1. Números Reales
Nombre y Apellido:WilderAcosta
Cedula:27298728
Trayecto Inicial
UnidadCurricular: Matematica
Seccion:ADO0107
2. Conjunto de números reales.
El conjunto de los números
reales se forma al combinar
el conjunto de
números racionales y
el conjunto de
números irracionales.
El conjunto de números
reales consiste en todos
los números que tienen un
lugar en la recta numérica.
3. Operaciones con Conjuntos.
Las operaciones con
conjuntos también
conocidas como álgebra de
conjuntos, nos permiten
realizar operaciones sobre
los conjuntos para obtener
otro conjunto. De las
operaciones con conjuntos
veremos las siguientes
unión, intersección,
diferencia, diferencia
simétrica y complemento.
Unión o reunión de conjuntos.
Es la operación que nos permite unir dos o
más conjuntos para formar otro conjunto
que contendrá a todos los elementos que
queremos unir pero sin que se repitan.
Ejemplo
También se puede
graficar del siguiente
modo:
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión de estos
conjuntos será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando diagramas deVenn se
tendría lo siguiente:
4. Intersección de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un conjunto,
sólo con los elementos comunes involucrados en la
operación.
Ejemplo
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9}
la intersección de estos conjuntos será A∩B={4,5}.
Usando diagramas deVenn se tendría lo siguiente:
Diferencia de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un conjunto,
en donde de dos conjuntos el conjunto resultante es
el que tendrá todos los elementos que pertenecen al
primero pero no al segundo.
Ejemplo
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9}
la diferencia de estos conjuntos será A-B={1,2,3}.
Usando diagramas deVenn se tendría lo siguiente:
5. Números Reales.
Los números reales
son cualquier número
que corresponda a un
punto en la recta real y
pueden clasificarse en
números naturales,
enteros, racionales e
irracionales.
En otras palabras,
cualquier número real
está comprendido
entre menos infinito y
más infinito y
podemos
representarlo en la
recta real.
Dominio de los números reales
Entonces, tal y como hemos dicho, los números reales son
los números comprendidos entre los extremos infinitos. Es
decir, no incluiremos estos infinitos en el conjunto.
Números reales en la recta real
Esta recta recibe el nombre de recta real dado
que podemos representar en ella todos los
números reales.
6. Desiguales.
En matemáticas,
una desigualdad es
una relación de orden que
se da entre dos valores
cuando estos son
distintos (en caso de ser
iguales, lo que se tiene es
una igualdad).
Si los valores en cuestión
son elementos de
un conjunto ordenado,
como los enteros o
los reales, entonces
pueden ser comparados.
La notación a < b significa a es menor que b
La notación a > b significa a es mayor que b
Estas relaciones se conocen como desigualdades estrictas, puesto
que a no puede ser igual a b; también puede leerse como "estrictamente
menor que" o "estrictamente mayor que“
La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b;
La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b;
estos tipos de desigualdades reciben el nombre de desigualdades
amplias (o no estrictas).
La notación a ≪ b significa a es mucho menor que b;
La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b; esta relación indica
por lo general una diferencia de varios órdenes de magnitud.
La notación a ≠ b significa que a no es igual a b.Tal expresión no indica si
uno es mayor que el otro, o siquiera si son comparables.
7. Valor Absoluto.
La noción de valor
absoluto se utiliza
en el
terreno de las
matemáticas para
nombrar al valor
que tiene un
número más
allá de su signo.
Esto quiere
decir que el valor
absoluto, que tam
bién se conoce
como módulo, es
la magnitud
numérica de la
cifra sin importar
si su signo es
positivo o
negativo.
Valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismo
número a cuando es positivo o cero, y opuesto de a, si a es negativo.
8. Desigualdades Con Valor Absoluto.
Una desigualdad de valor
absoluto es
una desigualdad que
tiene un signo de valor
absoluto con una
variable dentro.
Desigualdades de valor absoluto (<):
La desigualdad | x | < 4 significa que la
distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4Y x < 4. El conjunto solución es
Cuando se resuelven desiguales de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | < b , entonces a < b Y a > - b .
