Vortrag von
Tilo Dietrich, Institut für Wirtschaftsinformatik an der Universität Leiptig
auf dem 14. Interuniversitären Doktorandenseminar Wirtschaftsinformatik am 14.07.2011 auf der Augustusburg bei Chemnitz.
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Optimale Anordnung beliebig geformter Objekte im Raum
1. Wirtschaftswisschenschaftliche Fakultät
Institut für Wirtschaftsinformatik
14. Interuniversitäres Doktorandenseminar
Optimale Anordnung
beliebig geformter Objekte im Raum
Dipl.-Inf. Tilo Dietrich
14.07.2011
2. Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät
Institut für Wirtschaftsinformatik
Einordnung: Packungsproblem
Quelle: flash-screen.com
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3. Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät
Institut für Wirtschaftsinformatik
Szenario: Rapid Prototyping
• Herstellung dreidimensionaler Objekte durch „drucken“
• betrachtete Verfahren: 3D-Druck und selektives Lasersintern
Quelle: Realityservice GmbH
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4. Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät
Institut für Wirtschaftsinformatik
Definition des Problems
• Eingabedaten
• Ausgabedaten
• Randbedingungen
• Zielstellung und Optimalitätskriterium
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5. Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät
Institut für Wirtschaftsinformatik
Eingabedaten
3D-Modelle der Körper
CAD
begrenzt durch Polygonflächen
Quelle: Realityservice GmbH
verschiedene Datenformate
Quelle: pressebox.de
Form und Größe des Bauraums
bei heutigen kommerziellen
Druckmaschinen quaderförmig
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6. Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät
Institut für Wirtschaftsinformatik
Ausgabedaten
• Auswahl, welche Körper
gedruckt werden und welche
Quelle: Materialise NV
nicht
• Positionen und Orientierungen
der Körper in Bauraum
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7. Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät
Institut für Wirtschaftsinformatik
Randbedingungen
• keine Einschränkung der Geometrie der Körper
insbesondere auch konkave Körper zugelassen
keine Einschränkung der Form relativ zueinander (können alle verschieden
sein)
keine Einschränkung der absoluten Größe (solange das Teil überhaupt in
den Bauraum passt…) und relativer Größe zueinander
• Bauraum ist ein Quader
• keine Einschränkung der Verschiebungsdistanzen und
-achsen, keine Einschränkung der Rotationswinkel und
-achsen
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8. Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät
Institut für Wirtschaftsinformatik
Randbedingungen (2)
• nach Anordnungsvorgang alle Körper vollständig
innerhalb der räumlichen Grenzen des Bauraums
• nach Anordnungsvorgang keine Überschneidungen der
Körper
• Vermeidung von Interlocks
Interlock = zwei Körper können nicht
zerstörungsfrei voneinander getrennt
werden
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9. Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät
Institut für Wirtschaftsinformatik
Zielstellung und Optimalitätskriterium
• Maximierung der Ausnutzung des Bauraums
möglichst dichte Packung
Auswahlproblem: Welche Körper werden gedruckt?
zur Lösung des Auswahlproblems muss Anordnungsproblem gelöst werden
• möglichst flache Anordnung
flache Anordnung weniger Schichten zu drucken Druckvorgang
früher beendet
falls alle Körper in den Bauraum passen
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10. Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät
Institut für Wirtschaftsinformatik
Lösung durch Heuristik
• keine optimale Lösung, aber möglichst „nah dran“
• Problem: Wie „nah“ ist „nah“?
• Augenmaß: die optimale Lösung ist nicht bekannt, damit
die Güte der gefunden Lösung nicht absolut bewertbar
• bewertbar relativ zu anderen Lösungen
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11. Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät
Institut für Wirtschaftsinformatik
Stand der Wissenschaft
• Anordnung von beliebig geformten Körpern in 3D ist stark
unterrepräsentiert
• insbesondere Vermeidung von Interlocks wird praktisch
nicht thematisiert
in 2D sind Interlocks erstrebenswert Erhöhen die Raumausnutzung
in 3D zwar auch, aber dann kann man mit dem Erzeugnis nichts mehr
anfangen…
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12. Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät
Institut für Wirtschaftsinformatik
1. Methode: mit Überschneidungen
• Körper zufällig anordnen und dann auseinandertreiben
• Überschneidungen werden im Verlauf „wegoptimiert“
• häufigstes Verfahren: Simulated Annealing
sehr anfällig für Interlocks
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13. Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät
Institut für Wirtschaftsinformatik
2. Methode: ohne Überschneidungen
• Hybride Algorithmen:
Layout-Algorithmus zur Anordnung der Körper (Anordnung erfolgt iterativ)
kombiniert mit Metaheuristik zur Optimierung der Reihenfolge
• häufigste Metaheuristik: Genetischer Algorithmus
• einfacher Layout-
Algorithmus:
Bottom-Left
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14. Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät
Institut für Wirtschaftsinformatik
2. Methode: ohne Überschneidungen (2)
• Anordnung abhängig von Reihenfolge des Hinzufügens
• keine Interlocks
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15. Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät
Institut für Wirtschaftsinformatik
Aktueller Stand und nächste Schritt
1. Vereinfachung der Eingabedaten
Approximation der Körper durch eine Kugelmenge
bereits gut erforscht wird als gegeben angesehen
2. Entwicklung eines Layout-Algorithmus
3. Suchen nach einer geeigneten Metaheuristik
vermutlich genetischer Algorithmus
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16. Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät
Institut für Wirtschaftsinformatik
Danke für die
Aufmerksamkeit
Quelle: Andy Kluthe (dejitarudavis.deviantart.com)
Fragen?
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