculas 10 algarismos TOTAL: 26+26+10 = 62 caracteres Como os dígitos podem ser repetidos, o número de senhas que podem ser formadas agora é:
  61. 61. Matemática e Suas Tecnologias RESOLUÇÃO VELHA SENHA: 10 algarismos Como os dígitos podem ser repetidos, o número de senhas que podiam ser formadas antes era COEFICIENTE DE MELHORA: ALTERNATIVA A
  62. 62. 14 ENEM 2014 Matemática e Suas Tecnologias Uma loja acompanhou o número de compradores de dois produtos, A e B, durante os meses de janeiro, fevereiro e março de 2012. Com isso, obteve este gráfico:
  63. 63. 14 ENEM 2014 Matemática e Suas Tecnologias A loja sorteará um brinde entre os compradores do produto A e outro brinde entre os compradores do produto B. Qual a probabilidade de que os dois sorteados tenham feito suas compras em fevereiro de 2012? a) 1/20 b) 3/242 c) 5/22 d) 6/25 e) 7/15
  64. 64. Matemática e Suas Tecnologias RESOLUÇÃO Eventos: X: o comprador A fazer suas compras em fevereiro Y: o comprador B fazer suas compras em fevereiro P(X) = 30 / (10+30+60) = 30/100 P(Y) = 20 / (20+20+80) = 20 / 120 Os eventos X e Y são independentes. ALTERNATIVA A
  65. 65. BOA PROVA!

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