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Orificios especiales Mecánica de Fluidos II
- 1. Universidad de Zulia Facultad de Ingeniería Escuela de Civil Departamento de Hidráulica Mecánica de Fluidos II Dayanna Faria | Miguel Andrade | Daniel Parra | Génesis Espinoza | Yefreide Navarro
- 2. ORIFICIOS ESPECIALES Orificio de Borda: Consiste en un tubo corto y delgado, de longitud aproximadamente igual a su diámetro, que resalta en el interior de un depósito; la velocidad a lo largo de la pared en todos sus puntos es prácticamente cero, pero en el orificio actúa una fuerza F =γh S en la dirección del eje del tubo, siendo v la velocidad de salida del fluido por el mismo. Diafragmas: Un diafragma es un orificio en una tubería, afilado, tal como se muestra que provoca que el chorro se contraiga aguas abajo del mismo.
- 3. ORIFICIOS ESPECIALES Tubo adicional cilíndrico exterior: Al colocar un tubo adicional se logra que la vena líquida que salía contraída cuando éste no existía, vuelva a ensancharse y salir con el mismo diámetro del orificio sin tubo.
- 4. Tubo adicional divergente: Un tubo divergente conectado a la sección Ω con el recipiente de forma que los codos sean convergente Y dará un caudal aproximado Q de la forma: Q= S 2 g h y parece ser que si se alarga el tubo, el caudal podría ser mayor por cuanto 2 g h permanece constante y aumenta la sección, es decir: Q= S' 2 g h ORIFICIOS ESPECIALES Pero esto es sólo en apariencia, por cuanto a medida que la velocidad v crece, la presión media en la sección Ω decrece, apareciendo a partir de una determinada sección la cavitación; cuando esto suceda, el líquido dejará de ser homogéneo y no se podrán aplicar las fórmulas halladas anteriormente.
- 5. Tubo adicional convergente: Si en el empalme no hay aristas vivas, apenas habrá pérdidas, pero si existen aristas vivas, la vena se contrae al salir, para en su avance, volver a contraerse a la salida. ORIFICIOS ESPECIALES
- 6. Con base al Método de las Hodógrafas y considerando fluidos ideales, von Mises obtuvo los coeficientes de contracción para una serie de Orificios Especiales Geometría de un Chorro Bidimensional
- 7. Coeficientes de Contracción para Chorros Bidimensionales
- 8. DEDUCCIÓN DE LA FÓRMULA De la Ecuación de Continuidad se obtiene: 𝑉0 = 𝐶𝑐 𝐴 𝐴0 𝑉1 En este tipo de orificios influye la velocidad de llegada del agua dentro de la tubería. Es posible obtener la Ecuación para el Gasto aplicando la Ecuación de Bernoulli entre una sección del tubo, inmediata al orificio y la sección contraída de este último, utilizando un nivel de referencia cualquiera (𝛼1 = 𝛼2 = 1) 𝑧0 + 𝜌0 𝛾 + 𝑉𝑜2 2𝑔 = 𝑧1 + 𝑉12 2𝑔 que sustituida en la ecuación anterior, conduce a ∆𝐻 = 𝑧0 + 𝜌0 𝛾 - 𝑧1 = 𝑉12 2𝑔 1 − 𝐶𝑜2 𝐴2 𝐴𝑜2 Siendo el gasto 𝑄 = 𝐶𝑐 𝐴 𝑉1 𝑄 = 𝐶 𝑐 𝐴 1 − 𝐶𝑐2 𝐴2 𝐴𝑜2 2𝑔∆𝐻
- 9. DEDUCCIÓN DE LA FÓRMULA De donde: 𝑄 = 𝐶 𝑐 𝐴 1 − 𝐶 𝑐 2 𝐴2 𝐴𝑜2 2𝑔∆𝐻 𝐶𝑑 = 𝑄 𝐴 2𝑔∆𝐻 = 𝐶 𝑐 1 − 𝐶 𝑐 2 𝐴2 𝐴𝑜2 Para orificios Bidimensionales y Circulares, la Ecuación se convierte respectivamente en: 𝐶 𝑑 = 𝐶𝑐 1 − 𝐶𝑐2 𝑏 𝐵 2 𝐶 𝑑 = 𝐶𝑐 1 − 𝐶𝑐2 𝑑 𝐷 4
- 10. De acuerdo con las Ecuaciones el coeficiente de gasto Cd se puede determinar a partir del coeficiente de contracción Cc y en función b/B o d/D. Con los valores de la tabla mostrada, para 𝜃 = 90°, los coeficiente de gasto para el orificio bidimensional y circular se han calculado con las Ecuaciones anteriores. Los resultados se presentan en la siguiente Gráfica. DEDUCCIÓN DE LA FÓRMULA 𝐶 𝑑 = 𝐶𝑐 1 − 𝐶𝑐2 𝑏 𝐵 2 𝐶 𝑑 = 𝐶𝑐 1 − 𝐶𝑐2 𝑑 𝐷 4
- 11. Ejercicio nº1 Calcular el Gasto del orificio cuyo diámetro d = 0,12m y el tubo que lo alimenta, D = 0,20m. La carga de presión medida en el manómetro es de 1 kg/cm² y se encuentra a una altura h = 1,5m.
