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Summer seminar
- 3. 公開 暗号方式
Bob Alice
通信経路
M M
Eve M
- 4. 公開 暗号方式
Bob C = PA(M) M = SA(C) Alice
M PA SA M
暗号化 復号
Eve C
- 5. 公開 暗号方式
• AliceがPA, SAを生成, PAは公開
• Bobが C = PA(M) を作成, Aliceに送信
• Aliceが M = SA(C) で復号
•M = SA(PA(M))
- 7. 電子署名
M = PA(σ)?
σ = SA(M)
Alice Bob
SA PA
σ
M = M
(M, σ) M
署名 検証
- 8. RSAでは
• P(x) = xe (mod n)
• S(x) = xd (mod n)
• ed ≡ 1 (mod φ(n))
• 公開 P = (e, n)
• 秘密 Q = (d, n)
- 9. 生成手順 (前半)
• 素数 p, q をとる
•n = pq を計算
• φ(n) = 1..n のうち n と互いに素な数の総数
• ここではφ(n) = (p-1)(q-1)
• φ(n) と互いに素な奇数 e をとる
- 10. 生成手順 (後半)
• ed ≡ 1 (mod φ(n)) なる d をとる
• この d は一意に決定できる
• 拡張ユークリッド互除法 (後述)
- 11. P(S(M)) = M の証明
Mφ(n) ≡ 1 (mod n)
S(P(M)) = Med
= Med-1×M
≡ M (mod n)
- 13. 素因数分解とRSA
•n が pq に素因数分解できれば復号できる
•→ 素因数分解ができれば RSA は解かれてしまう
• 逆は証明されていない
Notas do Editor
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