1. Eventos aleatorios, espacio maestral y
técnicas de conteo.
PROCESOS INDUSTRIALES EN AREA
MANOFACTURA
Universidad Tecnológica de Torreón

2. EVENTOS ALEATORIOS

3.  Un evento se entiende como el acontecimiento de un
hecho en proceso o por venir. Se dice que es
aleatorio, si no es posible determinarlo con exactitud. En
todo caso, será posible predecirlo con un nivel dado de
confianza. Al evento también se le denomina un suceso
o un fenómeno.
 Generalmente, se simula el evento por un conjunto de
variables relacionadas entre si. Por lo tanto, un evento
está representado con una o más variables vinculadas
entre ellas.
 Si las variables (una o varias de éstas) no son
predecibles con exactitud se dice que el evento es
aleatorio. Generalmente las variables representan
atributos y propiedades de los entes que intervienen en
el evento, y que pueden ser medidos. De esta manera
se dice que las variables tienen una magnitud.

4.  ≻ Evento aleatorio es aquel que bajo el mismo conjunto
de Condiciones iniciales, puede presentar resultados
diferentes – es decir, no se puede predecir el resultado
de cada experiencia particular.
 • Ej.: Lanzamiento de un dado
 ≻ Un experimento se dice aleatorio si verifica las
siguientes condiciones:
 – Es posible conocer previamente todos los posibles
resultados asociados al experimento.
 – Es imposible predecir el resultado del mismo antes de
realizarlo.
 – Es posible repetirlo bajo las mismas condiciones
iniciales un número ilimitado de veces.
 ≻ A cada realización de un experimento se le llama
experiencia o prueba.

5. ESPACIO MUESTRAL

6.  Un espacio muestral o espacio de
muestreo es el conjunto de todos los
resultados posibles de un experimento
aleatorio. A cada uno de sus elementos
se los denomina como punto muestral
o, simplemente, muestra.

7. Por ejemplo:
 si el experimento consiste en arrojar un dado, el espacio
muestral será el conjunto formado por los puntos
muéstrales 1, 2, 3, 4, 5 y 6, ya que esos son los resultados
posibles de la acción de arrojar el dado. Por lo tanto, el
espacio muestral del experimento es U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
 En algunos casos, los experimentos pueden tener dos o
más espacios muestrales posibles. El experimento de tomar
un naipe de una baraja española, por ejemplo, tiene un
espacio de muestreo compuesto por los números y otro
espacio muestral formado por los palos. La descripción
más completa, pues, debería incluir ambos valores
(número y palo) en un eje cartesiano.
 Los espacios muestrales pueden ser discretos (cuando el
número de sucesos elementales es finito o numerable) o
continuos (en los casos en que el número de sucesos
elementales es infinito incontable).

8. TECNICAS DE CONTEO

9.  Si el número de posibles resultados de un experimento es
pequeño, es relativamente fácil listar y contar todos los
posibles resultados. Al tirar un dado, por ejemplo, hay seis
posibles resultados.
 Si, sin embargo, hay un gran número de posibles resultados
tales como el número de niños y niñas por familias con cinco
hijos, sería tedioso listar y contar todas las posibilidades.
 Las posibilidades serían, 5 niños, 4 niños y 1 niña, 3 niños y 2
niñas, 2 niños y 3 niñas, etc. Para facilitar el conteo
examinaremos tres técnicas: La técnica de la multiplicación,
la técnica de la permutación, y la técnica de la
combinación.
 La Técnica de la Multiplicación
 La técnica de la multiplicación: Si hay m formas de hacer una
cosa y hay n formas de hacer otra cosa, hay m x n formas da
hacer ambas cosas
 En términos de fórmula
 Número total de arreglos = m x n
 Esto puede ser extendido a más de dos eventos. Para tres
eventos, m, n, y o:
 Número total de arreglos = m x n x o

10. Ejemplo:
 Un vendedor de autos quiere presentar a sus clientes todas las
diferentes opciones con que cuenta: auto convertible, auto
de 2 puertas y auto de 4 puertas, cualquiera de ellos con rines
deportivos o estándar. ¿Cuántos diferentes arreglos de autos
y rines puede ofrecer el vendedor?
 Para solucionar el problema podemos emplear la técnica de
la multiplicación, (donde m es número de modelos y n es el
número de tipos de rin).
 Número total de arreglos = 3 x 2
 No fue difícil de listar y contar todos los posibles arreglos de
modelos de autos y rines en este ejemplo. Suponga, sin
embargo, que el vendedor tiene para ofrecer ocho modelos
de auto y seis tipos de rines. Sería tedioso hacer un dibujo con
todas las posibilidades. Aplicando la técnica de la
multiplicación fácilmente realizamos el cálculo:
 Número total de arreglos = m x n = 8 x 6 = 48