Aula3 resmat ifam sp

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  1. 1. Resistência dos Materiais Aula 3 – Tensão Admissível, Fator de Segurança e Projeto de Acoplamentos Simples Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
  2. 2. Tópicos Abordados Nesta Aula Tensão Admissível. Fator de Segurança. Projeto de Acoplamentos Simples. Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Resistência dos Materiais
  3. 3. Tensão Admissível Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Resistência dos Materiais O engenheiro responsável pelo projeto de elementos estruturais ou mecânicos deve restringir a tensão do material a um nível seguro, portanto, deve usar uma tensão segura ou admissível.
  4. 4. Fator de Segurança (F.S.) Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Resistência dos Materiais O fator de segurança (F.S.) é a relação entre a carga de ruptura Frup e a carga admissível Fadm. O fator de segurança é um número maior que 1 a fim de evitar maior possibilidade de falha. Valores específicos dependem dos tipos de materiais usados e da finalidade pretendida da estrutura ou máquina. adm rup SF σ σ =.. adm rup F F SF =.. adm rup SF τ τ =..
  5. 5. Projeto de Acoplamentos Simples Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Resistência dos Materiais Elemento sujeito a aplicação de força de cisalhamento: Elemento sujeito a aplicação de força normal: adm P A σ = adm P A τ = Problemas comuns: 1) Área da seção transversal de um elemento de tração. 2) Área da seção transversal de um acoplamento submetido a cisalhamento. 3) Área requerida para resistir ao apoio. 4) Área requerida para resistir ao cisalhamento provocado por carga axial.
  6. 6. Área da Seção Transversal de um Elemento sob Tração Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Resistência dos Materiais
  7. 7. Acoplamento Submetido a Cisalhamento Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Resistência dos Materiais
  8. 8. Área Requerida para Apoio Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Resistência dos Materiais
  9. 9. Cisalhamento por Carga Axial Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Resistência dos Materiais
  10. 10. Exercício 1 Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Resistência dos Materiais 1) O tirante está apoiado em sua extremidade por um disco circular fixo como mostrado na figura. Se a haste passa por um furo de 40 mm de diâmetro, determinar o diâmetro mínimo requerido da haste e a espessura mínima do disco necessários para suportar uma carga de 20 kN. A tensão normal admissível da haste é σadm = 60 MPa, e a tensão de cisalhamento admissível do disco é τadm = 35 MPa.
  11. 11. Solução do Exercício 1 Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Resistência dos Materiais Diâmetro da haste: por verificação, a força axial na haste é 20 kN, assim, a área da seção transversal da haste é dada por: adm P A σ = 60 20000 =A 33,333=A Sabe-se que: 4 2 d A ⋅ = π Portanto: π A d ⋅ = 4 π 33,3334⋅ =d 60,20=dmm² mm
  12. 12. Solução do Exercício 1 Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Resistência dos Materiais adm V A τ = 35 20000 =A 42,571=A mm² A área seccionada é dada por: trA ⋅⋅⋅= π2 Portanto: mm r A t ⋅⋅ = π2 202 42,571 ⋅⋅ = π t 55,4=t
  13. 13. Exercício 2 Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Resistência dos Materiais 2) A barra rígida mostrada na figura é suportada por uma haste de aço AC que tem diâmetro de 20 mm e um bloco de alumínio que tem área da seção transversal de 1800 mm². Os pinos de 18 mm de diâmetro em A e C estão submetidos a um cisalhamento simples. Se a tensão de ruptura do aço e do alumínio forem (σaço)rup = 680 MPa e (σal)rup = 70 MPa, respectivamente, e a tensão de cisalhamento de ruptura de cada pino for τrup = 900 MPa, determinar a maior carga P que pode ser aplica à barra. Aplicar F.S = 2.
