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Chapter9
交互作用項のある共分散分析
共分散分析 とは ?
く 7
{ 0 , 2 } を説明変数 として 持 つ重回帰
モデルダミ
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変数
I:
=
Bo +
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; T
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く 共変量 とは ? 〉
。
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以下 の 仮定 を 満 たす
共分散分析 は 必要 がある
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Var [TATE ] = Var 「 β2
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Var [ β2] + (甘[xi ] p [B
3
] V
ar 区[x : ] ICv [β, Bs
Var[ XtY] = Var [ x] + Var [ Y] + 2 CavxiY ]
1 Van [ kX ] =
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,
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Var [ β2] + ( 区[xi ] p [B
]
V
ar 区 [x: ] Icav [B
2
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の
標準偏差 を 出 すには 共分散行列 が 必要
く 簡便 な 推定方法 >
d:
=
Bot BiX + β
aT :←
β 3 ( x :一区 (x) ) ( T た -
区 (T ) )
平均 からの 偏差 の 積
B 3 = TATE
Var[β 3
] = S .
e (TATE )
β 3 そのまま 推定
でまるで
く 6 章 から 9 章 までのまとめ 〉
結果変数 に 影響 するが 、 処置変数 c は 関係 のなり
( 6 .
6 )
共変量 はモに 入 れなくても 偏 りに 悪影響
はないデル
ただしモデルの 説明力 を 向上 させるため 、
利用できるなら
活用 するべ 1 。
共変量
Tた
X ,
Y ESS
K
置変数
☆
玉
結果変数
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ex) ランダム比較化検証
X ,
( 6 .
7 ) 結果変数 に 影響 をお ,
処置 と
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え τ Y 変数
関連 のある 共変量 は , 偏 りに
影響悪 を 及 ぼす
ためモデルに 含 めなければならない 。
このような 変数 を 交絡因子 と 呼 ぶ
交絡因子
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Y ESS X,
A 幽 〜
ESS Ti I
,
X ,
ex) 最初 のテストの例
( 7 . 処置変数 と
関連 があるが 結果変数 に 影響 のなり
31)
変数 は 標準誤差 を 大 きくするため 入 れない 方 が 望 まい 。
しかしモデルに 含 めても 偏 りに 影響悪 はない 。
影響 するかわからないなら 入 れろ
Y EssT,
X ,
X,
A 逃
Ti I
,
( 7.
3 . 2 ) 処置変数 ε 結果変数 の 因果 のパスの 間 に 存在
する 中間変数 (媒介変数 ) は 、 モデルに 入 れてはならない
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因果
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Ti ,
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X ,
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( )
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ベン 図 は ( 6 .
7 ) と 同 じ
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1
( 8 . 1 . 3 ) 2 つ 以上 の 共変量 に 強 い多重共線性 があっても 、
そのまま
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ただし 共変量 と 処置変数 に 強 い 多重共線性 が
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前者
7 後者
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Tた
Ti
Y
Y 1
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X , ↓
取 り 除 く
1
× 2 入 れてよし
→
ー
8 .
3 ) あまり 重要 でない 共変量 は 誤 として
差 扱 うことが 現実的
な 場合 もある 。
正規分布 誤差 の 分布 重要 でないなら 誤差みたいなもの
1
匹
. ) 処置群 と 統制群 で 回帰 の 傾きが 平行 でないと 考 え
られるならば、 モデルに 交互作用項 を 入 れる 。
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結果 数 の 原因 となている 共変量 ( 6 . 6 )
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観測 できない 場合 の
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例 ) 知識 IQ テストの 点数
動能力
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く 含 めるべきでな v 7
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14 )
く 何 が 間変数 かはときと 場合 による 7
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X , X
,
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← 中間変数
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交絡因子
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X , m 変える 。
4
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交絡因子
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く 因果 の 合流点 は 含 めない >
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2 を 含 めると ,
X.
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選 バイアス
抜
< 共分散分析 ε 傾向 スコアの 優劣 >
傾向 スコアとは 共変量 X が与
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処置 に
割付 けられる 確率 ( O 〜 I )
イヌ ー
ジン
7
ex) ランダム 化比較検証 ex ) 交絡因子 と 含 む (最初 のテストの例)
id 共変量 処置 割付 け確率 id 共変量 処置 割付 け確率
1 20
1 O . S
I 20 0 0
2
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S 4 35 I
I
S
19 0 O . S S I 5 O 0
6 4 S I O .