- 12. h dh HE A1 HA A Inicialmente en el orificio la carga hidráulica es HA y luego un instante después la carga hidráulica sobre el orificio es HE. HA=Carga inicial. HE=Carga es un instante T. h=Diferencia de alturas, de un To a TF. dh=Diferencial de altura. A=Área del tanque. A1=Área del orificio. Flujo no permanente I Caso: Vaciado de un tanque de sección prismática constante en toda su altura con un orificio que desagua por su parte inferior:
- 13. I Caso: Deducción de la ecuación de tiempo de vaciado total −𝑑∀= 𝐴𝑑ℎ 𝑑∀= 𝑄𝑑𝑡 −𝐴𝑑ℎ = 𝑄𝑑𝑡 𝑑𝑡 = − 𝐴𝑑ℎ 𝑄 = − 𝐴𝑑ℎ 𝐶𝑑𝐴o 2𝑔ℎ 0 𝑇 𝑑𝑡 = − 𝐻𝐸 𝐻𝐴 𝐴𝑑ℎ 𝐶𝑑𝐴o 2𝑔ℎ 𝑇 = 𝐴 𝐶𝑑𝐴o 2𝑔 𝐻𝐸 𝐻𝐴 ℎ −1 2 𝑑ℎ 𝑄 = 𝐶𝑑𝐴o 2𝑔ℎ Se igualan las ecuaciones (1) y (2) hdh A1 HA A HE (1) (2)
- 14. 𝑇 = 𝐴 𝐶𝑑𝐴o 2𝑔 𝐻𝐸 𝐻𝐴 ℎ −1 2 𝑑ℎ Resolviendo la integral: ℎ− 1 2+1 − 1 2 + 1 = ℎ 1 2 1 2 = 2 ℎ 𝐻𝑎 | 𝐻𝑒 𝑇 = 𝐴 𝐶𝑑𝐴o 2𝑔 2 ℎ 𝐻𝑎 | 𝐻𝑒 𝑇 = 2𝐴 𝐶𝑑𝐴o 2𝑔 𝐻𝐴 − 𝐻𝐸 𝑇 = 2𝐴 𝐻𝐴 𝐶𝑑𝐴𝑜 2𝑔 − 2𝐴 𝐻𝐸 𝐶𝑑𝐴o 2𝑔
- 15. Aplicando Artificio Matemático 𝑇 = 2𝐴 𝐻𝐴 𝐶𝑑𝐴o 2𝑔 − 2𝐴 𝐻𝐸 𝐶𝑑𝐴o 2𝑔 𝑇 = 2𝐴𝐻𝐴 𝐶𝑑𝐴o 2𝑔𝐻𝐴 − 2𝐴𝐻𝐸 𝐶𝑑𝐴o 2𝑔𝐻𝐸 𝑇 = 2∀ 𝐴 𝑄 𝐴 − 2∀ 𝐸 𝑄 𝐸 𝑇 = 2 ∀ 𝐴 𝑄 𝐴 − ∀ 𝐸 𝑄 𝐸 × 𝐻𝐴 𝐻𝐴 − 2𝐴 𝐻𝐸 𝐶𝑑𝐴o 2𝑔 × 𝐻𝐸 𝐻𝐸 𝑇 = 2𝐴 𝐻𝐴 𝐶𝑑𝐴o 2𝑔 𝑻𝒗𝒂𝒄𝒊𝒂𝒅𝒐 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟐∀ 𝑨 𝑸 𝑨
- 16. Ejercicio nº1 Un tanque de agua de diámetro 40 m y altura 8 m va a ser vaciado para su reparación a través de un drenaje de diámetro 360mm, y un cd de 0,6. Calcular el tiempo requerido para el vaciado total considerando al drenaje como un orificio. Datos: D tanque: 40m HA: 8m D orificio: 360mm 𝑇 = 2∀ 𝐴 𝑄 𝐴 − 2∀ 𝐸 𝑄 𝐸 𝑇 = 2 ∀ 𝐴 𝑄 𝐴 − ∀ 𝐸 𝑄 𝐸 𝑨 = 𝝅 × 𝑫 𝟐 𝟒 = 𝜋 × 402 4 = 1256,6 ≈ 1257 𝑚² V = A × 𝒉 = 1257 𝑚² × 8𝑚 = 10056 𝑚³Ao = 𝝅 × 𝟎,𝟑𝟔 𝟐 𝟒 = 0,1 𝑚²
- 17. 𝑇𝑣𝑎𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2∀ 𝐴 𝑄 𝐴 𝑇𝑣𝑎𝑐𝑖𝑎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 × 10056𝑚3 0,6 × 0,1𝑚2 × 2 × 9,81𝑚/𝑠2 × 8𝑚 V = A × 𝒉 = 1257𝑚2 × 8𝑚 = 10056 𝑚³ 𝑄 = 𝐶𝑑𝐴𝑜 2𝑔ℎ 𝑻𝒗𝒂𝒄𝒊𝒂𝒅𝒐 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟐∀ 𝑨 𝑪𝒅𝑨𝒐 𝟐𝒈𝒉 Datos: D tanque: 40m HA: 8m D orificio: 360mm Cd: 6 𝑇𝑣𝑎𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =26755,3 s × 1𝑚𝑖𝑛 60 𝑠 × 1ℎ 60𝑚𝑖𝑛 = 7,43ℎ.
