Este documento presenta 5 ejercicios sobre variables aleatorias de Bernoulli. Cada ejercicio describe un escenario de probabilidad y hace preguntas sobre la probabilidad de éxito, la independencia y las relaciones entre diferentes variables aleatorias definidas en el escenario.

1. EJERCICIOS DE BERNOULL
Es una distribución de probabilidad discreta, que tomar valor de 1 para la
probabilidad de éxito y valor 0 para la probabilidad de fracaso.
Ejercicio 1
Un jugador de basquetbol esta a punto de tirar hacia la parte superior del
tablero. La probabilidad de que anote el tiro es de 0.55.
Sea X=1 si anota el tiro. Si no lo hace entonces X=0. Determine la media y la
varianza de X.
Si anota el tiro, su equipo obtiene 2 puntos. Si lo falla su equipo no recibe
puntos. Sea Y el numero de puntos anotados ¿Tiene una probabilidad de
bernoulli? Si es así encuentre la probabilidad de éxito. Si no explique.
Determine la media y varianza de Y.
RESPUESTA
Media Px = (0) (1-0.55) + (1) (0.55) = PX = 0.55
Varianza V 2M = (0-0.55)2 (0.55) (0-0.55)2 (0.45) = V2X = 0.2475
No; una variable aleatoria de bernoulli tiene valores positivos de 0 y 1 mientras
que los valores de Y son 0 y 2.
X P XP
1 0.55 1.1
0 0.45 0
(Y-M) 2 *P
(2-1.1)2 (0.55) (0-1.1)2 (0.45) = 0.99

2. Ejercicio 2
En un restaurante la comida rápida .25% de las ordenes para saber
es una bebida pequeña, .35% una mediana y .40% una grande. Se
X=1 si se escoge aleatoriamente una orden de una bebida pequeña y
X=0 en cualquier otro caso.
Sea PX la probabilidad de éxito de X. determine PX.
Sea PY la probabilidad de éxito de Y. determine PY.
¿Es posible que X y Y sean iguales a 1?
¿Es PZ= Px + Py?
¿Es Z = X + Y? explique.
RESPUESTA
PX = (0) (1-0.25) + (1) (0.25) = 0.25
PY = (0) (1-0.35) + (1) (0.35) = 0.35
PZ = (0)(1-0.40)+(1)(0.40)=0.40
Si
No
No porque los valores son totalmente distintos

3. Ejercicio 3
Cuando se aplica cierto barniz a una superficie de cerámica, 5% es
de probabilidad que se decolore o no se agriete. O ambas. Sea X=1
si se produce una decoloración y X=0 en cualquier otro caso: Y=1 si
hay alguna grieta y Y=0 en cualquier otro caso: Z=1 si hay
decoloración grieta o ambas, y Z=0 en cualquier otro caso.
Sea PX la probabilidad de éxito de X. determine PX
Sea PY la probabilidad de éxito de Y. determine PY
Sea PZ la probabilidad de éxito de Z. determine PZ
¿Es posible que X Y Y sean igual a 1?
¿Es PZ= PX + PY?
¿Es Z= X + Y? Explique.
Respuesta
PX = (0) (1-0.05) + (1) (0.05) = 0.05
PY = (0) (1-0.20) + (1) (0.20) = 0.20
PZ = (0) (1-0.23) + (1) (0.23) = 0.23
Si
No
Si porque la superficie de decoloración y agrieta entonces X=1, Y=1
Y Z=1 pero Y + Y =2

4. EJERCICIO 4
Se lanza al aire una moneda de 1 y de 5 centavos. Sea X=1 si sale
cara en la moneda de 1 centavo y X=0 en cualquier otro caso. Sea
Y=1 si sale cara en la moneda de 5 centavos y Y=0 en cualquier otro
caso. Sea Z=1 si sale cara en ambas monedas y Z=0 en cualquier
otro caso.
Sea PX la probabilidad de éxito de X. determine PX
Sea PY la probabilidad de éxito de Y. determine PY
Sea PZ la probabilidad de éxito de Z. determine PZ
¿Son X y Y independientes?
¿Es PZ= PX PY?
¿Es Z= XY? Explique
Respuesta
PX=½
PY=½
PZ=¼
Si
Si
Si porque tiene las mismas posibilidades de que salgan los mismos
resultados.

5. Ejercicio 5
Se lanzan dos dados. Sea X=1 si sale el mismo numero en ambos y X=0 en
cualquier otro caso. Sea Y=1 si la suma es 6 y Y=0 en cualquier otro caso. Sea
Z=1 si sale el mismo numero en los dados y ambas suman 6 es decir, que salga 3
en los dos dados y Z=0 en cualquier otro caso.
Sea PX la probabilidad de éxito de X. determine PX
Sea PY la probabilidad de éxito de Y. determine PY
Sea PZ la probabilidad de éxito de Z. determine PZ
¿Son X y Y independientes?
¿Es PZ= PXPY?
¿Es Z=XY? Explique
Respuesta
PX=
PY=
PZ=
Si
Si
Si porque puede salir los números que se necesiten para formar un 6.