uji-kolmogorov

1. Uji Kolmogorov-Smirnov

2. Apakah data yang dimiliki
berdistribusi normal ?

3. Gambar kurva normal standard (baku)

5. Pengertian
• Uji Kolmogorov Smirnov merupakan pengujian
normalitas yang banyak dipakai, terutama
setelah adanya banyak program statistik yang
beredar.
• Kelebihan dari uji ini adalah sederhana dan tidak
menimbulkan perbedaan persepsi di antara satu
pengamat dengan pengamat yang lain, yang
sering terjadi pada uji normalitas dengan
menggunakan grafik.

6. • Konsep dasar dari uji normalitas Kolmogorov
Smirnov adalah dengan membandingkan
distribusi data (yang akan diuji normalitasnya)
dengan distribusi normal baku.
• Distribusi normal baku adalah data yang telah
ditransformasikan ke dalam bentuk Z-Score dan
diasumsikan normal.
• Jadi sebenarnya uji Kolmogorov Smirnov adalah
uji beda antara data yang diuji normalitasnya
dengan data normal baku.

7. • Seperti pada uji beda biasa, jika signifikansi di
bawah 0,05 berarti terdapat perbedaan yang
signifikan, dan jika signifikansi di atas 0,05 maka
tidak terjadi perbedaan yang signifikan.
• Penerapan pada uji Kolmogorov Smirnov adalah
bahwa jika signifikansi di bawah 0,05 berarti
data yang akan diuji mempunyai perbedaan
yang signifikan dengan data normal baku,
berarti data tersebut tidak normal.
p < 0,05 → distribusi data tidak normal
p ≥ 0,05 → distribusi data normal

8. • kelemahan dari Uji Kolmogorov Smirnov, yaitu
bahwa jika kesimpulan kita memberikan hasil
yang tidak normal, maka kita tidak bisa
menentukan transformasi seperti apa yang
harus kita gunakan untuk normalisasi.
• Jadi ya kalau tidak normal, gunakan plot grafik
untuk melihat menceng ke kanan atau ke kiri,
atau menggunakan Skewness dan Kurtosis
sehingga dapat ditentukan transformasi seperti
apa yang paling tepat dipergunakan.

9. Syarat uji Kolmogorof
• Data berskala interval atau rasio
• Data tunggal atau belum dikelompokkkan
pada tabel distribusi frekuensi
• Dapat digunakan untuk n besar maupun n
kecil.

10. Uji Kolmogorov-Smirnov : Perbandingan antara
fungsi distribusi empirik dan fungsi distribusi normal

11. PERUMUSAN HIPOTESIS
Secara Matematis
H0 : Fn (x) = F0 (x)
H1 : Fn (x) ≠ F0 (x)
Dengan
Fn (x) adalah fungsi distribusi empirik
(berdasarkan sampel)
F0 (x) adalah fungsi distribusi teoritik
(sesuai yang dihipotesiskan)

12. PERUMUSAN HIPOTESIS
• Secara Umum
H0 : data sampel berasal dari distribusi
normal
H1 : data sampel tidak berasal dari
distribusi normal
• STATISTIK UJI :
)
(
)
( 0 x
F
x
F
Sup
D n
x
−
=

13. DAERAH KRITIS : tolak Ho jika D
> Dα
• Dα adalah nilai kritis untuk uji kolmogorov
smirnov satu sampel, diperoleh dari tabel
kolmogorov smirnov satu sampel Tabel
Kolmogorov-Smirnov
• Fn (x) adalah nilai peluang kumulatif (fungsi
distribusi kumulatif) berdasarkan data sampel
• F0 (x) adalah nilai peluang kumulatif (fungsi
distribusi kumulatif ) dibawah Ho P(Z<Zi)

14. Statistik Kolmogorov-Smirnov didasarkan pada
jarak antara distribusi empirik dengan distribusi
normal kumulatif.

19. Contoh Perhitungan Uji KS

20. Hasil output SPSS n=10

21. Uji KS secara lengkap n=44

22. Hal itu berarti bahwa nilai-p dari uji KS
adalah 0,513 sehingga lebih besar dari
taraf signifikansi  = 5 % sehingga data
terdistribusi normal.

24. CONTOH
Diberikan data berikut :
73.9 74.2 74.6 74.7 75.4 76.0
76.0 76.0 76.5 76.6 76.9
77.3 77.4 77.7,
apakah kumpulan data tersebut berasal dari
distribusi normal ? lakukan uji kolmogorov
smirnov dengan α = 0.05

25. PENYELESAIAN :
• H0 : data sampel berasal dari distribusi normal
• H1 : data sampel tidak berasal dari distribusi
normal
• STATISTIK UJI :
• DAERAH KRITIS : tolak Ho jika D > Dα
Untuk α = 0,05 dan derajat bebas = n = 14 maka
dari tabel Kolmogorov Smirnov diperoleh nilai D0,05 ;
14 = 0,314.
)
(
)
( 0 x
F
x
F
Sup
D n
x
−
=

26. Tabel 1. Perhitungan Uji Kolmogorov Smirnov

27. Perhitungan
Dari data diperoleh = 75.943 dan s = 1.227
Berdasarkan perhitungan pada Tabel 2.1. ,
ternyata selisih maksimum diberikan dengan nilai
1302
,
0
1555
.
0
2857
.
0
)
(
)
( 0 =
−
=
−
= x
F
x
F
Sup
D n
x

28. Perhitungan(lanjutan..)
• Ternyata D < D berarti gagal tolak Ho
sehingga dapat disimpulkan bahwa
kumpulan data tersebut berasal dari
distribusi normal.

29. KESIMPULAN
• uji Kolmogorov Smirnov adalah uji beda
antara data yang diuji normalitasnya dengan
data normal baku. Uji ini dapat digunakan
untuk populasi besar maupun kecil
• Jika dibandingkan dengan chi-square,
Kolmogorov smirnov lebih baik
• Jadi kalau tidak normal, gunakan plot grafik
untuk melihat menceng ke kanan atau ke kiri,
atau menggunakan Skewness dan Kurtosis
sehingga dapat ditentukan transformasi
seperti apa yang paling tepat dipergunakan.

30. contoh
Rembang diguyur hujan hampir setiap hari selama musim
penghujan ini. Olehkarenanya, Bupati Rembang ingin
mengetahui bagaimana distribusi curah hujan yang ada
untuk mengantisipasi terjadinya banjir dadakan di
daerahnya. Dari catatan Badan Meteorologi, Klimatologi,
dan Geologi (BMKG) kabupaten Rembang, diperoleh data
curah hujan secara random sebagai berikut (dalam
mm):
2,6 2,2 1,7 1,9 0,9
2,4 1,1 1,5 0,7 0,8
3,2 1,9 1,4 2,5 2,3
0,9 2,8 1,6 2,3 2,1
3,3 2,4 2,2 3,0 2,5