1. FUNDAMENTOS
MATEMÁTICAS
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 1 / 13

2. Introductorio Geometría
Geometría elemental
Desde los orígenes de la civilización el hombre ha tenido la
necesidad de medir, construir y contar. Problemas prácticos como
trazar ángulos rectos en la construcción de templos
monumentales, o medir los terrenos para para volver a determinar
sus límites luego de las periódicas inundaciones del río Nilo, en el
caso de los egipcios, dieron origen, aunque de una manera
netamente práctica, a la geometría en el antiguo Egipto, Sumeria
y Babilonia (al rededor del 2000 a. C.). Sin embargo, además de
estos requerimientos prácticos, el hombre precisó admirar la
belleza de la naturaleza con sus proporciones, patrones y
relaciones, para satisfacer su espíritu, esto llevó a los griegos a
reflexionar acerca de la naturaleza de los números y de los objetos
matemáticos, convirtiendo más tarde la matemática, y en
particular la geometría, en una ciencia racional y estructurada.
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3. Introductorio Geometría
Rectas, puntos y ángulos
Punto, recta y plano son conceptos que utilizamos habitualmente
y que no se definen.
Usamos un punto para ubicar una posición en el plano o en el
espacio. Para nombrar un punto se utilizan letras mayúsculas. Por
ejemplo:
A•
Las rectas se representan indicando dos puntos que pertenecen a
ella.
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4. Introductorio Geometría
Rectas, puntos y ángulos
Rectas paralelas
No se intersectan en ningun punto.
Tienen infinitos puntos de
intersección (rectas coincidentes)
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5. Introductorio Geometría
Rectas, puntos y ángulos
Rectas secantes Rectas perpendiculares
Se cortan en un único puntos Al cortarse forman 4 ángulos rectos
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6. Introductorio Geometría
Rectas, puntos y ángulos
Segmento
Recta limitada en ambos extremos. Para denotar un segmento
escribimos AB y su medida, m AB
Segmentos AB
A B
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7. Introductorio Geometría
Rectas, puntos y ángulos
Segmento
Recta limitada en ambos extremos. Para denotar un segmento
escribimos AB y su medida, m AB
Segmentos AB
A B
Semirecta o rayo
Porción continua de una recta limitada solo en un extremo. Se
denota
−→
AB
A B
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8. Introductorio Geometría
Ángulos
El ángulo es la porción del plano limitada por dos semirrectas que
comparten un mismo origen llamado vértice. Cada semirrecta
recibe el nombre "lado del ángulo"
Ejemplo
El ángulo anterior se puede nombrar utilizando la notación
AOB, de medida α, siendo O el vértice del ángulo.
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9. Introductorio Geometría
Ángulos
Clasificación de ángulos según sus medidas
Ángulos Agudo Recto Obtuso Extendido Completo
Medida
Representación
gráfica
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10. Introductorio Geometría
Ángulos
Clasificación de ángulos según la suma de sus medidas
70⁰
20⁰
120⁰
60⁰
Complemetarios Suplementarios
La suma de sus medidas
es igual a 90⁰
La suma de sus medidas
es igual a 180⁰
Ángulos
Característica
Ejemplo
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11. Introductorio Geometría
Ángulos
Dos ángulos son opuestos por el vértice si las prolongaciones
de los lados de uno de ellos corresponde a los lados del otro (ver
figura). Dos ángulos opuestos por el vértice tienen igual medida.
a
b
c
d
A
B C
D
O
BOA y DOC
son opuestos por el vértice.
COB y AOD
son opuestos por el vértice.
a = c
d = b
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12. Introductorio Geometría
Ángulos
Si dos ángulos tienen vértice y un lado en común y los otros lados
forman una recta, entonces son ángulos adyacentes. Dos ángulos
adyacentes son suplementarios.
a b
A
C
D
COA y DOC
son adyacentes.
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13. Introductorio Geometría
Ángulos
Si dos rectas paralelas (L1 y L2) son intersectadas por una
transversal (t), se forman 8 ángulos.
1 2
34
5
7
6
8
L1
L2
t
L1 L2: paralelas
t : transversal
Ángulos correspondientes: 1 y 5, 2 y 6, 3 y 7, 4 y 8.
Ángulos alternos internos: 3 y 5, 4 y 6.
Ángulos alternos externos: 1 y 7, 2 y 8.
Los pares de ángulos anteriores tienen igual medida.
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14. Introductorio Geometría
Ejercicio resuelto
En la figura, w = 100◦
, determine x, y, z. L1 L2 y t : transversal.
L1 L2
x
w y
z
t
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15. Introductorio Geometría
Ejercicio resuelto
En la figura, w = 100◦
, determine x, y, z. L1 L2 y t : transversal.
L1 L2
x
w y
z
t
Solución:
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16. Introductorio Geometría
Ejercicio resuelto
En la figura, w = 100◦
, determine x, y, z. L1 L2 y t : transversal.
L1 L2
x
w y
z
t
Solución:
w y y son correspondientes, por lo tanto y = w = 100◦
, además
y es opuesto por el vértice a z, entonces z = y = 100◦
.
Por otro lado, w y x son suplementarios, entonces x = 80◦
, o
bien x = 180◦
− w = 80◦
.
Luego, x = 80◦
, y = 100◦
, z = 100◦
.
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