  14. 14. Solução do Exercício 2 Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Resistência dos Materiais Diagrama de corpo livre: Reações de apoio: ∑ = 0BM 025,12 =⋅+⋅− PFAC ∑ = 0AM 075,02 =⋅−⋅ PFB 2 25,1 P FAC ⋅ = 2 75,0 P FB ⋅ = PFAC ⋅= 625,0 PFB ⋅= 375,0 Relação entre as forças:
  15. 15. Solução do Exercício 2 Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Resistência dos Materiais ( ) ( ) ..SF rupaço admaço σ σ = ( ) 2 680 =admaçoσ ( ) 340=admaçoσ MPa Aço ( ) ( ) ..SF rupal admal σ σ = ( ) 2 70 =admalσ ( ) 35=admalσ MPa Alumínio ..SF rup adm τ τ = 2 900 =admτ 450=admτ MPa Pino
  16. 16. Solução do Exercício 2 Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Resistência dos Materiais ( ) AC AC admaço A F =σ ( ) 4 2 d FAC admaço ⋅ = π σ ( ) 2 4 d FAC admaço ⋅ ⋅ = π σ ( ) 2 625,04 d P admaço ⋅ ⋅⋅ = π σ ( ) 625,04 2 ⋅ ⋅⋅ = d P admaço πσ 625,04 20340 2 ⋅ ⋅⋅ = π P 170816=P N Barra AC
  17. 17. Solução do Exercício 2 Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Resistência dos Materiais ( ) B B admal A F =σ ( ) B admal A P⋅ = 375,0 σ ( ) 375,0 Badmal A P ⋅ = σ 375,0 180035⋅ =P 168000=P N Bloco B
  18. 18. Solução do Exercício 2 Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Resistência dos Materiais p adm A V =τ padmAC AFV ⋅== τ 4 625,0 2 d P adm ⋅ ⋅=⋅ π τ 625,04 2 ⋅ ⋅⋅ = d P adm πτ 625,04 18450 2 ⋅ ⋅⋅ = π P 183124=P N Por comparação, a maior carga que pode ser aplicada ao sistema é P = 168000 N, pois qualquer carga maior que essa fará com que a tensão admissível seja excedida. Pino A
  19. 19. Exercícios Propostos Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Resistência dos Materiais 1) Uma carga axial no eixo mostrado na figura é resistida pelo colar em C, que está preso ao eixo e localizado à direita do mancal em B. Determinar o maior valor de P para as duas forças axiais em E e F de modo que a tensão no colar não exceda uma tensão de apoio admissível em C de σadm = 75 MPa e que a tensão normal média no eixo não exceda um esforço de tração admissível de σadm = 55 MPa.
  20. 20. Exercícios Propostos Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Resistência dos Materiais 2) A alavanca é presa ao eixo A por meio de uma chaveta que tem largura d e comprimento de 25 mm. Supondo que o eixo esteja fixo e seja aplica uma força vertical de 200 N perpendicular ao cabo, determinar a dimensão d se a tensão de cisalhamento admissível para a chaveta for τadm = 35 MPa.
  21. 21. Exercícios Propostos Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Resistência dos Materiais 3) As duas hastes de alumínio suportam a carga vertical P = 20 kN. Determinar seus diâmetros requeridos se o esforço de tração admissível para o alumínio for (σt)adm = 150 MPa.
  22. 22. Exercícios Propostos Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Resistência dos Materiais 4) O punção circular B exerce uma força de 2 kN no topo da chapa A. Determinar a tensão de cisalhamento média na chapa devida a esse carregamento.
  23. 23. Exercícios Propostos Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Resistência dos Materiais 5) O conjunto da correia sobreposta será submetido a uma força de 800 N. Determinar (a) a espessura t necessária para a correia se o esforço de tração admissível para o material for (σt)adm = 10 MPa, (b) o comprimento dl necessário para a sobreposição se a cola pode resistir a um esforço de cisalhamento admissível de (τadm)c = 0,75 MPa e (c) o diâmetro dr do pino se a tensão de cisalhamento admissível para o pino for (τadm)p = 30 MPa.
  24. 24. Próxima Aula Estudo de Deformações, Normal e por Cisalhamento. Propriedades Mecânicas dos Materiais. Coeficiente de Poisson. Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Resistência dos Materiais

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