S 6 4 S I 1
0 傾向 スコアの 利点 ( 共分散分析 と 比 べて )
ATECATT の 両方 を 推 できる
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誤設定 されたモデルに 強 い

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統計的因果推論の理論と実践 ch9 交互作用項のある共分散分析

  • 2. 共分散分析 とは ? く 7 { 0 , 2 } を説明変数 として 持 つ重回帰 モデルダミ ー 変数 I: = Bo + BiXitBiT ; T E : く 共変量 とは ? 〉 。 結果変数 に 影響 する 変数の 中 で 処置 の 影響 を 受 けなに 変数 T 処置 * X fin “ 共変量
  • 3. 以下 の 仮定 を 満 たす 共分散分析 は 必要 がある 人 つ 0 仮定ワ := Bot β aX : + B 2 T : + E : 回帰係数 の 傾 き β が い 処置群 ( 7な) 潜在的結果変数 : ( o ) と γil 2 ) の 間 で 共通 Y 対照群(0 ) シ ∞ 均処置効果 A TE ) を 推定可能 =β2 ] B 1 X
  • 4. 仮 満 をは ? 場合定口 さなつ 交互作用項 。 平均処置効果 を 上手 く 0 推定するこができないと I: = BoT βI TB2 T : t TE :BXT: X . 辿 処置群 ( な) 1 。 交互作用項 の 追加( T た ) X 1 メ . 交互作用項 とは 掛 け 算 の 項 対照群 ( 0 ) ^ B + B 3 甘X) ATE = B 2 + B 3 区 [X : ] 。 X
  • 5. 交 作用項 のある 共分散分析 ← つ 互 ← 交互作用項 = Bot BiX: B. TE + B 3 XT : + ε : ( 92 ) … 7: ( T : = 0 ) = BoTB .XIB 2 OT B 3 X - O ± E : ー N 統制群 Bot B . ix : t ε ; ( 9 . 4 ) ( T た = I ) = Bot BiXitBItβ x : t E : II : 処置群 ↓ . d ( β o + β2 ) Bi + B ix : 9 $ )
  • 6. くどう 平均処 果 ) を 定 ? 〉 効 推 するかや 、 τ 置ATE 個体 因果効果 潜在結果変数 c : ( o ) の 差 ( ICE ): [: = 9: ( I ) - X (0 ) ( 9 . 4 ) , ( 9 . 5 ) の 式 を 代 λ I : = [ / B 0 t B 2 ) + ( β i + β 3 ) X: +ε : ] - [ Bo + BiXitEi ] Ii = B 2 t B 3 x : … 9 . 6 ( ) O ATE は ICE の期待値 [ATE = : ( I ) -F : COL J 世 = E [ β2 + B 3 x : ] = 区 [ β2 ] + 甘(B3 X: ] = β=+ B 3 区 [x: ]
  • 7. 。 標準偏差 Var [TATE ] = Var 「 β2 + E [X: ] ] B . Var [[ ATE] = Var [ β2] + (甘[xi ] p [B 3 ] V ar 区[x : ] ICv [β, Bs Var[ XtY] = Var [ x] + Var [ Y] + 2 CavxiY ] 1 Van [ kX ] = K ' var [x ] , CorCkX , Y ] = KCov [X , YJ ) [TATE ] = Var [ β2] + ( 区[xi ] p [B ] V ar 区 [x: ] Icav [B 2 Se の 標準偏差 を 出 すには 共分散行列 が 必要
  • 8. く 簡便 な 推定方法 > d: = Bot BiX + β aT :← β 3 ( x :一区 (x) ) ( T た - 区 (T ) ) 平均 からの 偏差 の 積 B 3 = TATE Var[β 3 ] = S . e (TATE ) β 3 そのまま 推定 でまるで
