República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto -Estado Lara
UNIDAD II
Operaciones con Conjuntos - Números Reales
Autora: YORMARY NAVAS
PNF ADMINISTRACIÓN
Trayecto inicial

Un conjunto es un grupo de elementos u objetos especificados en tal forma que se
puede afirmar con certeza si cualquier objeto dado pertenece o no a la agrupación. Para
denotar a los conjuntos, se usan letras mayúsculas. Cuando un elemento x1 pertenece a un
conjunto A se expresa de forma simbólica como: x1∈A . En caso de que un elemento y1 no
pertenezca a este mismo conjunto se utiliza la notación: y1∉A Existen cuatro formas de
enunciar a los conjuntos:
1) Por extensión o enumeración: los elementos son encerrados entre llaves y separados por
comas. Es decir, el conjunto se describe listando todos sus elementos entre llaves.
2) Por comprensión: los elementos se determinan a través de una condición que se establece
entre llaves. En este caso se emplea el símbolo | que significa “tal que". En forma simbólica
es:
A = { xP(x) }= {x1,x2 ,x3 ,⋅⋅⋅,xn }
Es habitual representar los conjuntos mediante los llamados diagrama de Venn en, en los
que se delimitan porciones de plano mediante líneas cerradas.
OPERACIONES CON CONJUNTOS.
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos
permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto.
De las operaciones con conjuntos veremos los siguientes unión, intersección,
diferencia, diferencia simétrica y complemento.
UNIÓN O REUNIÓN DE CONJUNTOS.
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto
que contendrá a todos los elementos que queremos unir pero sin que se repitan. Es decir
dado un conjunto A y un conjunto B, la unión de los conjuntos A y B será otro conjunto
formado por todos los elementos de A, con todos los elementos de B sin repetir ningún
elemento. El símbolo que se usa para indicar la operación de unión es el siguiente: ∪

INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, sólo con los elementos
comunes involucrados en la operación. Es decir dados dos conjuntos A y B, la de
intersección de los conjuntos A y B, estará formado por los elementos de A y los elementos
de B que sean comunes, los elementos no comunes A y B, será excluido. El símbolo que se
usa para indicar la operación de intersección es el siguiente: ∩.
DIFERENCIA DE CONJUNTOS.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el
conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que pertenecen al primero pero no
al segundo. Es decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia de los conjuntos entra A y B,
estará formado por todos los elementos de A que no pertenezcan a B. El símbolo que se usa
para esta operación es el mismo que se usa para la resta o sustracción, que es el siguiente: -.
F-B
DIFERENCIA DE SIMÉTRICA DE CONJUNTOS.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el
conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que no sean comunes a ambos
conjuntos. Es decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia simétrica estará formado por
todos los elementos no comunes a los conjuntos A y B. El símbolo que se usa para indicar
la operación de diferencia simétrica es el siguiente: △.
COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO.
Es la operación que nos permite formar un conjunto con todos los elementos del conjunto
de referencia o universal, que no están en el conjunto. Es decir dado un conjunto A que está
incluido en el conjunto universal U, entonces el conjunto complemento de A es el conjunto

formado por todos los elementos del conjunto universal pero sin considerar a los elementos
que pertenezcan al conjunto A.
NÚMEROS REALES
Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta
real y pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales. En otras
palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y más infinito y
podemos representarlo en la recta real. Los números reales son todos los números que
encontramos más frecuentemente dado que los números complejos no se encuentran de
manera accidental, sino que tienen que buscarse expresamente. Además de las
características particulares de cada conjunto que compone el superconjunto de los números
reales, Todos los números reales tienen un orden Los números reales se representan
mediante la letra R ↓ R.

DESIGUALDAD MATEMÁTICA
Desigualdad matemática es una proposición de relación de orden existente entre dos
expresiones algebraicas conectadas a través de los signos: desigual que ≠, mayor que >,
menor que <, menor o igual que ≤, así como mayor o igual que ≥, resultando ambas
expresiones de valores distintos. Por tanto, la relación de desigualdad establecida en una
expresión de esta índole, se emplea para denotar que dos objetos matemáticos expresan
valores desiguales. Algo a notar en las expresiones de desigualdad matemática es que,
aquellas que emplean:
 mayor que >
 Menor que <
 Menor o igual que ≤
 Mayor o igual que ≥
Propiedades de la desigualdad matemática
 Si se multiplica ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la desigualdad
se mantiene.
 Si dividimos ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la desigualdad
se mantiene.
 Si restamos el mismo valor a ambos miembros de expresión, la desigualdad se
mantiene.
 Si sumamos el mismo valor a ambos miembros de la expresión, la desigualdad se
mantiene.
Hay que tener presente que las desigualdades matemáticas poseen también las siguientes
propiedades:
 Si se multiplica ambos miembros de la expresión por un número negativo, la
desigualdad cambia de sentido.
 Si se divide ambos miembros de la expresión por un número negativo, la
desigualdad cambia de sentido.
Para terminar, hemos de destacar que desigualdad matemática e inecuación son diferentes.
Una inecuación se genera mediante una desigualdad, pero podría no tener solución o ser
incongruente

VALOR ABSOLUTO
El valor absoluto representa la distancia desde el origen o cero de una recta
numérica hasta un número o un punto. Geométricamente los valores absolutos de |x| son
números reales de x y es un valor geométrico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo
(+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 5 es el valor absoluto de +5 y de -5. Los valores
absolutos están representados por dos líneas verticales, tales como |x| (el cual se lee como
módulo de x).

El valor absoluto se representa como |A| , donde A es el número cuyo valor absoluto tiene
que ser determinado.
Desigualdades de valor absoluto
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto
con una variable dentro.
Desigualdades de valor absoluto (<):
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es XI -4<X<4