- 18. Ejercicio nº2 Un tanque de agua contiene las siguientes dimensiones: 40m de largo, 20m de ancho. Se desea vaciar en 10 min. Calcular el área de la sección transversal del orificio. Caudal del fluido es 0,15 m³/s. Cd=0,6. 𝑇 = 2𝐴𝐻𝐴 𝐶𝑑𝐴o 2𝑔𝐻𝐴 − 2𝐴𝐻𝐸 𝐶𝑑𝐴o 2𝑔𝐻𝐸 𝑇 = 2𝐴𝐻𝐴 𝐶𝑑𝐴o 2𝑔𝐻𝐴 Ao= 2𝐴𝐻𝐴 𝐶𝑑𝑇 2𝑔𝐻𝐴 Datos: Largo=40m Ancho=20m Vaciado=10min Cd=0,6. 𝐻A =? Aplicando Energía 𝑃1 𝛾 + 𝑉12 2𝑔 + 𝑧1 = 𝑃2 𝛾 + 𝑉22 2𝑔 + 𝑧2 𝑧1 = 𝐻𝐴 = 𝑉22 2𝑔 (1) (2)
- 19. II Caso: Vaciado desde un tanque donde desciende el nivel a otro donde asciende el mismo, ambos de sección prismática constante con la altura. El descenso x en el nivel del recipiente 1 significa un ascenso y en el nivel del recipiente 2, de tal modo que en cualquier instante t satisface que: Si A1 y A2 son las áreas horizontales de los recipientes 1 y 2 respectivamente, y a la del orificio, en la diferencial de tiempo dt, el volumen es entonces: x + y + z = H A1dx = A2 dy = Cd . a 2gz dt 𝑄 = 𝐶𝑑 𝐴o 2𝑔ℎ Igualamos los volúmenes
- 20. O bien: Por tanto siendo dx + dy + dz = 0, de las dos ecuaciones anteriores se obtiene: dx = Cd . a 2gz dt A1 A1dx = A2 dy = Cd . a 2gz dt dy = Cd . a 2gz dt A2 𝐶𝑑 . 𝑎 2𝑔 . 1 𝐴1 + 1 𝐴2 𝑑𝑡 = − 𝑧− 1 2 𝑑𝑧
- 21. El tiempo necesario para pasar de la distancia H a la diferencia H’, vale: Resolviendo la Integral nos queda: 𝑇 = − 1 𝐶𝑑 . 𝑎 2𝑔 1 𝐴1 + 1 𝐴2 𝐻 𝐻′ 𝑑𝑧 𝑧 𝑇 = − 2 𝐴1 𝐴2 𝐻 − 𝐻′ 𝐶𝑑 . 𝑎 2𝑔 𝐴1 + 𝐴2
- 22. Ejercicio nº1 Dos tanques de hormigón como se muestra en la figura están divididos por un tabique de 300 mm. Cuando se abre una compuerta se conectan mediante un orificio de 100 mm de diámetro. Si la compuerta se abre cuando la altura en el tanque de la izquierda es de 5 m sobre el centro del orificio, en tanto que el otro se encuentra vacío, determinar el tiempo requerido para que se igualen las alturas de ambos y dicha altura. Cd = 0,817
- 23. Ejercicio nº2 Calcular el tiempo necesario para la diferencia de niveles entre dos esclusas, pase de H = 6 m a H’= 2 m, si ambas tienen un área horizontal A1 = A2 = 750 m² y se comunican a través de dos orificios: cada uno con un área de 0,5 m² y un coeficiente de gasto Cd = 0,50. H1 = 6 m H2 = 2 m S1 = S2 = 750 m² Ao = 1 m² Cd = 0,50 G= 9,8 m/s² 𝑇 = − 2 𝐴1 𝐴2 𝐻 − 𝐻′ 𝐶𝑑 . 𝑎 2𝑔 𝐴1 + 𝐴2
- 24. Universidad de Zulia Facultad de Ingeniería Escuela de Civil Departamento de Hidráulica Mecánica de Fluidos II Dayanna Faria | Miguel Andrade | Daniel Parra | Génesis Espinoza | Yefreide Navarro