  • 9. く 6 章 から 9 章 までのまとめ 〉 結果変数 に 影響 するが 、 処置変数 c は 関係 のなり ( 6 . 6 ) 共変量 はモに 入 れなくても 偏 りに 悪影響 はないデル ただしモデルの 説明力 を 向上 させるため 、 利用できるなら 活用 するべ 1 。 共変量 Tた X , Y ESS K 置変数 ☆ 玉 結果変数 ESS ex) ランダム比較化検証 X ,
  • 10. ( 6 . 7 ) 結果変数 に 影響 をお , 処置 と 七与 え τ Y 変数 関連 のある 共変量 は , 偏 りに 影響悪 を 及 ぼす ためモデルに 含 めなければならない 。 このような 変数 を 交絡因子 と 呼 ぶ 交絡因子 Ti Y ESS X, A 幽 〜 ESS Ti I , X , ex) 最初 のテストの例
  • 11. ( 7 . 処置変数 と 関連 があるが 結果変数 に 影響 のなり 31) 変数 は 標準誤差 を 大 きくするため 入 れない 方 が 望 まい 。 しかしモデルに 含 めても 偏 りに 影響悪 はない 。 影響 するかわからないなら 入 れろ Y EssT, X , X, A 逃 Ti I ,
  • 12. ( 7. 3 . 2 ) 処置変数 ε 結果変数 の 因果 のパスの 間 に 存在 する 中間変数 (媒介変数 ) は 、 モデルに 入 れてはならない 媒介変数 Ti X, Y ESS @ @ 因果 A Ti , ESS X , 広告 ( ) ex) aimpression ベン 図 は ( 6 . 7 ) と 同 じ 逅 Cost CV 1
  • 13. ( 8 . 1 . 3 ) 2 つ 以上 の 共変量 に 強 い多重共線性 があっても 、 そのまま モデルに 入 れておけばよい ただし 共変量 と 処置変数 に 強 い 多重共線性 が ある 場合 は 取 り 除 くことが 望 まい 前者 7 後者 ( ) Tた Ti Y Y 1 竺 X , ↓ 取 り 除 く 1 × 2 入 れてよし → ー
  • 14. 8 . 3 ) あまり 重要 でない 共変量 は 誤 として 差 扱 うことが 現実的 な 場合 もある 。 正規分布 誤差 の 分布 重要 でないなら 誤差みたいなもの 1 匹 . ) 処置群 と 統制群 で 回帰 の 傾きが 平行 でないと 考 え られるならば、 モデルに 交互作用項 を 入 れる 。
  • 15. 含 めるべきくつ σ 結果 数 の 原因 となている 共変量 ( 6 . 6 ) 変 ∞ 処置 の 原因となっている 共変量(交絡因子 ) 6 . ) α 処置 と 結果変数 の 共通 の 原因 となっている 変数 が 観測 できない 場合 の , 代理変数 例 ) 知識 IQ テストの 点数 動能力 運 体 カテストエンジニア ? カ く 含 めるべきでな v 7 。 中間変数 。 合流点因果 の 。 操作変数 ( 13 , 14 )
  • 16. く 何 が 間変数 かはときと 場合 による 7 中 , σ 知 いたい 恕 X , X , X 2 ← 中間変数 。 交絡因子 」 a 山修X 、 ε % の位置 を X , m 変える 。 4 知 りたい X 、 交絡因子 山 M X ' 知 いたと m
  • 17. く 因果 の 合流点 は 含 めない > 剩 X の 因果 の 合流点 鸞 祟 d ↓ X , : T, re 2 を 含 めると , X. eX に 相関 が 見 られることがある 。 選 バイアス 抜
  • 18. < 共分散分析 ε 傾向 スコアの 優劣 > 傾向 スコアとは 共変量 X が与 えられたき 処置 に 割付 けられる 確率 ( O 〜 I ) イヌ ー ジン 7 ex) ランダム 化比較検証 ex ) 交絡因子 と 含 む (最初 のテストの例) id 共変量 処置 割付 け確率 id 共変量 処置 割付 け確率 1 20 1 O . S I 20 0 0 2 40 0 O . S 2 40 1 I 3 3 0 0 O . S 3 3 0 0 0 4 35 L O . S 4 35 I I S 19 0 O . S S I 5 O 0 6 4 S I O . S 6 4 S I 1
  • 19. 0 傾向 スコアの 利点 ( 共分散分析 と 比 べて ) ATECATT の 両方 を 推 できる 定 誤設定 されたモデルに 強 い